Arthur CHARPENTIER, Statistique de l’assurance, sujets speciaux, STT 6705V Statistique de l’assurance, STT 6705 de l’assurance II Arthur Charpentier Universite Rennes 1 & Universite de Montreal arthur.charpentier@univ-rennes1.fr ou ou charpentier@DMS.UMontreal.ca http ://freakonometrics.blog.free.fr/ 22 septembre 2010 1Arthur CHARPENTIER, Statistique de l’assurance, sujets speciaux, STT 6705V Modeliser les couts^ individuels Les deux modeles les plus classiques permettant de modeliser les couts^ individuels de sinistre sont { le modele Gamma sur les couts^ individuels Yi { le modele log-normal sur les couts^ Y , ou plutt un modele Gaussieni sur le logarithme des couts,^ log(Y ), la loi lognormale n’appartenant pas lai famille exponentielle. Pour rappel la loi Gamma admet pour densite x 1 1= x e f(x; ; ) = ( ) 2d’esperance = et de variance = . Et la loi lognormale, 2 2(lnx ) =(2 )e pf(x; ; ) = x 2 2 2 2 + =2 2 +d’esprance e et de variance (e 1)e . 2Arthur CHARPENTIER, Statistique de l’assurance, sujets speciaux, STT 6705V Le modele Gamma Bien que le lien canonique de la loi Gamma soit la fonction inverse, il est plus frequent d’utiliser un lien logarithmique. En e et, la forme multiplicative donne des interpretations simples dans le cas des modeles multiples. > reggamma <- glm(cout~ageconducteur,family=Gamma(link="log"), + data=sinistres) > summary(reggamma) Call: glm(formula = cout ~ ageconducteur, family = Gamma(link = "log"), data = sinistres) Deviance Residuals: Min ...