Traité élémentaire du calcul des probabilités

Silvestre François Lacroix

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Extrait

TRAITÉ ÉLÉMENTAIRE
DU
CALCUL DES PROBABILITÉS;
Par S. F. LACROIX.
Il ne faut pas recevoir les opinions de nos pèi rres
comme des enfans, parla seule raison que nos pères
les ont eues. !
(PenséesdeMarc-Aurèle, trad. de Joly, ch. ig,
PARIS,
Chez M- COURCIER,V« Impr.-Lib. pour les Mathéma-
tiques et la Marine, quai des Augustins, n° 5y.
l8l6.*
—»-' —J_"J t.-l —
AVERTISSExMENT.
jlje Calcul des Probabilités, inventé par
Pascal et Fermât, n'a pas cessé depuis d'ex-
citer l'intérêt et d'exercer la sagacité de leurs
plus illustres successeurs; mais les élémens
de cette branche des Mathématiques appli-
quées, sont restés bien en arrière de l'état de
la science. Après quelques ouvrages super-
ficiels ou incomplets on ne trouve plus que,
des Mémoires académiques ou des Traités
fondés sur les parties les plus élevées de
l'analyse ,* ensorteque, même avec des con-
naissances assez étendues dans les Mathéma-
tiques élémentaires, il faut encore se borner
laà croire sur parole , vérité des points fon-
damentaux de la théorie desprobabilités, qui
peut s'établir d'une manièrecependant très-
solide par le seul secours des élémens d'Al-
gèbre. C'est pour remplir cette lacune, que
j'ai rédigé le Traité que j'offre en ce moment
au public.Dans le texte, je ne suppose presque
rien au-delà de ceque contiennent mes Elé-
mens d'Algèbre. j'ai euDe plus soin de
,
mettre en évidence les énoncés des principes,
et de multiplier les résumés, afin qu'on pût en-
core acquérir une idée de la théorie, indépen-*
damment algébriques.Enfin,desformules pourIV AYFRTISSFMr.XT.
plusrendre facile passagele de ce Traite 9
à ceux où Ton a déployé toutes les ressources
de l'analyse transcendante, je l'ai termine par
quelques Aotes, où, partant formulescon-de
tenues dans mon Traité élémentaire de Cal-
cul Calcul ex-différentiel et de intégral, j'ai
posé les premières applications de ces calculs
aux problèmes probabilités.concernant les
Les nombreuses citations que j'ai faites des
écrits originaux donneront aux lecteurs les
la marchemoyens de suivre de cette doctrine
depuis son invention, et d'en approfondir les
détails et les applications mo-aux sciences
rales et politiques applications dont j'ai in-,
diqué les bases, et que j'ai tâché d'apprécier
leurà leur juste valeur. Condorcct desirait que
ensemble fit la matière de l'un des cours des
publiques il deux ex-Kcoles et en a donné;
decellens programmes, le premier à la suite
Mémoires sur VInstruction publique t. ixses ,
dansŒuvres, et le second lede ses 566,p.
objetTableau général de la science qui a pour
calcul aux sciences politiquesapplication duT
Œuvres 2D7, oumorales, t. xxi de seset p.,
du Calcul des Probabilités 171,TAémens p.,,
TABLE.
[Observation. Le plus grand nombre des articles
indiqués dans cette Table, <e compose de ceux qui con-
tiennent les énoncés des propositions fondamentales ou
des résumés dégagés des calculs algébriques les autres;
~]articles sontdistingués un astérisque.par
Il Certi-otioks préliminaires sur le sens des mots
tude et Probabilité pag. i
\
que c'est que la probabilité mathématique 10Ce ,
usymbole de la certitude,L'unité,
probable ibid-îjeus du mot ,
PREMIÈRE.SECTION
lenombre desla probabilité , lorsquedeDétermination
et peut seest assignablede chaque espèce ,chances
questionCénoncé de la 17à priori dedéduire ,
20relativeque la probabilité ,Ce que c'est
composée 23simple et la probabilité ,la probabilitéque sontCe
qui neconfondant des chancescommettre enqu'on peutErreur
2°possiblespas égalementsont ,
les épreuves répé-probabilités dansdesDétermination
-7mêmes hasards,tées des
**du chevalier de More,Erreur
après les Notes,Corrections placéesAdditions et(Voyez aux
entred'Alembert sur la différenceavance parde paradoxelYspèce
de plusieurs.)le jet simultanéd'un seul de etle jet successif
quelconquedans un nombreplus probablecomposé leÉvénement
d'épreuves M
,
théorèmeépreuves répétéesdans les .Probabilité toujours croissante
MBernoullide Jacques,
TABLE.M
( msecjuences la probabilitéde mathématique 55
t
ff sur\ romren rtitudê . 60
î>ur l'effet de l'inégale possibilité des cbances 6>
,
* pour servir déterminationQuestions d'exemples de la
65a priori des probabilités
,
* Sur l'emploi du développement polynômes,des puissances des
loisqu'il a plus de Acux rvencuicns possibles h chaque épreuve,y
:»
la règleDe des paris et de l espérance mathématique, ,
9°
des paris ibid.Règle ,
Convention fondamentale du jen 93,
sur leVote mot parti, §5
Ce que espérance mathématique ,c'est que V Ç)8
de l'inégalité dans les conditions du jeu,Conséquence ro3
J'aleur moyenne des gains et des pertes lof,
Application à la loterie io5,
que c'est que la martingaleCe 110,
.De Vespérance morale 111
,
somme d'argent ibid.Sur h valeur morale d'une ,
Règle proposée par Daniel Bernonlli, n4
* Formule de Yespérance morale, 117
* Pioblème de 122Petersbo'
Inconveniens de la Daniel Bernoulli , et condition a rem-règle de
plir pour fixer le sort des joueurs, r.'7
la possibilité de rcpe'ter lesTout calcul sciait illusoire sans,
129épreuves,
SECTION SECONDE.
:
mination de la probabilité à posteriori c'est-à-Dt ter ,
dire lorsque le nombre total des chances est illi-
,
rapports avec le nombre des cham esmité , et que ses
de chaque espèce sont inassignables j32
,
Probal dite des causes, déduite des c've'nemens observes, i3£
d'un il»5Probabilité nouvel cTtncment