Studying galaxy-galaxy lensing and higher-order galaxy-mass correlations using the halo model [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Jens Rödiger

Jens Rödiger

Sujets

• Astronomie

Informations

• Publié par: rheinische_friedrich-wilhelms-universitat_bonn
• Publié le: 01 janvier 2009
• Nombre de lectures: 6
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 4 Mo

Extrait

Studying Galaxy-Galaxy Lensing and
Higher-Order Galaxy-Mass
Correlations Using the Halo Model
Dissertation
zur
Erlangung des Doktorgrades (Dr. rer. nat.)
der
Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult¨at
der
Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universit¨at Bonn
vorgelegt von
¨Jens Rodiger
aus
Dortmund
Bonn 2009Diese Dissertation ist auf dem Hochschulschriftenserver der ULB Bonn
http://hss.ulb.uni-bonn.de/diss_online
elektronisch publiziert. Das Erscheinungsjahr ist 2009.
Angefertigt mit Genehmigung der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen
Fakult¨at der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universit¨at Bonn
1. Referent: Prof. Dr. Peter Schneider
2. Referent: Prof. Dr. Cristiano Porciani
Tag der Promotion: 8.6.2009Contents
Introduction and Overview 1
1 The Cosmological Standard Model 5
1.1 Homogeneous Background Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.1 Robertson-Walker Metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2 Cosmological Redshift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.3 Einstein Field Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.4 Friedmann Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.5 Cosmological Distance Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 Energy Composition of the Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.1 Radiation Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.2 Matter Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.3 Dark Energy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.2.4 Cosmological World Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3 The Cosmological Standard Model and Extensions . . . . . . . . . . . . 20
1.3.1 History of the Universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.2 Primordial Nucleosynthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.3 Origin of the CMB Radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.3.4 Inflation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2 Cosmological Perturbation Theory and Correlation Functions 29
2.1 Perturbation Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.1 The Vlasov Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.1.2 Vorticity Perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.1.3 Fluid Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.1.4 Linear Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.1.5 Formulation in Fourier Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.1.6 Perturbative Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.1.7 Coupling Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.2 Correlation Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.1 Cosmological Random Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.2.2 Gaussian Random Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.3 Density Correlation Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2.4 Power Spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.2.5 Wick Theorem of Gaussian Random Fields . . . . . . . . . . . . 50
iiiiv Contents
2.2.6 Perturbative Results for the Spectra . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.3 Fitting Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3.1 Nonlinear Power Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3.2 Bispectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.4 Transfer Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.4.1 Jeans Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.4.2 Matter Perturbations in a Radiation-Dominated Background . . 61
2.4.3 General Fluctuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.4.4 Power Spectrum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3 The Dark Matter Halo Model 67
3.1 Spherical Collapse Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2 Halo Mass Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2.1 Press-Schechter Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.2.2 General Halo Mass Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3 Halo Density Profile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.3.1 Halo Concentration Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.4 Halo Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.5 Halo Model Correlation Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.5.1 Two-Point Correlation Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.5.2 Power Spectrum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.5.3 Three-Point Correlation Function . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.5.4 Bispectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.5.5 Building Blocks for Dark Matter Halo Model Spectra . . . . . . 93
3.5.6 Trispectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
4 Halo Model for Galaxy Clustering 99
4.1 Building Blocks for Galaxy Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.1.1 Halo Occupation Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
4.1.2 Central Galaxy Correlations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.2 Galaxy Power Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.3 Galaxy-Dark Matter Cross-Spectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
4.3.1 Galaxy-Dark Matter Cross-Power Spectrum . . . . . . . . . . . 115
4.3.2 Large-Scale Galaxy Bias Parameters . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.3.3 Scale-Dependent Power Spectrum Bias . . . . . . . . . . . . . . 118
4.4 Galaxy Auto- and Cross-Bispectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.4.1 Reduced Bispectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.4.2 Scale-Dependent Bispectrum Bias . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.5 Cross-Trispectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.5.1 Reduced Trispectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.6 Inclusion of a Stochastic Concentration Parameter . . . . . . . . . . . . 131Contents v
5 Weak Gravitational Lensing 135
5.1 Basic Concepts of Gravitational Lensing . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.1.1 The Deflection Angle of a Point-Mass Lens . . . . . . . . . . . . 136
5.1.2 Deflection Angle of a Mass Distribution . . . . . . . . . . . . . . 138
5.1.3 The Lens Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.1.4 Convergence and Shear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
5.1.5 Shear in a Rotated Coordinate System . . . . . . . . . . . . . . 142
5.1.6 Kaiser-Squires Relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.2 Cosmic Shear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
5.2.1 Limber’s Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.2.2 Shear Two-Point Correlation Functions . . . . . . . . . . . . . . 149
6 Galaxy-Galaxy and Galaxy-Galaxy-Galaxy Lensing 151
6.1 Galaxy-Galaxy Lensing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
6.1.1 Projected Power Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6.1.2 Mean Tangential Shear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.2 Galaxy-Galaxy-Galaxy Lensing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
6.2.1 Correlation Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.2.2 Projected Cross-Bispectra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
6.2.3 Aperture Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
6.3 Projected Cross-Trispectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
6.4 Summary and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
7 Covariance of Galaxy-Galaxy Lensing Power Spectrum Estimator 189
7.1 Estimator of the Power Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
7.1.1 Convergence Power Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
7.1.2 Galaxy Power Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
7.1.3 Galaxy-Galaxy Lensing Power Spectrum . . . . . . . . . . . . . 196
7.2 Covariance of the Power Spectrum Estimator. . . . . . . . . . . . . . . 197
7.2.1 Dark Matter Power Spectrum Covariance . . . . . . . . . . . . . 197
7.2.2 Convergence Power Spectrum Covariance . . . . . . . . . . . . . 199
7.2.3 Galaxy-Galaxy Lensing Power Spectrum Covariance . . . . . . . 204
7.2.4 Ratio of the non-Gaussian to the Gaussian Contribution of the
Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
7.2.5 Covariance of the Bispectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
7.3 Summary and Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
Summary and Outlook 213
A General Background Information 219
A.1 Sign Convention in General Relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
A.2 Important Astrophysical Constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
A.3 Fiducial Cosmological Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221vi Contents
B Perturbation Theory and Halo Model 223
B.1 Perturbative Solution to the Spherical Collapse Model . . . . . . . . . . 223
B.2 Helmholtz’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
B.3 Divergent Terms o