Théorie des fonctions elliptiques

Charles Auguste Albert Briot, Jean Claude Bouquet

Description

THÉORIE O ES FONCTIONS ELLIPTIOUES. Ouvrage réservent droit traduire ou de le faireLes Auteurs et l'Éditeur de cet se le de le traduire en toutes langues. Ils poursuivront, en vertu des Lois, Décrets et Traités interna- tionaux, toutes contrefaçons, soit du texte, soit des gravures, et toutes traductions, faites au mépris de Feurs droits. légal cet Ouvrage a été fait à Paris, et toutes les formalités prescrites par lesLe dépôt de Traités sont remplies dans les divers États avec lesquels la France a conclu des conventions littéraires. la signatureTout exemplaire du présent Ouvrage qui ne porterait pas, comme ci-dessous, réputé contrefait. Les mesures prises pour atteindre,de l'Éditeur sera nécessaires seront à la loi, les fabricants et les débitants ces exemplaires.conformément de 1^/y^^l^^^r::^^^ —Paris. Imprimeuie de GAUTHIER-VILLARS, successeur de MALLET-BACHELIF.R, Quai des Augusliiis, 55. 'i ** f THÉORIE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES PAR »•inaire. Il apparaît pour la première fois dans le Mémoire célèbre de 1826 sur les intégrales définies prises entre des limites imaginaires. Depuis, par les travaux de Cauchy et des géomètres qui ont suivi ses traces, il a reçu des dévelop- pements tels, et a conduit laà découverte d'un si grand nombre de vérités nouvelles, que son importance est aujourd'hui univer- sellement reconnue. Cependant on constateavec regretque, dans quelques ouvrages consacrés à cet ordre de recherches, on ne rend pas à Cauchy la justice qui lui est due.

Sujets

• Elliptic function

Informations

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Extrait

THÉORIE
O ES
FONCTIONS ELLIPTIOUES.Ouvrage réservent droit traduire ou de le faireLes Auteurs et l'Éditeur de cet se le de le
traduire en toutes langues. Ils poursuivront, en vertu des Lois, Décrets et Traités interna-
tionaux, toutes contrefaçons, soit du texte, soit des gravures, et toutes traductions, faites au
mépris de Feurs droits.
légal cet Ouvrage a été fait à Paris, et toutes les formalités prescrites par lesLe dépôt de
Traités sont remplies dans les divers États avec lesquels la France a conclu des conventions
littéraires.
la signatureTout exemplaire du présent Ouvrage qui ne porterait pas, comme ci-dessous,
réputé contrefait. Les mesures prises pour atteindre,de l'Éditeur sera nécessaires seront
à la loi, les fabricants et les débitants ces exemplaires.conformément de
1^/y^^l^^^r::^^^
—Paris. Imprimeuie de GAUTHIER-VILLARS, successeur de MALLET-BACHELIF.R,
Quai des Augusliiis, 55.
'i** f
THÉORIE
DES
FONCTIONS ELLIPTIQUES
PAR
»•< ' «- 1"
ET,MM. BRIOT BOUQUET,
PROFF.SSEVRS A LA FACfLTÉ DF.S SCIENCES,
MAITRES DE CUNFÉRRNCF.S A l'ÉCOLE NORMALE SUPËniEl'RE.
DEUXIEME ÉDITION.
PARIS,
GAUTHIER-VirXARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE
DU BUREAU DES LONGITUDES, DE l'ÉCOLE POLYTECHNIQUE,
SUCCESSEUR DE MÂLLET-BÂCHELIER,
Quai des Anguslins, 55. y
7?.<^^1875
(Tous droits réservés.)•*i
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PRÉFACE.
La premièrePartie de cet Ouvra^^e est consacrée à l'exposition
d'une théorie des fonctions, d'âpiiUesideesdfiXail£%- Le prin-
cipe fondamental de cette théorie est la considération des fonc-
tions d'une variable imaj>inaire. Il apparaît pour la première fois
dans le Mémoire célèbre de 1826 sur les intégrales définies prises
entre des limites imaginaires. Depuis, par les travaux de Cauchy
et des géomètres qui ont suivi ses traces, il a reçu des dévelop-
pements tels, et a conduit laà découverte d'un si grand nombre
de vérités nouvelles, que son importance est aujourd'hui univer-
sellement reconnue. Cependant on constateavec regretque, dans
quelques ouvrages consacrés à cet ordre de recherches, on ne
rend pas à Cauchy la justice qui lui est due.
Dans la théorie de Cauchy, la marche de la variable imaginaire
est figurée par le mouvement d'un point sur un plan. Pour repré-
senter les fonctions qui acquièrent plusieurs valeurs pour une
même valeur de la variable, lliemann regardait le plan comme
formé de plusieurs feuillets superposés et réunis par des soudures,
de manière que la variable puisse passer d'im feuillet à un autre
en traversant une ligne de raccordement. La conception des sur-PRÉFACE.
jj
malgré lesdifficultésquelquesprésente ;multiplesà feuilletsfaces
méthode,par cettearrivéRiemann estauxquelsrés*iltatsbeaux
l'objet quepouravantageaucunprésenterparunous aelle ne
latrès-biense prête àCauchyL'idée devue.avions ennous
lade joindre àil suffîtmultiplesfonctions ;desreprésentation
et,de la fonction,correspondantela valeurvariablede lavaleur
la valeuret queferméecourbedécrit uneala variablequand
par unchangementced'indiquerchangé,afonctionde la
indice.
variable z estlaquandla fonction,variation delaétudierPour
valeurs très-desdonne à z'.- et l'onzonposetrès-grande, ^,
parla première,commefigurée,estvariablenouvellepetites; la
conçoit que lesl'onplan. Sisur unpointd'unmouvementle
unetangentssoient àet z'variablesr zauxrelatifsplansdeux
que les droitesremarqueondiamètre,d'unextrémitésauxsphère
extrémités duauxcorrespondantpointsdeuxlesjoignentqui
onpoint;un mêmesphère ende lasurfacepercent ladiamètre
Cette consi-planes.figureslesdeuxla sphèreainsi surtransporte
dansl'étudecommodeNeumann, estdueàM.delàsphère,dération
l'avonsénoncés nousles :elle simphfiealgébriques,fonctionsdes
ferons re-nousToutefois,édition.secondecettedansadoptée
avoiraprèsle mêmereste ;raisonnementque lemarquer
sur lefinies de z,valeurspour lesla fonctionmarche delaétudié
z --transformationlad'opérer 7»nécessaireplan, il estpremier
le voisinagedansla fonctioncomportecomment sed'étudieret
deuxensuite lesréunitplan; onsecond= sur lepoint z' o,du
nous donnesphère. Cecide laà l'aidedémonstrationde laparties