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Quotients, fréquences et événements - article ; n°2 ; vol.48, pg 489-495

De
8 pages
Population - Année 1993 - Volume 48 - Numéro 2 - Pages 489-495
7 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.
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Jean Paul Sardon
Quotients, fréquences et événements
In: Population, 48e année, n°2, 1993 pp. 489-495.
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Sardon Jean Paul. Quotients, fréquences et événements. In: Population, 48e année, n°2, 1993 pp. 489-495.
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/pop_0032-4663_1993_num_48_2_3980NOTES ET DOCUMENTS 489
souvent illégale et débridée ; elle ne peut plus ignorer la présence de travailleurs
étrangers sur son territoire. Pour être totalement européenne, l'Italie n'en garde pas
moins sa spécificité : le Mezzogiorno demeure remarquable, le retour définitif des
nationaux expatriés est un fait acquis, les activités de service pour se diversifier et
se multiplier n'en demeurent pas moins majoritairement tournées vers le commerce.
Colette Vallat
Université de Paris VH-Jussieu
QUOTIENTS, FRÉQUENCES ET ÉVÉNEMENTS
«S'il n'y avait aucune différence de mortalité et de mobilité entre [la sous-
population étudiée] et l'ensemble de la population et si les données numéri
ques, [événements] et effectifs, n'étaient entachées d'aucune erreur, [...] on
pourrait indifféremment déterminer une des trois séries, [qui constitue une
table d'extinction], celle des quotients, celle des fréquences [dans l'état an
térieur à l'événement] ou celle des événements de la table ».
Ainsi concluait Louis Henry dans son manuel(1), à l'issue du chapitre sur la
mesure de la nuptialité. Mais ces propos se rapportent à l'analyse des phénomènes
démographiques à l'intérieur des cohortes. Qu'en est-il lors d'une synthèse trans
versale ?
Pour comprendre plus en détail les relations entre chacune des trois séries
dans une vision transversale, plaçons-nous dans la situation idéale dans laquelle les
événements observés sont ceux de tables. Pour simplifier encore, utilisons des tables
de mortalité car ce phénomène a une intensité constante et égale à l'unité puisque
la mort est inéluctable. Nous disposons ainsi dans chaque parallélogramme élément
aire du diagramme de Lexis du nombre de décès d'âge considéré de la génération
concernée (figure 1). A partir de ces données, nous pouvons calculer chacune des
trois séries qui constituent une table d'extinction du moment. Nous obtenons ainsi
trois entrées qui nous permettront de construire trois tables de mortalité du moment.
Entrée par les quotients(2) En rapportant les décès de chaque parallél
ogramme aux survivants au début de l'intervalle
étudié, on obtient les quotients de mortalité enregistrés dans chacune de ces figures
élémentaires. En retenant la série des quotients afférents à une même année civile,
on peut construire la table de mortalité du moment en déduisant de proche en proche
les autres séries de la : survivants à chaque anniversaire (ou chaque 1er janvier
si les quotients sont perspectifs), puis décès entre anniversaires (ou entre deux
1er janvier consécutifs).
"> L. Henry, Démographie. Analyse et modèles, Paris, Larousse, 1972, p. 90.
(2) Dénommée «Quotients» dans la suite de l'article. 490 NOTES ET DOCUMENTS
IHÍD 093 93 Age
X + 2
/
/1 ВО 00 X
/
/ Hg с+1 1 X+1
/ /
/ / ВО 00 X / 00
ВО 00 X
/ / tlx-l.x dg+1 X 1,х
/ /
/ ВО *
+ ВО 00 7 X 00 /'
/ 1 - i 1 Année
Figure 1. - Diagramme des données
Cette méthode est la façon la plus classique de procéder au calcul d'une table,
mais, comme nous l'avons vu, elle n'est pas la seule. On pourrait ainsi tout aussi
bien calculer directement les événements de la table.
Entrée par les événements^ Les décès des tables de génération peuvent
être directement utilisés pour construire des
tables de mortalité du moment puisque ceux qui se produisent une année donnée
constituent la série des événements de la table de mortalité de l'année considérée.
En soustrayant de proche en proche les décès à un âge donné du nombre de
survivants en début d'intervalle, on obtient le nombre de survivants au début de
l'intervalle suivant. En rapportant les décès aux survivants en début d'observation,
on calcule la série des quotients de mortalité.
Mais la table de mortalité - ou le tableau de mortalité, pour reprendre la
distinction de R. Pressât - établie de cette manière sera différente de celle construite
à partir des quotients, sauf si le calendrier de la mortalité est invariant au fil des
générations.
Dénommée «Evénements». NOTES ET DOCUMENTS 491
Entrée par les fréquences^ La série des survivants fournie par les tables
de mortalité par génération nous permet de
procéder à la dernière manière de calculer une table de mortalité. En effet les sur
vivants des différentes générations, au milieu de l'année considérée, peuvent être
assimilés, en cas de stabilité de la mortalité, à la série des survivants de la table
de mortalité du moment. Par soustraction entre les survivants à deux âges successifs,
on déduit la série des décès de la table. Pour obtenir celle des quotients de mortalité,
il suffit de rapporter les décès à un âge aux survivants au début de cet intervalle
d'âge, ou de prendre le complément à l'unité du rapport entre les survivants à deux
âges successifs.
Relation entre les trois entrées Ces trois méthodes, strictement équiva
lentes pour des mesures longitudinales'5',
ne le sont dans le cadre de la synthèse transversale que si le calendrier et l'intensité
du phénomène étudié restent invariables au sein des générations concernées.
Le recours à la mortalité où l'intensité est invariante mais où le calendrier
est de plus en plus tardif nous permet de voir que, dans ce cas, la somme des
événements est égale à la racine de la table lorsque l'entrée de la table est réalisée
à partir des quotients ou des fréquences, mais qu'elle est inférieure si ce sont les réduits qui sont utilisés. La moyenne de la distribution des événements
de ces diverses tables met en évidence une vie moyenne qui croît lorsque l'on
passe de l'entrée par les fréquences de survie à celle par les décès réduits et à celle
par les quotients.
S'il n'y a plus équivalence entre les trois solutions, toute relation ne semble
pas disparaître lorsque le calendrier et/ou l'intensité d'un phénomène évolue(nt) au
fil des générations.
Le problème ressemble à la relation qui unit le mode, la médiane et la
moyenne d'une distribution : si cette dernière suit la loi normale(6), les trois carac
téristiques de tendance centrale sont confondues, comme nos trois solutions dans
le cas de constance des taux dans les générations.
Si au contraire la distribution devient plus étalée à gauche, on observe la
relation suivante :
Moyenne < Médiane < Mode
Dans le cas contraire, la relation est inversée :
Mode < Médiane < Moyenne
II en va de même lorsque les taux varient au fil des générations.
Si l'intensité reste constante et que le calendrier devient plus tardif, on en
registre, selon l'entrée choisie pour construire la table, la relation suivante sur la
durée moyenne écoulée jusqu'à l'apparition de l'événement étudié(7) :
Fréquence < Événements < Quotients
(4) Dénommée ici «Fréquence», mais connue également comme «méthode de Hajnal»
(cf. J. Hajnal, «Age at marriage and proportions marrying», Population Studies, 2, 1953,
115-136).
(5) Puisque nous nous situons dans le cadre de tables, donc affranchis des problèmes
d'observation et d'interférences qui peuvent perturber cette relation d'équivalence.
(6) Ou, plus généralement, si elle est symétrique.
(7) Dans le cas de phénomènes inéluctables, on arrive toujours à l'extinction de la
table, sauf quand cette dernière est construite à partir des événements réduits. 492 NOTES ET DOCUMENTS
On peut supposer que dans le cas contraire, intensité constante mais calendrier de
plus en plus précoce, la relation, là aussi, s'inverse :
Quotients < Événements < Fréquence
Pour préciser ces relations, quittons le domaine de la mortalité pour procéder
à des simulations dans lesquelles nous faisons varier de manière uniforme et indé
pendante calendrier et intensité dans les générations. L'ensemble des cas possibles
résultant de ces simulations portant sur la somme des événements et la durée
moyenne écoulée jusqu'à l'apparition de l'événement étudié selon le type d'entrée
choisie pour construire la table transversale apparaissent au tableau suivant(8) :
Tableau 1. - Relations d'ordre entre les événements des tables
selon l'entrée choisie
Intensité plus faible Intensité constante Intensité plus forte
Calendrier
Somme Moyenne Somme Moyenne Somme Moyenne
Plus précoce E<Q<F E<Q<F F<Q<E Q<E<F F<Q<E F<Q<E
Stable F = E = Q F = E = Q
Plus tardif E<Q<F E<Q<F F<Q<E F<Q<E F<E<Q F<E<Q
F = Fréquence ; E = Événements réduits ; Q = Quotients.
On y remarque que lorsque l'intensité du phénomène augmente dans les gé
nérations, l'indicateur transversal (somme des événements) mesuré à partir des fr
équences est toujours inférieur à celui calculé à partir des quotients, qui est lui-même
inférieur à celui issu des événements réduits et ce quel que soit le sens de l'évolution
du calendrier dans les générations. On retrouve cet ordre dans le cas d'un raje
unissement du calendrier sans modification de l'intensité. Dans les autres cas, on
retrouve l'ordre inverse, sauf lorsque les taux sont constants, comme nous l'avons
vu précédemment.
Il apparaît ainsi que ce sont plutôt les modifications de l'intensité du phéno
mène dans les générations qui régissent cet ordre que celles du calendrier.
Si l'on s'intéresse à la durée moyenne à la survenance de l'événement, les
relations sont identiques aux exceptions près de l'intensité invariante, où, dans ces
cas, la place de l'indice issu des fréquences observées est inversée par rapport à
celui déterminé par la somme de la distribution, phénomène que l'on retrouve éga
lement lorsque l'intensité diminue en même temps que le calendrier devient plus
tardif.
Ainsi pourrait-on utiliser ces relations pour déterminer le sens de l'évolution
d'un phénomène démographique dans les générations, du moins pour ceux pour
lesquels on peut supposer que les évolutions n'ont pas subi d'inversion.
Dans tous ces cas de figure, les indices issus des fréquences ont toujours été
relativement éloignés des autres, sauf lorsque l'intensité du phénomène est stable.
<8) On pourrait aller plus loin en mesurant les écarts entre les solutions en fonction
de la vitesse de modification des taux, car dans le cadre d'évolution linéaire il existe des
relations strictes entre les indices mesurés par les trois méthodes. On pourrait également
comparer ces indices avec ceux observés dans les générations pour déterminer si, selon la
situation, un indice ne serait pas à privilégier. NOTES ET DOCUMENTS 493
L'exemple des tables de mortalité Pour analyser l'origine de ces relations
pour 1980 d'ordre entre les trois solutions,
nons à l'analyse de la mortalité, en
nous limitant à la seule mesure de l'âge moyen transversal au décès issu des divers
types de table, puisque par construction les tables établies à partir des quotients de
mortalité et des fréquences de survie s'éteignent.
Le tableau 2 montre, pour l'année 1980, les survivants et les décès pour les
trois tables du moment possibles selon l'entrée choisie.
Tableau 2. - Tables de mortalité de l'année 1980 selon l'entrée choisie
Quotients mortalité Fréquence de survie Décès réduits
1055 100 000 1055 100 000 1370 0 100 000
128 98 630 597 5 98 945 136 98 945
495 98 809 119 98 817 118 98 033 10
98 690 254 98 699 259 97 538 849 15
98 436 269 98 440 289 96 689 1203 20
98 151 294 95 486 1 821 25 98 167 286
364 97 857 394 93 665 5 586 30 97 881
-70 97 517 504 97 463 559 88 079 35
40 97 013 774 96 904 859 88 149 410
96 239 1 132 96 045 1282 87 739 3 819 45
95107 1587 94 763 1875 83 920 4 720 50
92 888 2 596 79 200 6 485 55 93 520 2 150
90 292 3 629 72 715 6 531 60 91370 2 786
65 88 584 4 053 86 663 5 528 66 184 7 396
70 84 531 6 378 81 135 9 083 58 788 10 322
78 153 9 357 72 052 14 380 48 466 13 404 75
11664 57 672 19 902 35 062 15 160 80 68 796
37 770 19 902 11975 85 57 132 10 273 19 953
17 817 7 927 6 378 90 46 859 5 847 12 579
95 41012 1425 5 238 4 129 1 549 1466
83 100 39 587 83 1 109 1 109 83
Total 60 496 100 000 100 000
74,39589 77,65393 67,80977 vie moyenne
II confirme les résultats du tableau 1, dans lequel, pour un phénomène dont
le calendrier devient de plus en plus tardif, mais avec une intensité invariante comme
c'est le cas pour la mortalité depuis au moins le début du XXe siècle, l'âge moyen
calculé à partir des quotients devait être le plus élevé, et celui calculé à partir des
fréquences le plus faible. S'il en est ainsi, c'est parce que lorsque l'on passe des
quotients aux événements réduits et aux proportions observées, le centre de gravité
du calcul de la moyenne est de plus en plus rejeté dans le passé.
En effet, le calcul par la table issue des quotients ne fait intervenir que l'ob
servation du phénomène sur une année. Celui par les événements réduits « enchaîne
l'observation du moment à l'observation passée »(9) et fait intervenir les événements
de l'année et l'état de la cohorte à l'égard du phénomène étudié. Celui par les
fréquences observées ne reflète guère les événements de l'année puisqu'ils sont
incorporés dans la somme des événements passés de chaque cohorte. Les événements
<9) Y. Péron, « Les indices du moment de la nuptialité des célibataires », Population,
6, 1991, 1429-1440. 494 NOTES ET DOCUMENTS
de l'année sont donc assimilés aux différences cumulées de l'état d'avancement à
l'égard du phénomène observé entre les cohortes(10). Ce qui revient à n'utiliser dans
ce calcul que le passé des cohortes vis-à-vis de l'événement étudié.
De cette analyse on peut conclure qu'il faut sans aucun doute bannir le calcul
de tables à partir des fréquences observées à chaque fois que l'intensité du phéno
mène évolue au fil des générations, si l'on veut faire une mesure transversale visant
à donner une idée du niveau de l'intensité du phénomène dans les générations, car
ce calcul met en fait (presque) uniquement en évidence les écarts entre les cohortes.
Son utilité principale serait de permettre un affinement de l'estimation du sens de
l'évolution du phénomène étudié dans les cohortes, sous réserve d'avoir calculé les
deux autres types de table.
Jean-Paul Sardon
INED
ANNEXE
Calcul des décès de la table de mortalité du moment
en fonction de l'entrée choisie(11)
- Entrée par les quotients :
8-2
qDXj+l = [...]| 1 -^^ || 1 - :zňzzr h [-11 1 -
- Entrée par les événements :
- Entrée par les fréquences :
Dans le cas général où l'on traite des données observées d'un phénomène
quelconque on établit ainsi :
• le quotient
pg ,
oáí Jx^+l pg _
avec ePÎ = Effectif d'âge x de la génération g ayant échappé à l'événement
étudié et 5|^+i = sorties d'observation l'âge x dans la génération concernée,
• les événements réduits :
Fg ,
(10) Avec possibilité d'événements négatifs.
<И) Dans l'hypothèse où les données utilisées sont tirées de tables de génération. ET DOCUMENTS 495 NOTES
avec Pi - Effectif d'âge x de la génération g ayant échappé ou non à l'événement
étudié(12).
la fréquence :
f g - E'
LES FRANÇAIS DE LA VALLEE DE DETROIT
AUX XVIIIe et XIXe SIÈCLES
Au recensement de 1980, une question fut posée à 19% des Américains sur
le pays d'origine de leurs ancêtres immigrés. Le regroupement des réponses indique
5,7 % d'ancêtres français. Une enquête de 1987 donna 4,7 %. Il y aurait donc environ
10 millions d'Américains d'origine plus ou moins française(1).
Il y eut plusieurs vagues d'immigrants. Les Américains qui portent des noms
français se déclarent souvent descendants des Huguenots chassés de France en 1685.
Des recherches récentes ont montré que ceux-ci furent peu nombreux (2 000 au
maximum)(2). La Révolution Française et, surtout, la révolte des esclaves de Saint-
Domingue en amenèrent probablement un plus fort contingent mais assez peu res
tèrent aux États-Unis. Sous la Restauration et la Monarchie de Juillet, des Jurassiens
et des Alsaciens fondèrent diverses colonies au nord de l'état de New- York. Au
sud, des Français s'étaient établis à la Nouvelle Orléans au début du XVIIIe siècle.
Ils furent rejoints par des Acadiens, chassés de la côte est du Canada à partir de
1769. Enfin, depuis le XVIIIe siècle, mais surtout à la fin du XIXe, des Canadiens
émigrèrent vers les Etats du nord (Maine, New Hampshire et Massachussets).
Notre propos est d'étudier ici la croissance démographique des familles, sur
tout canadiennes, qui, depuis le début du XVIIIe siècle, se fixèrent dans la région
de Détroit et dans l'Etat actuel du Michigan. Cette région fut explorée dès 1610
par Etienne Brûlé que Champlain avait expédié pour y prendre contact avec les
Indiens Huron et y apprendre leur langue. Le missionnaire André Ménard s'y rendit
en 1620 mais s'y heurta à l'hostilité des Indiens Iroquois. En 1669, le Père Jolliet
y fonda un établissement entre le lac Saint-Clair et le lac Erié. En 1705, Cadillac,
bien qu'il n'eût pas obtenu de seigneurie, reçut la permission d'accorder des terres
aux colons. Ceux-ci n'affluèrent pas. Les quelques Canadiens qui s'y établirent pré
féraient le commerce des fourrures à l'agriculture.
02) Dans le cas de la mortalité P§ = P§-^S§ avec P§ = effectif de la génération g.
О Farley R., «The new question about ancestry : what did it tell us », Demography,
avril 1991, 411-429
(2) Fogelman Aaron, « Migration to the thirteen British North American colonies, 1700-
n° 4, 691-709. 1775 : new estimates», The Journal of interdisciplinary History, 1992,

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