Statistique une variable ti 84

Poncelet

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• Publié par: Nuzong
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• Langue: Français

Extrait

STATISTIQUE




Statistique à une
variable.

Decamp Mauricette.




ème Niveau : 4 G


Prérequis : définitions des paramètres d’une série statistique



Objectifs :
•Etudier une série statistique
• Interprétation des valeurs centrales et des paramètres de dispersion.


TI 84+ : Utilisation des menus


• Stat
• List
• Stat Plot
• Graph
• Vars
• Window




3Référence : Rémy Coste et Patrice Jacquinot (T France)
Enseigner les mathématiques au lycée avec les TI 83-80
Daniel Vagost (I.U.T. Metz)
Statistiques (TI 83 plus)







3T WALLONIE http://www.t3wallonie.be/ 1 1) Un contrôle catastrophique.

Voici en vrac, les notes sur 20 obtenues par les élèves d’une classe lors d’un
contrôle de mathématique :

1 – 7 – 4 – 2 – 2 – 9 – 6 – 6 – 8 – 7 – 3 – 7 – 5 – 7 – 8 – 1 – 0 – 3 – 4 – 6 – 7 – 10 – 7 – 2 – 3 – 4 – 6 – 5 – 3 – 7

A) Résolution (cas discret).

1. Présenter ces données en tableau, où figureront, pour chaque note de 0 à 10, les
effectifs, les effectifs cumulés, les fréquences, les fréquences cumulées en %.
2. Calculer les valeurs centrales : moyenne, médiane, mode, quartiles à 25% et à
75%.
3. Calculer les valeurs de dispersion : étendue, écart-type.
4. Calculer l’intervalle [x − σ , x + σ] et donner le pourcentage d’élèves dont la note
est comprise dans celui-ci.
5. Représenter à l’aide d’un diagramme les effectifs et les effectifs cumulés.


B) Le gentil professeur !

Le test étant manifestement raté (évident même sans les calculs précédents), le
gentil professeur (ou le prof « réprimandé » par sa hiérarchie), décide de réagir
(positivement ) !
Deux solutions lui viennent à l’esprit :
1. Augmenter toutes les cotes de 5 points
2. Multiplier par 2 toutes les cotes.

Chaque élève, réjoui de la bonne nouvelle, y va de son commentaire et choisit la
solution qui lui est la plus favorable.

Comparer ces deux propositions en retraitant le problème comme ci-dessus et
donner bien sur votre avis. (Conseil pédagogique : comparer la courbe de Gauss de
chacun des cas est très parlant).

C) Résolution en groupant les observations en classe.
Reprendre le problème en groupant les cotes en classes.
Comparer les diverses valeurs avec celles de la première résolution et observer la
perte d’information due à ce groupement.
T³ WALLONIE http://www.t3wallonie.be/ Statistique à une variable 2
1°)Répartition des données.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12343247211

2°)Entrées des données.
Les données sont entrées dans des listes en utilisant le menu … ou en utilisant
des accolades.


• Taper …, le menu ci-contre
apparaît:
• Appuyer sur Í

• Les listes L à L apparaissent. 1 6
Si elles ne sont pas vides, se placer à
l’aide des flèches sur la tête de la
liste, et appuyer sur ‘.
Les six variables de liste
¢£¤tuv se trouvent en bleu
au-dessus des touches de À à ¸.
• On peut aussi effacer le contenu de
toutes les listes en utilisant la
commande ClrAllLists qui se trouve
dans le menu [MEM].
• On peut aussi créer des noms de

listes : une lettre suivie de zéro à
quatre lettres ou chiffres(ex : TEST,
A007,…). Pour se faire, on se place

sur la tête d’une liste et on tape : y
[INS]
Une nouvelle colonne apparaît et on
lui donne un nom. Elle sera alors
reprise en tant que variable dans le
menu [LIST]

• Entrons les données. On se place sur
la tête de la liste et on introduit la
suite des 10 premiers naturels comme
suit : seq(I,I,0,10)
La commande seq( se trouvant dans
[LIST] OPS ·





T³ WALLONIE http://www.t3wallonie.be/ Statistique à une variable 3• Puis remplir L comme ci-contre. 2





3°)Utilisation du « tableur »
La TI 84+ permet d’effectuer des calculs entre listes.


• Calcul des effectifs cumulés : se
placer en tête de L , et entrer : 3
cumSum([L ]) 2

La commande cumSum( se trouve
dans [List] OPS ¸
















• Calcul des fréquences: se placer sur
la tête de la liste L et taper : 4
[L ] / sum( [L ])* 100 2 2

La commande sum( se trouve en
[LIST] MATH ·
















T³ WALLONIE http://www.t3wallonie.be/ Statistique à une variable 4• Calcul des fréquences cumulées: se
placer sur la tête de la liste L , et 5
taper: cumSum([L ]). 4





4°)Calcul des valeurs centrales et de dispersion .


• Nous allons maintenant demander à
la machine d’effectuer tous les
calculs.
Les x se trouvant dans L et les i 1
effectifs dans L . 2

• Taper sur … CALC 1-Var Stats [L ] 1
,[L ] 2

• Les résultats s’affichent, la flèche
devant n signifiant qu’il reste des
résultats cachés, que l’on peut obtenir
en utilisant † .


• Remarque 1 : toutes ses valeurs sont
stockées dans des variables qu’il est
possible de récupérer pour affichage
ou calcul, dans la rubrique 5
(Statistics) du menu 

• Remarque 2 : notons la présence de
deux valeurs de l’écart-type Sx et σx ;
2 2( σx) est la variance et (Sx) est le
quotient des carrés des écarts à la
moyenne par n-1 (c’est une estimation
de la variance de la population de
laquelle est issu l’échantillon) .



On peut donc conclure que la cote moyenne des contrôles est de 5 sur 20 pour
un écart-type de 2,54 ; que 50% des élèves ont moins de 5,5 et que l’étendue
est de 10.
T³ WALLONIE http://www.t3wallonie.be/ Statistique à une variable 5[]5°)Calcul de l’intervalle x − σ , x + σ



• Taper  ·







• Taper ü- σx Í

• Par économie de touches, on peut
alors taper y [ENTRY] et
transformer le moins en un plus à
l’aide des flèches.



• En observant cet intervalle et le
tableau des données, on peut
remarquer que 20 élèves ont une cote
comprise entre 2,5 et 7,5 ; ce qui
équivaut à 67% de la classe.



6°) Graphique des effectifs.


• Les effectifs : taper [STAT PLOT],
choisir Plot 1 et remplir comme ci-
contre :





• Taper p et remplir comme ci-
contre :

X ∈ [-1,12] et Y ∈ [-2,10]





T³ WALLONIE http://www.t3wallonie.be/ Statistique à une variable 6

Ensuite s.
Et à l’aide de r, on obtient les
coordonnées des points.






7°)On change les cotes.

On augmente les cotes de 5 points.
• Se replacer dans l’éditeur de listes :
… Edit.

• Se placer sur la tête de la liste L et 1
taper [L ] + 5 1





• Pour obtenir les valeurs moyennes et
de dispersion : … CALC 1-Var
Stats [L ] ,[L ] 1 2



On peut donc conclure que la cote moyenne des contrôles est de 10 sur 20
pour un écart-type de 2,54 ; que 50% des élèves ont moins de 10,5 et que
l’étendue est de 10.

On multiplie les cotes par 2

• Se placer dans l’éditeur de listes, et
sur la case de tête de L et taper : 1
[L ] – 5 Í suivi de [L ] *2 1 1

• Puis … CALC 1-Var Stats [L ] ,[L ] 1 2

On peut donc conclure que la cote
moyenne des contrôles est de 10
sur 20 pour un écart-type de 5,08 ;
que 50% des élèves ont moins de
11 et que l’étendue est de 20.


T³ WALLONIE http://www.t3wallonie.be/ Statistique à une var