Mathématiques 2006 S.M.S (Sciences Médico-Sociales) Baccalauréat technologique

Description

Examen du Secondaire Baccalauréat technologique. Sujet de Mathématiques 2006. Retrouvez le corrigé Mathématiques 2006 sur Bankexam.fr.

Sujets

• Mathématiques
• 2006

Informations

• Publié par: bankexam
• Publié le: 05 janvier 2008
• Nombre de lectures: 80
• Langue: Français

Extrait

[Baccalauréat SMS 2006\

L’intégrale de septembre 2005 à juin 2006

Pour un accès direct cliquez sur les liens bleus

AntillesGuyane septembre 2005. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 France septembre 2005. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

NouvelleCalédonie novembre 2005. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 France juin 2006. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Polynésie juin 2006. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Baccalauréat SMS

2

L’intégrale 2006

Durée : 2 heures

[Baccalauréat SMS AntillesGuyane\ septembre 2005 L’usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé. Une feuille de papier millimétré est nécessaire pour le problème. Le formulaire officiel de mathématiques est joint au sujet.

E X E R C IC E 8 points À la rentrée 2003, les écoles primaires d’une ville de l’agglomération parisienne ont effectué un bilan de santé auprès de leurs 1 300 élèves. Une pa rtie de ce bilan de santé avait pour objectif de diagnostiquer les enfants atteints d’asthme et de détec ter ceux qui présentaient des symptômes asthmatiques. Parmi les 600 filles de ces écoles, 4,5 % étaient asthmatiques. De plus, 5 % des filles et 7 % des garçons présentaient des symptômes asthmatiques. Enfin, 88 % des élèves ne présentaient aucun trouble en rappor t avec cette maladie. 1.Reproduire et remplir le tableau d’effectifs suivant : Filles Garçons Total Asthmatiques Symptômes asthmatiques Aucun trouble Total 1 300 2.Dans les questions suivantes, les résultats seront donnés sous forme décimale en arrondissant à0,01près. On choisit au hasard un élève parmi les 1 300 élèves des écoles primaires et on considère les évènements suivants : A : « L’élève est un garçon » ; B : « L’élève est asthmatique » ; C : « L’élève présente des symptômes asthmatiques ».

a.Calculer la probabilité de chacun des évènements A et B. b.Définir par une phrase l’évènement A∩B, puis calculer sa probabilité. c.En déduire la probabilité de l’évènement A∪B. d.Définir par une phrase l’évènement A∪C et calculer sa probabilité e.On considère l’évènement : « L’élève est une fille qui présente des symptômes asthmatiques ». Écrire cet évènement à l’aide des évènements A, B ou C puis cal culer sa probabilité.

3.On choisit au hasard un élève atteint d’asthme. Quelle est la probabilité que cet élève soit un garçon ?

P R O B L È M E

Partie A : Étude et représentation d’une fonction On considère la fonctionfdéfinie sur [0 ; 120] par :

t − f(t)=4, 4+0, 12te . 60

On appelleCla courbe représentative def.

12 points

Baccalauréat SMS

L’intégrale 2006

t ′ ′ − 1. a.Calculer la dérivéef(t) et vérifier quef(t)=0, 002(60−t)e . 60 ′ b.Résoudref(t)=0. ′ c.Étudier le signe def(t) sur [0 ; 120]. d.En déduire le tableau de variations def. 2.Reproduire et compléter le tableau suivant en donnant des va leurs appro −2 chées à 10 près.

t f(t)

0

10 5,42

20

40 6,86

60

80

100 6,67

120

3.beDéterminer le coefficient directeur de la tangente T à la cour Cau point d’abscisse 0. 4.En prenant en abscisses 1 cm pour 10 unités et en ordonnées 2 cm pour une unité, construire la droite T puis la courbeC.

Partie B : Utilisation du graphique Pour étudier le bilan hépatique du glucose, on réalise chez un chien une expérience de laboratoire. Celuici reçoit, pendant 2 heures, une perfusion de 235 mg de glu cose par minute. On mesure alors l’évolution de la glycémie d ans le sang de l’artère hépatique. −1 On admet que l’évolution de la glycémie (exprimée en mmol.L ) en fonction du temps écoulé (exprimé en minutes) à partir du début de la perf usion est représen tée par la fonction :

t − f(t)=4, 4+0, 12te . 60

1.Au bout de combien de temps la glycémie estelle maximale ? Quelle est alors cette glycémie ? Répondre aux questions suivantes après avoir indiqué sur le graphique les construc tions utiles.

2.Quelle est la glycémie au bout de 45 minutes ? 3. a.Soit G 0 ourla valeur initiale de la glycémie, combien fautil de temps p que la glycémie atteigne la valeur G 1 supérieure de 50 % à la valeur ini tiale G 0 ? b.Combien de temps la glycémie restetelle supérieure à la valeur G 1 dé finie cidessus ?

AntillesGuyane

4

septembre 2005

Durée : 2 heures

[Baccalauréat SMS France septembre 2005\ L’usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé. Une feuille de papier millimétré est nécessaire pour le problème. Le formulaire officiel de mathématiques est joint au sujet.

E X E R C IC E 8 points Une enquête sur le niveau de recrutement des secrétaires méd icales ou médico sociales a été réalisée à l’aide d’un questionnaire auprès de 732 d’entre elles. 1.Recopier et compléter le tableau cidessous à l’aide des informations suivantes (on arrondira les réponses à l’entier le plus proche) : – Parmi les secrétaires recrutées, 85 % ont le niveau baccalauréat et 7 % le ni veau BTS. – Le secteur médical emploie 93,3 % des secrétaires recrutées. – Le secteur médicosocial quant à lui, recrute trois fois plus de secrétaires au niveau CAPBEP qu’au niveau BTS. Niveau Secteur médical Secteur TOTAL médicosocial Baccalauréat 17 BTS CAP / BEP TOTAL 732 2.Calculer le pourcentage de secrétaires recrutées au niveau CAP/BEP (donner la réponse à 1 % près). Dans les questions suivantes, on arrondira les réponses à0,01près. 3.On choisit au hasard une secrétaire ayant répondu au questionnaire. On consi dère les évènements suivants : A : « La secrétaire a le niveau baccalauréat » ; B : « La secrétaire a été recrutée dans le secteur médicosocial ». a.Calculer la probabilité de chacun des évènements A et B. b.Définir par une phrase l’évènement A∩B, puis calculer sa probabilité. c.Définir par une phrase l’évènement A∪B, puis calculer sa probabilité. 4.Parmi les secrétaires ayant répondu au questionnaire, il y en a 232 exerçant dans le secteur médical et 5 dans le secteur médicosocial qu i ont le niveau du baccalauréat SMS. a.On choisit au hasard une secrétaire ayant répondu au questionnaire. Cal culer la probabilité qu’elle ait le niveau du baccalauréat SMS. b.On choisit au hasard une secrétaire recrutée dans le secteur médical. Cal culer la probabilité qu’elle ait le niveau du baccalauréat SMS.

P R O B L È M E

Partie A Soitfla fonction définie sur l’intervalle [0 ; 7] par

−0,5t f(t)=(300−10t)e .

′ ′ −0,5t 1.Calculerf(t) et montrer quef(t)=(5t−160)e . 2. a.Préciser le signe de 5t−160 sur l’intervalle [0 ; 7].

12 points

Baccalauréat SMS

L’intégrale 2006

′ b.Étudier le signe def(t) pourtappartenant à l’intervalle [0 ; 7]. c.Dresser le tableau de variations de la fonctionf. Le compléter par les valeurs exactes def(0) etf(7). 3.Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (on arrondira les valeurs def(t) à l’entier le plus proche) :

t f(t)

0

0,5

1 176

2

3

4

5 21

7

4.Tracer la courbe représentative de la fonctionfdans le plan rapporté à un repère orthogonal d’unités graphiques : 2 cm pour une unité en abscisse ; 1 cm pour 20 unités en ordonnée.

Partie B Afin d’éviter toute contamination, un matériel chirurgical a été chauffé dans une étuve. On constate que sa température de refroidissement (en degrés Celsius) en fonction du tempst(exprimé en minutes) est donnée par la fonctionfétudiée dans lapartie A. 1.ans les questionsPréciser la température du matériel à la sortie de l’étuve. D suivantes on devra indiquer sur le dessin de laPartie Ales traits de construc tion utiles. On exprimera les temps en minutes et en secondes. 2.érature aDéterminer graphiquement au bout de combien de temps la temp baissé de moitié. 3.Déterminer graphiquement durant combien de temps la température reste o supérieure ou égale à 100 C.

France

6

septembre 2005

Durée : 2 heures

[Baccalauréat SMS Novembre 2005\ NouvelleCalédonie

E X E R C IC E 8 points Troubles visuels dépistés par l’examen scolaire en 20012002 (Source : Direction de la Recherche des Études de l’Évaluati on et des Statistiques  DREES) Un examen visuel est pratiqué sur 8 350 élèves de CM 2. Il révèle que : – 4 % des élèves examinés ont une vision anormale de loin et se s avaient myopes lors de l’examen. – 668 élèves ont une vision anormale de loin et ne se savaient p as myopes. On admet qu’aucun enfant ne peut être myope et avoir une vision normale de loin. 1.Recopier et compléter le tableau suivant : Myopie connue Myopie incon Total au préalable nue au préalable Nombre d’élèves présentant des problèmes visuels de loin Nombre d’élèves ne présentant 0 pas de problèmes visuels de loin Total8 350 2.On reporte les observations de chaque examen sur une fiche méd icale. On choisit au hasard la fiche médicale d’un élève. Il y a équiprob abilité des choix. On définit les évènements suivants : Vsur la fiche médicale, l’élève présente des problèmes visuels de loin ».: « Mmen ».sur la fiche médicale, l’élève se savait myope lors de l’exa : « On donnera les résultats sous forme de fractions irréductibles. a.Calculer les probabilités des évènementsVetM. b.Mdésigne l’évènement contraire de l’événementM. Le définir par une phrase et calculer sa probabilité. c.Définir l’évènementV∩Mpar une phrase. Calculer la probabilité de cet évènement. 3.On choisit la fiche médicale d’un élève dont la vision de loin e st anormale. Quelle est la probabilité que cette fiche indique que l’élève savait qu’il était myope ?

P R O B L È M E

Partie A : Étude d’une fonction On considère la fonctionfdéfinie sur l’intervalle [1 850 ; 2 020] par :

0,01t−18,5 f(t)=250+25e

12 points

′ 1.Soitfla fonction dérivée def. ′ Calculerf(t), pour toutt020].850 ; 2 élément de l’intervalle [1 ′ 2. a.Montrer que, pour tout élémentt850 ; 2 020],de l’intervalle [1 f(t) est positif. b.Dresser le tableau de variation de la fonctionf2 020].sur l’intervalle [1 850 ; On précisera les valeurs exactes def(150) et def(2 020).

Baccalauréat SMS

L’intégrale 2006

3.Recopier, puis compléter le tableau de valeurs suivant : (arrondir les résultats à l’entier le plus proche)

t f(t)

1850

1 900

1 950 318

1 970

1 990

2 005

2 020

4.Le plan est muni d’un repère orthogonal. Tracer la courbe C représentative de la fonctionf020].850 ; 2 sur l’intervalle [1 – L’axe des abscisses sera gradué à partir de 1850 et on prendr a 1cmpour 10 unités. – L’axe des ordonnées sera gradué à partir de 270 et on prendra 1cmpour 10 unités.

Partie B : Teneur en dioxyde de carbone contenu dans l’atmosphère Source : Laboratoire CNRS de Glaciologie, Université Joseph Fourier, Grenoble Une étude statistique a montré que l’évolution de la teneur en dioxyde de carbone(CO 2 ) contenu dans l’atmosphère, de 1850 à nos jours, exprimée en p arties par millions 0,01t−18,5 (ppm), peut être modélisée par la formule suivante :f(t)=250+25e , oùt représente l’année etf(t) la teneur en dioxyde de carbone correspondante. On supposera que ce modèle reste pertinent jusqu’en 2020.

On fera apparaître sur le graphique de la questionA  4., les traits de construction utilisés pour répondre aux questions suivantes. Les résultats seront donnés à l’unité. 1. a.Selon ce modèle et d’après le graphique, quelle teneur en dioxyde de car bone (CO 2 ) peuton prévoir en 2010 ? b.Retrouver ce résultat par le calcul. (on donnera la valeur ex acte, puis la valeur arrondie à l’unité). 2. a.Détermminer graphiquement l’année à partir de laquelle la teneur en dioxyde de carbone (CO 2 ) a dépassé 350 ppm. b.Retrouver le résultat de la question précédente par le calcul.

NouvelleCalédonie

8

novembre 2005

[Baccalauréat SMS France juin 2006\

E X E R C IC E 8 points Questionnaire á choix multiple : Cocher les bonnes réponses, il y en a au moins une par question . Toute bonne réponse rapporte1point, toute erreur retire0,5point, l’absence de ré ponse ne retire rien. Si le total des points est négatif la note de l’exercice sera ramenée à zéro. 1.ifient :Soient A et B deux évènements tels que leurs probabilités vér P(A)=P(B)=et0, 2 P(A∩B)=Alors0, 1. P(A∪B) est égal á :

 0, 2  0, 3  0, 4  0, 5 2 −x+3x−4 2.La fonctionfdéfinie sur [1 ; 12] parf(x)=a pour dérivée la fonc x ′ ′ tionftelle quef(x)=



4 −1+ 2 x



2 4−x 2 x



2 x−4 2 x

3.On considère la fonction logarithme népérien notée In. ln 27 est égal á :



3 ln 3



9 ln 3



27 ln 1





−2x+3 1

ln 9+ln 3

4.On considère la fonctionfdéfinie sur [0,5 ; 12] parf(x)=2 lnxetCsa courbe représentative dans un repére orthogonal. Le coefficient directeur de la tangente áCau point d’abscisse 4 est :



2 ln 4



0



0, 25



0, 5

5.Dans un classe de 20 élèves, 15 sont des filles, et il y a 8 élèves qui portent des lunettes. Par ailleurs un tiers des filles portent des lunettes. On prend un élève au hasard. a.La probabilité que cet élève soit une fille est de :

1   0, 75  0, 125  0, 067 environ 15 b.La probabilité que ce soit un garçon et qu’il porte des lunettes est de :



0, 6



0, 15



0, 4



0, 5

Baccalauréat SMS

P R O B L È M E

Partie A Soitfla fonction définie sur [0 ; 7] par

0,5x f(x)=12+3x−e .

L’intégrale 2006

12 points

′ ′0,5x 1. a.Calculerf(x) et montrer que :f(x)=3−.0, 5e ′ b.Résoudre l’inéquationf(x) > 0. c.Dresser le tableau de variations de la fonctionf. 2.1 prés) :Recopier et compléter le tableau suivant (arrondir les résultats á 0,

x f(x)

0

1 13,4

2

3

2ln 6

4 16,6

5 14,8

6 9,9

3.Tracer la courbe représentative defdans un repère orthogonal ; unités : – 2 cm pour une unité en abscisses et – 1 cm pour une unité en ordonnées.

7

Partie B On introduit une substance S dans un liquide contenant un cer tain type de micro organismes afin d’en stopper la prolifération. On suppose que le nombre (en millions) de microorganismes présents au bout du tempsxt donné par(en heure) écoulé depuis l’introduction de la substance S es l’expression :

0,5x f(x)=12+3x−e .

1.Quel est le nombre de microorganismes au bout d’une heure ? au bout d’une heure et trente minutes ? (Arrondir les résultats à 100 000 près) 2.estAu bout de combien de temps la population estelle maximale ? Quelle cette population maximale ? 3.Déterminer graphiquement durant combien de temps la population est supé rieure ou égale á 12 millions (laisser apparents les traits de construction).

France

10

juin 2006

[Baccalauréat SMS Polynésie juin 2006\

Coefficient 2 Durée : 2 heures L’usage des calculatrices est autorisé selon les termes de la circulaire N°99186 du 16 novembre 1999. Un formulaire de mathématiques est distribué en même temps que le sujet 2 feuilles de papier millimétré seront mises à la disposition des candidats.

LE CANDIDAT TRAITERA OBLIGATOIREMENT L’EXERCICE ET LE PROBLéME

E X E R C IC E 8 points Le tableau cidessous présente l’évolution des dépenses de santé en France, de 1960 à 2000 (en milliards d’euros).

Année 1960 1965 1970 1975 Rang de l’année :x0 1 2 3 i Dépense en mil liards d’euros :y13,81,6 3,3 6,2 i (source : Ministère de la Santé et de la Solidarité).

1980

4

28,9

1985

5

55,1

1990

6

80

1995

7

103,5

2000

8

121,7

1. a.De quel pourcentage la dépense atelle augmenté entre 1995 et 2000 −1 (arrondir le résultat à 10 près) ? b.En 2000, la consommation de soins et biens médicaux (CSBM) s’élevait plus précisément à 121 673 millions d’euros. Dans cette somme, les mé dicaments représentaient 25 212 millions d’euros. Quel pourcentage de −1 la CSBM cela représentetil ? (arrondir le résultat à 10 près). ¡ ¢ 2.Représenter, sur papier millimétré, le nuage de points de coordonnéesx i ;y i dans un repère orthogonal, en prenant comme unités graphiques : 1 cm pour 1 unité sur l’axe des abscisses 1 cm pour 10 milliards d’euros sur l’axe des ordonnées. Dans la suite de l’exercice, compte tenu de l’allure du nuage, on s’intéresse à la série statistique correspondant aux six derniers points (du rang 3 au rang 8). 3.Soit G Le point moyen de ces six derniers points. Calculer les coordonnées de −1 G (arrondir l’ordonnée à 10 près). 4.On effectue un ajustement affine de la série, représentée par ces six derniers points, par la droiteDd’équationy=a x−où56, 7, aest un réel à déterminer. −1 a.Sachant queDpasse par le point G, calculera(arrondir le résultat à 10 près). b.TracerDsur le graphique précédent. 5.On suppose que cet ajustement est valable jusqu’en 2010. À l’aide d’un calcul, estimer les dépenses de santé prévues pour 2010.

P R O B L È M E

Partie A  Étude d’une fonction On considère la fonctionfdéfinie sur l’intervalle [1850 ; 2020] par :

0,01t−18,5 f(t)=250+25e

12 points