Volume preserving curvature flows in Lorentzian manifolds [Elektronische Ressource] / vorgelegt von: Matthias Makowski

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• Publié par: ruprecht-karls-universitat_heidelberg
• Publié le: 01 janvier 2011
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vINATUGURALo-Pr?fung:DISSERDiplom-MathematikTolA?ndlicTIONezurvErlangungMatthiasderaus:DoktPorw?rdederdereNaturwissenscHeidelbhaftlicrgh-Mathematiscorgelegthenon:Gesamertfakult?tMakderwskiRuprecNikhai,tolen-agKarlsm-hUninv19.01.2011ersit?tProf.iiter:ThemaGerhardtVaolumeClpreservingeitgutaccurvDr.atureensoDr.wsausinZwLorenhtzianProf.manifoldsAngelErstgutacStevhter:eaniiieinerErkl?rungbIcMakhonerkl?reshiermit,orgedasseiniDisscderheitigdieerwvalsorgelegteUnDissertationanderenselerfahrenbbzw.strtatvdiesererfasstFundander-micPr?funheitdaboeiFktionehabinerhrift:anderenwskiaStellelsPr?fungsvderbvtragtondiemireausdr?ciklicinhobandererezeicormhnetenereitsQuellenwundalsHilfengbarbedienvtendethabdere.anderenIcakult?thDisserta-erkl?revhiermit,legtdasse.icterschMatthiasanokeinerheivletztenDanksagungsehrAnaussprecerstermeiStelle?hrtm?nocauchmeineteergiZeitcUnhhmeinemElternBetreuertClausFGerhardthdankhaben,itdemnicauchhabnicF?rhintm?nicurhdieesonderenEinf?hrungNicinvdasall?u?erstwinhteressanStudiumtebGebietundderZgeometriscHhenhAnalysis,zusondernhen,aucsehrhhdenn.Gro?teilhat.meinerdiemathematiscterst?tzunghendenAusbildungJahrenzucvteerdankhenchabmeinene.bDesDankWhen.eiterenhm?zucergessenhhtedieicreunde,helcOmicldurcivmeinerundScPromotionhnegleitet?rerendaf?rsodankneen,edassinereidelbmirnicdietn?tigeurZeiteinerundlehrreicRuhesondernzurhFangenehmenertigstellunggemacmeinertArbeeitgewN (n+1)
S F0
H
p
= H (K )2 2
F
1C
F
F
N (n+1)
S F0
Hp
= H2 2
(K )
F
1C
F
F
Kgloballyolynomsaocurvfunktionatuhenreiationfunction,Klasseeitherdetheer-m3eanHighercurvWaturdeetrac-dimensionalden,destheLorenrohaftenottroofestimatestheCurvsecond29symmetricungpeitenolynomialyaungsfunktionemanifoldbungs?sseLetvct.wAbstraonorexpadercurvologieatureonstanfunctionvofung.classNotationOLDS10MANIFpreservLORENTZIANGradienINtim.8W33etimeco,nsiderdescurvhenatureypoCaucwseinewithoncurvaatureWirfunctiontenWSKr?mmandundalvermolumeunpreservingBedingungtermdieandundpronenvveinlong-TtieinemeheehxistenceBl?tterunofHyptheonstanando1w2andDenitionsexolutionpHeighonenvtialofcon13vestimatesergenceeof21theestimatescorrespvondingStabilitgraphsFin11the42FLOypTUREdie-TurzelozwpsymmetriscologyPtoersurfaceahhhypoeerrsurfaceKr?mmofvcon-derstancompacttwithA.-curvbature,hproKr?mmvidedmitthereungs-atzianreeinembarriers.olumenerhaFtenurtherTmoreundweiseneterexaminerstabilitvyBarrierenpropLangzeitexistenzertiesFlussesanddiefoliationso-oftielleconstanontergenzVGraphen-curvderholic-Kr?mmopnacgegenDesHypeiteren?cetracktenternoatureunghh.ypWersurfaces.bSeihCURwireinecNGStabilit?tseigenscIundVgenPRESERon-dimensionaleer?cglobalkhteryp-Kr?mmerbContentsoliscInheductionLoren2tzmannig-andfaltigk6eitEvmitequationsk4omptakterandCaucolumehationy-Hyptheer?cwhe5OLUMEterb186undatureVs47atesKr?mm7unordergs-25funktion,Conenergencet9wyeder10doli33eShortmittlereexistenceKrReferences?mm1eine0C
F
N (n + 1)
S N0
(x ) (g )
02 2 (x ;x) 0 2 0 i jds =e f (dx ) + (x ;x)dx dxg;ij
0x I = (a;b)
i02I (x )
S0
0S =fx = 0g:0
f : N ! R
N
N
p2N
R V V 0 8 V 2T N: p
F =H
> 0p
H > n
inandoth,7Lorendealfurthermorewithygradienerbt,ecstrongurthevsectionaturecoanddhigherypordermeaningestimatesisresptitiesectiv1.3elywhere,smowhereasttthehe1.4.2],expyonenecialtialtziancon[3,vcosmologicaergenceabofconditherelativitoforwequationsisthatprcouldewithsenthattedTheinfunctionsectionanishing8.erelyStabilit3.yhisemenistionedainAlternativsecexistencetions9erbandCaucinTheoremsectionthis10aturewterminologyeianobtainproptheefoliationanoftheacorrespregionforbareygeoconstanevtonlysettingro-curvdenitionsattourebhnotationyponeersurfacesrapropnofdpropsomethefurthwitheeraresultssmoconcerningmanifolthisreadyfoliation.ofThespshortsystem,timeThe-existencethatishsupplemecnCauctedypinonesectionduce11.theWordi-einassumehthatcthewithamybifromen]t2.2].spaceertzianconsideriswsaspacetimes,LorentotheLoreninwithwv-dimensionalwhicsmotheoth,vcon-inected,whicgloballynaturalhofypaserbtooliconditionc[16]).Lorenintzianholdsmanifoldmetricwithvatimelikcompact,2.smoWoth,ncon-thenectedofCaucsummarizehthisyehcaseypwersurfaceisoconstantheThe,thisandtoofholdsistcoertvolume-preservingeredexistencebayoth,aerfuturevdi4rInenon-vctedtimelikGaussiangradiencoinordinatemsystemconnected,sothdierencetzianmaindtheal-,assuressucexistencehsucthatatheecialmetricordinatediscussseand[14,resultoremmainimplyingthesectioncangloballybypeoliexpressedwithincompactthehformh(1.1)ersurface.telypresencaneewthesectionofsspicothnateInystemws:smofollogloballyasypanizedoligLorenormanifoldsiscompacterhpaphTheersurfaceduction[4,ro1.1tandInLemma1In2papOLDSwMANIFwillLORENTZIANcurvINoWSinFLOlTUREaAdueVBartnik,whereaCURtzVINGmanifoldisthetheotimeefunctionerties,denehdsatisesontimelikanconinergencetervtalon,PRESERassumptionOLUMEhVquite6in5,settingSectionsgeneral,ywiteondssupptheoseenergywithout(seelossexampleofHencegeneralitallyquoteded.therederiv(1.3)arequanand--estimatesarioustoofoolutiontheeareThelosectioncaldcoeandmeontioninitialforypphofyTheoremh(withypareersurface)wnconditionshob.relaxedThethecwhereoloordinatesercanoundbandeacthosennecessarysuc,hinthatcase(1.2)needsisassumewsthereoones.consideredhetheofordinatestheforhtheersurface.CaucN
p2N