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111 pages
2008M.PhARISM.DIDERELIASSONOTUNIVERSITÉ-lePAnneARISRapp7orteurEDM.DEM.SCIENCES:MASoutenTHÉMA8TIQUES:DEdePetruARISM.CENTRECOMBESDOCTORAHåkTDanielDEeterMAterTHÉMAhTIQUESparprésentéZIELINSKIparueBoutheina:SOUABNIjuilletTITREJury:MmeÉTUDEBOUTETDEMONVELLAPDENSITÉCOJUHARID'ÉTorteurAJeanTShelSURFRappAM.CIQUESanDEM.CERLENZTPAINSSTOLLMANNOPÉRAGunTEURSSTOLZDESCHRÖDINGERZIELINSKIThèsedirigée0vannéesmêmetslieuLeshesmotsenetasuraienailtquepasousppuourbexprimertoutmagraprofondejegratitudevenprivilégié.vasseerssourirehquiZielinski,ourmonparàdethèse.lesSansasaMalesasansgénérositéêtesetvsadesaluerhèrethèsen'auraitremercievuserviabilitéleàjour.quiJeannéesvtraeuxhaleureuse.vivtonemengenthèrelet'aremercierlepheuresourail.lamêmelibtertéeauxqu'ilresteronm'amémoire.vetàlesparenrespon-sabilitésabqu'ilm'aneer,quidonnerm'onvttienspénormesermisnotred'atteindreMmeuneourmaturitélesscienJetiqueourquetjelimite.n'auraisremerciemenpasimaginéevauparapartagév7C6anthèset.SesailqualitésaussiscienTitemtiquesdiscussionsMerciassoourJeàtrèssesha ...
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2008
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.
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.
des
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matières
3.1
Remerciemen
.
ts
84
1
Démonstration
In
la
tro
.

.
7
4
Index
.
23
.
1
.
Appro
.
ximations
.
discrètes
.
de
.
la
.
densité
.
d'états
.
surfaciques
Prop
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.
p
singularités
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.
rio
.
dique
.
27
.
1.1
.

.
des
.
résultats
.
.
:
.
.
.
.
.
64
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
Démonstrations
.
.
.
.
.
71
.
3.4
.
.
.
.
.
tiels
.
des
.
.
.
.
.
.
.
81
.
.
.
.
.
.
.
.
.
normes
.
.
.
.
.
.
27
T
1.2
.
Idées
.
de
60
base
Théorème
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Estimations
.
67
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
67
.
Prop
.
3.3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Démonstrations
.
3.2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
p
.
v
.
4.1
31
.
1.3
.
Démonstrations
.
des
.
Théorèmes
.
1.1-1.4
.
.
.
.
.
.
Démonstrations
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Estimations
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
89
37
.
1.4
.
Démonstrations
.
des
.
Théorèmes
.
1.5
.
et
2.4
1.6
du
.
2.3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3
.
de
.

.
3.1
.
.
.
.
44
.
2
.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
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.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
3.3
.
des
.
ositions
.
et
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
76
.
Les
.
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.
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.
81
.

.
résultats
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
57
.
2.2
.
Les
.
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.
ximations
.
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.
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.
.
.
.
.
.
4.2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4.3
.
des
.
.
.
.
58
.
2.3
.
Démonstrations
.
des
.
Théorèmes
.
2.1
.
et
.
2.2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5
.
..
.
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T
Prop
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.
des
.
matières
.
5
.
Problème
.
à
.
6
Théorème

.
93
.
5.1
.
In
5.2
tro
.

.
.
.
.
.
.
.
.
Démonstration
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
osition
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
5.3
.
du
.
5.1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
93
.
5.2
.
Démonstration
100
de
la
Ndes
e
L'index
tro
Schrödinger

,
Cette
la
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t

in
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,
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une
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Schrödinger
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de
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,
hrö-
es
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description

L
tin

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L
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t
(B)
sur
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In
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manière
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de
L
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p
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d'états

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et
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la
a
notations
v
e
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ex.
le
des
p
(E)
oten
résultats
tiel
Une
du
densité
t
al
yp
p
e
tes
surfacique.
notion
Le
p
mo
propriétés
dèle
rapp
de
v
base
go
est
ateurs
donné
l'existence
par
dit
la
surfaciques".
form

ule
parties
d'un
:
dique
densité
pério
7

er
la
de
de
opér
(0.1)
des

densité
dèle
L
mo
les
est

le
assez
laplacien
t
sur
rapp
le
à
particulier
v
En
essentiel
et
des
.
(F)
probabilité

de
p.
mesure

d'une
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uni

m
L
mesurable
thèse

de
un
de
est
brève
et
(D)

d'états
aléatoire
a
hrödinger
(C)
Sc

est
sp
l'opérateur
our
de

m
ement
ultiplication
du
par
a
une
et
fonction
ossédan
réelle
des
de
d'ergo
la
par
v
ort
ariable
la
de
ariable
l'opérateur
diques
de
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l'étude
de
à
p

assurer
désordonné
de
milieu
jet
en
"la
ysiques
d'états
ph
Cette
phénomènes
tro
des
est
délisation
en
mo
suiv
La
tes
diques
(A)
go
a
iden
d'états
tiée
opér
a
v
(0.2)
d2L (IR )
H =−Δ+V
d−Δ IR (Vϕ)(x) =v(x)ϕ(x)
d d d1 2v(x ,x )∈ IR ×IR x∈ IR d =d +d1 2 1 2
d2x ∈ IR2
−d −δ2 0|v(x ,x )|6C(1+|x |)1 2 2
C,δ > 00
d1x ∈ IR1
H =−Δ+Vω ω
ω ∈ Ω (Ω,F) Ptiel
les
(
In
an
tro
autour

propres
homogène
hrödinger
en
de
mo
est
y
forman
enne
dénition
spatiale
rapidemen
devrait

assurer
oten
l'existence
on
de
par
la
op
limite
on
thermo
a
dynamique
indép

h
t
Sc
le
est
v
de
olume
les
a
des
v
donnée
ec
dique.
le
Sh
nom
m
bre
group
des
translations
niv
Une
eaux
hrö
d'énergie
mo
du
oten
système
réseau
restrein

t
des
à
iden-
une

région
F.
b
d'états
ornée.
utilise
Une
dénis
théorie
on
générale
qui
de
Neumann

hlet
mo
les
dèles
Une
a
de
été
diques
dév
le
eloppée
presque
par
eet,
L.
M.
P
[59
astur
eut
([53
la

sur
[54])

qui
famille
a
p
in
pério
tro

duit
de
la
ergo
notion
par
de
d'Anderson
la
le
densité
lo
d'états
sites
d'opérateurs
ec
ergo
ec
diques.
de
Dans
une
le
ariables

tes

t
supp
ex.
répartition
W.
est

l'opérateur
[40]).
de
la
m
opérateurs
ultiplication
ergo
par
opérateurs
la
v
fonction
suite
de
ose
fonction
à
la
assez
t
P
don
b
on
v
supp
de
ose
de
que
v
l'on
de
a
).
mesure

la
opérateurs
à
Sc
ort
ergo
rapp
est
par
par
tègre
p
in
tiel
on
pério

En
d'écrire
suiv
ermet
t
p
A.
Riesz
ubin
de

tation
p
a
dénir
v

ec
mesure
une
Haar
application
le
mesurable
e
répresen-
engendré
de
la
théorème
des
le
du
Ainsi
oten
.
presque

dique.
an
autre
t
des
la
érateurs
mesure
Sc
de
dinger
p
diques
our
donnée
tout
le
tes
dèle
endan

indép

t
p
son
tiel
(resp

ectiv
des
emen
du
t
leurs
et
v
t
v
sûremen
des
-presque
tes
t

).
t
L'h
famille
yp
v
othèse
aléatoires
de
endan
l'ergo
et

tiquemen
signie
distribuées
que
p.
l'on
le
doit
de
a

v
[34
oir
ou
existen
Klopp
limites
Une
les
de
alors
densité
)
des
sur
de
ou
hrödinger
1
diques
si
a
rapide
(comptées

aleurs
à
des
est
sur
fonctions
la
des

-in
p
v
l'inni,
arian
t
t

p

our
our
tout
.
artz
ord
w
au
h
a
Sc
ec
de

(resp

ectiv
ou
emen

t
ec
(l'espace
a
Si
.
8
V v (x)ω ω
v (x−z) =v (x),ω τ ωz
dτ : Ω → Ω P z ∈ IRz
dz∈Z P(A) = 0
d dA∈F τ z∈ IR z∈Zz
P
d
Z
∗ 2 d DH L (]−L; L[ ) H =−Δ+Vωω,L ω,L
N dH =−Δ+V ]−L; L[ωω,L
f : IR→ C
∞X
∗ −d ∗ −d ∗n (f) = (2L) trf(H ) = (2L) f(λ (H )),nω,L ω,L ω,L
n=1
∗ ∗ ∗λ (H ) ≤ ≤ λ (H ) ≤ λ (H ) ≤ ...1 n n+1ω,L ω,L ω,L
∗H f ∈ S(IR)ω,L
IR
D Nn(f) = lim n (f) = lim n (f)ω,L ω,L
L→∞ L→∞
P ω
Z
n(f) = f(λ)dN(λ),
IR
N(λ) = sup{n(f) : 0≤f ≤ 1, f ⊂]−∞; λ[}

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