La « dialectique rationnelle » de Gergonne. - article ; n°2 ; vol.25, pg 97-124

Luce Giard

Description

Revue d'histoire des sciences - Année 1972 - Volume 25 - Numéro 2 - Pages 97-124
RÉSUMÉ. — Analyse détaillée du texte de Gergonne (1816/17) où sont définies les 5 relations possibles entre 2 classes d'extension non nulle, d'où l'apparition de la notion d'inclusion. Puis ébauche d'un calcul logique qui prouve les résultats de la syllogistique. Un intérêt particulier est porté aux procédures de réduction. Comparaison avec l'algorithme logique de Castillon (1803). Limites de ce calcul qui finalement nous déçoit.
SUMMARY. — A detailed account of Gergonne' s dialectique (1816/17). He defined 5 basic relations between two classes, considered in extension and supposed to be not empty, — whence the notion of inclusion. He tried to work a logical calculus within which the principles of syllogistic can be proved. A peculiar interest is taken in the process of reduction. The dialectique is compared with Castillon's algorithme logique (1803). But Gergonne' s calculus is limited and falls short of our expectations.
28 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Sujets

• Sciences et techniques

Informations

• Publié par: REVUE_D-HISTOIRE_DES_SCIENCES
• Publié le: 01 janvier 1972
• Nombre de lectures: 22
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

M LUCE GIARD
La « dialectique rationnelle » de Gergonne.
In: Revue d'histoire des sciences. 1972, Tome 25 n°2. pp. 97-124.
Résumé
RÉSUMÉ. — Analyse détaillée du texte de Gergonne (1816/17) où sont définies les 5 relations possibles entre 2 classes
d'extension non nulle, d'où l'apparition de la notion d'inclusion. Puis ébauche d'un calcul logique qui prouve les résultats de la
syllogistique. Un intérêt particulier est porté aux procédures de réduction. Comparaison avec l'algorithme logique de Castillon
(1803). Limites de ce calcul qui finalement nous déçoit.
Abstract
SUMMARY. — A detailed account of Gergonne' s dialectique (1816/17). He defined 5 basic relations between two classes,
considered in extension and supposed to be not empty, — whence the notion of inclusion. He tried to work a logical calculus
within which the principles of syllogistic can be proved. A peculiar interest is taken in the process of reduction. The dialectique is
compared with Castillon's algorithme logique (1803). But Gergonne' s calculus is limited and falls short of our expectations.
Citer ce document / Cite this document :
GIARD LUCE. La « dialectique rationnelle » de Gergonne. In: Revue d'histoire des sciences. 1972, Tome 25 n°2. pp. 97-124.
doi : 10.3406/rhs.1972.3284
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rhs_0151-4105_1972_num_25_2_3284INSTITUT D'HISTOIRE DES SCIENCES ET DES TECHNIQUES
DE L'UNIVERSITÉ DE PARIS
THALES
Tome XIV
Année 1970-1971
La « dialectique rationnelle »
de Gergonne
RÉSUMÉ. — Analyse détaillée du texte de Gergonne (1816/17) où sont défi
nies les 5 relations possibles entre 2 classes d'extension non nulle, d'où l'appari
tion de la notion d'inclusion. Puis ébauche d'un calcul logique qui prouve les
résultats de la syllogistique. Un intérêt particulier est porté aux procédures de
réduction. Comparaison avec l'algorithme logique de Castillon (1803). Limites
de ce calcul qui finalement nous déçoit.
Gergonne' s dialectique (1816/17). He SUMMARY. — A detailed account of
defined 5 basic relations between two classes, considered in extension and supposed
to be not empty, — whence the notion of inclusion. He tried to work a logical calculus
within which the principles of syllogistic can be proved. A peculiar interest is taken
in the process of reduction. The dialectique is compared with Castillon's algorithme
logique (1803). But Gergonne' s calculus is limited and falls short of our expectations.
Des Annales de mathématiques pures et appliquées qu'il avait
fondées en un temps favorable au développement des journaux
mathématiques, Gergonne fit paraître vingt-deux tomes. Ce fut
pour les anciens élèves et disciples de Monge un organe d'express
ion, lieu privilégié de rédaction et de diffusion de leurs différents
travaux géométriques (1). Pour lui-même, ce fut l'occasion de
manifester la diversité de ses intérêts, de la mise en usage du prin
cipe de dualité (2) à la « théorie de la règle de trois » (3), sans
(1) R. Taton, L'œuvre scientifique de Monge, Paris, 1951, p. 138 et 262, n. 2.
(2) Considérations philosophiques sur les éléments de la science de l'étendue,
dans Annales, t. XVI, 1825-1826, p. 209-232.
(3) Théorie de la règle de trois, dans Annales, t. VII, 1816-1817, p. 117-122.
T. XXV. — 1972 7 98 revue d'histoire des sciences
compter la critique de quelques dispositions du Code pénal, inspirée
du calcul des probabilités (4). Nous nous bornerons ici à examiner
dans le détail son curieux « Essai de dialectique rationnelle » (5)
— fruit des nécessités de l'enseignement (6) — que plus tard on
jugea bon de relire dans l'école de Peano (7). Regain d'attention
justifiable par la matière traitée : transformation et réutilisation
des fameux cercles d'Euler, mise au jour de la notion d'inclusion,
enfin ébauche d'un calcul logique. Autour de ces différents points,
s'articulera notre effort de lecture, sans prétendre épuiser in ipso
le contenu de cette fort neuve dialectique.
LES RELATIONS ENTRE DEUX TERMES
ET LA NOTION D'INCLUSION
Pour commencer, Г « essai de dialectique » s'appuie sur « la
notion de l'étendue relative de deux idées » (p. 192), ce qui incite
« évidemment à demander quelles sont les diverses sortes de
circonstances dans lesquelles deux figures fermées quelconques,
deux cercles, par exemple, tracés sur un même plan, peuvent se
trouver l'un par rapport à l'autre ; l'étendue de chaque cercle
représentant ici celle de chaque idée » (p. 193). Gela posé, Gergonne
distingue avec netteté les cinq cas suivants :
1. Les deux idées sont « tout à fait étrangères l'une à l'autre,
sous le rapport de leur étendue », par exemple celles de Polonais
et d'Espagnol. Cette relation sera symbolisée par la lettre H,
initiale du mot hors (définition n° 5, p. 193 ; symbole n° 7, p. 195).
2. Elles « se conviennent dans une partie seulement de leur
étendue », par exemple celles de vieillard et de médecin. Cette
(4) Examen critique de quelques dispositions de notre code d'instruction crimi
nelle, dans Annales, t. IX, 1818-1819, p. 306-319. L'idée lui en fut peut-être inspirée
par les travaux de Laplace, Théorie analytique des probabilités, Paris, 1812, et Essai
philosophique sur les probabilités, Paris, 1814.
(5) Essai de dialectique rationnelle, dans Annales, t. VII, 1816-1817, p. 189-228.
Les références à cet article seront intégrées dans le corps du texte et indiquées selon
la division originale en paragraphes numérotés de façon continue.
(6) « Entraîné, dans ces circonstances [le retour aux vieilles doctrines dont il vient
de mentionner le poids], à faire des cours de logique dans une école publique, j'ai dû
répugner d'autant moins à me prêter au goût qui commençait à se manifester de nou
veau en faveur de la dialectique de nos pères » (dans Essai de dialectique rationnelle,
p. 190-191).
(7) Voir G. Vacca, Sui precursori délia logica matematica, II : J. D. Gergonne,
dans Revue de mathématiques (Rivista di matemalica), t. VI, 1896-1899, p. 183-186. GIARD. LA « DIALECTIQUE RATIONNELLE » DE GERGONNE 99 L.
relation sera symbolisée par la lettre X dont la graphie rappelle
que les deux idées considérées « se croisent ou se coupent en quelque
sorte » (définition n° 5, p. 193 ; symbole n° 7, p. 195).
3. Elles « se conviennent exactement, sous le rapport de leur
étendue, auquel cas elles ne pourront différer au plus que par
l'expression », par exemple celles de Batave et de Hollandais, ou
encore de Pallas et de Minerve. Gergonne ne considère donc que
la synonymie et non pas l'égalité d'extension de deux idées diffé
rentes. Il symbolise cette relation par la lettre I, initiale du mot
identité (définition n° 5, p. 194 ; symbole n° 7, p. 195).
4 et 5. Les deux idées sont telles que « l'une, moins étendue,
soit entièrement contenue dans l'autre, qui le sera davantage »,
par exemple celles de Français et d'Européen. Les deux genres de
relation sont symbolisés par la lettre С droite ou renversée en Э,
initiale commune aux deux mots contenante et contenue dont
l'utilisation sous deux formes souligne que dans ce cas « les deux
idées ne jouent pas le même rôle », qu'il s'agit ď « une relation
qui n'est point réciproque ». Par contre, les trois précédentes
relations avaient été volontairement symbolisées par les trois
lettres H, X, I « symétriques, et conséquemment non susceptibles
de changer d'aspect par leur renversement », « tout comme les
relations qu'elles sont destinées à rappeler » (définition n° 5,
p. 194; symbole n° 7, p. 195).
Le raisonnement de Gergonne progresse en deux temps bien
séparés. Il compare d'abord de façon géométrique les étendues
relatives de deux idées, d'où quatre cas différents : extériorité,
intersection, superposition, inclusion. Puis il applique cette méthode
à la proposition logique élémentaire, analysée en sujet ou petit
terme P et attribut ou grand terme G, réunis par une copule.
A ce stade, P et G ne sont plus deux idées considérées isolémen