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Publié par | Thesee |
Nombre de lectures | 26 |
Langue | English |
Poids de l'ouvrage | 1 Mo |
Extrait
%NVUEDELOBTENTIONDU
$?LIVR?PAR
InstitutNationalPolytechniquedeToulouse(INPToulouse)
SystèmesAutomatiques
LoquenThomas
vendredi7mai2010
4ITRE
SomeResultsonResetControlsystems
*529
M.UgoBoscain, EcolePolytechnique, Président
M.JamalDaafouz, CentredeRechercheenAutomatiquedeNancy, Rapporteur
M.LucaZaccarian, UniversityofRoma, Italy, Rapporteur
M.EduardoF.Camacho, UniversityofSevilla, Examinateur
%COLEDOCTORALE
Systèmes(EDSYS)
5NIT?DERECHERCHE
MéthodesetAlgorithmesenCommande(LAAS-CNRS)
$IRECTEURSDE4H?SE
SophieTarbouriech, LAAS-CNRS
ChristophePrieur,
2APPORTEURS
JamalDaafouz, CentredeRechercheenAutomatiquedeNancy
LucaZaccarian, UniversityofRoma,Italy
LE%0$503"5%&-6/*7&34*5?0R?SENT?EETSOUTENUEPAR%&506-064&$ISCIPLINEOUSP?CIALIT?-6/*7&34*5?%&506-064&%0$503"5%&2Avant propos
LeLaboratoired’Analyseetd’ArchitecturedesSystèmesduCentreNationaldelaRecherche
Scientifique (LAAS-CNRS), c’est, en 2009, plus de 270 doctorants et le souci de tous les
accueillir dans les meilleures conditions possibles. Je remercie, tout d’abord, M. Raja
Chatila, directeur du LAAS, d’avoir mis à ma disposition les moyens - techniques et ad-
ministratifs - nécessaires au bon déroulement de ma thèse.
Je remercie aussi tous les membres du groupe Méthode et Algorithmes en Commandes.
Au-delà des séminaires MAC, des pôts et des fartlek, je les remercie de voir dans les
doctorants un peu plus que des étudiants.
Je remercie plus particulièrement mes directeurs de thèse, Sophie et Christophe, pour
leur encadrement du "stage de préparation" jusqu’à la soutenance, pour m’avoir confié ce
sujet de recherche et de leur patience pour le mener à terme.
Je suis reconnaissant aux professeurs Luca Zaccarian, de l’Université de Rome, et Ja-
mal Daafouz du Centre de Recherche en Automatique de Nancy d’avoir examiné ma thèse
en tant que rapporteurs et d’avoir participé au jury de soutenance, en compagnie des
professeurs Ugo Boscain, de l’École Polytechnique et Eduardo Camacho de l’Université de
Séville. Je les remercie de leurs commentaires et réflexions constructives.
Enfin, je remercie tous les enseignants avec qui j’ai pu travailler ces quatre dernières
années à l’Université Paul Sabatier, à l’IUT de Mesures Physiques et à l’INSA. Grâce à
eux, je suis passé du côté obscur de l’enseignement, pour mon plaisir ... et peut-être celui
des étudiants.
J’ai aussi une pensée pour ceux dont l’exemple m’a permis de jouer mon rôle jusqu’au
bout : Schtroumpf Grognon, Grincheux, Herbert de Vaucanson, Marvin le Rouge ... et
autres habitués du Fort Grognon !
34 Avant proposContents
Avant propos 3
Notation 9
Introduction 11
1 Basic concepts 15
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2 Stability andL gain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
1.3 Lyapunov second method for stability analysis . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.1 Continuous-time system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.2 Discrete-time system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3.3 Quadratic Lyapunov function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.4 Some LMI tools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.2 The S-procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.4.3 The Schur’s complement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4.4 The Finsler’s lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4.5 Numerical complexity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5 Local stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Reset control system model 23
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Reset systems: hybrid behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 Closed-loop system including a reset element . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.3.1 How to choose ρ ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.3.2 Description of flow and jump sets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Influence of reset controller dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3 Stability analysis with uncertainties and non-zero references 35
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2 Parametric uncertainties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.1 Norm-bounded uncertainties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
56 Contents
3.2.2 Stability analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.3 Stability conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.4 Quadratic constructive conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2.5 Polytopic uncertainties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3 Non-zero reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.2 Constant reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.3 Tracking Amelioration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.3.4 Decreasing reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4 Saturation 53
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.2 Problem statement - magnitude limitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.3 Stability analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3.1 Stability quadratic conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.3.2 Global Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.4 L -gain computation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592
4.4.1 Local stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.4.2 Global stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.5 Other Reset Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.5.1 Stability analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.5.2 New reset law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.6 Anti-windup synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.6.1 Modified closed-loop model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.6.2 Stability analysis and anti-windup synthesis . . . . . . . . . . . . . 68
4.6.3 Another reset law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
5 Convex optimization problems 77
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.2 Admissible uncertainties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
5.3 Non-zero references . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.4 System subject to saturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.4.1 Stability domain analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.4.2 Anti-windup synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
6 Illustrative examples 83
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.2 System analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.2.1 Admissible uncertainties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6.2.2 Constant reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
6.2.3 Decreasing reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86Contents 7
6.2.4 Application to a DC motor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.3 System subject to saturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.3.1 Local stability analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.3.2 Stability domain increasing: first step . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.3.3 Stability domain increasing: second step . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.3.4 Anti-windup compensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7 Stability conditions with piecewise quadratic functions 97
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
7.2 Angular sectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .