Statistique et probabilités

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Statistique et probabilités
Calculer l’étendueFiche7
L’étenduee est la différence entre la plus grande et la
plus petite valeur de la série : e = x – x .
max min
Exemple :
4 ; 5 ; 10 ; 8 ; 13 ; 31
e = 31 – 4 = 27.
Calculer les quartilesFiche8
Le premier quartile Q est la plus petite valeur de la1
série, telle qu’au moins 25 % des valeurs soient infé-
rieures ou égales à Q . Le deuxième quartile Q est1 2
défini de la même façon avec 50 % et le troisième quar-
tile Q avec 75 %.3
Série quantitative discrète
Exemple 1 :
Série de notes rangée par ordre croissant : 2 ; 4 ; 6 ; 7 ; 11 ; 13 ; 15 ; 18 ; 19 ; 20
10 valeurs
e10¥ 0,25 = 2,5 ≤ 3 donc Q = 6 qui est la 3 valeur ; 1
e10¥ 0,50 = 5 donc Q = 11 qui est la 5 valeur ;2
e10¥ 0,75 = 7,5 ≤ 8 donc Q = 18 qui est la 8 valeur.
3
x Q Q Q x
min 1 2 3 max
3 4 6 8 11 13 15 18 19 20
Au moins
25 % de notes
Au moins 50 % de notes
Au moins 75 % de notes
11 + 13
Me = = 12 et Q = 11 ; dans cet exemple, N est pair et Me≠ Q .
2 22
148 Fiches 7 et 8
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autorisée
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Exemple 2 :
Nombre d’étages de 200 immeubles.
Pour calculer les effectifs cumulés croissants (ECC), on
ajoute l’effectif d’une ligne à l’effectif de la ligne précé-
dente.
Exemple de calcul d’un ECC : 30 + 24 = 54.
Nombre Quantité
dtages dmmeubles ECC
x n
i i
0 12 12
1 18 30
2 24 54 200¥ 0,25 = 50 ≤ 54 donc Q = 2 étages ;1
3 46 100 200¥ 0,50 = 100 donc Q = 3 étages ;
2
4 48 148
5 28 176 ...
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Statistique et probabilités
Calculer l’étendue 7e Fich
L’étendueeest la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série :e=xx. max min
Exemple : 4; 5 ; 10 ; 8 ; 13 ;31 e=314= 27.
Calculer les quartiles 8 Fiche
Lepremier quartileQest la plus petite valeur de la 1 série, telle qu’au moins 25 % des valeurs soient infé rieures ou égales àQ. Ledeuxième quartileQest 12 défini de la même façon avec 50 % et letroisième quar tileQavec 75 %. 3
Série quantitative discrète Exemple 1 : Série de notes rangée par ordre croissant :2 ; 4 ;6; 7 ;11; 13 ; 15 ;18; 19 ; 20 10vàleurs e 10¥0,25 = 2,53 doncQ=6qui est la 3valeur ; 1 e 10¥donc0,50 = 5Q=11qui est la 5valeur ; 2 e 10¥0,75 = 7,58 doncQ=18qui est la 8valeur. 3 xQQ Qx min1 23max 3468111315181920 Au moins 25 % de notes Au moins50 % de notes Au moins75 % de notes
11 + 13 Me12 et= =Q= 11 ; dans cet exemple,Nest pair etMeQ. 2 2 2
148Fiches 7 et 8
Statistique et probabilités
Exemple 2 : Nombre d’étages de 200 immeubles.
Pour calculer leseffectifs cumulés croissants(ECC), on ajoute l’effectif d’une ligne à l’effectif de la ligne précé dente.
Exemple de calcul d’un ECC :30 + 24 = 54. Nombre Quantité d!étages d!immeublesECC x n i i 0 1212 1 1830 22454200¥0,25 = 5054doncQ=2étages ; 1 346100 200¥0,50 =100doncQ=3étages ; 2 4 48148 528176200¥0,75 = 150176doncQ=5étages. 3 6 16192 3 + 4 Me= =3,5 etQ= 3 ; + de 68 2002 2 TotàlN=200 dans cet exemple,Nest pair etMeQ. 2 Série quantitative continue
On admet que la répartition des valeurs est uniforme à l’intérieur de chaque classe. Dans ce cas, une estimation des quartiles est alors possible par des calculs etQest 2 identique à la médianeMe.
Exemple : Taille de 300 arbustes Exemple de calcul d’un ECC :69 + 36 = 105. Taille Quantité (en cm)d!arbustesECC x n i i [10 ; 15[24 24 [15 ; 20[4569 300¥0,25 = 75105doncQappartient à[20 ; 25[: [20;25[36105 1 [25 ; 30[24129 (25  20)¥(300¥0,25  69) Q= 20 +ª20,9cm. 1 [30;35[48177 36 [35 ; 40[9 186 300¥0,50 = 150177doncQappartient à[30 ;35[: 2 [40 ; 45[24210 (35  30)¥(300¥0,50  129) [45;50[57267 Q=Me= 30 +ª32,2cm. 2 48 [50 ; 55[33 300 TotàlN=300300¥0,75 = 225267doncQappartient à[45;50[: 3 (50  45)¥(300¥0,75  210) Q= 45 +ª46,4cm. 3 57
Remarque :les résultats sont arrondis par valeur supérieure.
Fiche 8149
Statistique et probabilités
Calculer l’étendue et les quartiles avec la calculatrice 9 Fiche CASIO GRAPH 25 + Exemple : Suivez la procédure de la fiche méthode n° 6 p. 146 pour entrer les listes desxetnet afficher l’écran i i 1Variable . À l’aide des touches du curseuret vouspouvez faire défiler la liste des paramètres. . m Significationdes paramètres à connaître : minX: valeur minimum de la série = 2 ; Q1: premier quartile = 2 ; Med: médiane = 6 ; Q3: troisième quartile = 10 ; maxX: valeur maximale de la série = 10.
TI82 Stats.fr Exemple : Suivez la procédure de la fiche méthode n° 6 p. 146 pour entrer les listes desxetnet afficher l’écran i i 1Var Stats. À l’aide des touches du curseur.etmvous pouvez faire défiler la liste des paramètres. Significationdes paramètres à connaître : minX: valeur minimum de la série = 2 ; Q1: premier quartile = 2 ; Med: médiane = 6 ; Q3: troisième quartile = 10 ; maxX: valeur maximale de la série = 10.
Déterminer l’étendue des fréquences d’une série 10Fiche d’échantillons de taillen
On appelleéchantillond’une expérience aléatoire l’en semble des événements obtenus par la répétitionnfois de cette expérience. Unesérie d’échantillonsest obtenue en réalisant plu sieurs fois la même expérience.
Exemple : Le nombre de pile et de face obtenus en lançant 50 fois une pièce constitue un échantillon oùn= 50. Sur 10 échantillons de 50 lancers, si le nombre maximum de pile obtenu est 30 et le nombre minimum 30 20 20, l’étendue des fréquences de pile est :esoit 20 %.0,6  0,4 = 0,2=  = 50 50
150Fiches 9 et 10
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