- L'analyse factorielle, méthode scientifique - article ; n°1 ; vol.50, pg 61-75

L. Thurstone

Description

L'année psychologique - Année 1949 - Volume 50 - Numéro 1 - Pages 61-75
15 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Informations

• Publié par: L-annee-psychologique
• Publié le: 01 janvier 1949
• Nombre de lectures: 19
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

L. L. Thurstone
V. - L'analyse factorielle, méthode scientifique
In: L'année psychologique. 1949 vol. 50. pp. 61-75.
Citer ce document / Cite this document :
Thurstone L. L. V. - L'analyse factorielle, méthode scientifique. In: L'année psychologique. 1949 vol. 50. pp. 61-75.
doi : 10.3406/psy.1949.8425
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/psy_0003-5033_1949_hos_50_1_8425V
L'ANALYSE FACTORIELLE,
MÉTHODE SCIENTIFIQUE 1
par L. L. Thurstone
Université de Chicago.
Le point de départ de l'analyse factorielle est un remarquable
article publié en 1904 par le psychologue anglais Charles Spear
man. Il disposa les intercorrélations d'un ensemble de tests en
une table carrée, et remarqua que les colonnes et les lignes de
chaque table pouvaient être réarrangées de façon que les corré
lations élevées soient dans le coin gauche supérieur et les plus basses dans le coin inférieur de droite. Quand ceci
était fait, les corrélations semblaient s'étager dans chaque
colonne, depuis les valeurs relativement élevées jusqu'aux valeurs
basses. Spearman appela « hiérarchie » cette caractéristique de
la table d'intercorrélations. Cet important article fut le point
de départ d'un quart de siècle de débats. Spearman montra que
lorsqu'on pouvait obtenir cet arrangement hiérarchique des cor
rélations, on pouvait alors les expliquer à l'aide d'un seul fac
teur, qu'il appela facteur d'intelligence générale, symbolisé
par « g ». C'était l'introduction du « g » de Spearman, qui a été
le sujet de milliers de controverses et de recherches.
Au lieu de confier à la simple inspection le soin de démontrer
l'existence d'une hiérarchie, et donc du facteur commun « g »,
dans une table de corrélations particulière, Spearman essaya
de trouver quelque index numérique objectif pour démontrer
1. Cet article écrit pour ce volume dédié au professeur Henri Piéron, a
été lu à une réunion commune de 1' American Psychological Association, de
l' American Statistical Association et de la Psychometric Society, le 29 dé
cembre 1950. 62 PROBLÈMES GÉNÉRAUX ET MÉTHODOLOGIE
l'existence d'une hiérarchie. Une rétrospective de ses essais en
ces temps de statistiques débutantes, est assez intéressante.
D'abord, Spearman fit remarquer que, quand il y a hiérarchie,
les colonnes et les lignes sont alors proportionnelles, et ce critère
fut connu sous le nom de critère de proportionnalité. Il était
toujours possible de démontrer la proportionnalité en relevant
deux à deux les colonnes de corrélations, mais Spearman n'était
pas satisfait de ce procédé. Il voulait quelque index numérique
unique pour démontrer la hiérarchie. Il observa ensuite que,
lorsque les colonnes de coefficients de corrélation sont propor
tionnelles, il devrait y avoir alors une élevée entre
les paires de colonnes de coefficients. Avec cette idée dans l'es
prit, il calcula les coefficients de corrélation entre colonnes et
démontra occasionnellement que ces coefficients étaient élevés,
mais n'atteignaient jamais l'unité. Plus tard Spearman conçut
le critère des différences tétrades, qui est familier à tous ceux qui
ont étudié l'analyse factorielle. Dans une analyse complète uti
lisant les tétrades de Spearman, il était nécessaire de calculer
une tétrade pour chaque groupe de quatre tests dans la table.
Une pouvait être calculée pour un groupe de quatre tests,
en prenant deux colonnes et deux lignes quelconques, dont
l'intersection n'était pas sur la diagonale. Selon la théorie de
Spearman, toutes ces tétrades devraient s'annuler. En pratique
elles ne s'annulaient pas. Il était par conséquent nécessaire pour
lui de démontrer qu'on pouvait les considérer comme nulles, à
part les erreurs d'échantillonnage dans les coefficients de corréla
tion. Comme Spearman n'utilisait pas beaucoup de sujets, les
erreurs d'échantillonnage des coefficients de corrélation étaient
assez grandes, et il put souvent démontrer un accord raisonnable
entre son hypothèse d'un facteur central d'intelligence « g » et
les données expérimentales, pour de petites batteries de tests.
Quand nous considérons les premiers efforts de Spearman à
la lumière des développements ultérieurs, il semble vraiment
étrange que ses premiers critères pour la hiérarchie n'aient appa
remment jamais été considérés en relation avec le rang de la
table de coefficients de corrélation. Si les colonnes et les lignes
d'une table carrée symétrique sont proportionnelles, le rang est
alors nécessairement unité. De plus, on peut considérer les diff
érences tétrades dans le même contexte. De nombreuses années
plus tard, quand je travaillais sur le problème de l'analyse mul-
tifactorielle, je décidai d'étudier la relation entre quelques théo
rèmes relatifs aux facteurs multiples et le critère des différences L. THURSTONE. L'ANALYSE FACTORIELLE 63 L.
tétrades de Spearman. J'écrivis l'équation des différences tétrades
pour commencer cette étude, et il m'apparut alors que la diff
érence tétrade n'était rien d'autre que l'expansion d'un mineur
du second ordre. Si toutes les différences tétrades s'annulent,
cela revient à dire simplement que tous les mineurs du second
ordre s'annulent. Quand ceci arrive, le rang de la matrice de
corrélations est unité. Si, à l'époque des premiers efforts de Spear
man, la question avait été présentée de cette façon, il aurait
alors été facile d'étendre la même question en demandant quelle
interprétation devait être donnée si tous les mineurs du troisième
ordre, ou si tous les mineurs du quatrième ordre s'annulent. Si
une telle question avait été posée, il semble presque certain que
l'analyse multifactorielle aurait été développée un quart de siècle
plus tôt.
Les premiers essais d'étendre l'analyse factorielle auTdelà de
l'hypothèse spearmanienne d'un facteur unique furent tentés
par Truman Kelly, dans sa monographie : Crossroads in the
Mind of Man, publiée en 1926. Dans cette monographie, Kelly
essaya d'étendre le type de raisonnement de Spearman à des
corrélations affectées par plus d'un facteur commun. Kelly n'en
visagea pas le problème du point de vue du rang de la matrice.
Dans le multifactoriel, nous débutons par une ques
tion différente. En fait, nous demandons au départ quel est le
rang de la table d'intercorrélations donnée, et ce rang est le
nombre de facteurs qui doivent être postulés pour rendre compte
des corrélations obtenues expérimentalement. Au point de vue
mathématique, le rang d'une matrice de corrélations est tou
jours égal à son ordre, à cause de l'existence dans tous les termes
d'erreurs d'échantillonnage fortuites. Nous devons par consé
quent utiliser une approximation du rang de la matrice. Nous
demandons en réalité s'il est possible de produire une matrice
théorique de corrélations, de rang bien inférieur, qui ne diffère
que légèrement des corrélations observées expérimentalement.
Quand on peut trouver une telle matrice de corrélations, son
rang donne le nombre de facteurs qui doivent être postulés pour
rendre compte des corrélations observées.
Il est apparu que les modèles géométriques sont extrêmement
utiles pour clarifier les concepts et les problèmes fondamentaux
en analyse factorielle. Dans le modèle géométrique, nous repré
sentons chaque test par un vecteur dans un espace total dont le
nombre de dimensions est donné par le rang de la matrice de
corrélations. Ordinairement, nous assignons à chaque variable 64 PROBLÈMES GÉNÉRAUX ET MÉTHODOLOGIE
une variance égale à un, de façon que chacun des vecteurs-tests
soit de longueur unité dans l'espace total.
L'analyse multifactorielle débute par une équation d'obser
vation linéaire, dans laquelle la note d'un individu dans un test
est exprimée comme la somme pondér