Relativité restreinte

Eric Gourgoulhon

Description

La théorie quantique des champs, la physique des particules, l'astrophysique des hautes énergies, etc. sont autant de domaines de la physique moderne qui s'appuient sur la relativité restreinte. Celle-ci est ici présentée en adoptant directement un point de vue quadridimensionnel, c'est-à-dire en passant par l'espace-temps de Minkowski.

Ce livre scientifique a ceci de particulier qu'il ne se limite pas aux référentiels inertiels et considère des observateurs accélérés ou en rotation. Cela permet de discuter simplement et de manière rigoureuse d'effets physiques tels que la précession de Thomas ou l'effet Sagnac. Les derniers chapitres abordent des aspects plus avancés : champs tensoriels, calcul extérieur, hydrodynamique relativiste et traitement de la gravitation.

Illustré et agrémenté de nombreuses notes historiques, cet ouvrage fait une part belle aux applications, de la physique des particules (accélérateurs, collisions de particules, plasma quark-gluon) à l'astrophysique (jets relativistes, noyaux actifs de galaxie), en passant par les applications pratiques (gyromètres à effet Sagnac, rayonnement synchrotron, GPS). Le livre contient également des développements mathématiques tels que l'analyse détaillée du groupe de Lorentz et de son algèbre de Lie. Ce livre scientifique s'adresse aux étudiants en dernière année de licence de physique (L3) ou en master (M1 et M2), ainsi qu'aux chercheurs et à toute personne intéressée par la relativité. Sa lecture facilitera également l'apprentissage de la relativité générale, en raison de l'approche géométrique adoptée.

Sujets

• Sciences expérimentales
• Physique
• Science
• Physics
• Sciences et techniques
• Physical attractiveness

Informations

• Publié par: EDP Sciences
• Date de parution: 01 mai 2010
• Nombre de lectures: 10
• EAN13: 9782759809233
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 8 Mo

Extrait

PHYSIQUE
PHYSIQUE PHYSIQUE
SAVOIRS ACTUELS
RELATIVITÉ RESTREINTE

DES PARTICULES À L’ASTROPHYSIQUE ÉRIC GOURGOULHON
La relativité restreinte est à la base de nombreux domaines de la physique moderne : physique
des particules, théorie quantique des champs, astrophysique des hautes énergies, etc. Elle est
présentée ici en adoptant d’emblée un point de vue quadridimensionnel, à savoir celui de
l’espace-temps de Minkowski.
Une des particularités de l’ouvrage est qu’il ne se limite pas aux référentiels inertiels et
considère des observateurs accélérés ou en rotation. Cela permet de discuter simplement et
de manière rigoureuse d’effets physiques tels que la précession de Thomas ou l’effet Sagnac.
RRELATIVITÉELATIVITÉ
Les derniers chapitres abordent des aspects plus avancés : champs tensoriels, calcul extérieur,
hydrodynamique relativiste et traitement de la gravitation.
Richement illustré et agrémenté de nombreuses notes historiques, cet ouvrage fait une part
belle aux applications, de la physique des particules (accélérateurs, collisions de particules,
plasma quark-gluon) à l’astrophysique (jets relativistes, noyaux actifs de galaxie), en passant
RRESESTTREINTEREINTE
par les applications pratiques (gyromètres à effet Sagnac, rayonnement synchrotron, GPS).
Le livre contient également des développements mathématiques tels que l’analyse détaillée
DES PARTICULES
du groupe de Lorentz et de son algèbre de Lie.
Ce livre s’adresse aux étudiants en dernière année de licence de physique (L3) ou en master (M1
À L’ASTROPHYSIQUE
et M2), ainsi qu’aux chercheurs et à toute personne intéressée par la relativité. Sa lecture facilitera
également l’apprentissage de la relativité générale, en raison de l’approche géométrique adoptée.
« Un exposé moderne de la relativité restreinte se doit de faire ressortir ses structures
essentielles, avant de les illustrer par leurs applications concrètes à divers problèmes dynamiques
particuliers. Tel est le pari (ô combien réussi !) du beau livre d’Éric Gourgoulhon. » (Thibault
Damour, extrait de la préface).
Éric Gourgoulhon
est directeur de recherche au CNRS et travaille sur les trous noirs,
les étoiles à neutrons et les ondes gravitationnelles, au Laboratoire Univers et Théories à
Meudon (CNRS/Observatoire de Paris/Université Paris Diderot). Il enseigne la relativité générale
au master « Astronomie et astrophysique » de l’Observatoire de Paris et des universités
Paris 6, 7 et 11.
Série Physique et collection dirigée par Michèle LEDUC
SAVOIRS ACTUELS
CNRS ÉDITIONS
www.cnrseditions.fr
www.edpsciences.org
ÉRIC GOURGOULHON
Création graphique : Béatrice Couëdel
Ces ouvrages, écrits par des chercheurs, reflètent des
enseignements dispensés dans le cadre de la formation à la
recherche. Ils s’adressent donc aux étudiants avancés, aux
chercheurs désireux de perfectionner leurs connaissances ainsi
69 €
qu’à tout lecteur passionné par la science contemporaine.
ISBN EDP Sciences 978-2-7598-0067-4
ISBN CNRS ÉDITIONS 978-2-271-07018-0
CNRS ÉDITIONS
RELATIVITÉ RESTREINTE
ÉRIC GOURGOULHON
DES PARTICULES
À L’ASTROPHYSIQUEÉric Gourgoulhon
Relativité restreinte
Des particules à l’astrophysique
SAV O I R S A CTUELS
EDP Sciences/CNRSÉDITIONSIllustration de couverture : Cône de lumière et espace local de repos en un
point d’une ligne d’univers.
Imprimé en France.
c 2010, EDP Sciences, 17, avenue du Hoggar, BP 112, Parc d’activités de Courtabœuf,
91944 Les Ulis Cedex A
et
CNRS ÉDITIONS, 15, rue Malebranche, 75005 Paris.
Tous droits de traduction, d’adaptation et de reproduction par tous procédés réservés
pour tous pays. Toute reproduction ou représentation intégrale ou partielle, par quelque
procédé que ce soit, des pages publiées dans le présent ouvrage, faite sans l’autorisation
de l’éditeur est illicite et constitue une contrefaçon. Seules sont autorisées, d’une part, les
reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une
utilisation collective, et d’autre part, les courtes citations justifiées par le caractère scientifique
ou d’information de l’œuvre dans laquelle elles sont incorporées (art. L. 122-4, L. 122-5
et L. 335-2 du Code de la propriété intellectuelle). Des photocopies payantes peuvent être
réalisées avec l’accord de l’éditeur. S’adresser au : Centre français d’exploitation du droit
de copie, 3, rue Hautefeuille, 75006 Paris. Tél. : [phone].
ISBN EDP Sciences 978-2-7598-0067-4
ISBN CNRS Éditions 978-2-271-07018-0À Valérie et Maxime7KLVSDJHLQWHQWLRQDOO\OHIWEODQNTable des matières
Préface xix
Avant-propos xxi
1 L’espace-temps de Minkowski 1
1.1 Lesquatredimensions .. .. .. .. ... .. .. ... .. .. . 2
1.1.1 L’espace-temps comme espace affine . . . . . . . . . . . 2
1.1.2 Quelquesnotations .. .. .. ... .. .. ... .. .. . 3
1.1.3 Système de coordonnées affines . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.4 Constante c . ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. . 5
1.1.5 L’espace-tempsnewtonien .. ... .. .. ... .. .. . 5
1.2 Letenseurmétrique ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. . 6
1.2.1 Produit scalaire sur l’espace-temps . . . . . . . . . . . . 7
1.2.2 Matricedutenseurmétrique ... .. .. ... .. .. . 9
1.2.3 Basesorthonormales . .. .. ... .. .. ... .. .. . 10
1.2.4 Genredesvecteurs .. .. .. ... .. .. ... .. .. . 11
1.2.5 Normed’unvecteur . .. .. ... .. .. ... .. .. . 11
1.2.6 Diagrammesd’espace-temps. ... .. .. ... .. .. . 12
1.3 Côneisotropeetflèchedutemps . . ... .. .. ... .. .. . 15
1.3.1 Définitions . ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. . 15
1.3.2 Deux petits lemmes bien utiles . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.3 Classificationdesvecteursunitaires.. .. ... .. .. . 17
1.4 Orientationdel’espace-temps . . . . ... .. .. ... .. .. . 18
1.4.1 Notiond’orientation . . . . . ... .. .. ... .. .. . 18
1.4.2 LetenseurdeLevi-Civita . . ... .. .. ... .. .. . 19
1.5 Dualitévecteurs-formeslinéaires .. ... .. .. ... .. .. . 21
1.5.1 Formes linéaires et espace dual . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5.2 Dualitémétrique . .. .. .. ... .. .. ... .. .. . 22
1.6 Bilan:l’espace-tempsdeMinkowski ... .. .. ... .. .. . 24
1.7 Avantd’allerplusloin... . . . . . . . ... .. .. ... .. .. . 26vi Relativité restreinte
2 Lignes d’univers et temps propre 29
2.1 Ligned’universd’unpointmatériel . . . . ... .. .. ... .. 29
2.2 Tempspropre ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. 32
2.2.1 Définition . . . . . . . ... .. .. ... .. .. ... .. 32
2.2.2 Horlogesidéales.. .. ... .. .. ... .. .. ... .. 34
2.3 Quadrivitesse et quadriaccélération . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.1 Quadrivitesse . . . . . ... .. .. ... .. .. ... .. 35
2.3.2 Quadriaccélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4 Lesphotons . ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. ... .. 39
2.4.1 Géodésiqueslumière . ... .. .. ... .. .. ... .. 39
2.4.2 Cônedelumière . . . ... .. .. ... .. .. ... .. 40
2.5 Voyageur de Langevin et paradoxe des jumeaux . . . . . . . . . 41
2.5.1 Lignesd’universdesjumeaux . . . ... .. .. ... .. 41
2.5.2 Tempspropredechaquejumeau . ... .. .. ... .. 43
2.5.3 4-vitesse et 4-accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.5.4 Un aller-retour vers le centre de la Galaxie . . . . . . . 51
2.5.5 Vérificationsexpérimentales. . . . ... .. .. ... .. 55
2.6 Propriétés géométriques d’une ligne d’univers . . . . . . . . . . 57
2.6.1 Géodésiquesdugenretemps.. .. ... .. .. ... .. 57
2.6.2 Champ de vecteur le long d’une ligne d’univers . . . . . 59
2.6.3 Courbureettorsions . ... .. .. ... .. .. ... .. 60
3 Observateurs 65
3.1 Simultanéitéetmesuredutemps . . . . . ... .. .. ... .. 65
3.1.1 Positionduproblème. ... .. .. ... .. .. ... .. 65
3.1.2 Critère de simultanéité d’Einstein-Poincaré . . . . . . . 66
3.1.3 Espacelocalderepos ... .. .. ... .. .. ... .. 68
3.1.4 Inexistenced’untempsabsolu. .. ... .. .. ... .. 71
3.1.5 Projecteur orthogonal sur l’espace local de repos . . . . 73
3.1.6 Caractère euclidien de l’espace local de repos . . . . . . 74
3.2 Mesurededistancesspatiales ... .. .. ... .. .. ... .. 75
3.2.1 FormuledeSynge . . ... .. .. ... .. .. ... .. 75
3.2.2 CritèrederigiditédeBorn. . . . . ... .. .. ... .. 77
3.3 Référentiellocal. . . . . . . . ... .. .. ... .. .. ... .. 79
3.3.1 Observateuretsonréférentiellocal ... .. .. ... .. 79
3.3.2 Coordonnées relatives au référentiel local . . . . . . . . 81
3.3.3 Espace de référence d’un observateur . . . . . . . . . . . 82
3.4 Quadrirotationd’unréférentiellocal . .. ... .. .. ... .. 83
3.4.1 Variation du référentiel local le long de la ligne d’univers 84
3.4.2 Décomposition orthogonale des formes bilinéaires
antisymétriques. . . . ... .. .. ... .. .. ... .. 86
3.4.3 Application à la variation du référentiel local . . . . . . 88
3.4.4 Observateursinertiels ... .. .. ... .. .. ... .. 91
3.5 Dérivée d’un vecteur le long d’une ligne d’univers . . . . . . . . 92Table des matières vii
3.5.1 Dérivéeabsolue. . . . . . . . ... .. .. ... .. .. . 92
3.5.2 Dérivéeparrapportàunobservateur .. ... .. .. . 92
3.5.3 DérivéedeFermi-Walker. . . ... .. .. ... .. .. . 93
3.6 Localitéduréférentield’unobservateur . .. .. ... .. .. . 95
4 Cinématique 99
4.1 FacteurdeLorentz . ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. . 99
4.1.1 Définition .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. . 99
4.1.2 Expression en terme de 4-vitesses et 4-accélération . . . 103
4.1.3 Dilatationdestemps . . . . . ... .. .. ... .. .. . 105
4.2 Vitesserelativeàunobservateur .. ... .. .. ... .. .. . 106
4.2.1 Définition .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. . 106
4.2.2 4-vitesse et facteur de Lorentz en fonction de la vitesse 108
4.2.3 Vitesserelativemaximale .. ... .. .. ... .. .. . 110
4.2.4 Expressions en terme de composantes . . . . . . . . . . 112
4.3 Vérifications expérimentales de la dilatation des temps . . . . . 113
4.3.1 Muonsatmosphériques.. .. ... .. .. ... .. .. . 113
4.3.2 Autrestests . ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. . 115
4.4 Accélération relative à un observateur . . . . . . . . . . . . . . 115
4.4.1 Définition .. ... .. .. .. ... .. .. ... .. .. . 115
4.4.2 Relation avec la dérivée seconde du vecteur