Statistiques descriptives

Description

ndeAnn´ee 2005-2006 2 1
Chap III : Statistiques descriptives
I. Vocabulaire g´en´eral
Afin d’illustrer toutes les d´efinitions de vocabulaire que nous allons voir nous allons prendre un
exemple : les notes au DM1 des ´el`eves de la classe.
Population : Ensemble sur lequel porte l’´etude. (Ex : la classe de 2˚1.)
Individus : El´ements qui composent la population. (Ex : les ´el`eves de 2˚1.)
Caract`ere : Aspect que l’on observe chez les individus. (Ex : les notes du DM1.)
Il y a plusieurs types de caract`eres
• Caract`ere qualitatif : Le caract`ere n’est pas mesurable. (Ex : si on avait demand´e la couleur
des yeux au lieu des notes.)
• Caract`ere quantitatif : les valeurs prises par le caract`ere sont des nombres.
⋆ Quantitatif discret : les valeurs sont isol´ees. (Ex : c’est le cas pour les notes.)
⋆ Quantitatif continu : les valeurs constituent un intervalle. (Ex : si on avait demand´e le poids
au lieu des notes.)
S´erie statistique : Ensemble des valeurs collect´ees.
(En fonction du caract`ere ´etudi´e on parlera par exemple de s´erie quantitative discr`ete ... etc.)
Effectif : Pour une valeur x du caract`ere c’est le nombre n d’individus de la population prenanti i
cette valeur.
Effectifscumul´es croissants:Ilss’obtiennent enajoutantaufuret`amesureleseffectifsdesvaleurs
pr´ec´edentes.
Fr´equence : Pour une valeur x c’est le quotient f de l’effectif n de la valeur par l’effectif totali i i
ni
N. On a donc f = et f +f + = 1.i 1 2
N
Lorsque la s´erie est connue par ses ...

Sujets

• Effectifs de l'Arago de Sète
• Evesham
• Population des provinces italiennes
• Dissémination des graines
• Vocabulaire et concepts du bouddhisme
• Cumulonimbus

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• Publié par: Zowyug
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• Langue: Français

Extrait

Ann´ee20052006

Chap III :

Statistiques

descriptives

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I.Vocabulairege´n´eral Afind’illustrertouteslesde´finitionsdevocabulairequenousallonsvoirnousallonsprendreun exemple:lesnotesauDM1des´ele`vesdelaclasse.

Population :ute´’letropleuqesurlmbleEnse.de(Ex : la classe de 2˚1.) Individus :e´lEtnemiuqspmoc.nosentlapopulatioE(:xel´slee`ev.)˚1e2sd Caract`ere:Aspect que l’on observe chez les individus.(Ex : les notes du DM1.)

Ilyaplusieurstypesdecaract`eres

• litatif:t`erequaCracae.blrasumeastpse’nere`tcaraceL(Eleuracoud´elmenaiadtnova:xis des yeux au lieu des notes.) • titatianf:aCareruqtce`alsvlesirpsruecelrapsearact`eresontdesonbmer.s ⋆Quantitatif discret :ssevl.euelaossrsitne´lo(Ex : c’est le cas pour les notes.) ⋆Quantitatif continu :les valeurs constituent un intervalle.ele´diopedtidnam:sionavas(Ex au lieu des notes.) S´eriestatistique:mesnE.avsedelbscolleur´eeslect (Enfonctionducaract`ere´etudi´eonparleraparexempledes´eriequantitativediscre`te...etc.) Effectif :Pour une valeurx i dmbrelenoe’tsrececa`tcuran i d’individus de la population prenant cette valeur. Effectifscumul´escroissants:tiennentIlss’obtnuaufernejauoateseleceffamt`uresuelasrsfitvsed pr´ece´dentes. Fr´equence:Pour une valeurx i c’est le quotientf i de l’effectifn i de la valeur par l’effectif total n i N. On a doncf i = etf 1 +f 2 +∙ ∙ ∙= 1. N Lorsquelase´rieestconnueparsesfr´equencesonparledeenqusceidtiburist´efrdeon. Onparlerae´galementdetnse´rfcsorsiascumul´eeequencesetc.. . .

Lorsqu’on regarde une✭liste✮dtie´autnlsqaqieutistsstan´eeedon´etgern´emaltenni’dmrofoitasesn tr`esgrandeetnotrecerveaun’arrivepasa`enretirerd’id´eesg´en´erales. Lebutdesstatistiquesestder´esumer toutescesvaleursa`l’aidedequelques✭outils pertinents✮. II. Outilsde position et de dispersion 1) Danstoute la suitequandetonno,earlliaaarenovarten´sevucuqnareeitivetitar`etdiscx i les valeursducaract`ere,n i les effectifs correspondants,Nl’effectif total etf i la´efrenqudelcae valeurx i . On aura alors un tableau statistique du type suivant : valeursx 1 x 2 . . .x p valeursx 1 x 2 . . .x p ou bien effectifsn 1 n 2 . . .n p sef´rqeeucnf 1 f 2 . . .f p etn 1 +n 2 +∙ ∙ ∙+n p =Netf 1 +f 2 +∙ ∙ ∙+f p = 1

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n X 2) Lasommex 1 +x 2 +∙ ∙ ∙+x n is’´aussre:ecrituep x i et se lit✭somme dei´alega1`ndes i=1 xindicei✮.

1) Outilsde dispersion D´efinition1:On appelleeudnete´ercnffie´ledaituqgranplusrelaeentdavedruelisatstieers´ne’u ducaract`ereetlapluspetite. −→A donner pour les notes du DM1. Remarque :reeitstadeu’en´s’´etenduLaltnitceemevduraeffittiisetqu✭dispersion✮cettdeir.esee´

2) Outilsde position a)Me´diane De´finition2:La´mdeaien´eriestatistique’dnuseeualrodroe´nntseevenumtelle qu’il y ait autant devaleurssup´erieuresoue´galesa`mesal`asoreegu´siurlevaeuri´enfedeuqm.

plus petite valeur 50 % m plus grande valeur 50 % Lorsquelase´rieaun effectif total impairNnuiraersL:o´easelqueffectif total pairN: onrangelesvaleursducaracte`reparordrecroisonrangelesvaleursducaract`ereparordrecrois santemectnar.lalteedm´neiatleseretsantdenneyomaltseenadi´eamtleesdeuxva leurs centrales. Exemple :Pourlas´erie3−4−6−7−12−12−13Exemple :ieer3urPos´la−4−6−7−12−12 on amon a= 7m= 6,5 −→A donner pour les notes du DM1. Remarque :oresunstdetemaLeenaide´✭nidt´’qeipuoilrbe✮delas´erie.

b) Mode D´efinition3:lenssdcane’uers´aDequtiisatstie(quantitative)rcsidle`etemodeestunevaleur quialeplusgrandeffectifassocie´.

De´finition4:asd’unesDanslecittsqieue´irseat(quantitative)continue, laclasse modaleestune classe correspondant au plus fort effectif. −→A donner pour les notes du DM1. Remarque :Unes´eriepeuatovrilpsueirumsodes. Lemodepr´esenteuninte´reˆtsurtoutsisoneffectifestnettementsup´erieurauxautres.

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c) Moyenne D´efinition5:Lamoyennetcarere`srueacuddemealsvtlesomasestesefftcfieesparlepond´er´ divise´eparl’effectiftotal.Elleestnote´ex. n X n i x i i=1 x= N −→A donner pour les notes du DM1. Remarque :atitnauqeire´send’ouueinntcovetisd’ulecaDansunsimpleregroupeemtnnelcsaesno calculeunevaleurapproche´edelamoyenneenchoisissantcommevaleursducaract`ere les centres des classes et comme effectifs les effectifs des classes.

III. Calculsde moyennes Propri´et´e1:)neenoyamelde´tirae´niL( Siunes´eriedevaleursx i a pour moyennex´ea,sledrialevrseua x i +b(aetbe´tnat deuxr´eels)apourmoyenneax+b. −→rastonemont´iD

Exemple :Du1Mdnae`lvenonent`anpoilemotoutnoiSueve`lneyonelamani`t1eopne. Si on met ces notes sur 40 au lieu de 20 on double la moyenne. Propri´ete´2:d’unedis(Apartirfednqe´rbirtoituncue)es Siunese´riedevaleursx i apotsirruidnoedubitenqu´efresslcef i , alors la moyenne xvaut : n X x=f i x i i=1 −→´Dmenotsaritno

Th´eor`eme1:(A partir de la moyenne de sousgroupes) Sionre´partitles´el´ementsd’unese´rieendeuxsousgroupesdisjointsd’effectifsP etQet de moyennes respectives xetyalors la moyenneX:tseeirde´eesttce P x+Qy X= P+Q Exemple :a`snednuriovrfedesnurlpagaescor¸a`an¸caisest´egale2sn5enedboettoseoyenLam 11 sur 20, la moyenne des 2 notes obtenues par les filles est de 12,5 sur 20. Calculons la moyenne de la classe. 25×11 + 2×12,5 On ax= ≃11,11. 31 11 + 12,5 Remarque : x6= . 2

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