Notes sur l'analyse de dépendance - article ; n°3 ; vol.10, pg 352-362

Anselme Flavigny

Description

Revue française de sociologie - Année 1969 - Volume 10 - Numéro 3 - Pages 352-362
Анзелм Флавиньи. — Заметка по анализу зависимости.
В своей книге « L'Analyse mathématique des faits sociaux » A. Будон предлагает, подназванием анализа зависимости, метод позволяющий анализ комплексных структур с многими переменными. Возможно прийти к тем же заключениям, исходя из более простого математического аппарата основанного на композиции условных частот. Имея в виду близкую действительность которую исследователь имеет перед собой, этот метод позволяет большую гибкость в интерпретации комплексных структур.
Anselme Flavigny : Bemerkungen über die Abhängigkeitsanalyse.
In seinem Werk L'Analyse mathématique des faits sociaux schlägt R. Boudon unter dem Namen Abhängigkeitsanalyse (analyse de dépendance) eine Methode vor, durch die man komplexe, mehrere Variabeln enthaltende Strukturen analysieren kann. Ein einfacherer mathematischer Apparat, der auf Zusammensetzung der bedingten Frequenzen beruht, erlaubt es dieselben Schlusse zu ziehen. Da sie der Wirklichkeit, die der Forscher vor Augen hat, nahe steht, gestattet diese Methode eine grosse Geschmeidigkeit in der Ausdeutung der komplexen Strukturen.
Anselme Flavigny : Apuntes sobre el análisis de dependencia.
En su libro L'Analyse mathématique des faits sociaux, R. Boudon propone con la denomination de análisis de dependencia un método que permite analizar estructuras complejas de varios variables. Partiendo de un aparato matemático más sencillo, basado en la composición de las frequencias condicionales, se pueden inferir parecidas conclusiones. Muy vecina de la realidad que el investigador tiene ante él, ofrece ese método gran flexibilidad para interpreter estructuras complejas.
Anselme Flavigny : Notes on dependence analysis.
In his book, L'Analyse mathématique des faits sociaux, R. Boudon proposes a method which he calls « dependence analysis ». This method permits the analysis of complex structures with many variables. By using a more simple mathematical apparatus, based on the composition of conditional frequencies, the same conclusions are reached. This method permits great flexibility in interpreting complex structures because it stays close to the reality of the research in question.
11 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Sujets

• Sociologie, société et politique

Informations

• Publié par: REVUE_FRANCAISE_DE_SOCIOLOGIE
• Publié le: 01 janvier 1969
• Nombre de lectures: 11
• Langue: Français

Extrait

Anselme Flavigny
Notes sur l'analyse de dépendance
In: Revue française de sociologie. 1969, 10-3. pp. 352-362.
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Flavigny Anselme. Notes sur l'analyse de dépendance. In: Revue française de sociologie. 1969, 10-3. pp. 352-362.
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rfsoc_0035-2969_1969_num_10_3_1547резюме
Анзелм Флавиньи. — Заметка по анализу зависимости.
В своей книге « L'Analyse mathématique des faits sociaux » A. Будон предлагает, подназванием
анализа зависимости, метод позволяющий анализ комплексных структур с многими
переменными. Возможно прийти к тем же заключениям, исходя из более простого
математического аппарата основанного на композиции условных частот. Имея в виду близкую
действительность которую исследователь имеет перед собой, этот метод позволяет большую
гибкость в интерпретации комплексных структур.
Zusammenfassung
Anselme Flavigny : Bemerkungen über die Abhängigkeitsanalyse.
In seinem Werk L'Analyse mathématique des faits sociaux schlägt R. Boudon unter dem Namen
Abhängigkeitsanalyse (analyse de dépendance) eine Methode vor, durch die man komplexe, mehrere
Variabeln enthaltende Strukturen analysieren kann. Ein einfacherer mathematischer Apparat, der auf
Zusammensetzung der bedingten Frequenzen beruht, erlaubt es dieselben Schlusse zu ziehen. Da sie
der Wirklichkeit, die der Forscher vor Augen hat, nahe steht, gestattet diese Methode eine grosse
Geschmeidigkeit in der Ausdeutung der komplexen Strukturen.
Resumen
Anselme Flavigny : Apuntes sobre el análisis de dependencia.
En su libro L'Analyse mathématique des faits sociaux, R. Boudon propone con la denomination de
análisis de dependencia un método que permite analizar estructuras complejas de varios variables.
Partiendo de un aparato matemático más sencillo, basado en la composición de las frequencias
condicionales, se pueden inferir parecidas conclusiones. Muy vecina de la realidad que el investigador
tiene ante él, ofrece ese método gran flexibilidad para interpreter estructuras complejas.
Abstract
Anselme Flavigny : Notes on dependence analysis.
In his book, L'Analyse mathématique des faits sociaux, R. Boudon proposes a method which he calls «
dependence analysis ». This method permits the analysis of complex structures with many variables. By
using a more simple mathematical apparatus, based on the composition of conditional frequencies, the
same conclusions are reached. This method permits great flexibility in interpreting complex structures
because it stays close to the reality of the research in question.Rev. jranç. Sociol., X, 1969, 352-362
Anselme FLAVIGNY
Notes sur l'analyse de dépendance
deux qui hypothèses dans propose, Le expriment le à livre cas deux, sous — d'une de l'influence le à R. partir nouveaux nom structure Boudon, d'analyse des directe causale coefficients, coefficients L'analyse d'une de complexe, dépendance, variable de mathématique appelés corrélation de sur coefficients calculer une méthode des autre. — faits variables de sous La dépendance permettant, sociaux certaines démonstprises *,
ration est effectuée dans le cas de variables continues avec les deux hypo
thèses suivantes :
1. Les effets d'une variable sur une autre sont linéaires : en effet, d'une
part la méthode utilise des coefficients de corrélation linéaire, et d'autre part,
elle admet que l'indépendance entre deux variables est testée par la nullité
de la со variance.
2. Les effets d'une variable sur une autre sont spécifiques, ou sans effet
d'interaction : c'est-à-dire que l'effet d'une variable i sur une variable j
est indépendant de toutes les autres variables du modèle.
Les coefficients de dépendance issus du modèle sont présentés comme
l'extension des coefficients de régression au cas d'une structure complexe.
Ensuite la méthode examine le cas des variables dichotomiques et, en
introduisant l'équivalent du coefficient de corrélation linéaire, elle montre
que le modèle s'applique aux variables dichotomiques.
L'inconvénient de la méthode dans l'analyse des variables dichotomiques
est qu'elle est très loin de la matière que le chercheur a sous les yeux, c'est-
à-dire en général des tris croisés — Quel est le test dans le cas de variables
dichotomiques de l'absence d'effet d'interaction? Quelle est l'interprétation
des coefficients de dépendance? A ces questions la méthode précédente ne
peut répondre directement. Par contre, on peut proposer une méthode qui,
restant plus près de la matière de base, permet une interprétation plus pré
cise.
I. — Analyse d'une structure complexe à trois variables
Soient trois variables dichotomiques notées 1, 2, 3, chacune pouvant
prendre deux états : 1 et 1, 2 et 2, 3 et 3.
* Paris, Pion, 1967.
352 I
I
Anselme Flavigny
On pose que la variable notée 1, influence les variables 2 et 3, et que la
variable 2 influence 3.
On a donc le modèle causal suivant :
Ф
Choisissons comme mesure de l'influence apparente d'une variable /
sur une variable j(i < j)
fij — Pj,i Pj,l
différence des fréquences conditionnelles de j dans les populations i et /.
On a ici
/l2 =/?2,l />2,ï
/l3 = Рз,1 Рз,1
/23 = Рз,2 Рз,2
D'autre part, choisissons comme mesure de l'influence réelle d'une
variable i sur une variable (i < j) la différence des fréquences conditionnelles
de j pour les valeurs / et i lorsqu'on laisse la troisième variable к fixe
(k<j).
On a ici :
(#13,2 = Рз,12 Рз,\2,
( #13,2 — Рз,12 Рз,Л
( #23,1 == Рз,12, Рз,12
Г#23Д = Рз,12 Рз,12
Dans le cas d'une structure à trois variables, on appelle structure sans
effet d'interaction, une où *
#13,2 #13,2
#2 3,1 == #2 3,1
Dans ce cas, on peut poser
#13,2 — #13,2 ~ #13
#23,1 = #23,1 == #23
Dans le cas d'une structure sans effet d'interaction, on démontre qu'on
peut exprimer les coefficients d'influence réelle (les a^) en fonction des
coefficients d'influence apparente (les/ý).
En effet
f „ n Pl3 Pï3 Рз,1 — — — /13 — Рз,1
= (^123 Г Pl23j ~Г " \Pï23 ~T~ J13 Pl23j
J13 == \Pl2P3,12 ~T Pl2P3t12j ~ \Р\гРз,12, P12P 3,Ï2J
— * On constate que a132 — й132 = я2з,1 donc l'une des égalités #гзД
entraîne l'autre.
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Revue française de sociologie
où
Pï2 == Pi — P12
Pli — Pï Pï2
fl3 = ] +
d'où
/l3 f — «13 n ( I\PlP^ E±*\ Pï/ ) 4- Г n "23 *
/13 = «13/12 + Я2
de même
72 f
/23 = \.PvîPz,vï
Pi P%
or
Pl4. Pz Pl2> P12, — Pi
/23 = — Рз.Тг) + P2P 3,12] [Рп(Р PsiÙ
.Pi Рг
en vertu de note ** on a finalement :
У f 23 — "13У12a f PlPl "T "2 n 3
P2P2
On peut en modifiant les notations trouver un système équivalent plus
simple
Posons
Pij—PiPj
siSj
et
Si t, . , °/ — atj — - a ou ay = bij — ?ij Л : S ;
* L'hypothèse d'absence d'effet d'interaction est utilisée lorsqu'on écrit :
~ Рз,12 ^3,12
** Soit
'j)Pij - Pj(Pi - Pij)] = —
Pj PI PjPï
or
d,où
lJ Pi PI PiPï
354 Anselme Flavigny
on a
' r ij —f. •'Oc. Il ' J f. 0 — r и IL
les deux équations précédentes deviennent
'13y "L ™ — ^13 A ™„ ^. Г i '12». !L ^23 A 5.
5*2 i^i |У^ So S 2
et après simplification
7*13 — с'гз + rt2
/*23 =: ^13^12 Г
La résolution de ce système linéaire fournit une solution unique si
1 — riz ф 0 soit r12 Ф ± 1.
Ainsi dans le cas d'une structure complexe à trois variables, sans effet
d'interaction, on peut calculer les coefficients d'influence réelle (les coeffi
cients de dépendance), à partir des apparente (les
coefficients de corrélation).
Remarquons toutefois que pour tester l'hypothèse d'absence d'effet
d'interaction, il faut calculer als >a — û13 2, donc avoir les tris croisés à
profondeur 2. La formalisation précédente devient alors inutile car pour
tester l'hypothèse, il a fallu calculer «13>2 et a13^.
IL — Analyse d'une structure complexe à plus de trois variables
Si on a « variables dichotomiques, on peut les ordonner de la façon sui
vante,
soit 1, la variable qui n'est influencée par aucune variable du modèle,
soit 2, la influencée par la seule variable 1
soit 3, la variable par 1 et 2
soit n, la variable influencée par 1, 2, . . ., n — 1.
Il y a dans la structure n^n~T