Cours electronique

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Co urs électroniqueChapit re 2: Circ uits linéaires en régime sinusoïdal :Impédance c omplexeAbdenour Lounis 1pqwwwqwqI- Représentation d’une tension et d’une intensité en régime sinusoïdal:Si on applique à un dipôle électrocinétique la tension alternative de période T= 2 / V(t) = V .cos( t + )uML’intensité q ui le par court e n rég ime p ermanent est :i(t) = I .cos( t + )M i est la pu lsation e xprimée e n r adians par sec ondeIuRAbdenour Lounis 2qqq-qqModule de V(t) et de I(t) : V tension efficace V = V . 2 eff M effI tension efficace I = I . 2 effM effDans le p lan co mplexe, la tension et le courant complexe s’écrivent :%V = V ,[ ]M U%I = I ,[ ]M ile retard de p hase de l’intensité, qui t raverseOn not era =u i le dipôle , par ra pport à la tension entr e ses b ornesAbdenour Lounis 3Illustration:Abdenour Lounis 4II- Loi d’ Ohm e n notations c omplexesEn n otation co mplexe, la loi d ’Ohm appliq uée à un d ipôle pas sif s’ écrit :% % % U = Z.I% % %ou I = Y.V1%% Ad mittance c omplexe impédance complexe du dipôle Y =Z%Z%VL’impédance complexe est définie par : %Z =%IAbdenour Lounis 5qøŒØøߺºŒrßqørßrœqœqØrºqØrqqrrq%Remarque : différentes e xpressions d ’un n ombre co mplexe Zde m odule et d’ argument :i%Z = , = .e = cos + isin[ ] ( )%Z = a + ib a= cos b= sinb2 2= a + b tg =aa) Dipôle purement résistif :%U = U ,0R R%I = I ,0R RUR%Z = ...

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Extrait

Cours électronique

Chapitre 2: Circuits linéaires en régime sinusoïdal :

Impédance complexe

Abdenour Lounis

1

2

I

R Abdeno ounis

Κ u

Si on applique à un dipôle électrocinétique la tension alternative de période T= (ϑ∋w

I- Représentation d’une tension et d’une intensité en régime sinusoïdal:

adiaen rar sns pedceno

L’intensité qui le parcourt en régime permanent est :

i ( t ) I M .cos( t i )

 

V ( t ) V M .cos( t u )

w  

mée xprion esatip lu talse

Module de V(t) et de I(t) :

V M V eff . 2

I M I eff . 2

V eff tension efficace  

I eff tension efficace

Dans le plan complexe, la tension et le courant complexe s’écrivent : % V 1 [ V M , Κ U ] % I 1 [ I M , Κ i ]

On notera

i l l e e    r d e ip ta ô r le d ,     d p e a   r p  r h a a p s p e  o d r e t   l à ’   i l n a t   e te n n si s t i é o , n     q e u n i  t t r r e a   verse u ses bornes

Abdenour Lounis

3

Illustration:

Abdenour Lounis

4

lôpid ud exelpmo cceanédmpi naecpmdéLi’ e nifipae :r moc xelpse eéd t

Admittance complexe

5

1 % Z % V % I

Abdenour Lounis

% Y

% Z

En notation complexe, la loi d’Ohm appliquée à un dipôle passif s’écrit : % % %          U Z . I % % % ou I Y . V

% Z

II- Loi d’Ohm en notations complexes

et tne:  Κ a’d mugr ns d’un xpressiomolpxe eonbmerc uerqmaRee setneréffid : 

de module Λ  

Z % , . e i cos i sin % Z a ib  a= cos b= sin a 2 b 2  tg  b = a

% Z

6

a) Dipôle purement résistif : U % R 1 é ë U R , 0 ù ♥ I % R 1 é ë I R , 0 ù ♥ Z % R 1 ê é U R , 0 ♦ ù ê ë I R ♦ ♥

Abdenour Lounis

b) Dipôle purement inductif : % U L 1 é ë U L , 0 ù ♥ % 1 % I L é ê ë I L , ϑ 2 ù ♦ ♥ % é ù Z R 1 ê ê ë U I L L , # ϑ 2 ♦ ♦ ♥

é ϑ ù %

% Z L 1 ê ë L w , # 2 ♦ ♥  ou Z L 1 iL w % % % % V L 1 Z . I L 1 i . L w . I L

Abdenour Lounis

ù

C) Dipôle purement capacitif % 1 U C é ë U C , 0 ♥ % ϑ I C 1 é ê I C ù ♦ ë , 2 ♥ % é ù Z C 1 ê U I C C , % ϑ 2 ♦ ë ê ♥ ♦

,  ou Z % C 1 ë é ê C 1 % ϑ ♦ ♥ ù Z % 1 i C 1 1 C % i w w 2 c . w % U % 1 I C C i . C w

Abdenour Lounis

8

III- Association de dipôles passifs

élément

R

Inductance L

capacité C

impédance complexe Z

R

i. L. w

1/(i.C w )

admittance complexe Y

1/R

1/(i.L w!

i.C. w

Réactance X e =Im(Z)

0

L w

-1/(C w )

Abdenour Lounis

susceptanceS=Im (Y)

0

-1/(L w )

C w

9

)a Associations en série

circuit : L

% U

% U

% Z

 

% I

% 1 R . I i . C . % I . R i . L

% U

% i . L I

1 c % U % R i . L 1 I c Abdenour Lounis

% U R

% U C

% U L

10

b) Associations R, L, C en parallèle :

% I % I

% I

% Y

% I R % U R

% U . % I % U

% I C % U i . L

1 i R

1 R

% I L

c

i . C .

i c

% U

1 L

Admittance complexe du dipôle

1 L

Abdenour Lounis

11