Tragfähigkeit von Stäben aus Baustahl [Elektronische Ressource] : nichtlineares Tragverhalten, Stabilität, Nachweisverfahren / Christian Wolf

Wolf Glazman

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• Publié par: ruhr-universitat_bochum
• Publié le: 01 janvier 2006
• Nombre de lectures: 42
• Langue: Deutsch
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Extrait

Tragfähigkeit von Stäben aus Baustahl –
Nichtlineares Tragverhalten, Stabilität,
Nachweisverfahren



Von der Fakultät für Bauingenieurwesen
der Ruhr-Universität Bochum genehmigte



Dissertation



zur Erlangung des Grades
Doktor-Ingenieur (Dr.-Ing.)



von

Christian Wolf







Bochum, Mai 2006

Doktorarbeit eingereicht am: 26. Januar 2006

Tag der mündlichen Prüfung: 18. Mai 2006



Berichter:

Prof. Dr.-Ing. R. Kindmann, Ruhr-Universität Bochum

Prof. Dr.-Ing. W. Willems, Ruhr-Universität Bochum
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand in den Jahren 2000 – 2006 während meiner Tätigkeit
als Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Konstruktiven Ingenieurbau der
Ruhr-Universität Bochum. Sie wurde von der Fakultät für Bauingenieurwesen als
Dissertation angenommen.

Mein besonderer Dank gilt Herrn Professor Dr.-Ing. R. Kindmann für die Betreuung
und Unterstützung während der Entstehung dieser Arbeit sowie die Übernahme des
Referates.

Herrn Professor Dr.-Ing. W. Willems danke ich recht herzlich für die Übernahme des
Koreferates.

Weiterhin gilt mein Dank allen meinen Kollegen, die durch ihre
Diskussionsbereitschaft zum Entstehen dieser Arbeit beigetragen haben.

Schließlich danke ich meiner Frau und meiner Familie für die außerordentliche
Unterstützung während der Erstellung dieser Arbeit.



Mai 2006 Christian Wolf














Inhaltsverzeichnis
1 Einführung 1
1.1 Problemstellung und Zielsetzung 1
1.2 Stand der Forschung 5
1.3 Bezeichnungen 8
1.4 Annahmen, Voraussetzungen und grundlegende Beziehungen 11
2 Experimentelle und theoretische Untersuchungen zum
Tragverhalten 15
2.1 Einleitung 15
2.2 Stäbe mit überwiegender Drucknormalkraft 21
2.2.1 Reine Drucknormalkraft 21
2.2.2 Drucknormalkraft und zweiachsige Biegung 31
2.3 I-Träger mit überwiegender Biegung 39
2.3.1 Biegung um die starke Achse 39
2.3.2 Zweiachsige Biegung und Torsion 45
2.4 U-Träger mit Biegung und Torsion 54
2.4.1 Querschnittstragfähigkeit für Biegung um die starke Achse 54
2.4.2 Bauteiltragfähigkeit bei Biegung und Torsion 57
3 Nachweisverfahren 59
3.1 Einleitung 59
3.2 κ-Verfahren 61
3.2.1 Vorbemerkungen 61
3.2.2 Biegeknicken 62
3.2.3 Biegedrillknicken 66
3.3 Ersatzimperfektionsverfahren 68
3.3.1 Grundsätzliche Aspekte 68
3.3.2 Form und Größe geometrischer Ersatzimperfektionen 69
3.3.3 Begrenzung von α 71 pl
3.3.4 Nachweis der plastischen Querschnittstragfähigkeit 72
4 Fließzonentheorie 73
4.1 Vorbemerkungen 73
4.2 Physikalische Nichtlinearität 73
4.3 Geometrische Nichtlinearität 79
4.4 Verfahren zur Gleichgewichtsermittlung 86
4.5 Material- und Imperfektionsannahmen 88
4.5.1 Materialgesetz 88
4.5.2 Eigenspannungen 90
4.5.3 Fließgrenzenstreuung 94
4.5.4 Vorverformungen 95
Inhaltsverzeichnis VI
4.6 Hinweise zu FE-Programmen 97
4.6.1 Verwendete Programmsysteme 97
4.6.2 Einfachsymmetrische Querschnitte 98
4.6.3 Berücksichtigung von Schubspannungen 99
4.6.4 Verzweigungsprobleme 100
5 Abminderungsfaktoren κ für Biegeknicken 101
5.1 Vorbemerkungen 101
5.2 Berechnungsparameter und -annahmen 101
5.2.1 Parameter 101
5.2.2 Annahmen 102
5.3 Die Basis – Eulerfall 2 104
5.3.1 Profilabhängigkeit 104
5.3.2 Einfluss von Eigenspannungen und Vergleich mit den Europäischen
Knickspannungslinien 108
5.3.3 Überprüfung und Absicherung der Berechnungsergebnisse 113
5.4 Andere statische Systeme 114
5.4.1 Eulerfälle 3 und 4 114
5.4.2 Eulerfall 1 115
5.5 Einfluss der Stahlgüte 118
5.5.1 Grenzlasten für S 355 118
5.5.2 Tragfähigkeitsunterschiede für höhere Stahlgüten 120
5.6 κ-Werte und Zuordnung von Knickspannungslinien 122
6 Geometrische Ersatzimperfektionen für Biegeknicken 124
6.1 Vorbemerkungen 124
6.2 Analytische Lösung für Eulerfall 2 124
6.2.1 Herleitung der Bestimmungsgleichungen 124
6.2.2 Auswertung 127
6.3 Numerische Auswertung für die anderen Eulerfälle 134
6.3.1 Eulerfälle 3 und 4 134
6.3.2 Eulerfall 1 136
6.4 Stahlgüte S 355 138
6.5 Festlegung der geometrischen Ersatzimperfektionen 140
7 Zusammenfassung 142
Literatur 146

Kurzfassung
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Ermittlung der Tragfähigkeit von Stäben
aus Baustahl unter Berücksichtigung des nichtlinearen Tragverhaltens und von Stabi-
litätseinflüssen. Das Tragverhalten wird anhand theoretischer und experimenteller
Untersuchungen eingehend analysiert. Es wird gezeigt, dass das Eigenwertversagen
des teilplastizierten Systems in vielen Fällen die maßgebliche Versagensursache
darstellt.

Darüber hinaus werden Nachweisverfahren und -methoden hinsichtlich ihrer Eignung
zur Erfassung des Tragverhaltens und der sicheren Ermittlung der Tragfähigkeit
untersucht. Für das Biegeknicken gewalzter I-Profile unter planmäßiger Druckbean-
spruchung werden genaue Grenztragfähigkeiten für unterschiedliche Stahlgüten
ermittelt und davon ausgehend geometrische Ersatzimperfektionen abgeleitet sowie
Abminderungsfaktoren κ festgelegt. Dadurch wird für einen Großteil der Anwen-
dungsfälle eine wirtschaftlichere Bemessung als bisher ermöglicht.



1 Einführung
1.1 Problemstellung und Zielsetzung
Die Tragfähigkeit von Stäben aus Baustahl, deren Querschnitte vollständig oder
teilweise durch Druckspannungen beansprucht sind, wird wesentlich durch ihr
nichtlineares Tragverhalten beeinflusst. Dabei ist sowohl die geometrische als auch
die physikalische Nichtlinearität von Bedeutung. Im Bauteil vorhandene Druck-
spannungen führen in Verbindung mit Systemverformungen oder Vorverformungen
zu einem nichtlinearen Last-Verformungs-Verhalten, welches in Bild 1.1 exem-
plarisch für einen Druckstab dargestellt ist.




N [kN]
1706,4 1706,41800 1800
1600 1600
1400 1400
1200 1200
1000 1000
800 800
600 600
400 400
200 200w [cm] M [kNcm]y
0 0
010200 10000 20000 30000

Bild 1.1 Nichtlineares Tragverhalten eines Druckstabes unter Berücksichtigung von
geometrischen und strukturellen Imperfektionen

Korrespondierend zu der nichtlinearen Zunahme der Verformungen wachsen auch die
Beanspruchungen überproportional an, in diesem Fall die Biegemomente M , y
s. Bild 1.1 rechts. Die erhebliche Vergrößerung der Biegemomente gegenüber einer
linearen Schnittgrößenberechnung (Theorie I. Ordnung) ist für die Ermittlung der
Tragfähigkeit des Stabes zu berücksichtigen. Hierzu muss das Gleichgewicht 1 Einführung 2
zwischen äußeren (= Belastungen) und inneren Kräften (= Schnittgrößen) mit Hilfe
einer geometrisch nichtlinearen Berechnung für die verformte Lage des Stabes
bestimmt werden. Man spricht von einer Berechnung nach Theorie II. Ordnung,
wenn kleine Verformungen im Vergleich zu den Systemabmessungen vorausgesetzt
werden. Die in Bild 1.1 dargestellte Berechnung wurde mit ABAQUS [24] nach der
Theorie großer Verformungen durchgeführt, weil diese im Programm
implementiert ist. Für das untersuchte Beispiel sind aber auch noch die Anwendungs-
grenzen der Theorie II. Ordnung erfüllt. Neben der geometrischen Nichtlinearität
wurde in der Berechnung auch die physikalische Nichtlinearität berücksichtigt, die
sich aus dem Werkstoffverhalten von Stahl ergibt, s. Bild 1.2



Bild 1.2 Spannungs-Dehnungs-Beziehung für Baustähle

Bei der Berechnung mit ABAQUS handelt sich demnach um eine Berechnung nach
der Fließzonentheorie. Durch Einbeziehung des Werkstoffverhaltens in die
Ermittlung der Schnittgrößen und Verformungen ergibt sich aus der Berechnung auch
die maximale Tragfähigkeit des untersuchten Druckstabes, wie die Last-
Verformungs-Kurven in Bild 1.1 zeigen. Die Grenzlast von N = 1706,4 kN, die sich u
unter Berücksichtigung von Eigenspannungen ergibt, bedeutet gegenüber der
vollplastischen Tragfähigkeit des geraden Stabes eine Abminderung um etwa 49 %
(κ = N /N = 0,514). Das Versagen des Stabes ist eine Folge der Ausbreitung von u pl
Fließzonen, durch die die Steifigkeit des Systems zunehmend reduziert wird. Dies
führt zu einem instabilen Versagen des teilplastizierten Systems, was aber nicht
direkt aus der Berechnung hervorgeht, sondern anhand ergänzender Untersuchungen
festgestellt werden kann.

Bei einer bauprak