Genie Electrique 2000 Classe Prepa ATS Concours ATS (Adaptation Technicien Supérieur)

Daniel-Jean David

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Concours du Supérieur Concours ATS (Adaptation Technicien Supérieur). Sujet de Genie Electrique 2000. Retrouvez le corrigé Genie Electrique 2000 sur Bankexam.fr.

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• Génie électrique
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• Publié par: bankexam
• Publié le: 18 juin 2008
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• Langue: Français

Extrait

Ce problËme est constituÈ de quatre parties A,B,C et D. Les parties A,B et C sont indÈpendantes. La partie D utilise les rÈsultats des parties A,B et C. Dans toute la suite on dÈsigne par X une grandeur constante, et par x une grandeur instantanÈe.

LÕobjectif de ce problËme est la rÈalisation dÕune alimentation Continu-Continu ‡ dÈcoupage. La structure de puissance est constituÈe dÕun hacheur sÈrie prÈsentÈ figure 1.

Figure 1 : schÈma du hacheur sÈrie

Description des divers ÈlÈments :

- T reprÈsente un interrupteur totalement commandÈ (transistor de puissance) et D une diode dite ´ de roue libre ª. Dans toute la suite du problËme, T et D seront supposÈs parfaits : - pertes nulles, - Èquivalents ‡ un court-circuit ‡ lÕÈtat passant, - Èquivalents ‡ un circuit ouvert ‡ lÕÈtat bloquÈ. -La rÈsistance R symbolise la charge du hacheur. -L et C sont respectivement lÕinductance et la capacitÈ dÕune bobine et dÕun condensateur constituant le filtre de sortie du hacheur. -E est une source de tension continue.

Commande de lÕinterrupteur T : La commande de T est rÈalisÈe en Modulation de Largeur dÕImpulsion (MLI) ‡ frÈquence 1 F1 fixe. d T d Durant une pÈriode de dÈcoupage T d : -T est commandÈ pendant un intervalle de temps t on est alors passant.: il -T est maintenu bloquÈ pendant T d Ð t on. On dÈsigne par le terme : ´rapport cyclique ªle nombre sans dimension dÈfini par : t on a 1 . La figure 2 donne une reprÈsentation de ce principe. T d

Commande de T

0

passant

t on

bloquÈ passant

a d .T

T d

Figure 2 : Commande de T

P ARTIE A : E TUDE DU HACHEUR .

t

Dans toute cette partie, on considËre que la tension dÕalimentation E et la tension de sortie Vs sontrigoureusement constantes. Par ailleurs, on se place en rÈgime de conduction continue, cÕest ‡ dire que lecourant I L dans L ne sÕannule jamaisau cours dÕune pÈriode de dÈcoupage. Toutes les grandeurs sont ÈtudiÈes en rÈgime permanent et sont donc pÈriodiques, de pÈriode T d .

A.1 Ð On amorce T ‡ lÕinstant t = 0 et le rapport cyclique esta= 0,75. A.1.1. Ð Montrer que la diode D est bloquÈe si T est passant. A.1.2. - Sur lÕintervalle de temps [ 0aT d ] dessiner le schÈma du hacheur en ne faisant , . figurer que les composants traversÈs par un courant non nul. A.1.3. - Exprimer littÈralement le courant I L (t) circulant dans L en prenant comme condition initiale I L (0) = I min (valeur minimale), sans oublier que Vs est constante. A.1.4. - Sur lÕintervalle de temps [ .T d , T d ] dessiner le schÈma du hacheur en ne a faisant figurer que les composants traversÈs par un courant non nul. A.1.5. - Exprimer littÈralement le courant I L (t) circulant dans L en prenant comme condition initiale I L (a.T d ) = I max (valeur maximale). A.1.6. Ð Sur deux pÈriodes de dÈcoupage, reprÈsenter les formes dÕondes de : -v T , i T , -v D , i D , -v L , i L . A.2 Ð A partir des formes dÕondes du A.1.6., exprimer la valeur de la tension de sortie V s en fonction deaet de E (aquelconque). A.3 Ð Exprimer lÕondulation de courant dans L (DI = I max - I min ) en fonction de E, T d , L eta. A.4 Ð ReprÈsenterDI en fonction dea. DÈterminer la valeur maximaleDI max en fonction de E, T d , L eta. A.5 Ð On se place dans une configuration o˘ : E = 300 V F d R = 10= 20 kHz W a= 0,75& A.5.1. Ð Calculer numÈriquement Vs . A.5.2. Ð Calculer la valeur ‡ donner ‡ L pour que lÕondulation de courantDI (pour a= 0,75) reprÈsente 5 % du courant dans R. A.5.3 . A.5.3.1. - PrÈciser les valeurs minimales et maximales des courants dans T et D et des tensions ‡ leurs bornes.

A.5.3.2. - Calculer les valeurs moyennes des courants dans T et D en nÈgligeant lÕondulation de courantDI (On ne considËre que la valeur moyenne du courant dans L). A.5.3.3. - Calculer les valeurs efficaces des courants dans T et D en nÈgligeant lÕondulation de courantDI. A.5.4. - Calculer la puissance P s dÈlivrÈe ‡ la charge. A.5.5. - En tenant compte des imperfections des divers composants, il vient que les pertes totales dans le hacheur sÕÈlËvent ‡ 560 W. Calculer le rendementhdu hacheur.

P ARTIE B : E TUDE DE L Õ ENSEMBLE F ILTRE DE SORTIE ET CHARGE .

Du point de vue de sa sortie, le hacheur est assimilable ‡ un gÈnÈrateur de tension crÈneau dÈbitant sur un filtre R,L,C. Pour cette partie, on utilisera donc le schÈma de la figure 3. On dÈsigne par p la variable de Laplace.

Figure 3 : Filtre de sortie.

V (p) s B.1 Ð DÈterminer la fonction de transfert : H (p)1 en fonction de R, L et C, V s (p) et s V (p) d V d de v(p) reprÈsentant les transformÈes de Laplace s (t) et v d (t) respectivement. B.2 ÐDiagrammes de Bode. K s (p) B.2.1. - Mettre H s H(p) sous forme canonique : s 1 2 o˘ : 2.m.p p 1# # 2 w w o o - K s dÈsigne le gain statique, - m dÈsigne le coefficient dÕamortissement, -w o dÈsigne la pulsation propre du systËme non amorti. Par ailleurs, on dÈfiniw r 20.log comme la pulsation pour laquelle le gain ( H s ( j.w r ! ! est maximum dans le cas o˘ il apparaÓt une rÈsonance. Cette pulsation est donnÈe par la relation 2 suivante : w r 1 w o . 1%2.m . B.2.2. Ð Pour quel domaine de variation de m apparaÓt une rÈsonance ? B.2.3. Ð Exprimer les trois coefficients K s , m etw o en fonction de R, L et C, puis calculer numÈriquementw o . Pour une variation de la rÈsistance de charge R, calculer metw r et remplir le tableau suivant :

R (W) M w r (rad/s)

30

60

100

B.2.4. Ð Pour R = 10W(charge nominale),factoriser le dÈnominateur de H s (p) sous la forme : (1+t 1 .p)(1+t 2 .p). DÈterminer numÈriquementt 1 ett 2 . B.2.5. Ð Pour R = 100Wet R = 10W, reprÈsenter les diagrammes asymptotiques de Bode (gain et phase) de H s (p) sur la feuille de papier semi-log fournie. B.2.6. Ð Pour ces mÍmes valeurs de rÈsistances, esquisser lÕallure des courbes de gain et de phase rÈelles (sur la mÍme feuille que celle supportant les courbes asymptotiques). On notera en particulier la valeur maximale de gain (en dB) obtenue pour R = 100W.

B.3 Ð On se place dans le cas o˘ R = 10W. La tension v d (t) est un signal carrÈ pÈriodique de pÈriode T d , dÕamplitude E = 300 V et de rapport cycliquea. La figure 4 donne une reprÈsentation de ce signal.

v d (t)

E = 300V

0

a.T d

T d

Figure 4 : Tension dÕentrÈe v d (t)

t

Dans lÕhypothËse (ici justifiÈe), o˘ la frÈquence de dÈcoupage F d = 1/T d est suffisamment supÈrieure ‡ la frÈquence propre du filtre, on peut considÈrer que le filtre est soumis ‡ un Èchelon de tension dÕamplitudea.E. (<v d (t)> =ao˘ (t) .E. (t) reprÈsente lÕÈchelon unitÈ). U U

B.3.1. - Placer la frÈquence de dÈcoupage F d (20 kHz) sur la feuille portant gain et phase du filtre et dÈterminer lÕattÈnuation (en dB) introduite par le filtre sur la composante alternative de v d (t) ‡ la frÈquence F d . B.3.2. - ReprÈsenter lÕallure de v s (t) (en nÈgligeant son ondulation ‡ la frÈquence de dÈcoupage). B.4 Ð Pour faire varier la valeur moyenne de v s on agit sur la valeur du rapport cycliquea, on est ainsi amenÈ ‡ dÈfinir la transformÈe de Laplace deanotÈea(p). DÈterminer la fonction de V (p) s (p) W transfert de lÕensemble Hacheur+Filtre : H H 1 pour une rÈsistance de 10 . a(p)

P ARTIE C : G ENERATION DU RAPPORT CYCLIQUE .

Pour gÈnÈrer le rapport cyclique, on utilise un systËme Èlectronique dont le schÈma de principe est donnÈ sur la figure 5.

V o

I o

v c

Vcc = 15 V

K C o

10.I o

- A 1 + R 1

R 2

Figure 5 : GÈnÈration du rapport cyclique

v i

- A 2 +

v a

Sur ce schÈma, les deux gÈnÈrateurs de courants sont pilotÈs par une mÍme tension de %3 .V commande V o I selon la relation : o 110 o (V o en V et I o en A). La figure 5 bis reprÈsente ce type de gÈnÈrateur.

U

I

I=k.

Figure 5 bis : gÈnÈrateur de courant commandÈ.

LÕinterrupteur K et les amplificateurs linÈaires intÈgrÈs (amplificateurs opÈrationnels) sont parfaits. Kest ouvert quand la sortie de A1 vaut V CC , et fermÈ sinon. R 2 Pour lÕamplificateur A1, on a : 10,66 . R#R 1 2 Enfin, les tensions de sortie des amplificateurs peuvent Èvoluer entre 0 et V CC .

C.1 Ð On part dÕun Ètat initial (‡ t = 0) o˘ la tension v c aux bornes du condensateur est nulle et la sortie de A1 vaut V cc . C.1.1. Ð Quelle fonction assure A1 ? C.1.2. - ReprÈsenter la tension de sortie de A1 et v c (t) sur deux pÈriodes consÈcutives ‡ partir de cet instant.

C.2 Ð On veut que la frÈquence de v c (t)soit F d = 20 kHz. Quelle valeur doit on donner ‡ C o si la tension de commande V o vaut 1 V ?

C.3 Ð ReprÈsenter sur le mÍme graphe la tension de sortie du montage v tension de contrÙle V i = 7,5 V.

a (t) et v c (t) pour une

C.4 Ð Le transistor (T) du hacheur est commandÈ ‡ la fermeture (Ètat passant) quand v a = V CC et bloquÈ quand v a = 0. DÈterminer la relation liant le rapport cycliquea‡ la tension de contrÙle V i . ReprÈsenteraen fonction de v i pour v i variant de 0 ‡ 10 V.

a(p) C.5 Ð En dÈduire lÕexpression de la fonction de transfert : H c (p)1 ,a(p) et V i (p) V (p) i reprÈsentant les transformÈes de Laplace dea(t) et v i (t) respectivement.

C.6 Ð Etude du gÈnÈrateur de courant 10.I o . Le schÈma de principe de ce gÈnÈrateur de courant est donnÈ sur la figure 6. Compte tenu de tout ce qui prÈcËde, calculer la valeur ‡ donner ‡ R o. ( LÕamplificateur est parfait et V o = 1V)

10.Io

Ro

+ -

V o

Figure 6 : GÈnÈrateur de courant 10.I o

P ARTIE D : C ONTROLE DE LA TENSION DE SORTIE V S AUX BORNES DE LA CHARGE .

La structure globale du systËme est reprÈsentÈe sur la figure 7.

E

DR Va G?n?ration de Va v i C(p)

Vs

R

Capteur

- A3 + e

R

R

R

Figure 7 : SchÈma de lÕensemble

v m

v ref

Le ´ driver ª DR de lÕinterrupteur T est un amplificateur destinÈ ‡ assurer lÕinterface entre lÕÈlectronique de contrÙle et le transistor ‡ proprement parlÈ. DR est supposÈ parfait et de gain unitaire. La mesure de V s sÕeffectue au moyen dÕun capteur de tension isolÈ, dont la fonction de V (p) K m m 1 1 transfert est : H cap avec : K m = 0,01 ett m = 80 µs. V (p) 1# t.p s m Tous les amplificateurs opÈrationnels sont parfaits. D.1 Ð Quelle fonction rÈalise lÕamplificateur A3 ? DÈterminer la relation donnant e(t) en fonction de v m (t) et v ref .

D.2 Ð PrÈsenter lÕensemble du systËme sous forme de schÈma-bloc, en faisant clairement apparaÓtre les diffÈrentes fonctions de transfert : -LÕensemble hacheur+filtre (H h (p)), -le driver D, -la gÈnÈration du rapport cyclique (H c (p)), -le bloc de fonction de transfert C(p) appelÈ correcteur, -le soustracteur, -le capteur de tension. LÕentrÈe du systËme sera V ref (p) et la sortie V s (p).

D.3 Ð Calculer la fonction de transfert de la chaÓne direct en supposant C(p) = k.

V (p) s D.4 Ð Calculer alors la fonction de transfert en boucle fermÈe : H BF 1 . V (p) ref

D.5 Ð On applique en entrÈe v ref , un Èchelon dÕamplitude 2 V. La rÈsistance de charge vaut 10 W. D.5.1. Ð Quelle devrait Ítre la valeur de la tension de sortie v s en rÈgime permanent, si lÕasservissement ne prÈsentait pas dÕerreur statique ?

D.5.2. Ð La figure 7 prÈsente une simulation du systËme avec une correction proportionnelle : C(p) = k. A partir de cette figure, dÈterminer : -LÕerreur statique, -Le temps de rÈponse ‡ 5 % de la valeur finale, -La valeur de k utilisÈe dans cette simulation.

Remarque : Compte tenu de lÕÈchelle du tracÈ, on ne demande que des valeurs approchÈes, mais la dÈmarche permettant de dÈterminer ces valeurs devra Ítre clairement expliquÈe.

Figure 8 : Simulation du systËme : Tension Vs(t)

D.5.3. Ð Avec quel type de correcteur pourrait-on annuler lÕerreur statique ?