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Structures Markoviennes cachées et modèles à corrélations conditionnelles dynamiques : extensions et applications aux corrélations d'actifs financiers, Hidden Markov Models and dynamic conditional correlations models : extensions et application to stock market time series

De
124 pages
Sous la direction de Velayoudom Marimoutou
Thèse soutenue le 25 novembre 2010: Aix Marseille 2
L'objectif de cette thèse est d'étudier le problème de la modélisation des changements de régime dans les modèles a corrélations conditionnelles dynamiques en nous intéressant plus particulièrement a l'approche Markov-switching. A la différence de l'approche standard basée sur le modèle à chaîne de Markov caché (HMM) de base, nous utilisons des extensions du modèle HMM provenant des modèles graphiques probabilistes. Cette discipline a en effet proposé de nombreuses dérivations du modèle de base permettant de modéliser des structures complexes. Cette thèse se situe donc a l'interface de deux disciplines: l'économétrie financière et les modèles graphiques probabilistes.Le premier essai présente un modèle construit a partir d'une structure hiérarchique cachée markovienne qui permet de définir différents niveaux de granularité pour les régimes. Il peut être vu comme un cas particulier du modèle RSDC (Regime Switching for Dynamic Correlations). Basé sur le HMM hiérarchique, notre modèle permet de capter des nuances de régimes qui sont ignorées par l'approche Markov-Switching classique.La seconde contribution propose une version Markov-switching du modèle DCC construite a partir du modèle HMM factorise. Alors que l'approche Markov-switching classique suppose que les tous les éléments de la matrice de corrélation suivent la même dynamique, notre modèle permet à tous les éléments de la matrice de corrélation d'avoir leur propre dynamique de saut. Markov-switching. A la différence de l'approche standard basée sur le modèle à chaîne de Markov caché (HMM) de base, nous utilisons des extensions du modèle HMM provenant des modèles graphiques probabilistes. Cette discipline a en effet propose de nombreuses dérivations du modèle de base permettant de modéliser des structures complexes. Cette thèse se situe donc a l'interface de deux disciplines: l'économétrie financière et les modèles graphiques probabilistes.Le premier essai présente un modèle construit a partir d'une structure hiérarchique cachée markovienne qui permet de définir différents niveaux de granularité pour les régimes. Il peut ^etre vu commeun cas particulier du modele RSDC (Regime Switching for Dynamic Correlations). Base sur le HMMhierarchique, notre modele permet de capter des nuances de regimes qui sont ignorees par l'approcheMarkov-Switching classique.La seconde contribution propose une version Markov-switching du modele DCC construite a partir dumodele HMM factorise. Alors que l'approche Markov-switching classique suppose que les tous les elementsde la matrice de correlation suivent la m^eme dynamique, notre modele permet a tous les elements de lamatrice de correlation d'avoir leur propre dynamique de saut.Dans la derniere contribution, nous proposons un modele DCC construit a partir d'un arbre dedecision. L'objectif de cet arbre est de relier le niveau des volatilites individuelles avec le niveau descorrelations. Pour cela, nous utilisons un arbre de decision Markovien cache, qui est une extension de HMM.
-Modèle GARCH multivarié
-Corrélations conditionnelles dynamiques
-Modèle de Markov caché
-Arbre de décision Markovien caché
The objective of this thesis is to study the modelling of change in regime in the dynamic conditional correlation models. We focus particularly on the Markov-switching approach. Unlike the standard approach based on the Hidden Markov Model (HMM), we use extensions of HMM coming from probabilistic graphical models theory. This discipline has in fact proposed many derivations of the basic model to model complex structures. Thus, this thesis can be view at the interface of twodisciplines: financial econometrics and probabilistic graphical models.The first essay presents a model constructed from a hierarchical hidden Markov which allows to increase the granularity of the regimes. It can be seen as a special case of RSDC model (Regime Switching for Dynamic Correlations). Based on the hierarchical HMM, our model can capture nuances of regimes that are ignored by the classical Markov-Switching approach.The second contribution proposes a Markov-switching version of the DCC model that is built from the factorial HMM. While the classical Markov-switching approach assumes that all elements of the correlation matrix follow the same switching dynamic, our model allows all elements of the correlation matrix to have their own switching dynamic.In the final contribution, we propose a model DCC constructed based on a decision tree. The objective of this tree is to link the level of volatility with the level of individual correlations. For this, we use a hidden Markov decision tree, which is an extension of HMM.
-Multivariate GARCH
-Dynamic conditional correlations
-Hidden Markov model
-Hidden Markov decision tree
Source: http://www.theses.fr/2010AIX24021/document
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UNIVERSITÉ DE LA MÉDITERRANÉE (AIX-MARSEILLE II)
FACULTÉ DES SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION
ECOLE DOCTORALE DE SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION D’AIX-MARSEILLE
˚N 372
Année2010 Numéroattribuéparlabibliothèque
FFFFFFFFFFF
ThèsepourleDoctoratèsSciencesEconomiques
présentéepar
PhilippeCHARLOT
StructuresMarkoviennescachéesetmodèlesàcorrélations
conditionnellesdynamiques:
extensionsetapplicationsauxcorrélationsd’actifsfinanciers
soutenuele25novembre2010devantlejurycomposéde
RenéGARCIA Professeuràl’EDHEC Rapporteur
ChristopheHURLIN Pràl’Universitéd’Orléans
RoselyneJOYEUX ProfesseuràMacquarieUniversity Examinateur
AnnePEGUIN-FEISSOLLE DirectricedeRechercheCNRS,GREQAM
VêlayoudomMARIMOUTOU Professeur,Directeurdel’InstitutFrançaisdePondichéry Directeuriiiii
L’Université de la Méditerranée n’entend ni approuver, ni désapprouver les opinions particu-
lièresducandidat:cesopinionsdoiventêtreconsidéréescommepropresàleurauteur.ivRésumé
L’objectif de cette thèse est d’étudier le problème de la modélisation des changements de régime
dans les modèles à corrélations conditionnelles dynamiques en nous intéressant plus particulière-
ment à l’approche Markov-switching. A la différence de l’approche standard basée sur le modèle
à chaîne de Markov caché (HMM) de base, nous utilisons des extensions du modèle HMM pro-
venant des modèles graphiques probabilistes. Cette discipline a en effet proposé de nombreuses
dérivations du modèle de base permettant de modéliser des structures complexes. Cette thèse se
situe donc à l’interface de deux disciplines : l’économétrie financière et les modèles graphiques
probabilistes.
Le premier essai présente un modèle construit à partir d’une structure hiérarchique cachée mar-
kovienne qui permet de définir différents niveaux de granularité pour les régimes. Il peut être vu
commeuncasparticulierdumodèleRSDCdePelletier(2006).BasésurleHMMhiérarchiquede
Fine, Singer, and Tishby (1998) notre modèle permet de capter des nuances de régimes qui sont
ignoréesparl’approcheMarkov-Switchingclassique.
LasecondecontributionproposeuneversionMarkov-switchingdumodèledeEngleandSheppard
(2001) construite à partir du modèle HMM factorisé de Ghahramani and Jordan (1997). Alors
que l’approche Markov-switching classique suppose que les tous les éléments de la matrice de
corrélationsuiventlamêmedynamique,notremodèlepermetàtouslesélémentsdeladed’avoirleurpropredynamiquedesaut.
Dans la dernière contribution, nous proposons un modèle DCC construit à partir d’un arbre de
décision. L’objectif de cet arbre est de relier le niveau des volatilités individuelles avec le niveau
des corrélations. Pour cela, nous utilisons un arbre de décision Markovien caché, qui est une ex-
tensiondeHMMdéveloppéeparJordan,Ghahramani,andSaul(1997).
Mots clés : Modèle GARCH multivariés; corrélations conditionnelles dynamiques; modèle de
Markov caché; modèle de Markov caché hiérarchique; modèle de Markov caché factorisé; arbre
dedécisionMarkoviencaché.
ClassificationJEL:C32,C51,G1,G0.
vviAbstract
Theobjectiveofthisthesisistostudythemodellingofchangeinregimeinthedynamicconditional
correlationmodels.WefocusparticularlyontheMarkov-switchingapproach.Unlikethestandard
approach based on theHidden Markov Model (HMM), we use extensions of HMM coming from
probabilisticgraphicalmodelstheory.Thisdisciplinehasinfactproposedmanyderivationsofthe
basic model to model complex structures. Thus, this thesis can be view at the interface of two
disciplines:financialeconometricsandprobabilisticgraphicalmodels.
The first essay presents a model constructed from a hierarchical hidden Markov which allows to
increasethegranularityoftheregimes.ItcanbeseenasaspecialcaseofRSDCmodelofPelletier
(2006). Based on the hierarchical Fine, Singer, and Tishby (1998), our model can capture nuances
ofregimesthatareignoredbytheclassicalMarkov-Switchingapproach.
The second contribution proposes a Markov-switching version of the DCC model of Engle and
Sheppard(2001).ItisbuiltfromthefactorialHMMofGhahramaniandJordan(1997).Whilethe
classical Markov-switching approach assumes that all elements of the correlation matrix follow
thesameswitchingdynamic,ourmodelallowsallelementsofthecorrelationmatrixtohavetheir
ownswitchingdynamic.
In the final contribution, we propose a model DCC constructed based on a decision tree. The
objective of this tree is to link the level of volatility with the level of individual correlations. For
this, we use a hidden Markov decision tree, which is an extension of HMM developed by Jordan,
Ghahramani,andSaul(1997).
Keywords:MultivariateGARCH;Dynamicconditionalcorrelations;Regimeswitching;Hidden
Markov model; Hierarchical hidden Markov model; Factorial Hidden Markov models;vdecisiontree.
JELClassification:C32,C51,G1,G0.
viiviiiRemerciements
Cettethèseestl’aboutissementd’unlongtravaildurantlequeldenombreusespersonnesm’ont,de
prèsoùdeloin,aidé,soutenuetencouragé.Jeprofitedecettepagepourlesenremercier.
Jetienstoutd’abordàremercierchaleureusementVêlayoudomMarimoutoupoursadisponibilité
etsonsoutienconstantaucoursdecesannéesdethèse.Parsonenthousiasmejamaisprisendéfaut
etsespatientesréponsesàmessollicitationséconométriques,cetravailluidoitbeaucoup.
Je tiens également à remercier René Garcia et Christophe Hurlin d’avoir accepté d’être rappor-
teurs de cette thèse. Les conseils et remarques de leurs rapports me permettent de mieux cerner
la direction à prendre pour continuer la suite des travaux présentés dans cette thèse. Je remercie
égalementRoselyneJoyeuxpoursaprésencedanslejuryetdefaireunlongvoyagepourassister
à la soutenance. Je remercie également Anne Péguin-Feissolle d’avoir accepté d’être dans le jury,
maisaussipoursagrandegentillesse,sesencouragements,sadisponibilitéetpouravoirconstam-
mentfaitpreuved’intérêtpourmontravail.JetienségalementàtémoignermagratitudeàMarcel
Aloypoursonécouteetsesexplicationstechniquesquim’ontpermitd’avancerdansleprocessus
decettethèse.
CetravaildoitégalementbeaucoupaupersonnelduGREQAM,notammentBernadette,Corinne,
IsabelleetLydie.Jelesremerciepouravoirsugérerlesdiversesangoissesadministrativesquiont
jalonnées cette thèse. J’exprime également ma reconnaissance à l’Ecole Doctorale 372 ainsi qu’au
GREQAM pour m’avoir apporté un soutien financier me permettant de présenter mes travaux
dansdesconférences.
Mes remerciements vont également aux thésards du GREQAM qui j’ai croisé tout au long de ses
années : Andreea, Adriana, Benoit, Gwenola, Elvira, Elsa, Jimmy, Leila, Luis, Mathieu, Renaud,
Paul, Mandy. Je pense également à Gérald et Aroune. Je remercie tout particulièrement Zakaria,
compagnon de route de cette thèse. Mes discussion avec lui auront joué un rôle prépondérant
dansmesrecherches.J’enprofitepourfaireégalementunclind’oeilàMignon.J’aiégalementune
penséeémuepourmescamaradesñassdelavénérableBolьxa semь ,particulièrementAlonz,
Gigi,MontaetPriax,quimesoutiennentdepuistoujours.
ixx
Cette thèse n’aurait pas été possible sans le soutien de mon père et d’Isabelle. Ce soutien indé-
fectible, moral mais aussi financier, au cours de ma chaotique scolarité m’a permis de mener ce
travail à son terme. Je conclurai en remerciant de tout cœur Tatiana. Son soutien sans limite, ses
encouragements, son aide dans les mauvais moments, bref son accompagnement bienveillant font
quesanselle,toutcelaseraitrestésanssaveur.