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The action of the Ricci flow on almost flat manifolds [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Galina Guzhvina

73 pages
Guzhvina Galina.The Action of the Ricci Flow on Almost Flat Manifolds.2007Reine MathematikThe Action of the Ricci Flow on Almost Flat Manifolds.Inaugural-Dissertation zur Erlangung des Doktorgrades derNaturwissenschaften im Fachbereich Mathematik und Informatik derMathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakult atder Westf alischen Wilhelms-Universit at Mnstervorgelegt vonGalina Guzhvina2007 Dekan: Prof. Dr. Joachim Cuntz Erster Gutachter: Prof. Dr. Burkard Wilking Zweiter Gutachter: Prof. Dr. Christoph Böhm Tag der mündlichen Prüfung: 09.07.2007 Tag der Promotion: 5AbstractThe present work studies how the Ricci flow acts on almost flat manifolds. WeshowthattheRicciflowexistsonany"-flatRiemannianmanifold(M;g)with"small2enough for any t 2 R ; that lim jKj ¢diam (M;g ) = 0 along the Ricci‚0 t!1 t(M;g )tflow and in the case when the fundamental group of (M;g ) is (almost) Abelian wet0obtaintheC -convergenceofthemetrictoaflatlimitmetric. Thecasesof… (M;g )1 tAbelianandnon-Abelianarehandledintwodifferentways. Apartfromthatwegiveexamples that show that the pinching constant in the Gromov’s theorem necessarilydepends on the dimension of the manifold.6ContentsAcknowledgments. 9Introduction 111 Ricci Flow on Almost Flat Manifolds. Abelian Case. 191.1 Short Geodesic Loops. General Information. . . . . . . . . . . . . . 201.
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The
Action
of
Guzhvina
the
Ricci
Flow
Galina.
on
2007
Almost
Flat
Manifolds.
                                               Dekan:
Erster Gutachter:
Zweiter Gutachter:
Tag der mündlichen Prüfung:
Tag der Promotion:
Prof. Dr. Joachim Cuntz
Prof. Dr. Burkard Wilking
Prof. Dr. Christoph Böhm
09.07.2007
09.07.2007
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