Trois mémoires

Rehuel Lobatto

Sujets

• Recurrence relation
• Differential equation

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• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 16 Mo

Extrait

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. Çt^JU^VMÉMOIRE
SUR LA
THÉORIE DES CARACTÉRISTIQUES.
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R. LOBATTO.
INTRODUCTION.
I. Les diverses caractéristiques employées dans l'analyse mathémati-
but que d'indiquer signe ou symbole, uneque, n'ont pour par un seul
fonctionopération simple ou composée à effectuer sur la qu'elles affec-
tent. C'est ainsi qu'on a adopté, entre autres, la caractéristiqueA placée
devant une fonction, pour représenter d'une manière abrégée, la diffé-
suite d'un accroisse-rence entre la valeur que prend cette fonction par
La nouvellement fini de sa variable x ^ et sa valeur primitive. fonction
opération,de X qui en résulte, étant susceptible de la même on a été
conduit alors à indiquer cette double opérationpar la caractéristique A',
au lieu d'écrire et, en général, l'opération dont il s'agit devaitAA; si
d'enêtre effectuée n fois de suite, il était naturel représenter le résultat
à l'aide de la caractéristique A" placée devant la fonction primitive, par
analogie notation due pour indiquer produitavec la a" à Descartes le^
de n facteurs égaux la quantité dernier mode de notation, enà a. Ce
reculant les bornes de tardl'algèbre ordinaire, a donc servi plus à per-
fectionner l'emploi des caractéristiques, et à contribuer par là aux pro-
grès de l'analyse transcendante. Mais jusqu'ici ces caractéristiques dont
le nombre augmente successivement, semblent rester destinées, à n'être
KOCV. MÉ». PHÉM. CLASSE DEL'iiTSTIT. VI. 1TOM.THÉORIE DES CARACTÉRISTIQUES.2
que comme des symboles d'opérations, quoique deux savansemployées
Lorgna ei Arbogast eussent déjà proposé quelquesgéomètres modernes
que ces symboles pouvaientnouvelles vues à cet égard, en montrant
encore être considérés comme des quantités, et détachées des fonctions
procédé qui constituait, d'après ce dernier géomètre, la sépa-mêmes;
et d'où devait résulter une espèceration des échelles de dérivation ^
d'algorithme pour parvenir très simplement aux formules de développe-
finies. lieu dement, démontrées dans le calcul aux différences On a
s'étonner que des géomètres du premier ordre n'ont pu donner leur
assentiment à ce nouveau genre de calcul dont l'idée leur avait paru
un procédés ayant d'ailleurs quelquefoispeu hazardée , ses conduit à
erronées ou paradoxales {'^).des conséquences Malgré l'effort tenté de-
puis par un estimable géomètre M. Français pour établir la justesse de
,
l'idée heureuse due à Arbogast , et malgré la conformité des(-j-) résul-
partats avec ceux obtenus les méthodes ordinaires , la défaveur pri-
mitivement jetée sur la théorie dont il s'agit, parait néanmoins avoir
exercé une influence nuisible sur les progrès dont elle était susceptible.
Telle est probablement la cause qui a produit l'abandon total auquel
cette théorie a été condamnée jusqu'ici. Toutefois , et que Ton nous
permette cette observation dans l'intérêt de la science, un examen plus
approfondi de la marche de ce calcul, aurait sans doute fait recon-
naître qu'il a un fondement réel dans la nature des caractéristiques,, et
(ju'il importe de le conserver, comme oflrant un nouvel instrument propre
étendre ressources de l'analyse,à les et à mettre sur la voie de nou-
velles découvertes analytiques. Au surplus , nous ne craignons pas
La çrou. Traité du cale. dijf. et inlegr. Tom. pag. 726.(*J HI
,
Annales de mathem. pures et appliquées. Tom^ III pag. 244.(t) , Ce n'est qu'après avoir
terminé mqn mémoire que j'ai pu prendre connaissance du travail de M. Français. En le com-
parant au mien , on remarquera que la matière s'y trouve traitée d'une manière diflerente , et non
pas avec tous les développemens qu'elle comporte; que d'ailleurs les notations adoptées par ce
géomètre s'écarlent des miennes, pour ce qui concerne les fonctions, à deux ou plusieurs varia-
bles; de sorte que mes recherches pourront,, je pense, ne pas être regardées comme superflues
après la publication de l'intéressant travail que je viens de citer, et qui assigne à son autei»
une première place parmi les partisans des idées d'Arbogast.