L'INFINI DANS LES SCIENCES, L'ART ET LA PHILOSOPHIE

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Depuis l'antiquité, le questionnement sur l'infini a engendré un immense intérêt dans le monde des philosophes, des mathématiciens et des physiciens. Cette notion suscite de nombreuses interrogations : les modèles cosmologiques actuels permettent-ils de répondre à la question de la finitude ou de l'infinitude de l'univers ? Comment traduire l'infiniment complexe ? Cet ouvrage contient les contributions de conférenciers d'horizons différents. Il permet ainsi d'aborder sous différentes approches la notion d'infini.
Publié le : samedi 1 février 2003
Lecture(s) : 182
EAN13 : 9782296312364
Nombre de pages : 210
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L'INFINI dans les sciences, l'art et la philosophie

(Ç)L'Harmattan, 2003 ISBN: 2-7475-3867-2

Les Rendez- VODSd'Archimède
Collection dirigée par Nabil el Haggar Université des Sciences et Technologies de Lille

L'INFINI dans les sciences, l'art et la philosophie
Sous la direction de Mohamed Bouazaoui, Jean-Paul Delahaye et Georges Wlodarczak

Michel Blay Mohamed Bouazaoui Nathalie Charraud Gilles Cohen Tannoudji Jean-Paul Delahaye André Deledicq Marc Lachièze-Rey Jean-Pierre Luminet Jean-Michel Maldamé Thérèse Ménard Georges Wlodarczak

L'HARMATTAN
5-7, rue de l'École Polytechnique 75005 Paris

Remerciements :
à la Direction Régionales des Affaires Culturelles (DRAC), au Conseil Régional Nord Pas-de-Calais, au Fonds d'Action sociale pour les travailleurs immigrés et leurs familles (FAS), à la ville de Villeneuve d'Ascq qui subventionnent les activités organisées par l'USTL Culture et à Alain Souvignon, agent comptable de L'Université des sciences et Technologies de Lille. L'équipe de l'USTL Culture: Nabil el Haggar, vice-président de l'USTL, chargé de la culture Isabelle Cambier-Kustosz, directrice Corinne Jouannic, responsable administrative Delphine Poirette, chargée de communication Michèle Duthillieux, secrétaire administrative scolaire et universitaire Monique Lagoda, johanne Waquet, secrétaires Maryse Loof, aide-comptable Mourad Sebbat, relation jeunesse/étudiants Stéphane Lhermitte, soutien logistique/café culturel Julien Lapasset, infographie/multimédia Sylvie Magnin, assistante de programmation et chargée des relations publiques L'ensemble des textes a été rassemblé par Edith Delbarge, chargée des éditions et Raphaële Giovanelli, son assistante.

SOMMAIRE

Collection "Les Rendez-Vous d'Archimède"
"questions de développement: nouvelles approches et enjeux" sous la direction de André Guichaoua - 1996
"le géographe et les frontières" sous la direction de Jean-Pierre Renard - 1997

"environnement : représe~tations et concepts de la nature" sous la direction de Jean-Marc Besse et Nathalie Roussel - 1998
"la Méditerranée des femmes" sous la direction de Nabil el Haggar - 1998 "altérités: entre visible et invisible" sous la direction de Jean-François Rey - 1998 "spiritualités du temps présent: fragments d'une analyse, jalons pour une recherche" sous la direction de Jean-François Rey - 1999 "emploi et travail: regards croisés" sous la direction de Jean Gadrey - 2000 "école entre utopie et réalité" sous la direction de Rudolf Bkouche et Jacques Dufresnes - 2000 "le temps et ses représentations" sous la direction de Bernard Piettre - 2001 "politique et responsabilité: enjeux partagés" sous la direction de Nabil el Haggar et Jean-François Rey - 2003

"les dons de l'image"

sous la direction de Alain Cambier - 2003

A paraître prochainement:
"penser la ville"

sous la direction de Nabil el Haggar, Didier Paris et Isam Sharhour
"quelques réflexions autour du vivant" textes réunis par Gilles Denis et Nabil el Haggar "voyage au pays des mathématiques" sous la direction de Rudolf Bkouche

SOMMAIRE
Avant propos par Nabil el Haggar Introduction
par Mohamed Bouazaoui et Georges Wlodarczak

p. 13

p. 15
p.21

Les raisons de l'infini ou la science classique revisitée
par Michel Blay

Infini cosmologique
par Marc Lachièze-Rey

p.45 p. 59

La forme de l'univers par Jean-PierreLuminet Infiniment petit, infiniment complexe
par Gilles Cohen- Tannoudji

p. 73 p. 95

Une infinité d'infmis
par Jean-Paul Delahaye

Apprivoiser l'infini
par André Deledicq

p. 115

Cantor et la transgression par Nathalie Charraud Dieu et l'infini. Sciences et mystique
par Jean-Michel Maldamé

p. 143

p. 157

Musiques de sphères
par Thérèse Ménard

p. 181

Bibliographie

p. 207

A vant- Propos

Par Nabil el Haggar
De tout temps, l'homme s'est interrogé sur la notion d'infini. L'univers bien sûr, les nombres, le temps, la matière... posent la question de la finitude. La problématique de l'infini est d'abord philosophique. Ce concept, impossible à définir, va passionner les scientifiques, physiciens et mathématiciens, pendant plusieurs siècles. Les Rendez-vous d'Archimède, conférences-débat et avant tout lieu de réflexion, de pensée, et d'échanges, organisés au centre culturel de l'université, nous ont permis d'approfondir différents thèmes par l'exposé de conférenciers venus d'horizons divers. Cette même démarche s'imposait pour celui de l'infini. Explorer ce sujet consistait bien sûr avant tout à revisiter l' histoire pour retracer les théories scientifiques mises en place depuis l'Antiquité jusqu'au XIXème siècle, marqué par l'approche novatrice de Cantor. On retrouvera dans cet ouvrage de nombreuses références: Aristote, Copernic, Leibniz, Descartes, Einstein... Le concept d'infini intéresse plus d'une discipline. Mais le mathématicien, le physicien ou le philosophe, seul, ne pourra jamais prétendre définir l'infini. La diversité des regards et les croisements disciplinaires, l'une des vocations des Rendez-vous d'Archimède, nous ont permis de découvrir, dans une perspective théologique, que la représentation de l'Infini est tout autre. Comment également passer sous silence le monde

artistique, la peinture ou encore la musique qui voient en l'infini une source d'inspiration. D'ailleurs, chaque individu questionnant son propre rapport au monde ne s'interroge-t-il pas sur l'infini? Une seule certitude à la lumière de ces diverses approches: il existe une infinité de mondes possibles. J'adresse tous mes remerciements aux directeurs de cet ouvrage et à chaque intervenant et auteur qui, par la profondeur et la rigueur de son analyse, a contribué à une réflexion globale sur l'Infini et permis la réalisation de ce douzième titre de la collection « Les Rendez-vous d'Archimède ».

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INTRODUCTION
Par Mohamed Bouazaoui et Georges Wlodarczak

Introduction

Par Mohamed Bouazaoui et Georges Wlodarczak
Il est certes difficile, voire impossible, de dater avec précision le début de la dynamique du questionnement sur la notion d'infini. Depuis toujours, les hommes, les penseurs en particulier, se sont interrogés à propos de la finitude ou de l'infinitude des nombres, de l'univers et du temps, de la continuité ou de la discontinuité de la matière, de l'infini Divin, du caractère parfait ou imparfait de l'infini. Dans l'Antiquité, ces interrogations ont d'abord conduit les philosophes grecs à des réflexions mettant en scène des situations paradoxales (paradoxes de Zénon) avant qu'Aristote ne pose la problématique en distinguant "l'infini en puissance" des mathématiciens et "l'infini en acte" dont il nia l'existence. Cette distinction a été présente dans tous les débats ultérieurs sur l'infini jusqu'au milieu du XVlème siècle qui a vu la mise en cause de la cosmologie aristotélicienne et la formulation systématique de l'héliocentrisme par Nicolas Copernic. C'est de l'évolution du concept de l'infini entre la révolution copernicienne et la fin du XVIllème siècle que traite l'article de Michel Blay. Au cours de cette période le calcul infinitésimal a été développé par Leibniz, les paradoxes de Zénon ont été reconsidérés et le débat sur l'infini s'est trouvé enrichi du terme "indéfini", introduit par Descartes. Michel Blay nous montre que travailler sur l'infini au XVllème siècle c'est faire des mathématiques, de la philosophie, toucher du doigt les problèmes théologiques et tenter de construire une science mathématisée du mouvement.

Marc Lachièze-Rey, dans sa contribution, retrace l'histoire de l'Infiniment grand de la cosmologie depuis l'Antiquité jusqu'à nos jours. Il expose clairement les paradoxes rencontrés jusqu'à la fin du XIXème siècle lorsque l'on considère l'uni vers fini (paradoxe de "bord") mais aussi ceux suscités lorsque l'on pense l'univers infini (le paradoxe de la nuit noire ou paradoxe d'Glbers). Il aborde également l'apport de la relativité générale (théorie physique élaborée par Einstein en 1917), et de la cosmologie relativiste qui en découle, au renouvellement de la problématique de l'infini,: l'espace peut aussi bien être fini qu'infini sans paradoxe. A la lumière des modèles cosmologiques actuels, Jean-Pierre Luminet nous livre des réponses originales à la question de la finitude ou de l'infinitude de l'univers. Le caractère fini ou infini de l'univers relève non pas de la relativité générale mais de la topologie. Il nous montre également que dans le cadre des modèles d'univers "chiffonnés", la forme globale de l'espace pourrait être assez "tordue" pour paraître extrêmement différent de ce qu'il est en réalité (le ciel serait le théâtre d'une gigantesque illusion d'optique !). L'infiniment grand de la cosmologie et l'infiniment petit des particules élémentaires se sont récemment rejoints dans l'explication de l'état actuel de l'univers et de ses origines (et aussi de son ou ses évolution (s) possibles). Un nouveau concept, l'infiniment complexe, est introduit par G. Cohen- Tannoudji pour expliquer les relations entre les différentes structures dont les dimensions s'étendent entre la taille d'une particule élémentaire et celle de l'univers observable. Ces trois infinis se rejoignent dans le cadre du modèle standard des constituants élémentaires de la matière. C'est I'historique de l'élaboration de ce modèle et l'exposé de ses succès et de ses limites actuelles que nous expose G. Cohen- Tannoudji avec concision et précision. La renormalisation est aussi au centre du débat car elle permet de contourner les divergences (ou les quantités infinies) qui apparaissent au cœur du modèle. L'exposé se termine par une discussion de la notion de complexité et sa mise en œuvre dans le modèle standard pour décrire des processus à différentes échelles d'énergies. Ce modèle standard ne nous dit pas le mot de la fin de la physique de l'infiniment petit et nous apprend que des recherches théoriques en vue de

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dépassement de ce modèle sont actuellement effervescence.

en pleine

Nous ne pouvons aborder le concept d'infini sans accorder une place importante aux mathématiques. Aristote ne reconnaissait que l'infini potentiel ou "infini en puissance" (progression qu'il est impossible d'achever comme compter les nombres entiers: après avoir énuméré jusqu'à un certain rang, on peut toujours obtenir un plus grand nombre par addition d'une unité). Cet infini en puissance est considéré comme l'infini des mathématiciens qui ne peut, d'après Aristote, correspondre à un infini en acte ou "infini actuel". Cette notion d'infini potentiel introduite par Aristote n'a pas empêché l'apparition de paradoxes liés à la notion d'infini. Pour les mathématiciens, le plus grand paradoxe de l'infini qui a perduré jusqu'au milieu du XIXème siècle est celui de la réflexivité (Il est possible de mettre en bijection les ensembles infinis avec une de leurs parties propres: le tout est aussi grand que la partie !). C'est avec ce paradoxe que Jean-Paul Delahaye commence son article intitulé "Une infinité d'infinis". Il nous montre comment Georg Cantor a réussi à résoudre ce paradoxe et à donner un sens précis et rigoureux à la notion d'infini en lui accordant le statut de concept mathématique. Jean-Paul Delahaye explique clairement l'énorme apport du mathématicien Cantor à la conception traditionnelle de l'infini et l'introduction d'une classification des ensembles infinis. Il analyse dans la dernière partie de son article "l'hypothèse du continu" qui a empêché Cantor de prouver la complétude de sa classification des ensembles infinis. A. Deledicq aborde des thèmes semblables, mais de façon plus ludique et à partir d'exemples et de situations quotidiennes. Il s'agit d'apprivoiser l'infini! Par petites touches successives, il dresse le panorama des mathématiques de l'infini, à la fois fascinantes et déconcertantes pour le profane (hypothèse du continu, analyse non-standard,

limites...) .
Les deux contributions précédentes soulignent le travail de Cantor comme une étape essentielle dans l'évolution du concept d'infini. Chaque fois que l'on est en

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présence d'une telle découverte scientifique, il est légitime de s'interroger sur la passion du scientifique, sur son environnement familial, social, philosophique, religieux... Les philosophes et les historiens des sciences essayent en somme d'appréhender "les conditions" de la découverte. C'est de la passion de Cantor, de ses interrogations sur les questions de l'infini, de son approche philosophique que traite de manière approfondie l'article de Nathalie Charraud. Dans sa contribution Science et Mystique, J. M. Maldamé rappelle l'évolution du sens du mot infini, en relation notamment avec les aspects religieux. L'infini fut à l'origine un qualificatif réservé aux objets ou actions imparfaites (non finis ou infinis). Il prend un tout autre sens plus tard dans l'histoire lors de l'émergence des religions monothéistes. L'infini représente alors la transcendance de Dieu, par opposition au caractère fini des objets du monde. Les rapports entre science et théologie, autour du concept d'infini, sont ensuite analysés dans une perspective historique, agrémentés d'extraits d' œuvres de penseurs allant de Pascal à E. Levinas L'infini a aussi de tout temps inspiré les artistes, qu'ils soient peintres ou musiciens. C'est à un voyage musical à travers quelques extraits d' œuvres contemporaines que nous invite T. Ménard. Sur fond de musique de sphères nous sont livrées des clés d'écoute de ces œuvres. Un parallélisme entre les développements des idées en astrophysique et celui des techniques de composition est esquissé. Au travers des visions cosmiques des compositeurs, l'infini est alors suggéré, invitant chaque auditeur à le traduire ensuite dans son espace intérieur. L'ensemble des contributions de l'ouvrage relate l'état actuel des connaissances sur le concept de l'infini dans les sciences, l'art et la philosophie. Au-delà de leur contenu propre, elles nous suggèrent qu'à partir du monde observable ou observé, il existe une infinité de mondes possibles. C'est à l'expérience que reviendra le dernier mot, car en élargissant l'horizon, elle permettra cette exploration de l'infini des possibles.

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LES RAISONS DE L'INFINI OU LA SCIENCE CLASSIQUE REVISITEE
~

Par Michel Blay

Les raisons de l'infini ou la science classique "revisitée"l

Par Michel Blay

"Nous sommes tous en danger pendant que nous vivons, mais c'est justen1ent ce danger que nous aimons puisqu'il élargit nos cœurs en y faisant entrer l'infini" Rainer Maria Rilke Lettres à une amie vénitienne (Gallimard, 1985, 1996) p. 27.

Le concept de science classique est une dénomination commode pour couvrir l'évolution des savoirs entre deux grandes charnières, d'une part, la formulation systématique de l'héliocentrisme avec Nicolas Copernic au milieu du XYlème siècle, et, d'autre part, celle de l'évolutionisme avec Jean-Baptiste de Monet de Lamarck au tournant des XVIllème et XIXème siècles conjointement avec celle de la mécanique analytique par Joseph-Louis Lagrange avant l'introduction au XIXème siècle du Darwinisme et du concept physique de champ. La constitution et l'avènement de la science classique figurent parmi les grandes aventures de l'histoire de la pensée humaine. Elle reste cependant, en dépit de très nombreuses études, un objet de vives discussions et d'interprétations souvent contradictoires.

1 Une première version de cette conférence a été publiée dans les Actes du Congrès Internationa] d'Histoire des Sciences qui s'est tenu à Liège en 1997.

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