Parlez-vous maths ?

Pierre Lopez, Agnès Rigny

Description

Ce livre n’est pas un livre de mathématiques. Pourtant il « parle » mathématiques ! Écrit par deux professeurs de mathématiques confrontés aux difficultés rencontrées par leurs étudiants, leur réflexion et leur recherche les ont amenés à écrire ce dictionnaire « français-maths ».

Depuis plusieurs années, l’enseignement des mathématiques est basé sur un apprentissage du vocabulaire mathématique en dehors de tout cadre structuré. Par exemple, la notion de limite est enseignée par une approche expérimentale à l’aide d’une calculatrice ou d’un ordinateur, mais sans la définition. Le langage mathématique est enseigné comme un langage naturel. Le sens des mots est censé émerger de l’expérience. Cependant, cela ne se passe pas ainsi en mathématiques.

Les auteurs ont développé un point de vue original en abordant les conflits de langage entre les mathématiques et le français qui utilisent souvent les mêmes mots. Volontairement ludique, ce livre s’adresse à un large public. Il ne nécessite pas de grandes connaissances mathématiques, et peut se lire à plusieurs niveaux. Les élèves ou étudiants, anciens ou actuels, les parents et les professeurs y trouveront chacun de quoi alimenter leur réflexion sur cette matière injustement décriée par incompréhension.

Revue de presse :

Emission Continent Sciences, France Culture, par Stéphane Deligeorges : lundi 19/01/2015

Sujets

• Sciences & Techniques
• Mathématiques
• Sciences formelles
• Mathématiques générales
• Mathématiques générales
• Techniques
• Automatisation et Contrôle
• Contrôle des processus
• Automatisation
• Automate
• Sciences et techniques
• Mathematics
• Mathématiques pures
• Mathématiques fondamentales

Informations

• Publié par: EDP Sciences
• Date de parution: 09 décembre 2016
• Nombre de lectures: 33
• EAN13: 9782759817016
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

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Agnès RIGNY – Pierre LÓPEZ
Parlez-v
m mat at
Le langage
mathématique
dans tous
Depuis qu’il s’est mis aux Maths,
on ne le comprend plus !
ses états?
?????
Parlez-v
m ma at
Le langage
mathématique
dans tous
ses états
Agnès RIGNY
Pierre LÓPEZImprimé en France
ISBN : 978-2-7598-1194-6
Tous droits de traduction, d’adaptation et de reproduction par tous procédés,
réservés pour tous pays. La loi du 11 mars 1957 n’autorisant, aux termes des alinéas 2 et 3
de l’article 41, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à
l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective », et d’autre part,
que les analyses et les courtes citations dans un but d’exemple et d’illustration, « toute
représentation intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses
erayants droit ou ayants cause est illicite » (alinéa 1 de l’article 40). Cette représentation
ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon
sanctionnée par les articles 425 et suivants du code pénal.
© EDP Sciences 2014Les auteurs
Agnès Rigny
Ancienne élève de l’ENS (École Normale
Supérieure) Saint-Cloud, agrégée de
mathématiques, actuellement professeur en classe
préparatoire B/L au lycée Saint-Sernin à Toulouse.
Pendant plus de 25 ans, professeur dans les classes
préparatoires commerciales et scientif ques au
lycée Corneille à Rouen, puis au lycée Fermat à
Toulouse. S’intéresse particulièrement aux
blocages en mathématiques et développe une activité
de soutien spécif que.
(Voir www.mathssansstress.fr.)
Pierre López
Agrégé de mathématiques, actuellement
professeur en classe préparatoire ATS : adaptation
technicien supérieur au lycée Louis Rascol à
Albi. Ancien responsable du groupe « Sciences
physiques et mathématiques au lycée » à l’IREM
(Institut de recherche sur l’enseignement des
mathématiques) de Toulouse. Ancien
formateur associé à l’IUFM (Institut universitaire de
formation des maîtres) de Toulouse. S’intéresse
particulièrement aux problèmes liés au rapport
des mathématiques avec les autres disciplines.
Anne Fioc, illustratrice
http://annef oc.com7KLVSDJHLQWHQWLRQDOO\OHIWEODQNPréface
Traduire les mathématiques
Anne SIETY
Objets mathématiques, avez-vous donc une âme,
Qui s’attache à notre âme et la force d’aimer ?
Alphonse de Lamartine, « Milly ou la terre natale »
Espérance, exposant, inconnue, limite, famille, identité, base, loi, puissance,
image, corps, couple, idéal, spectre, f gure, norme… Inquiétante étrangeté de
termes aussi familiers que mystérieux : autant d’entrées pour cet étonnant
abécédaire. Avec Parlez-vous maths ?, Agnès Rigny et Pierre Lopez osent une démarche
inédite et passionnante : ils nous ouvrent la porte de l’univers mystérieux des
professeurs de mathématiques, leurs convictions, leur humour (un peu
particulier il est vrai), mais aussi leur désir profond de transmettre une discipline
souvent hermétique, et les continuels « quiproquo » où les entraîne le langage
mathématique, si semblable au discours quotidien et si différent à la fois.
Les mathématiques sont abstraites. Conçues par l’Homme pour s’assurer une
prise sur le monde, elles sont extraites, au sens littéral, tirées hors des objets
concrets. Lorsque la chasse a fait place à l’élevage, et la cueillette à l’agriculture,
lorsque les échanges économiques se sont généralisés, il a bien fallu compter,
mesurer, comparer : les chiffres sont apparus, successivement remplacés par les
lettres, les fonctions, les vecteurs… chaque fois un cran plus loin dans
l’immatériel, l’irreprésentable.
Les objets mathématiques, ainsi lancés dans l’espace intersidéral, planeraient
très loin, hors de notre portée, s’ils n’étaient reliés à nous par un dernier f let :
leur nom.
Un f let puissant, à la fois salvateur et illusoire.
Ce filet nous offre une prise précieuse sur les notions mathématiques.
Appartenir : « Un élément appartient à un ensemble, il est dans l’ensemble. »
Nous voilà rassurés, la théorie des ensembles, immatérielle, insaisissable par
excellence, offre une similitude avec notre vie quotidienne. Elle nous tend
une perche. Appartenir, nous connaissons. On pourrait dire que ce terme nous
appartient déjà.
Parlez-vous maths ? VPréface
Mais « traduttore, traditore ». Traduire, du langage des mathématiques à celui de
notre vie, « appartenir » par « appartenir », serait bien présomptueux. En effet,
les auteurs poursuivent : « L’ensemble n’est défni « que » par les éléments qu’il
contient. Ce qui n’est pas le cas dans la vie courante. « Ces boucles d’oreilles
m’appartiennent, mais si je les perds, je reste quand même moi. »
En mathématiques, dire qu’un élément appartient à un ensemble, c’est lui
conférer une valeur constitutive, essentielle. Sans cet élément, l’ensemble n’est plus
l’ensemble. Être ou avoir : la nuance est de taille. Depuis le Veau d’Or, nous
avons appris à ne pas sacraliser les objets. Appartenir en mathématiques, ce
n’est pas exactement comme appartenir pour nous. « Ça change rien… mais
ça change tout ! » remarquait mon professeur de mathématiques de troisième.
« Ces boucles d’oreilles m’appartiennent, mais si je les perds, je reste quand
même moi (quoique…) » Tout est dans ce « quoique ». Les mathématiques
viennent déranger avec bonheur nos automatismes de parole, secouer notre
routine, ranimer les mots que nous laissions en sommeil. Au fond, mon identité
est-elle si bien assise au point que je puisse perdre mes possessions sans qu’elle
en soit ébranlée ? Les mathématiques nous invitent à repenser notre vie.
Drôles, légers en apparence, Agnès Rigny et Pierre Lopez découvrent la
profondeur de champ qui fait la singularité des mathématiques. Ces faux-amis, ces
hiatus où s’entremêlent compréhension et obscurité, sens et non-sens, lumière
et pénombre. Sources de confusions, d’angoisse, des fameux « blocages », mais
aussi richesse à nulle autre pareille, force, âme véritable des mathématiques.
Anne Siety est psychologue clinicienne, psychopédagogue en mathématiques. Elle
travaille auprès d’enfants et d’adultes rencontrant des blocages en mathématiques.
Elle est l’auteur de Qui a peur des mathématiques ? (Le livre de Poche, 2013).
Parlez-vous maths ?VI
Avant-propos
Nous avons souvent l’impression, en cours de mathématiques, de parler
« chinois ». Certains jours, même si nos élèves nous regardent, nous écoutent,
nous voyons dans leurs yeux qu’ils ne nous comprennent pas. Dans leurs copies,
nous lisons parfois des choses totalement dénuées de bon sens, voire des
contradictions f agrantes d’une question à l’autre. Les élèves en ont souvent tout à
fait conscience, mais « ils tentent ». Ils disent pour se justif er : « on ne sait
jamais... ». Comme si cela pouvait être vrai malgré eux, à leur insu. Ou bien
renoncent-ils simplement à donner un sens à leurs écrits mathématiques ? Ils
se sentent dans la peau d’un étranger ne comprenant pas les mots du menu du
restaurant et commandant un plat un peu au hasard.
Notre première réaction, en début de carrière, a été l’incompréhension : « mais
quel est donc le problème ? » Nous leur donnons les déf nitions, les théorèmes,
il n’y a tout simplement qu’à les appliquer. Qu’est-ce qui les en empêche ? La
réponse classique du manque de travail ou d’intérêt ne nous a pas satisfaits.
De notre point de vue de professeurs, d’amateurs de mathématiques, il ne
devrait pas y avoir de diff culté. Il y a une déf nition, des règles, des causes et
des conséquences, il suff t de les utiliser. Quand les élèves nous disent ne pas
comprendre, nous les renvoyons aux déf nitions et aux théorèmes. Mais cela
ne se passe pas comme on l’espère dans leurs têtes, puisque f nalement, c’est le
rôle même de la déf nition qui n’a pas de sens pour eux.
Depuis plusieurs années, l’enseignement des mathématiques est basé sur un
apprentissage du vocabulaire mathématique en dehors de tout cadre structuré.
Par exemple, la notion de limite est enseignée dès la classe de première, par
une approche expérimentale à l’aide d’une calculatrice ou d’un ordinateur, mais
sans la déf nition. Le langage mathématique est enseigné comme un langage
naturel. Le sens des mots est censé émerger de l’expérience.
Une fois que les élèves ont eu ce vécu au lycée, la rencontre ultérieure avec une
formalisation des mathématiques est extrêmement diff cile, voire conf ictuelle.
Comme les mots employés en mathématiques sont également des mots du
langage naturel (le français pour ce qui nous occupe), les élèves cherchent à se
construire une idée intuitive de la signif cation mathématique, en s’appuyant
sur le sens du mot en français. Cela, au f nal, ne leur donne pas une
compréhension correcte de la notion, puisqu’il y a souvent un décalage entre le sens
mathématique et le sens en français.
Parlez-vous maths ? VIIAvant-propos
Ce sentiment d’incompréhension se mue parfois en souffrance, qui perdure
à l’âge adulte. Combien d’adultes ont de mauvais souvenirs de leurs cours de
mathématiques, ou frissonnent encore en entendant parler de mathématiques ?
Cet ouvrage s’adresse à ceux qui ne sont plus élèves et qui se sont éloignés,
souvent avec soulagement, des mathématiques. Nous souhaiterions les aider
à comprendre ce qui s’est dit pendant leurs anciens cours, et apporter des
réponses à des questions enfouies et non résolues, voire leur donner la curiosité
de renouer avec cette matière.
Nous aimerions également expliquer aux élèves actuels (fn du lycée, université
et classes préparatoires) ce que veulent dire les professeurs quand ils « parlent
maths ».
Les enseignants pourront trouver ici des exemples de ce qu’entendent leurs
élèves pendant les cours, ce qui est souvent différent de ce qu’ils ont cru dire et
des pistes de réfexion leur permettant d’enrichir leurs cours.
Les parents y trouveront des explications qui, d’une part, leur éviteront de
transmettre à leurs enfants une éventuelle