Cours Thème III Traitement analogique du signal Fonn

François Arnaud

Description

Thème III : Traitement analogique du signal ère1 partie : Fonction filtrage I- EXEMPLES D’UTILISATION DE FILTRE ANALOGIQUE Les quatre exemples ci-dessous mettent en évidence l’action de filtres sur l’allure du signal d’entrée et son spectre. De quel type de filtrage s’agit-il ? L’exemple 1 correspond au filtrage d’un son : Dans le spectre du signal, on voit apparaître différentes raies à des fréquences inférieures à 5kHz, ainsi qu’une raie indésirable à 18 kHz. Cette composante se traduit par un sifflement aigu. Pour supprimer cette raie, on réalise un filtrage passe bas. L’exemple 2 correspond au lissage d’une tension échantillonnée/bloquée : Le signal présente des « sauts » de largeur constante T (période d’échantillonnage) E Le spectre ( non représenté ici) présentera une composante à la fréquence f (fréquence d’échantillonnage)E Pour supprimer cette raie, on réalise aussi un filtrage passe bas. L’exemple 3 correspond à la suppression de la composante continue d’un signal. La valeur moyenne représente la composante de fréquence nulle. Pour éliminer cette valeur moyenne, on réalise un filtrage passe-haut. L’exemple 4 correspond à la sélection d’une station radio en bande FM. Un antenne reçoit tous les signaux émis par les stations de la région. Pour recevoir la station désirée, il faut sélectionner la bande de fréquences relative à cette station. On réalise un filtrage passe-bande à fréquence centrale réglable. ...

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Extrait

Thème III : Traitement analogique du signal ère 1 partie: Fonction filtrage IEXEMPLES D’UTILISATION DE FILTRE ANALOGIQUE Les quatre exemples cidessous mettent en évidence l’action de filtres sur l’allure du signal d’entrée et son spectre. De quel type de filtrage s’agitil ? L’exemple 1correspond au filtrage d’un son:

Dans le spectre du signal, on voit apparaître différentes raies à des fréquences inférieures à 5kHz, ainsi qu’une raie indésirable à 18 kHz. Cette composante se traduit par un sifflement aigu. Pour supprimer cette raie, on réalise unfiltrage passe bas. L’exemple 2correspond au lissage d’une tension échantillonnée/bloquée:

Le signal présente des « sauts » de largeur constante T E (période d’échantillonnage) Le spectre ( non représenté ici) présentera une composante à la fréquence f E (fréquence d’échantillonnage) Pour supprimer cette raie, on réalise aussiunfiltrage passe bas. L’exem le3à la sucorres ondosante continue d’un siression de la comnal.

La valeur moyenne représente la composante de fréquence nulle. Pour éliminer cette valeur moyenne, on réalise unfiltrage passehaut.

L’exemple 4correspond à la sélection d’une station radio en bande FM.

Un antenne reçoit tous les signaux émis par les stations de la région. Pour recevoir la station désirée, il faut sélectionner la bande de fréquences relative à cette station. On réalise unfiltrage passebandeà fréquence centrale réglable. II DEFINITIONS : Un filtreagit sur chaque harmoniquedu signal d’entrée, mais n’en crée pas de nouveaux. Chaque harmonique est atténué (ou amplifié)etdéphasé.

u E (t)

uSignal d’entrée E (t) :

u E (t)

Filtre T

u S (t)

Pour caractériser le filtre, on définit sa fonction de transfert complexe T (transmittance ) Chaque harmonique est atténué (ou amplifié)etdéphasé. La transmittance T contiendra donc ces 2 informationsT = [T ,]

Fonction de tranfert d'un filtre (transmittance) L’étude du filtre est effectuée en régime sinusoïdal. La fonction de transfert T d'un filtre définit par relation : U E complexe associé à la tension d'entrée . U S complexe associé à la tension de sortie. Module : Le module Treprésente l’amplification du filtre pour cette fréquence. Gain : A partir du module, on peut définir le gain (en décibels) G = 20.log(T) AtténuationAmplification    T 10 10 10 1/  2 110 1010 G 60dB40dB 20dB3dB 0dB+20dB +40dB +60dB Exemple : un signal atténué de 40dB est divisé par 100. Argument = Arg(T) L’argument dela différence de phase = "phase de uT représente S par rapport à u E " Exemple := 90° signifie que le signal u S est en retard de 90°(1/4 de période par rapport à u E ) Représentation graphique (diagramme de Bode) L'étude de la transmittance se fait, en principe, sur une large plage de fréquences. La fréquence est représentée en abscisse sur les graphes avec une échelle logarithmique.  Courbe de Gain: le gain G en dB est tracé en fonction de la fréquence f. Courbe de Phase: on trace=Arg(T) sur la même échelle de fréquence que pour la courbe de Gain.

L'ensemble "courbe de Gain" + "courbe de Phase" constitue lediagramme de Bodedu filtre.

Fréquences de coupure et bande passante La fréquencede coupure est lafréquence pour laquelle : Le module T de la fonction de transfert est égal àT max /2 Cela correspondà G =G max − 3dB. Démonstration : 20.log(T max /20.log(T2 ) = max )  20log (2 ) = G max  3 dB Pourquoi cette définition ? La condition T = T max /2 correspond à la moitié de la puissance transmise. On considère que le filtre « coupe » le signal lorsque la moitié de la puissance n’est plus transmise. Exemple Dans l’exemple précédent, il s’agit d’un filtre passe bas. On aalors une seule fréquence de coupure à G max  3dB = 3dB. Par lecture graphique : f C = 0,02 Mhz = 20kHz.

Quelle est la valeur de l’amplification T pour f =0? G 0 = 0T 0 = 1 Quelle est la valeur de la différence de phasepour f =0 ? 0 = 0 IIIMETHODE D’ETUDE D’UN FILTRE: Il existe de nombreux types de filtres plus ou moins complexes. Dans le cade de ce cours, on se limitera aux filtres suivants : Type de filtreFonction de transfert T er Filtre passe bas du 1ordre

Filtre passe haut

er du 1ordre

ème Filtre passe basdu 2ordre

Filtre passe bande