Une étude de la dyscalculie à l'âge adulte

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La dyscalculie est une notion introduite pour souligner des difficultés dans le traitement des informations numériques, notamment le calcul. Elle peut être acquise (c’est le cas de sujets qui savaient calculer mais qui ont perdu en grande partie cette capacité, par exemple à la suite d’un accident neurologique), ou développementale, si elle concerne des sujets incapables d’apprendre à calculer à un niveau normal. Si cette dernière peut concerner aussi bien les enfants que les adultes, la dyscalculie acquise doit concerner quasi-exclusivement les adultes. Or il n’existe guère d’études des occurrences de la dyscalculie à l’âge adulte en France, alors qu’il en existe de nombreuses sur des enfants ou adolescents. Cet article tente donc d’estimer la proportion de personnes adultes dont les performances sont compatibles avec une dyscalculie, à partir des résultats de l’enquête Information et Vie Quotidienne (IVQ) 2004. Cette identification combine un critère de difficulté en calcul, et un critère de divergence entre performance en calcul et en français, pour des épreuves comparables. Notre hypothèse est bien celle d’une « singularité » de l’incompétence en calcul, qui doit être distinguée de celle d’une faiblesse commune à ces deux savoirs instrumentaux. Nous ne pouvons néanmoins parler que de sujets « potentiellement » dyscalculiques. L’enquête IVQ 2004 ne permet aucun recoupement avec d’autres tests, par exemple neurologiques, et d’autres hypothèses que celle d’une « dyscalculie » peuvent être avancées, à commencer par celles relevant du déroulement de l’enquête, du fait d’une possible fatigue à la fin de l’entretien, quand les items de calcul sont proposés. Notre test conduit à identifier 387 participants vérifiant les deux critères sur les 10 213 de l’échantillon IVQ 2004 que nous avons pu analyser. De là, nous estimons à 2,95 % le pourcentage de personnes potentiellement dyscalculiques dans la population française, dont 0,55 % de dyscalculies « profondes ».
Publié le : dimanche 30 décembre 2012
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ENSEIGNEMENT - ÉDUCATION
Un étud d l dysclcul à lâ dultJn-Pul Fsc* t Cml Cn**
La dyscalculie est une notion introduite pour souligner des difficultés dans le traitementdes informations numériques, notamment le calcul. Elle peut êtreacquise (cest le casde sujets qui savaient calculer mais qui ont perdu en grande partie cette capacité, parexemple à la suite d’un accident neurologique), oudéveloppementale, si elle concernedes sujets incapables d’apprendre à calculer à un niveau normal. Si cette dernière peutconcerner aussi bien les enfants que les adultes, la dyscalculie acquise doit concernerquasi-exclusivement les adultes. Or il n’existe guère d’études des occurrences de la dys-calculie à l’âge adulte en France, alors qu’il en existe de nombreuses sur des enfants ouadolescents. Cet article tente donc d’estimer la proportion de personnes adultes dont lesperformances sont compatibles avec une dyscalculie, à partir des résultats de l’enquêteInformation et Vie Quotidienne (IVQ) 2004.Cette identification combine un critère de difficulté en calcul, et un critère de diver-gence entre performance en calcul et en français, pour des épreuves comparables. Notrehypothèse est bien celle d’une « singularité » de l’incompétence en calcul, qui doit êtredistinguée de celle d’une faiblesse commune à ces deux savoirs instrumentaux. Nous nepouvons néanmoins parler que de sujets « potentiellement » dyscalculiques. L’enquêteIVQ2004 ne permet aucun recoupement avec d’autres tests, par exemple neurologiques,et d’autres hypothèses que celle d’une « dyscalculie » peuvent être avancées, à commen-cer par celles relevant du déroulement de l’enquête, du fait d’une possible fatigue à la finde l’entretien, quand les items de calcul sont proposés.Notre test conduit à identifier 387 participants vérifiant les deux critères sur les 10 213de l’échantillonIVQ2004 que nous avons pu analyser. De là, nous estimons à 2,95 % lepourcentage de personnes potentiellement dyscalculiques dans la population française,dont 0,55 % de dyscalculies « profondes ».
* Jean-Paul Fischer, InterPsy (EA 4432), Université Nancy-II, 23 Bd. Albert Ier, B.P. 33-97, 54015 Nancy Cedex - Tél. : 03 54 50 51 94.Courriel : jean-paul.fischer@univ-nancy2.fr Camilo Charron, CRPCC (EA 1285), Université Rennes-II - IUFM de Bretagne.**
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Lia ntdroysdcuaitlec ulpioe uer sts ouunlei gnneotion initialement r des difficultésspécifiques dans le traitement des informationsnumériques, notamment le calcul. En dépit detentatives de définitions antérieures (cf. parexemple Cohn, 1961 et 1968), c’est générale-ment la définition de la dyscalculie développe-mentale de Kosc (1974) qui est retenue dans lesétudes de prévalence :«La dyscalculie développementale est un trou-ble structurel des capacités mathématiquesqui a son origine dans un désordre génétiqueou congénital des parties du cerveau qui sontle substrat anatomo-physiologique direct de lamaturation des capacités mathématiques ajus-tées à lâge, sans un trouble simultané des fonc-tions mentales générales » (p. 165, traductiondes auteurs).La raison probable pour laquelle le travail deKosc s’est imposé est qu’il présente non seu-lement une estimation de la prévalence dela dyscalculie développementale (6,4 % des375 élèves de 5eannée d’école qu’il a testés àBratislava), mais aussi une méthodologie decette estimation. Sa définition qui affirme clai-rement l’origine cérébrale de la dyscalculie per-met en outre une médicalisation de la question.On distingue la dyscalculie acquise (ou acal-culie), dont peuvent être victimes les sujets quisavaient calculer mais qui ont perdu en grandepartie cette capacité à la suite, principalement,d’un accident neurologique, et la dyscalcu-lie développementale qui concerne les sujetsincapables d’apprendre à calculer à un niveaunormal (Munro, 2003 ; Van Hout, 2005). Cesdéfinitions suggèrent que la dyscalculie acquiseconcerne quasi-exclusivement les adultes,mais que la dyscalculie développementale peutconcerner aussi bien les enfants que les adultes(car si un sujet ne réussit pas à apprendre à cal-culer lors de son apprentissage initial, il ne saurapas non plus calculer à l’âge adulte). On ne peutalors que s’étonner du fait qu’il n’existe guèred’études de la prévalence de la dyscalculie àl’âge adulte, alors qu’il en existe, nombreuses,sur des enfants ou adolescents (cf. par exempleGross-Tsuret al., 1996 ; Kosc, 1974 ; Ramaaet Gowramma, 2002 ; cf. aussi Fischer, 2009,et le dossier qu’il introduit). Soulignons d’em-blée que l’hypothèse d’une quasi-absence de ladyscalculie à l’âge adulte - qui expliquerait lerenoncement à toute tentative d’évaluation de saprévalence - est peu vraisemblable, vu le grandnombre de cas cliniques rapportés : cf., parexemple, Bruandetet al. (2004), Butterworth
(1999), Cohn (1961), Dehaene et Cohen (1991),Hittmair-Delazer et al. (1995), Leleuxet al. (1979), Temple (1991), etc.L’enquêteIVQ 2004 avait pour objet d’étudierles compétences enlittératie et ennumératie des adultes, en lien avec les activités quoti-diennes des enquêtés. La « numératie » est unnéologisme emprunté aux usages anglo-saxons.Il s’agit dans le cas présent des compétencesnumériques et mathématiques utilisées dansla vie quotidienne et professionnelle, tellesqu’elles peuvent être appréhendées au traversd’épreuves, pour l’essentiel, de type résolutionde problèmes arithmétiques (Charron et Meljac,2003).A priori, la numératie et la dyscalculiesont deux notions différentes : elles sont mêmeantinomiques puisque la numératie est unecaractéristique positive (posséder une culturenumérique minimale), alors que la dyscalculieest une caractéristique négative (présenter untrouble du calcul). Mais l’absence d’une numé-ratie suffisante dans l’enquêteIVQ 2004 peutavoir pour origine une dyscalculie et donc ser-vir à détecter des dyscalculies. En conséquence,nous pouvons proposer, sur la base des résul-tats de l’enquêteIVQ 2004, une estimation sice n’est de la prévalence de la dyscalculie, dumoins de la proportion de sujets « potentielle-ment dyscalculiques ». Par cette expression,nous entendons des sujets dont le profil de per-formance est compatible avec une dyscalculie,c’est-à-dire qui sont faibles en calcul, mais dontle niveau en français est meilleur (1).1 Dans cetteenquête, plusieurs épreuves de langage fran-çais (lecture, compréhension, etc.), ainsi que depetits problèmes arithmétiques, ont en effet étésoumis à un échantillon de plus de 10 000 per-sonnes de 18 à 65 ans. Les performances à cesépreuves de français et de calcul permettrontde mettre en œuvre les critères de dyscalculiedégagés et justifiés dans Fischer (2005) (cf.encadré 1). Cette mise en œuvre, suivant laméthode explicitée dans l’encadré 2, conduiraalors à repérer les sujets potentiellement dyscal-culiques, à préciser certaines caractéristiques deleur performance arithmétique, à analyser leurdistribution en fonction du sexe, des études etde l’âge et à approcher leurs difficultés dans lavie quotidienne.
1. Ce profil de performance peut s’expliquer autrement quepar une dyscalculie. Par exemple, un sujet qui a honorablementrpondu aux questions de langage mais tait puis  la fin del’entretien d’enqute (prcisons que les items de calcul taienttoujours proposs en fin d’entretien) risque de prsenter un profilde dyscalculie.
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Ces critères ont déjà été mis en œuvre (Fischer, D’autres critères auraient été possibles. Par2005, 2007), en utilisant les évaluations natio- exemple, en recourant à la notion de compéten-nales françaises, en CE2 et en 6e, en mathéma- ces de base : quelqu’un qui ne maîtriserait pas,tiques et en français. Sur plus de 10 000 élèves, ou pas suffisamment, certains des items consi-ils ont conduit à une estimation du pourcentage dérés comme basiques en calcul, mais maîtrise-d’enfants « dyscalculiques » de l’ordre de 1 %. rait en revanche les items basiques en français,Comme ce pourcentage tranche avec plusieurs présenterait un profil de dyscalculie. Mais, outreévaluations (dont celle de Kosc, 1974), qui ont la difficulté à coordonner les déterminations desconduit à plus de 6 % d’élèves dyscalculiques, items basiques en calcul avec celles des itemsFischer (2007) a procédé à une analyse critique de basiques en français, un tel choix n’autoriseraitces évaluations. La convergence des deux appro- pas la comparaison avec d’autres observationsches - la première qui établit un pourcentage de existantes. Il empêcherait également tout sujetl’ordre de 1 % et la seconde qui jette un doute ne maîtrisant pas les items basiques en françaissur la crédibilité des recherches ayant obtenu un d’être classé comme dyscalculique.pourcentage de l’ordre de 6 % - a conduit à laconclusion que le pourcentage de 6 % d’élèves Précisons que le terme « calcul », qui est appelédyscalculiques est clairement excessif. par celui de « dyscalculie », doit être pris ici
Encadré 1
Les critères de dyscaLcuLieUn sujet présente un profil de dyscalculie s’il vérifie à ou de :la fois les deux critères suivants :- profonde : si son score à l’épreuve de langage estCritre 1 de difficult en calcul : son score à une significativement inférieur à celui de la populationépreuve de calcul est significativement inférieur à celui parente.de la population parente. La notion de dyscalculie profonde permet d’attribuerun profil de dyscalculie à un sujet en difficulté dansCritère 2 de discrépance : son score à l’épreuve de tous les domaines (notamment en français) mais quicéaplrceuul vees tc osimgnpiarcaabtliev edme elantn ignafgérei.eur à son score à une lseers tq eune cdoer et epllsu ss usjpetésc inalee smoennt t peans  cnaolcmubl.r eOunx .peut pen-En outre, on qualifiera la dyscalculie de :- classique : si son score à l’épreuve de langage n’estpas significativement inférieur à celui de la populationparente,
Encadré 2La vérification des critères de dyscaLcuLieLe critère 1de difficult en calcul nécessite dabord considérée comme anormale. Cette vérification, dèsla vérification que la performance d’un sujet à une lors que l’on dispose, dans la population parente, desépreuve de calcul est significativement inférieure à moyennes (μC etμL) et écarts-types (σC etσL) pour lescelle de la population à laquelle il appartient. Dans la épreuves de calcul et de langage, et de leur corrélationmesure où l’on dispose de tests standardisés suffi-ρCF, peut se faire au moyen de la statistique de Paynesamment bien étalonnés ou d’échantillons importants,on peut considérer que la moyenne (μC) et lécart-et Jones (1957), à savoir : , oùZL pe ( ) et sonttcyonnuσsC. Edne  lcao pnsoépquluaetinocne ,d iol nst uefstt  edxet rdaiét rliev esr ujà partir se dénit de manière analogue à ZC. Si la valeur dede son scoreC en calcul son score « centré-réduit »ZD est inférieure à - 1,645, on pourra conclure que lecritère 2 est vérifié. et de vérifier qu’il est inférieur à - 1,645La valeur - 1,645 qui est utilisée pour les deux critè-pour conclure à la vérification du critère 1. res correspond, pour la distribution normale réduite, àla valeur critique unilatérale qui assure que le scoreZ Le critère 2de discrépance nécessite de vérifier si l’in-observé se trouve parmi les 5 % des valeurs les plusfériorité intra-sujet de la performance en calcul (com-faibles, le seuil de 5 % étant celui conventionnellementparativement à la performance en langage) peut être utilisé.
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dans un sens général de « traitements numéri-ques ». En outre, il est important de voir quedans l’étude de la dyscalculie, on est obligéde s’adapter à l’âge des sujets et à leur cultureenvironnante. Et, à l’âge adulte, des items decalcul pur ne seraient plus très pertinents car,en 2004, peu d’adultes faisaient encore desopérations écrites (posées) et du calcul mentalhors contexte (hormis, pour ce dernier, ceux quipratiquent des jeux commeDes chiffres et deslettres). Cela conduit à penser que les petits pro-blèmes arithmétiques proposés dans l’enquêteIVQ 2004 et les deux items de lecture des nom-bres (cf. annexe, où des items très semblablesà ceux de l’enquête sont présentés) permettentbien de mesurer des compétences en « calcul ».Dux scs, n clcul t n lnLes sujets sont les enquêtés présents dans lefichier originel de l’Insee. Nous avons cepen-dant éliminé les 171 personnes n’ayant par-ticipé ni aux modules de littératie, ni à ceuxde la numératie. Nos analyses portent doncsur 10 213 personnes âgées de 18 à 65 ans, serépartissant en 5 683 femmes et 4 530 hommes.Comme la construction de la base de sondage aconduit à retenir davantage de logements danscertaines zones urbaines sensibles (Zus) oudont les habitants présentaient au recensementde 1999 des caractéristiques socio-démographi-ques spécifiques (âge, CSP, etc.), nous utilisonsles pondérations individuelles pour, notamment,parvenir à une estimation du pourcentage desujets dyscalculiques à partir d’un échantillonreprésentatif (2). Nous les avons utilisées aussipour nous assurer que nos résultats compara-tifs (entre niveaux d’études, sexes et groupesd’âge) ne constituent pas un artefact produit parla non-représentativité de l’échantillon (avantpondération).
Les 18 items de numératie sont relatifs à l’arith-métique de la vie quotidienne : lecture de nom-bres, problèmes d’achat, etc. Ils prennent placeà deux moments de l’enquête : 5 items clôturentle module d’orientation et 13 items sont regrou-pés dans un module dédié à la numératie, quifait suite aux différents exercices de mesuredes compétences face à l’écrit (cf. schéma). Ausein de ce module Numératie, deux niveauxont été distingués : les 7 premiers items ne sontprésentés qu’aux enquêtés en situation d’échecau cours des exercices de calcul du moduled’orientation, tandis que les 6 derniers itemssont présentés aux enquêtés plus à l’aise et auxenquêtés réputés plus faibles en calcul, mais quisont parvenus à obtenir suffisamment de bonnesréponses aux items précédents. On trouvera desexemples types, pour chacun de ces modules,en annexe. Par construction, les énoncés ont étéordonnés des plus simples aux plus difficiles àdeux exceptions près (cf. Charron et Meljac,2003, p. 3).2Les items de littératie, beaucoup plus nombreux(de l’ordre de la centaine), ont été eux aussiregroupés en plusieurs modules dits d’orien-tation, « ANLCI » et « Haut » (cf. Degorre etMurat, ce numéro).Les participants passent d’abord les items delittératie (ainsi que deux items de numératieportant sur la lecture de nombres), puis ceuxde numératie. La durée globale de la passationest de l’ordre de 40 minutes, avec une nettedissymétrie entre le français (de l’ordre de la
2. Aprs pondration des rpondants, et en dpit des refus departicipation  l’enqute, nous considrons que l’chantillon estreprsentatif de la population de la France mtropolitaine. Nousremercions Arnaud Degorre pour avoir attiré notre attentionsur - et aid  le rsoudre - ce problme de pondration.
Schémaog    Module d’orientation Module de numératieItemsrelatifsàlalittératie5itemsdenumératiedel(eSnuqiteête)7itemsdelapartie«Basse»6itemsdelapartie«Haute»(dont 2 de lecture ude nombres)Arrêt de l’épreuve dès le 3e échec, sinon poursuite jusqu’au dernier itemScore d’orientationen numératie (1) = < 1Score d’orientationen numératie (1) > 11. Le score d’orientation en numratie, sur 3, ne tient pas compte des items de lecture.Source : auteurs.
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demi-heure) et le calcul (moins d’une dizainede minutes).Pour chaque item d’arithmétique, un stylo etune feuille de papier étaient laissés, sans osten-tation, à proximité du sujet. L’enquêteur pouvaitrépéter l’énoncé à la demande du sujet. Si, aubout de deux minutes environ, le sujet ne répon-dait pas, l’enquêteur passait à l’item suivant.Les personnes ayant eu au moins deux bon-nes réponses aux items d’orientation 3 à 5 (lesitems 1 et 2 ont un statut particulier) ne passentpas les questions de la partie basse du modulede numératie, c’est-à-dire les items 6 à 12. Pourles items de français, une procédure analogue aété suivie : après un module d’orientation plusconséquent qu’en calcul, les personnes sontorientées vers un module « ANLCI » ou vers unmodule « Haut ».Pour établir le score en calcul, nous repre-nons le score global en numératie établi parl’Insee (Insee, 2008). Ce score a été obtenuen attribuant 1 point par réussite à chacun des18 items. Les répondants dispensés de la par-tie basse du module de numératie, sont consi-dérés comme ayant réussi tous les items de cemodule ; en revanche, les répondants arrêtésaprès trois erreurs successives, ou non soumisau module « Haut », sont considérés en échecsur tous les items suivants non passés. Le score,qui varie donc initialement de 0 à 18 points, aété transformé en un scoreC sur 100 (la lettreC évoquant le calcul). Il convient de préciserque nous avons gardé les scores partiels ouimputés dans la présente analyse (contraire-ment à l’analyse de Charronet al., 2008), celapour tenir compte des refus ou abandons quiy ont conduit. On peut en effet supputer queces derniers affectent plus la population dessujets dyscalculiques que celle des sujets nondyscalculiques.Pour établir le score en français, nous avonscombiné les scores à cinq modules rapportésdans le fichier des résultats (3) : il s’agit, desscores SMOI (sur 15) (4) de lecture de mots dumodule Orientation, SMOC (sur 19) de com-préhension du module Orientation, SCO1 (sur18) de compréhension orale, SMAI (sur 22) delecture de mots du module « ANLCI » et SMH(sur 21) du module « Haut ». Une gestion desrépondants dispensés d’un module (5) et unepondération valorisant les scores qui discrimi-nent bien les répondants (6), ont conduit, pourchacun des 10 213 répondants, à un score totalqui, rapporté à 100, constitue son scoreL (la let-treL évoquant le langage) en français.
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Deux critères, l’un de difficulté en calcul,lut d dvnc nt ésultts n clcul t n lnFischer (2005) a proposé de repérer les sujetspotentiellement dyscalculiques à partir de deuxcritères statistiques simples (cf. encadré 2).Dans le cas où, comme dans la présente obser-vation, l’effectif de l’échantillon est suffisam-ment important, la moyenne et l’écart-typeobservés peuvent servir à estimer de manièresatisfaisante les vraies valeurs correspondan-tes dans la population. Observons toutefoisque, dans le présent échantillonIVQ 2004, il ya une sur-représentation de certains profils deménages dans lesquels la probabilité de trouverune personne en difficulté est plus élevée. Pourobtenir des estimations pour la France métropo-litaine, nous avons donc pondéré les répondantsavec, comme poids, l’inverse de la probabilitéde figurer dans l’échantillon.3 4 5 6  2,95 % d sujts ptntllmntdysclculqus, dnt 0,55 % ddysclculs pfndsAvec les scores définis dans la partie précédente,et avec les pondérations du fichierIVQ 2004,nous avons obtenu une estimation du scoreC moyen de 72,38 (σC = 17,46) en calcul (pourla distribution des scores en calcul, sur 18, cf.graphique I). La valeur moyenne du scoreL de langage est de 75,97 (σL = 18,77) dans lapopulation. Ces moyennes, de même que cesécarts-types, sont du même ordre de grandeuret confèrent donc une certaine homogénéité ànotre analyse. En outre, la corrélation entre lesdeux scores est bonne (ρCF = 0,61) et pas tropextrême.La mise en œuvre des deux critèresde difficulté encalcul et dediscrépance (cf. encadré 1) conduit3. Le score SMAC (score en compréhension au module ANLCI)n’a pas t pris en compte car il n’a pas t tabli pour une majo-rit de sujets et, au contraire du score SMAI, il n’est pas parfai-tement complémentaire du score SMH : un sujet peut avoir unscore SMAC accompagn d’un score SMAI ou un score SMACaccompagn d’un score SMH, alors qu’un sujet qui a un scoreSMAI n’a jamais de score SMH (et rciproquement).4. SMOI : score de lecture de mots au module d’orientation,SMOC : score de comprhension au module d’orientation,SCO1 : score en compréhension orale, SMAI : score en lecturede mots au module ANLCI, SMH : score au module « Haut ».5. Pour le score SMAI, les répondants dispensés du module« ANLCI » sont considérés comme ayant réussi tous les items dece module, alors que pour les scores SMH, les rpondants nonsoumis au module « Haut » sont considérés en échec sur tousles items de ce module.6. La formule de pondration est : 1*SMOI + 1*SMOC + 1*SCO1+ ½*SMAI + 2*SMH.
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à un chiffre de 2,95 % de sujets potentiellement les sujets les plus faibles en numératie et la lec-dyscalculiques,i.e. vérifiant les deux critères, ture du graphique I suggère que la coupure à septdans la population (cf. tableau 1). L’attribution est plutôt pertinente (7).7 Notre insistance sur lades critères est inégale : alors que 981 sujets nécessité d’introduire un critère 2 de discrépancesatisfont au critère 1, seulement 387 satisfont aux dans toute estimation de la prévalence sembledeux critères. Concernant les sujets qui satisfontle critère 1, il est important de préciser que cesont toutes les - et seulement les - personnes qui7. Cela suggre une dfinition du critre 1, par un score (sur 18)ont un score (sur 18) inférieur ou égal à sept : celainfrieur ou gal  7, beaucoup plus simple. Mais le caractre adhoc et a posteriori d’une telle dfinition la limiterait  un usagemontre que le critère 1 sélectionne efficacementlocal.
Graphique IHg    llEffectifs (pondérés)2 5002 2502 0001 7501 5001 2501 00075050025000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18Score en calcul (sur 18)Lecture : les barres reprsentent le nombre pondr de sujets ayant obtenu le score indiqu en abscisse. Par exemple, le nombre pon-dr de sujets ayant obtenu le score 14 dpasse 2 000 (2 144 prcisment) alors que celui ayant obtenu le score 0 n’est que de 30.Champ : les 10 213 personnes ges de 18  65 ans du fichier Insee auxquelles on a pu attribuer un score sur 18 au module de num-racie.Source : enqute Information et Vie Quotidienne 2004, Insee.
Tableau 1nb  pg  j  l   ll (pll)Nombre Pourcentage (5)Critère 1 (1)9816,88Critère 2 (2)514 4,30Les deux387 2,95Dyscalculie classique (3)301 2,40Dyscalculie profonde (4) 860,551. Difficulté en calcul.2. Discrépance calcul-français.3. Performance non anormalement faible en français.4. Performance anormalement faible en français.5. Estimation dans la population prenant en compte le poids des sujets dans l’échantillon.Lecture : 981 sujets dans l’chantillon, soit 6,88 % dans la population, vrifient le critre 1.Champ : les nombres sont dtermins  partir des 10 213 personnes ges de 18  65 ans du fichier Insee auxquelles on a pu attribuerun score aux modules de littératie et de numératie ; les pourcentages sont estimés, en usant de pondérations, pour la population de laFrance mtropolitaine de 18  65 ans.Source : enquteInformation et Vie Quotidienne 2004, Insee.
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également justifiée empiriquement : si l’on n’en En dépit de l’impression visuelle d’un ajustementtenait pas compte, on aboutirait à un pourcentage normal meilleur pour le calcul que pour le fran-(6,9 %) de sujets potentiellement dyscalculiques, çais, le test de Kolmogorov-Smirnov permet dedans la population, sans doute trop élevé pour rejeter l’hypothèse de normalité aussi bien pourêtre plausible. Notons aussi que les dyscalculies le score en calcul que pour le score en françaisprofondes, incluses dans les dyscalculies (poten- (test significatif à 1 % dans les deux cas). Pour letielles), ne sont pas négligeables : même si elles score en français, la représentation visuelle sug-ne concernent que 0,55 % de la population, nous gère une distribution bimodale compatible avec leen dénombrons 86 dans l’échantillon. rejet de l’hypothèse de normalité : une partie dessujets potentiellement dyscalculiques aurait desscores en français autour de 45 et l’autre partieDstbutn ds scs dsautour de 75. Si une telle distribution bimodale se387 ptcpnts ptntllmntconfirmait, elle étaierait la distinction entre dys-dysclculquscalculies profonde et classique (cf. encadré 1) :les sujets dont le score en français se situe autourPour une lecture comparative de la distribution de 45 (notamment en dessous de 45) relèveraientdes scores, tant en calcul qu’en français, des de la dyscalculie profonde (score faible en français387 cas de dyscalculie potentielle identifiés, mais, encore davantage, en calcul), alors que lesnous avons gardé (cf. graphique II) les mêmes sujets autour de 75 relèveraient de la dyscalculieabscisses, valeur initiale et intervalle pour les classique (score moyen en français, mais faiblehistogrammes relatifs à ces deux scores ; rap- en calcul). Mais l’examen de la distribution despelons aussi que la moyenne des scores, pour scores en français de tous les 10 213 sujets sug-l’ensemble des participants, est d’environ 72 en gère que cette bimodalité est héritée de l’échan-calcul et 76 en français. tillon complet : il se pourrait qu’elle résulte de la
Graphique IIHg    ll   ç  j à ll pllEffectif150
125
100
75
50
25
00 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Score (sur 100)Calcul Français N (19,9 ; 11,1) N (59,7 ; 15,9)Lecture : les hauteurs des rectangles reprsentent le nombre de sujets potentiellement dyscalculiques dont les scores (sur 100) sesituent entre x-5 et x+5, x variant de 0  100 de 10 en 10. Exemples : 43 sujets en calcul et 71 en franais ont un score compris entre 35et 45.Les courbes normales sont ajustes  partir des moyennes et carts-types (prciss dans la lgende) respectifs pour le calcul et lefranais.Champ : les 387 sujets de l’chantillon prsentant un profil de dyscalculie (cf. tableau 1).Source : enquteInformation et Vie Quotidienne 2004, Insee.
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ventilation entre module « Haut » et « ANLCI »dans l’épreuve de littératie.
Un nlys ds pfmncstmétqus ds sujts ptntllmntdysclculqusLes sujets identifiés comme potentiellementdyscalculiques ont souvent aussi des difficultésdans la lecture des nombres puisque près de lamoitié d’entre eux ne réussit à en lire aucun.Pour les deux items de lecture des nombres, ilsse distribuent précisément ainsi : aucune lec-ture (48 %), lecture d’un seul (30 %) et lecturedes deux (22 %) (8). Ce résultat est d’autantplus notable que tous les 186 sujets dyscalculi-ques n’ayant réussi à lire aucun des deux nom-bres (semblables, respectivement, à 20 007 età 36 000 015) sont significativement supérieursen français (de par nos critères attestant la dys-calculie) et même supérieurs à la moyenne enfrançais pour une vingtaine d’entre eux. Nousl’expliquons par le fait que les deux nombresà lire, notamment parce qu’ils comportaientplusieurs zéros intermédiaires, nécessitent unecompréhension des principes de la numération.Nous pouvons aussi y voir une certaine spécifi-cité du matériel numérique.Ensuite, on peut observer que les seuls problè-mes arithmétiques conduisant à des pourcen-tages de réussite supérieurs à 50 %, parmi nossujets potentiellement dyscalculiques, sont deuxproblèmes impliquant la soustraction mathé-matique (9). Mais comme les deux problèmesconcernés pouvaient se calculer avec - voireinduisaient une - addition à trou (4 + _ = 7 ;16 + _ = 20), nous préférons remarquer qu’ilsrelèvent des structures additives. Ajoutonsqu’aucun problème impliquant des structuresmultiplicatives n’a été réussi à plus de 50 % etque cela ne peut guère être dû à l’ordre fixe deleur présentation dans le questionnaire puisqueles problèmes multiplicatifs et additifs y alter-naient (non systématiquement). Nous retrou-vons donc, chez nos sujets potentiellementdyscalculiques, l’antériorité du développementdes structures additives comparativement auxstructures multiplicatives. Rappelons en effetque Piaget (1977), décrivant leur ontogenèse,parlait de myopie à l’égard des structures mul-tiplicatives jusque vers six ou sept ans, et queGuitel (1975), s’intéressant à leur phylogenèse,qualifiait les opérations multiplicatives (multi-plication et division) de « nobles ».Malgré cette « épargne » relative des structuresadditives, il faut remarquer que parmi les items
arithmétiques peu réussis par nos sujets poten-tiellement dyscalculiques, on retrouve quandmême des problèmes impliquant addition etsoustraction. La relative complexité de ces items,du fait des nombres impliqués - il peut s’agir denombres relatifs (températures) ou de nombresplus grands, nécessitant notamment un passagede la dizaine (par exemple 13 - 8, 25 - 7) - ou dufait que leur résolution exige deux étapes, peutalors expliquer la piètre performance des parti-cipants potentiellement dyscalculiques.Nvu ds étuds t sx : ls sujts àfbl nvu détud t ls fmms sntdvnt pésntés dnsls dysclculs ptntlls8 9 Pour le niveau d’études, nous regroupons les étu-des scolaires des deux premiers types (Maternelleet Primaire) pour cause d’effectif faible pourle premier. La distribution de la dyscalculie surles quatre niveaux d’études en résultant diffèreconsidérablement d’une distribution au hasard,à la fois pour les femmes et pour les hommes.Même si,a priori, le niveau et la durée des étudesdans le secondaire technique ou professionnel nesont pas supérieurs à leurs correspondants dans lesecondaire général, il est intéressant d’observerque les pourcentages de dyscalculie sont systé-matiquement décroissants avec le niveau d’étude,aussi bien pour les femmes que pour les hommes(cf. graphique III). Précisons que la chute dupourcentage de sujets potentiellement dyscalcu-liques est toujours statistiquement significative (à5 %) entre deux niveaux d’études consécutifs sil’on réunit les hommes et les femmes.Pour l’influence du sexe, il apparaît que la dys-calculie (potentielle) touche significativementplus les femmes (4,31 %) que les hommes(3,13 %) de l’échantillon (cf. tableau 2) : le testde la différence de ces pourcentages permet de8. Ces deux items faisaient partie des items d’« Orientation » etportaient sur la lecture orale de nombres dont l’criture compor-tait plusieurs 0.9. En effet, pour les trois items autres que la lecture des nom-bres du module Orientation, seul l’item 3, qui impliquait le calculd’une diffrence (gale  trois), a conduit  un pourcentage derussite (57 %) suprieur  50 %, celui des deux autres se situant moins de 12 %. Cette russite  l’item 3 est significativement (1 ‰, avec le khi-deux, mthode de McNemar) suprieure  cellede l’item 4 et  celle de l’item 5. Pour les items de la partie bassedu module de numératie, les items 11 et 12 ayant été généréspar un mme problme arithmtique, nous les regroupons ici enconsidrant qu’un sujet a russi l’item 11-12, s’il a  la fois indi-qu correctement les sens (item 11) et valeur absolue (item 12)de la diffrence. Sur les six items de la partie basse du modulede numratie, seul l’item 6, impliquant le calcul d’une diffrence(gale  quatre), a conduit  un pourcentage de russite (gal 75 %) suprieur  50 %. Cette russite  l’item 6 s’avre signifi-cativement suprieure  celle  chacun des cinq autres items (1 ‰ les cinq fois).
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Graphique IIIPg  ll (pll)        Dyscalculies potentielles (%)10
86
42
0
*
Primaire
*
**
Secondaire Secondaire Supérieurgénéral tech/pro.Niveau d'études maximalFemmes Hommes* significatif à 10 %** significatif à 5 %Lecture : le pourcentage de sujets potentiellement dyscalculiques est de plus de 9 % parmi les femmes de l’chantillon dont le niveaud’tudes ne dpasse pas le primaire ; ce pourcentage diffre significativement au seuil de 10 % de celui (lgrement suprieur  7 %)des hommes comparables.Champ : les 387 sujets prsentant un profil de dyscalculie (cf. tableau 1).Source : enqute Information et Vie Quotidienne 2004, Insee.
Tableau 2Pg  ll (potentielles)         En % et en effectifsÉtudes Femmes Hommes EnsembleMaternelle ou primaire (1)9,74 7,34 8,70924 708 1 632Secondaire général5,38 3,73 4,741 302 831 2 133Secondaire technique ou professionnel4,30 2,843,561 791 1 864 3 655Supérieur0,48 0,53 0,501 666 1 127 2 793Ensemble4,31 3,13 3,795 683 4 530 10 2131. Les personnes (84) qui ne sont jamais allées à l’école sont adjointes à celles du primaire.Lecture : 9,74 % des 924 femmes dont le niveau d’tudes se limite au primaire ont t classes potentiellement dyscalculiques. Leseffectifs sont en italiques.Champ : les 10 213 personnes ges de 18  65 ans du fichier Insee auxquelles on a pu attribuer un score aux modules de littratieet de numratie. Notons que le pourcentage pour l’ensemble de l’chantillon (3,79 %) indiqu dans ce tableau est suprieur  celui(2,95 %) indiqu dans le tableau 1 pour la vrification des deux critres dans la population : cela provient du fait que, dans l’chantillonde l’Insee, les participants qui, in fine, prsentent les caractristiques favorables  une catgorisation en « Dyscalculie potentielle » sontsurreprésentés.Source : enquteInformation et Vie Quotidienne 2004, Insee.
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rejeter l’hypothèse de leur égalité (χ2(1) = 9,57,significatif à 2 ‰.).Cette différence entre sexes a pu être accentuéepar les capacités verbales supérieures souventattribuées aux femmes (Halpern, 1986), capa-cités qui doivent les conduire à vérifier, à com-pétence numérique égale, plus facilement lecritère 2 de discrépance (puisqu’elles doiventavoir de meilleurs scores en français). Maiscomme un pourcentage significativement plusimportant de femmes (10,24 %) que d’hommes(8,81 %) vérifie aussi le critère 1, notre obser-vation ne semble pas un pur artefact. Est-elleconfirmée dans la littérature ?Aucune comparaison avec une autre étude surdes adultes n’est possible puisque l’étude sta-tistique de Hécaenet al. (1961) n’indique pasle sexe des 183 cas d’acalculie observés. Notrerésultat ne prolonge pas aux adultes l’absencede différence entre sexes établie sur un échan-tillon épidémiologique de 1 206 écoliers britan-niques par Lewiset al. (1994). En revanche, ilserait en accord avec Klauer (1992) qui a trouvéplus de filles que de garçons à performance fai-ble en mathématiques chez les 546 élèves de26 classes de 3eannée d’une grande ville d’Alle-magne (alors de l’Ouest). Pour établir ce résul-tat, Klauer a utilisé un critère de discrépance,à savoir une différence de deux écarts-types(ou plus) entre le niveau réel en mathématiqueset celui attendu sur la base de la performanceen langue allemande. Comme la performanceattendue en mathématiques a été déterminée parune analyse de régression multiple du score encalcul sur les scores en allemand (vocabulaire,compréhension en lecture et orthographe) et queles filles sont supérieures aux garçons dans tousces domaines de la langue allemande, le scoreprédit en mathématiques pour les filles est enmoyenne supérieur à celui des garçons. Ainsi, ilse pourrait que, dans l’étude de Klauer, les fillessoient plus souvent détectées faibles en mathé-matiques du fait qu’elles sont meilleures (queles garçons) en allemand. Et, comme Klauern’a utilisé que ce seul critère, on ne peut pasécarter l’hypothèse que son résultat statistiquesoit un artefact (10). En outre, individuellement,une fille (ou un garçon) brillante en langue alle-mande pourrait être détectée faible en mathéma-tiques, alors qu’elle est simplement moyenne.Notre méthodologie, la nécessité de satisfaire lecritère 1 pour être catégorisé « dyscalculique »plus précisément, prémunit contre un tel écueil :une personne - fut-elle brillante en français - nepeut pas être catégorisée « dyscalculique » alorsqu’elle est moyenne en calcul.
Lâ ds ptcpnts nxplqu ps bn l dysclcul ptntll10Au vu du fait double que les participants jeu-nes, au contraire des participants âgés, ont plusfréquemment suivi des études jusqu’au niveausupérieur (cf. Charronet al., 2008), et que ladyscalculie affecte considérablement moins lessujets ayant suivi des études supérieures queceux n’ayant pas dépassé le primaire, on peutse demander si l’âge des participants n’expliquepas, mieux que leur niveau d’éducation, leurplus grande propension à être classé potentielle-ment dyscalculique. Pour répondre à cette inter-rogation, nous avons pratiqué une régressionlogistique de l’attribution de la dyscalculie, aveccomme régresseurs l’âge, le sexe et le niveaud’éducation des participants. L’âge n’est pas untrès bon prédicteur, puisque, comparativementaux plus jeunes (entre 18 et 35 ans), les « chan-ces » d’être classé dyscalculique dans le grouped’âge intermédiaire (entre 36 et 50 ans) ne sontpas significativement supérieures, et que cellesd’être classé dyscalculique dans le groupe d’âgele plus avancé (entre 51 et 65 ans) sont mêmesignificativement inférieures (cf. tableau 3). Enrevanche, le niveau d’étude est un facteur signi-ficatif, ainsi que le sexe (cf. graphique III).La dyscalculie des 387 sujets se reflète-t-ll dns lu pfmnc à ds tms« numéqus » d lttét ?Parmi les items de littératie, les items qui por-tent sur les accidents de la route, nécessitent destraitements numériques pour déterminer la partdes autoroutes dans le trafic, la plus grande partdu kilométrage, la voie la plus sûre et la voiela plus meurtrière. Nos sujets potentiellement dyscalculiques sont aussi en difficulté à cesitems de littératie (cf. tableau 4). En effet, saufpour l’item singulier MH7 (11)1, ils ont tou-jours une performance inférieure à celle desautres personnes à ces items « numériques » delittératie.
10. On ne peut pas exclure non plus de simples erreurs. Klauer aen effet considr deux performances en mathmatiques : l’uneest drive d’un test et l’autre est une note en mathmatiquesattribue par l’enseignant. Comme les filles sont infrieures auxgarons au test, et suprieures pour la note, on s’attend  cequ’elles soient plutt classes faibles en mathmatiques avec lecritre « test » qu’avec le critre « note » et que leur dsavantagepar rapport aux garons soit plus accentu avec le critre « test »qu’avec le critre « note ». Or, les deux fois, c’est l’inverse qui estrapporté par Klauer.11. Cet item a t repr comme conduisant  une corrlationitem-test insuffisante (et cart pour le calcul du score SMH) : sibesoin tait, la prsente observation semble confirmer que cetitem est « bizarre ».
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Cette observation est doublement intéressante :L dysclcul ptntll -t-lld’une part, elle conforte les contours de lads épcussns su l v qutdnn ?population dyscalculique puisque la populationainsi définie obtient bel et bien des résultats On peut se demander si les sujets potentielle- moindres dans des items à contenus numéri- ment dyscalculiques éprouvent des difficultésques qui n’ont pourtant pas servi à sa défini- dans leur vie quotidienne. L’enquêteIVQ 2004 ation ; d’autre part, elle montre que le contexte conduit à l’évaluation de plusieurs variables,n’est pas totalement suffisant pour expliquer regroupées dans un module « Débrouille », rela-certaines performances faibles en calcul ou tives à des problèmes pratiques rencontrés dansen mathématiques. Ce dernier point mérite la vie de tous les jours : difficultés à faire desd’être souligné car l’anxiété par rapport aux courses, à utiliser un plan, à écrire une lettre,mathématiques conduit souvent à des erreurs à prendre un rendez-vous médical, à utiliser unplus fréquentes dans les groupes de sujets où guichet automatique, à lire des factures. Parmielle est forte, comparativement aux groupes où ces variables, la variable « difficulté à lire deselle est faible, voire intermédiaire (Ashcraft et factures » (« FAC ») est peut-être celle qui impli-Faust, 1994 ; Ashcraft et Kirk, 2001). que le plus directement des traitements numéri-Tableau 3L   l ll pll ( p  g lg)Rapports de cotes(odds ratio)EffectifsÂg18  35 ans Rf.3 57436 à 50 ans1,233 43651 à 65 ans 0,67**3 203sHomme Rf.4 530Femme 1,43*** 5 683n PrimaireRf.1 632Secondaire général 0,41***2 133Secondaire technique ou professionnel 0,30*** 3 655Supérieur 0,04***2 793Lecture : la modalité modélisée est la détection des dyscalculies potentielles.Les rapports de cotes (odds ratios) traduisent une propension plus ou moins forte  tre dtect dyscalculique selon certaines caract-ristiques (ge, sexe et niveau d’tudes). Cette propension est significativement plus (respectivement moins) forte que pour la populationde rfrence lorsque l’odds ratio est significativement suprieur (respectivement infrieur)  1, et s’interprte toutes autres choses galespar ailleurs. Les coefficients suivis de trois toiles sont significatifs au seuil de 1 %, de deux au seuil de 5 %. Au-del du seuil de 10 %,la valeur est considre comme non significative.Champ : l’ensemble des10 213 personnes auxquelles on a pu attribuer un score aux modules de littratie et de numratie.Source : enquteInformation et Vie Quotidienne 2004, Insee.Tableau 4tbl p  pg    j, ll  , à  «  »  lItemOuiDyscalculie (en %)Seuidli fdfée sigcnei (ceant ivit)é ( 1d)e la NonrenMH460,482,5 1MH5 72,0 88,2 1MH657,7 72,1 1MH7 15,3 11,3 1001. Avec un test duχ2.Lecture : 60,4 % des sujets  dyscalculie potentielle et soumis  l’item MH4 l’ont russi.Champ : les 222 personnes  dyscalculie potentielle et les 7 502 personnes non dyscalculiques auxquelles les exercices, conduisant auxitems MH4  MH7, ont t soumis.Source : enquteInformation et Vie Quotidienne 2004, Insee.ÉCONOMIE ET STATISTIQUE N° 424425, 200997
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