cours-Chap2-Les configurations usuelles

Olivier

Description

Seconde Chap 2 : Configurations du plan 1. Les configurations usuelles. 1.1. Les droites et points remarquables du triangle. On appelle médiane d'un triangle On appelle hauteur du triangle, toute toute droite qui passe par un sommet du droite qui passe par un sommet du triangle triangle et le milieu du côté opposé. et est perpendiculaire au côté opposé. Les trois médianes d'un triangle Les trois hauteurs d'un triangle sont sont concourantes et se coupent en un concourantes et se coupent en H appelé point G appelé .................................................................................. ............. . ............. B B A A C CÆ On appelle médiatrice d'un segment On appelle bissectrice de l'angle ABC la droite qui passe par le milieu du la droite qui partage cet angle en deux segment et est angles de même mesure. perpendiculaire à celui-ci. Dans un triangle, les trois Dans un triangle, les trois bissectrices sont concourantes et se médiatrices sont concourantes et se coupent en un point I appelé coupent en un point O appelé .................................................................................. ..................... ................... Ce cercle est tangent aux trois côtés du triangle. B B A A CCBERTAUD MH – Seconde 3 – 27 ex – 24/09/2002 page 1 Cas particuliers : Dans un triangle isocèle, la médiane, la hauteur, la médiatrice et la bissectrice ...

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Extrait

Seconde Chap 2 : Configurations du plan 1. Les configurations usuelles. 1.1. Lesdroites et points remarquables du triangle.  Onappellemédianed'un triangleOn appellehauteurdu triangle, toute toute droite qui passe par un sommet dudroite qui passe par un sommet du triangle triangle et le milieu du côté opposé.et est perpendiculaire au côté opposé.  Lestrois médianes d'un triangleLes trois hauteurs d'un triangle sont sont concourantes et se coupent en unconcourantes et se coupent en H appelé point G appelé.......................................... ........................................ .............. ............. B B

A A Æ  Onappellemédiatrice On appelle d'un segment bissectricede l'angleABC la droite qui passe par le milieu du la droite qui partage cet angle en deux segment et est angles de même mesure. perpendiculaire à celuici.  Dansun triangle, les trois  Dansun triangle, les trois bissectrices sont concourantes et se médiatrices sont concourantes et se coupent en un point I appelé coupent en un point O appelé .......................................... ........................................ ..................... ...................  Cecercle est tangent aux trois côtés  dutriangle. B B A A BERTAUD MH – Seconde 3 – 27 ex – 24/09/2002page 1

Cas particuliers:  Dansun triangle isocèle, la médiane, la hauteur, la médiatrice et la bissectrice relatives au sommet principal sont confondues.  Dansun triangle équilatéral, les médianes, hauteurs, médiatrices et bissectrices sont confondues. 1.2. Letriangle rectangle.

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1.3.

A côt éadj acentà B côt éopposé à B B Hypot énuse C

La propriété de Thalès

A

F E A

E F B C B C Théorème de THALES SI alors  page3

Réciproque du théorème de THALES SI alors

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2. Les transformations usuelles. 2.1. Définitions. Par une transformationf M , tout point M du plan a pour image un unique point M'. M' · On dit que M' est le transformé de M par fou encore que M' est l'image de M par · f. antécédent De plus, tout point M' a un antécédent image ou transformé par la transformationf. ½ ¾ ¾ ® On écrit :f: MM' ou M' =f(M) a) Symétrie orthogonale. M D L'image d'un point M par la symétrie d'axeest le point M' tel que : ·D si M est suralors M = M' ·D D si M n'est pas sur, alorsest la médiatricede [MM'] D b) Symétrie centrale. M L'image du point A par la symétrie de centre O est le point A' tel que O est le milieu de [AA'] O M'

c) Translation. L'image du point M par la translation de vecteur ® ¾®® uest le point M' tel queMM’=u d) Rotation. L'image d'un point M par la rotation de centre O a et d'angleest le point M' tel que : ·si M = O alors M' = O ·¹ a a si MO alors OM' = OM etMOM’=

M

a O

u

M'

M

M'

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2.2. Effetsdes transformations. théorème ·Les translations, les symétries, les rotations transforment une droite en une droite. ·De plus, deux droites parallèles sont transformées en deux droites parallèles et deux droites perpendiculaires en deux droites perpendiculaires. théorème Par une symétrie, une translation, une rotation : ·l'image d'un segment est un segment de même longueur et les milieux se correspondent dans la transformation. ·un cercle a pour image un cercle de même rayon et les centres se correspondent dans la transformation.  théorème Les translations, les symétries, les rotations conservent les angles géométriques. Æ Æ Si A', B' et C' sont les images de A, B, C alorsA'B'C'=ABC théorème  Lestranslations, les symétries, les rotations conservent les aires. 3. Calculs de grandeurs : angles théorème La somme des angles d'un triangle est égale à 180°. A côt éadj acentà B  définition côt éopposé à B ABC est un triangle rectangle en A. d BA côtéadjacent àB 0 d B cosB= = BC hypoténuse d Hypot énuse C CA côtéopposé àB 0 d sinB= = CB hypoténuse d AC côtéopposé àB 0 d tanB= = AB d côté adjacent àB théorème sinx Sixdésigne la mesure d'un angle aigu: cos²x= sin²x= 1 et tanx= cosx Valeurs remarquables et configurations associées. C D C x 30°45° 60° 30° cosx a d=a 2 h sinx 60° 45 B a B 2H a/a/ 2 A A tanx

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