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r^DIVISEURSTABLE DES
LES NOMBRESPOUR TOUS
MILLION.PREMIERDUDépôt de Librairie, Augustins,Cet Ouvrage se trouve aussi à mon quai des n» 67.
fr.un volume in-4° 56trois millions réunis enPrix des
volume savoir :On vend séparément chaque ,
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du Bureau des Longitudesl'Institut Royal,dansSciencesdesde l'AcadémieMembre
savantes.autres Sociétésplusieurset dede France,
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PARIS,
j^jMEyE n" 12.du Jardinet,Mathématiques, ruepour lescOURCIER, Lnprimcur-Librairc
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INTRODUCTION.
des Mathématiques, ont pour but de faireTables qu'on a publiées pour l'usageJLes différentes
Sous ceauraient exigé beaucoup de calculs.trouver, avec très-peu de peine, des résultats qui
trouve par la simplequi surpassent les Tables de flicleurs , car onrapport il en a peu yy ,
coûter une journée entière à unitispection, des nombreux résultats, dont chacun aurait pu
telle il n'aAussi célèbre Euler a-t-il désiré la publication d'une Table , etcalculateur exercé. le
sur la manière de la construire. La méthode que j'aipas dédaigné de publier un grand Mémoire
en peuqu'on a proposées jusqu'à présent, je vais l'exposersuivie me paraissant surpasser celles
de mots.
par des essais, les diviseurs de chaque nombre, il faudrait des annéesSi l'on voulait chercher,
simple de former, par des additions successivespour construire une telle Table : il sera bien plus
,
les multiples des nombres premiers jusqu'à ce que le dernier surpasse la Umite de la Table.
,
Pour moyen en pratique onmettre ce , se procure , à l'aide de l'impression , des tableaux
divisés en 5oo petits carrés, par lo lignes verticales et 5o horizontales; chacun de ces carrés
appartient impairs trouvent dans chaque mille, et il est destinéà un des 5oo nombres qui se
à recevoir les diviseurs du nombre. En écrivant en tète de chaque tableau les looo , 2000
3ooo suite complète des nombres inutile, etc. , on obtiendra la impairs. Il serait de conserver
les nombres pairs, leur premier facteur étant toujours 2. Actuellement, pour trouver les cases
suffira de prendre un de casesoù il faut inscrire le diviseur , il , avec compas , l'intervalle sept7
de mettre pointes du compas dans la case appartenante au nombre la seconde pointeune des 7,
indiquera celle du premier multiple impair de on inscrira donc un En répétant cette; y 7.7
opération, marquera tous les nombres qui ont le facteur Pour inscrire le diviseur 11 danson 7.
l'ouverture de onze parthra carréles carrés convenables , on donnera au compas cases , et on du
.... ...appartenant au nombre 11.
Tel est l'esprit Méthode proposée par M. Hindenburg (i) : elle est d'une grande simplicitéd'une
;
on peut pourtant objecter, qu'on fait la moitié de l'ouvrage en pure perte; car dans les Tables
imprimées divisibles par 5 ou par ce qui oblige de copier au net laon rejette les nombres 5,
deux inconvénienspartie de l'ouvrage qu'on conserve. J'ai évité ces , et j'ai obtenn en même tems
que dans facteurs et 11 fussent déjà inscrits dans leurs cases;mes Tableaux imprimés les 7
avantage considérable, vu la fréquence de ces diviseurs. Pour cet effet, j'ai tiiit tracer sur une
planche de verticales de sorte que j'ai obtenu fois petitscuivre 81 lignes horizontales et , 8078 77
carrés : en marge des on a gravé les 80 nombres qui sur 3oo ne sont divisibles
,
ni par 2 ni par ni, par 5. Sur les épreuves que cette planche fournissait j'inscrivais en, 3 ,
tête des colonnes verticales, les centaines, de 5 en et j'obtins le développement des nombres3,
impairs, qui ne sont divisibles ni par 3, ni par 5. Pour inscrire le diviseur i5 il suffit dey ,
remarquer qu'après i5 colonnes verticales, ce facteur retournera dans le même ordre, puisque
la distance d'une colonne à l'autre est toujours de 3oo. Ayant pris d'une feuille superflue un
morceau large de i3 colonnes, ai marquéj'y les carrés que le diviseur i3 devait occuper, et je
les ai découpés. En appliquant ce morceau qu'on peut appeler châssis , sur mes feuilles il, ne
,
restait qu'à insciire le nombre i3 dans les cases qui se voyaient à travers les carrés découpés.
Beschreibung einer Abzaehien oder Abmessen(0 ganz neuen Art, nach einem bekannten Gesetze folgende Zahlen durcli
bequem und sicher zu finden Du appartenir à Eratostliène.
, etc. etc. Leipzig, 177G, in-U'\ reste, l'idée primitive paraît— ,
M
feuilles = fois colonnes verticales, lesDe plus, il est évident qu'ayant donné à mes 11)( 777
donc pu les gravermêmes carrés sur chaque feuille on adiviseurs et 11 occupaient les ;7
procuré une économie sensible de tems car led'avance planche de cuivre ce qui a ,sur la ;
l'on ajoute qu'un880 fois sur chaque feuille , et le second 480 fois. Sipremier diviseur se répète
découpés, seul coup 80 endroitschâssis contient toujours 80 carrés de sorte qu'il indique d'un ,
inscrire le diviseur dont il s'agit , on conviendra que cette nouvelle méthode surpasseoù il faut
de beaucoup l'ancienne (1).
additionsQuant aux facteurs qui surpassent 5oo j'ai préféré de trouver les multiples par des
,
ceux facteur inférieur, suffit se rappeler que lesuccessives; pour élaguer qui ont déjà un il de
donné,nécessairement un nombre premier. Soit, exemple, le diviseursecond facteur est par 997
plus petitet lo^Ji= le premier multiple; le second nombre, qui aura pourX 1017937997 997
io3i puisque io5i immédiatement 1021 parmi nombres premiers.diviseur, sera x suit les997 ,
ledifférence entre io3i et 1021 étant il faudra ajouter 10 à pour obtenirLa 10, x 997 1017907
différencessecond nombre, dont le plus petit diviseur est J'ai donc construit une Table des997.
premiers, et une autre multiples à l'aide de ces deuxdes nombres des premiers pairs de17 997;
petit facteur,Tables, j'ai pu déterminer très-rapidement tous les nombres ayant pour plus997
écrire un seul chitïi-e inutile. Table a étésans Le dernier multiple compris dans la Ihnite de la
vérifié par une multiplication directe. Cette méthode de calcul a fourni en même tems une
vérification utile de la première partie de nombrece travail , faite à l'aide des châssis car chaque;
obtenu de cette manière doit rencontrer sa case dans commis quelquevide le cas contraire , on aj
part une erreur.
Quoique les opérations précédentes soient d'une grande je n'ai pas négligé de lessimplicité,
vérifier jusqu'à trois fois.
Il restait encore un grand travail , celui de surveiller l'impression de cet ouvrage ; une négligence
dans cette partie aurait rendu inutiles les l'exactitude du manuscrit.soins qu'on s'était donnés pour
Heureusement M. Daussy fils a bien voulu travail pénible moi; secours d'autantpartager ce avec
plus utile, qu'une seule personne est exposée à passer la même faute à plusieurs reprises. J'ose
flatter ces Tablesdonc me qu'on trouvera d'une très-grande exactitude.
Manière de se servir de cette Table.
'f
Chaque page est divisée en trois parties, par trois gros caractère, qui contiennentbandes en plus
les cinq premiers et plus hauts chilFres de chaque nombre. La largeur des colonnes n'a pas permis
cinq chiffres dans ligne horizontale : les trois premiers les millionsde mettre ces une même (
les cent mille, les dix mille) se trouvent immédiatement au-dessus des deux autres (les mille
lentement, on ne les a pas répétés à chaqueet les centaines.) Comme ces trois chiffres varient
un changement. Les deux derniers chilli'es de chaque nombrecolonne , mais seulement lorsqu'il ay
(savoir les dixaines et les unités) sont imprimés dans la première colonne de chaque page. Dans
ligne trouve le plus petit facteurl'intersection de la colonne verticale avec la horizontale , se
n'amais un— , le nombre proposé pas de facteurs. Soitdu nombre s'il n'y a pas de chiffres ,;
la deuxième colonne verticale eton prendra à la première pagecherché le facteur de 1020017,
1 .2.4.6. 10. 12. . I.)
, .. ,_ . ., .,„. .(p,,, , — ; — •Lordquon a inscrit tous les lacteurs jusques et compris le nombre premierp, la traction — 5(1) ^^-^
obtiendraindiquera le rapport du nombre des cases qui n'ont pas encore de facteur , au nombre total des cases. On la
Legendre (voyez sa Théorie des Nombres, SgS),valeur de cette fraction à l'aide de la loi remarquable trouvée par M. p.
pour peu que nombre fût considérable.ce qui sans ce secours ne serait pas aisé, le p
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