Physique 1999 ENAC

Fabrice Colin

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Examen du Supérieur ENAC. Sujet de Physique 1999. Retrouvez le corrigé Physique 1999 sur Bankexam.fr.

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• Publié le: 25 juillet 2008
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Extrait

Questions liées.

ÉNONCÉ

[1,2,3,4] [5,6] [7,8,9,10] [11,12,13,14] [15,16,17,18] [19,20,21,22,23] [24,25,26,27,28,29,30]

1.1 est alimenté par une sourceLe circuit représenté sur la figure de tension continue de f.é.m. E et de résistance interne négligeable devant R. On ferme l'interrupteur K à l'instant t = 0. Établir l'expression de l'intensité i du courant dans le circuit en fonction de t. a)i ( t ) = E R2    1−exp   −  t RL       b)i ( t ) = E R   1+exp   −  L t R       c)i ( t ) = E R    1−exp−    L R t      d)i ( t ) = E R    1−exp    −t R L      

2.

Le même générateur alimente le circuit représenté sur la figure 2. R 1 L 1 B R 2 L 2

A

R 3

L 3

D

R 4

L 4

C

R

U R E

I

K

L

U L

Fig.1

E K Fig.2  Déterminer la relation entre L 1 , L 2 , R 1 et R 2 pour que la différence de potentiel U AB entre les points A et B soit indépendante du temps. a) L 1 R 1 =L 1 +L 2 R 1 −R 2 b) L 2 R 2 =L 1 +L 2 R 2 −R 1  R c) 1 = 1  R L 2 R 2 d) L 1 R 1 =L 2 2 

3.La relation établie à la question précédente étant vérifiée, calculer l'énergie W AB consommée dans le R 1 tronçon de circuit AB pendant l'intervalle de temps [0,t] en fonction de la variable t . L 1 a)W AB = R 1 E + 2 L R 2 1 2     R L 1 1 t     −1−ex    R L 1 1 t            E 2 R 2 1  R 1 1 1 exp  R 1 1      pb)W AB = R 1 +R 2   t L + −   L t   E L 2   c) W AB = 1 + 2 1 2 2     R L 1 1 t+1+exp    R L 1 1 t        d) W AB = R2 E +R L 2 1 −    L R 1 t+1−exp    R L 1 t        L L  1 1 2  1

4.La relation établie à la question2étant toujours vérifiée, déterminer les relations entre L 1 , L 2 , L 3 , L 4 , R 1 , R 2 , R 3 , R 4 pour que la différence de potentiel U BD entre les points B et D soit constamment nulle. a) L 1 R 1 =L 2 R 2 =L 3 R 3 =L 4 R 4  b) L 3 +L 4 R 1 =L 1 +L 4 R 2 =L 1 +L 2 R 3 =L 3 +L 2 R 4 

AC

14

EPL - SESSION 1999

R c) 1 = 1 = 3 = R 3  L 2 R 2 L 4 R 4 d) R 1 R 2 R 3 R 4 = = = L 3 +L 4 L 1 +L 4 L 1 +L 2 L 2 +L 3  5.Le dipôle de bornes A et B représenté sur la figure 3 est alimenté par deux générateurs idéaux de courant délivrant le même courant électromoteur d'intensité I 0 .

r

I 0

R

Fig.3

r

A I 0 B  Déterminer la résistance R N du générateur de Norton équivalent au dipôle. r R a) R N =r+Rb)R N = 2rc)R N = 2r+Rd) R N = +R 6.Déterminer l'intensité I N du courant électromoteur du générateur de Norton équivalent au dipôle de la figure 3, orienté de B vers A. 2+R R a)I N = 2I 0 b)I N = 2 ( r +R ) I 0 c)I N = 2 2 +R r I 0 d)I N = + I R2 0   7.A l'aide d'un fil métallique homogène de section constante, on réalise un circuit constitué de deux conducteurs (figure 4) : ♦l'un a la forme d'un cercle de centre O ; ♦l'autre est un diamètre AB du cercle.  A  B O Le conducteur diamétral possède une résistance 2r. Dans toute la suite, on conservera le nombreπ les expressions des différents courants et dans résistances à calculer. Fig.4 Calculer la résistance équivalente entre A et B. π1 4π2π a) R AB π+ = 2 rb) R AB = 2π +  3 rc) R AB =r 3 d) R AB =r π +4 8.On ajoute sur le conducteur circulaire AB, comme l'indique la figure 5, un générateur de tension continue de f.é.m. E et de résistance interne négligeable devant celle du conducteur. Calculer l'intensité I AB du courant qui circule dans le conducteur diamétral AB. πE a) I E = AB 2π +3 1 E )I=b AB π + 4 I AB 8πE c)I AB = O B A  3 4 E d)I AB = π2 Fig.5 + 9.On ajoute au circuit de la figure 4 : ♦un autre conducteur diamétral CD perpendiculaire à AB et relié à lui en O, fait du même fil métallique ; ♦f.é.m. E et de résistance interne négligeable, montés en deux générateurs de tension continue de opposition (figure 6). Le dispositif est symétrique ; en particulier, les deux générateurs sont traversés par le même courant d'intensité I.

AC

ÉNONCÉ

15

Calculer les intensités I AD  = I et I DB qui circulent respectivement dans les arcs A ∩ D et D ∩ B C 2E . E a)I AD π+ = 4 I b)I= 2 E  A  O  B AD π2 + 0 c)I DB = E d)I DB π = D  2 E I Fig.6 10.On ajoute cette fois-ci quatre générateurs identiques et non plus deux (figure 7). Calculer les intensités des courants I AD et I DO . a)I AD = 2 +4  E E E C  π 2 E b)I AD π+ = 2 A  B  O 2 E  I DO c)I DO π+ = 2 E  E d)I DO = 4 + I E  4 AD D Fig.7 π   11.Une sphère de rayon b porte une charge électrique positive Q répartie uniformément sur sa surface. En s'aidant du théorème de Gauss, calculer le potentiel V créé par la charge Q à l'intérieur de la sphère. L'origine des potentiels est prise à l'infini. a) V= Q 1 b)V = 0 4π ε 0 2b 2Q 1 d) V= Q 1 c) V= 4π ε 0 b 4π ε 0 b

12.Deux sphères identiques du type précédent portent chacune la charge positive Q répartie uniformément sur leurs surfaces. Leurs centres A et B distants de 2a (a > b) sont disposés sur l'axe Oy symétriquement par rapport à l'origine O (figure 8). Une troisième charge−  a 2Q qui peut être considérée comme ponctuelle se trouve au point O. Déterminer l'expression du vecteur champ électrostatiqueE(P) créé par les trois charges (Q, Q et−2Q) au point P de l'axe Ox d'abscisse  a x positive (figure 8). a)E ( P ) = 4π Q ε 0 2 2 + x 2 3/ 2 u x  a x   2  1 1  b)E ( P ) = 4 Qx 0   a 2 +x 2 3/2 − x 3   u x  π ε   c)E ( P ) = x 4 Q    a 2 +x 1 2 3/2 + 1 x 3    u y  π ε 0 )E ( P ) = Q   1 − 2   ud 4  ε  a 2 +x 2 x 2   y π 0 2

y

A Q

u y O u x −2 Q

B Q

P

Fig.8

x

AC

16

13.Quatre sphères identiques du type précédent portant la même charge positive Q sont placées aux sommets O 1 , O 2 , O 3 et O 4 d'un carré de côté 2a (a > b) (figure 9). Déterminer l'expression du vecteur champ électrostatiqueE'(P) créé par les quatre charges au point P, de l'axe Oz du carré, d'abscisse z. a)E' ( P ) = Q 4ε 2 0 + 4 2 u z  π a z b)E'(P) =0 E' ( P ) = 4Qz / u c) 4π ε 0 2a 2 +z  z  22 3  d)E' ( P ) = − 4π Q ε 0 2 2 2z 2 3/2 u z  a+z

O 2 Q

Q O 1

2a

z P

u z

O

O 3 Q

EPL - SESSION 1999

Q O 4

Fig.9

14.Deux sphères identiques du type précédent centrées en O 1 et O 3 portent la charge positive Q ; P Q z − Q deux autres sphères analogues centrées en O 2 et O 4  O 1 O 4 portent la charge négative−Q. Les points O 1 , O 2 , O 3 et O 4 les sommets d'un carré de côté 2a (asont > b) ( figure 10). u z Déterminer l'expression du vecteur champ O électrostatiqueE"(P) créé par les quatre charges au Fig.10 point P, de l'axe Oz du carré, d'abscisse z. a)E" ( P ) 2Q 2 1 u= − z 4π ε 0 a+z 2 b)E"(P) =0 O 2 −  Q  O Q 2a 3 2 z c)E" ( P ) = Q / u 3 2  4π ε 0 2a 2 +z 2 z " d)E ( P ) = − Q 2 4 2 4 + 2 u z π ε 0 a z  15.Un fil rectiligne de longueur "infinie" et de section négligeable est disposé selon l'axe Oz du repère (figure 11). Il  z est parcouru par un courant continu d'intensité I qui circule C dans le sens des z positifs. Déterminer le vecteur champ magnétiqueB(P) créé au point P  I  a plan xOy repéré par ses coordonnées polaire r etθ;u r etu θ  I du sont les vecteurs de la base polaire de P.  O  h  y a)B ( ) µ 0 I ub)B ( P ) µ = 0 I u θ  r  A = P 2π r  2π x c)B ( P ) = 2µ 0 I u r d)B ( P ) =u θ  θ P Fig.11 µ 0 I π4π 16.Un second fil rectiligne de longueur a et de section négligeable est disposé dans le plan yOz selon le segment AC parallèle à Oz, à la distance h de cet axe, A appartenant à l'axe Oy. Il est parcouru de A vers C par un courant continu d'intensité I (figure 11). Déterminer la résultanteFdes forces de Laplace qui s'exercent sur le fil AC. µ 0 I 2 a I 2 a 2 = a)F− 2π a 2 +h 2 u x b)F= µ 4 0 π h 2 u y 

AC

ÉNONCÉ

c)F= 2µ 0 I π

2

h a 2 +h

2

u

y

d)F=

−

µ 0 I 2 2π

a h

u

y 

17.Déterminer le momentM(O) en O des forces de Laplace qui s'exercent sur le fil AC. 2 2 O= 2µ 0 I 2 h 2 ua)M ( O ) = µ 4 0 π I h a u x b)M ( ) π a 2 +h 2 z 2 2 c)M ( O ) µ = 2 0 I a x d)M ( O ) = µ 4 0 I 2 a h 2 3 u z u π a 2 +h 2 π

18.Déterminer dans ces conditions la distance b qui sépare le point A du point K de A force uniqueFpeut être considérée comme appliquée à AC. a+h a a+2h a a) b=b) b=c) b=d) b= 2 2 4 3 

C,

p

oin

t o

17

ù la

19.Deux lentilles convergentesL 1 etL 2 , dont les axes coïncident, ont pour caractéristiques respectives : centres O 1 et O 2 , foyers objets F 1 et F 2 , foyers images F' 1 et F' 2 , distances focales images f' 1 et f' 2 . Elles sont à une distance telle que F' 1 F 2 =e . Un objet AB perpendiculaire à l'axe commun est disposé de telle sorte que p=O 1 A . Son image A'B' à

travers les deux lentilles est telle que p'=O 2 A' . Déterminer l'expression de p' en fonction de p. ' '  f ' 1 +f ' 2 +p e a) p'=f ' 2 f ' 1 ' f f ' 1 2 + + f e ' 2 + + e f' 2 2 p b) p=f 1 f ' 2 ep 2 + c) p'=f ' 2 f ' 2 1 + f ' 1 2 e + +f e ' 2 p+ p f' 1 +f ' 1 d) p' f '  f ' 2 1 −e f +f' e 1 p fp +f ' = 1 ' 2 +' − 2 2

2 

20.AB se trouve dans le plan focal objet deIndiquer la valeur de p' lorsque l'objet L 1 . '=' 2    1+ f ' 2  a)p' = f' 2 b)p' infinic) ' p' f 1 ed) f p  e 

21.Calculer en fonction de p le grandissement transversalγ. f ' 1 f ' f ' a)γ =b)γ = f ' 2 1 e 1 p+ 2 f ' 1  f ' 2 +p+ e f '  f ' 2 e = c)γ = − f ' 2 2 +e 1 p d)γ f ' 2 1 +e p+f ' 2 

22.On choisit comme distance entre les deux lentilles d = f' 1 +f' 2 (système afocal). Déterminer dans ce cas p' etγ.  '  2 a) p'=f ' 2     1+ f f' ' 1 2 2 p+f ' 1     b) p'=f '    1+ ' f f 1 2 p+f ' 2     1 ' ' f '  f 2 c) γ = − f  2 1 2 d)γ= − f ' 1 +f ' 2 f ' 1

23.Application numérique : f' 1 = 1 m , f' 2 = 0,5 m , d = 1,5 m. Calculer p' etγlorsque l'objet est à 0,5 m en avant deL 1 . a)p' = 0,5 mb)p' = 0,625 mc)γ=−0,5d)γ=+0,5  24.L'axe Oy du référentiel galiléenRla verticale ascendante ; on appelle(Oxyz) est gl'accélération de la pesanteur supposée uniforme. Un mobile assimilable à un point matériel P de masse m est astreint à

AC

18

se déplacer sans frottement dans le plan xOy à l'intérieur d'un 2 x guide parabolique qui a pour équation cartésienne y= 2p pùo g est une constante positive. A l'instant t = 0, P se trouve au point A d'abscisse p et possède le vecteur vitessev 0 tangent au guide, situé dans le plan de figure et orienté vers le haut (figure 12). Outre son poids, le mobile est soumis à la réactionNdu support, Fig.12 perpendiculaire à son déplacement. Déterminer l'expression de x  2   x  = td xd    fonction de la seule en variable x (il est commode de faire appel à des considérations énergétiques). 2 − + 2 p v 2 gp−g x 2 a) x  2 = v p p 2 0 gp 2 g x b)  x 2 =p 0 + 2 2  p− x p+x 2 2 2 c)  x 2 = p 2 v 0 2 2 + +gpx 2 2 d)  x 2 = p v 0 −2g 2 p x p px  p+x

O

25.Le plan xOz symbolisant le sol, calculer l'altitude maximale y 1 atteinte par P.  2 a) y 1 =p   1+ v pg 2 0   b) y 1 =p    1− g v p 0 2     v 0 2 d) y 1 = p   1+ p v 2 0 g   = +c) y 1 2p   2gp 1    2  

y

EPL - SESSION 1999

N

A

p

P

v 0

x

26.Déduire de la question24l'expression, en fonction de la seule variable x, de la composante  x  selon Ox du vecteur accélération de P. v = −2 v 0 2 −gp 2 2 a)  x  x 2 2 b)  x  = −p 2 x 2 0 + 2 gp 2  p− p x +x 2 2 c)  x  =p v 2 0 +gp 2 d)  x  =x 2 p 2 v 0 +xgp 2 2  p+ p x +px

27.Déterminer dans ces conditions l'expression, en fonction de la seule variable x, de la composante  y  selon Oy du vecteur accélération de P. p v gp g p x g x 3 0 2 + + 2 2 + 4 b)  y  x p 2 v 2 0 −gp+ pg p 2 −x 2 a)  y  = 2 2  2 = − 2 + 2 2  p+  xx p p v g 3 2 2  42 2  2 v 0 x−g p c)  y  = 0 +p 2 −g 2 p 2 x−g x d)  y=px 2 2  p+x p+2px

28.Déterminer l'expression, en fonction de la seule variable x, de la composante N x  Ox de la selon réactionN. mx a) N x = 2 2 v 0 2 +gpb) N x = 2 2mx 2 v 0 2 −gp p−x p+2px 2m 3 2 2 d)  N x = −mp 2 x v+gp c)  N x = −v 0 +gp p+x p 2 +x 2 0 2 2 2

29.Déterminer l'expression, en fonction de la seule variable x, de la composante N y  Oy de la selon réactionN.

AC