Didactique des mathématiques

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Cet ouvrage analyse les problèmes d'enseignement et propose une théorie didactique, construite par l'auteur à partir du terrain. Les progressions de séances sont proposées aux enseignants et expérimentées selon un processus de déroulement bien déterminé. Cette ingénierie didactique à partir du jeu trouve ses origines dans l'antiquité égyptienne avec le jeu de Ngola, d'utilisation courante en Afrique centrale. En définitive, le livre donne une orientation envisageable d'un travail de recherche en didactique des mathématiques.
Publié le : dimanche 1 novembre 2015
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EAN13 : 9782336395357
Nombre de pages : 230
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Didactique des mathématiques Etudes
Éléments de contextualisation de l’enseignement africafricafricafricaiaiaiainesnesnesnesen République démocratique du Congo Série Education
Didactique des mathématiques analyse les problèmes
d’enseignement et propose une théorie didactique, construite
par l’auteur à partir du terrain. Les progressions de séances
sont proposées aux enseignants et expérimentées selon un
processus de déroulement bien déterminé. Alexandre David M B M
En s’appuyant sur l’enseignement en République démocratique
du Congo, notamment des mathématiques, l’ouvrage commence
par en rappeler quelques problèmes, abordant celui du « sens »
donné aux apprentissages, et mettant en évidence les deux
aspects importants de ce processus : l’épistémologie de la notion Didactique des mathématiques et l’ingénierie didactique de la situation-problème à prendre en
compte dans cet apprentissage. Cette ingénierie didactique à Éléments de contextualisation de l’enseignement
partir du jeu trouve ses origines dans l’antiquité égyptienne avec
en République démocratique du Congole jeu de Ngola, d’utilisation courante en Afrique centrale.
En défi nitive, le livre donne une orientation envisageable d’un
travail de recherche en didactique des mathématiques.
Docteur en didactique des mathématiques de
l’Université de Bordeaux 1, Alexandre David MOPONDI
BENDEKO MBUMBU a travaillé sur l’enseignement des
mathématiques au Laboratoire de Didactique des
Sciences et des Techniques (LADIST) de l’Université
de Bordeaux 1. Il a également été formateur en didactique des
mathématiques des professeurs des écoles dans plusieurs
IUFM en France. Il a ensuite créé un groupe de réfl exion sur
l’enseignement des mathématiques en Afrique francophone
subsaharienne (GREMA). Il est aujourd’hui professeur de
didactique des mathématiques au département de mathématique
et informatique de l’Université pédagogique nationale (UPN)
du Congo (RDC), où il a créé un Institut de recherche sur
l’enseignement des mathématiques (IREM-UPN).
Illustration de couverture : jeu de Ngola
© A. Mopondi
ISBN : 978-2-343-06123-8
23,50 €
Didactique des mathématiques
Alexandre David M B M
Éléments de contextualisation de l’enseignement en République démocratique du Congo











Didactique des mathématiques





Collection « Études africaines »
dirigée par Denis Pryen et son équipe
Forte de plus de mille titres publiés à ce jour, la collection
« Études africaines » fait peau neuve. Elle présentera toujours
les essais généraux qui ont fait son succès, mais se déclinera
désormais également par séries thématiques : droit, économie,
politique, sociologie, etc.
Dernières parutions
N’GUETTIA KOUASSI (René), La Côte d’Ivoire de notre rêve, 2015.
TABEZI PENE-MAGU (Bernard-Gustave), Évaluer l’élève en
Afrique Noire, De la pédagogie traditionnelle aux estimations contemporaines,
2015
NZENGUI (Aaron Septime), De Kant à l’Afrique. Réflexion sur la
constitution républicaine en Afrique noire, 2015
HOUEDANOU (Sessinou Emile), La gestion transfrontalière des forêts
en Afrique de l’Ouest, 2015
EKANZA (Simon-Pierre), Le Moronou, notre patrimoine, Géographie,
Agriculture, et Sociétés, 2015
KAYOMBO (Chrysostome Cijika), La planification de l’éducation en
Afrique, Mode d’emploi, 2015
NGALIEU (Désiré), La secondarisation de l’agriculture en Afrique
subsaharienne : une clé pour l’émergence, 2015
KIYINDOU (Alain), ANATE (Kouméalo), CAPO-CHICHI
(Alain) (Dir.), Quand l’Afrique réinvente la téléphonie mobile, 2015
FAME NDONGO (Jacques), Essai sur la sémiotique d’une civilisation
en mutation. Le génie africain est de retour, 2015.
TCHAKOTEU MESSABIEM (Liliane), Droit OHADA - Droit
français. La protection des créanciers dans les procédures collectives d’apurement
du passif, 2015.
AMBOULOU (Hygin Didace), Le Droit des entreprises en difficulté dans
l’espace OHADA, 2015. U (Hygin Didace), Le Droit de l’arbitrage et des institutions
de médiation dans l’espace OHADA, 2015.
BASSÈNE (René Capain), Casamance. Récit d’un conflit oublié
(19822014), 2015.

Alexandre David Mopondi Bendeko Mbumbu










Didactique des mathématiques
Éléments de contextualisation de l’enseignement
en République démocratique du Congo

























































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© L’Harmattan, 2015
5-7, rue de l’Ecole-Polytechnique, 75005 Paris

http://www.harmattan.fr
diffusion.harmattan@wanadoo.fr
harmattan1@wanadoo.fr

ISBN : 978-2-343-06123-8
EAN : 9782343061238
INTRODUCTION
Le présent travail est la suite logique du travail commencé
dans le premier livre « Approches socioculturelles de
1l’enseignement en Afrique subsaharienne » . Nous avions
fait l’historique de l’enseignement en République
Démocratique du Congo (RDC) et ressorti certains points sur
lesquels la Didactique, Didactique des mathématiques en
particulier, peut donner quelques éléments de réponses.
Pour résumer ce qui a été fait dans le premier ouvrage,
notre regard didactique de la situation d’apprentissage
dans notre pays, la RDC, a soulevé plusieurs points à
regarder de près :
1. APPRENTISSAGE
Nous constatons, de la formation professionnelle du départ
à la formation des cadres et des enseignants qualifiés
d’aujourd’hui, que :
A1. La maîtrise d’un savoir-faire est privilégiée par
rapport à l’appropriation et la gestion des notions enseignées,
c’est-à-dire par rapport au sens donné aux notions
enseignées. Il se pose là le problème d’inadéquation des
conditions didactiques pour la réalisation d’un apprentis-

1 A. Mopondi Bendeko Mbumbu – Aux Editions L’Harmattan, 2010.
5-7 rue de l’Ecole polytechnique ; 75005 Paris.
sage ; ces conditions didactiques, qui font généralement
référence au milieu socioculturel, facilitent des allées et
venues entre les deux parties, c’est-à-dire entre le
savoirfaire et le sens de la notion apprise.
A2. Le rapport aux savoirs enseignés est réduit à la
mémorisation et à la reproduction : on apprend par cœur pour
reproduire.
A3. Une relation est établie entre la maîtrise de la langue
d’enseignement (français) et les compétences de
l’apprenant. Ce préjugé rend difficile le débat dans la classe
conduisant à l’apprentissage d’un savoir enseigné et fait
du savoir-faire le seul critère d’évaluation de ce qui est
appris. C’est tout le problème des effets du statut de
l’erreur.
Nous sommes alors dans le droit de penser que l’erreur,
comme une connaissance qui fonctionne mal, a deux
composantes :
– problème de sens du savoir enseigné ;
– problème d’expression du savoir appris.
2. FORMATION À L’ENSEIGNEMENT
La formation à l’enseignement pose des problèmes de
sous-qualification des formateurs de formateurs qui d’un
côté se transmet de promotion en promotion et de l’autre
côté se caractérise par une formation théorique (mémoriser
pour reproduire).
La solution au problème de sous-qualification suppose la
prise en compte et la coordination de plusieurs facteurs
relevant de la responsabilité de l’Etat (RE) et de celle des
formateurs (RF)
8 B1. L’Etat doit être capable de créer des conditions de
transformation de la société congolaise :
– Structures de formation appropriées (S), notamment la
structure de formation continue de ceux qui sont sur le
terrain ;
– Contenus de formation (CF) ;
– Planification des formations (PF) ;
– Moyens financiers (MF).
B2. Des formateurs efficaces :
– Qualifiés (Q) ;
– Capables de mettre en place des conditions
d’apprentissage adéquates (CA), pour travailler les rapports aux
savoirs enseignés ;
– Capables d’utiliser les langues du milieu social et
culturel (LSC), pour faciliter le processus d’apprentissage.
Cette interaction entre l’Etat et les formateurs peut se
résumer de la manière suivante : < RE (S, C, PF, MF) ; RF
(Q, CA, LSC) >
3. DIFFICULTÉS DU TRAVAIL DIDACTIQUE
– Le rapport aux savoirs des formateurs, voire des
chercheurs, notamment en Sciences, est plus de l’ordre du
savoir-faire que de la gestion de ces savoirs ;
– La rupture avec le milieu socioculturel des formateurs
ou des chercheurs (formation ou spécialisation dans un
pays étranger).
9 4. ARTICULATION ENTRE L’ÉCOLE
TRADITIONNELLE ET L’ÉCOLE MODERNE
Les connaissances que nous dénommons mathématiques
sont pour l’essentiel le produit des activités culturelles des
communautés humaines. Selon le type d’activité et en
fonction d’un milieu donné, ces connaissances
fonctionnent et s’expriment d’une certaine manière. L’expression
de ces connaissances et leur fonctionnement posent des
problèmes, surtout dans le passage d’un milieu à un autre.
Ces problèmes sont ceux de la prise de conscience de
l’existence de ces connaissances, de leur utilité et de leurs
modalités de transmission. Les solutions apportées à ces
différents problèmes varient selon les communautés
humaines, et surtout selon le type de fonctionnement de ce
que nous appelons « école », c’est-à-dire un projet de
société pour répondre aux besoins de la communauté.
L’histoire de la société africaine, particulièrement au sud
du Sahara, conduit au constat que les sociétés africaines
continuent à assurer la formation des agents et des cadres
nécessaires à un certain nombre d’activités qui n’ont pas
été prises en charge par l’école telle que nous la
connaissons aujourd’hui.
Les structures dans lesquelles les formations sont proposées
et la conception de ces formations sont différentes d’une
communauté à une autre ou d’un pays à un autre. Ces
structures et la conception de ces formations sont différentes
de celles de l’école telle qu’elle est présentée aujourd’hui.
Le problème est de trouver l’articulation entre les deux
modalités de fonctionnement pour l’efficacité de la
formation proposée. Pour arriver à cette articulation, il nous
semble important, voire nécessaire, de parler de ces
formations qui ne sont pas prises en charge par l’école
d’aujourd’hui.
10 La définition de l’école comme « projet de société » nous
conduit à distinguer dans ces sociétés africaines deux
écoles : l’école au sens traditionnel et l’école au sens
moderne. Nous classons alors toutes les formations qui ne
sont pas prises en charge par l’école telle que nous la
connaissons aujourd’hui dans l’école au sens traditionnel.
Nous ne pouvons pas parler de cette école traditionnelle
sans parler des pratiques ou des activités « au quotidien »
dans les sociétés africaines au sud du Sahara.
Alors, quelles sont ces pratiques ou ces activités au quotidien
dans les sociétés africaines au sud du Sahara ? Ces pratiques
ou ces activités peuvent être regroupées en trois secteurs :
(1) les activités qui caractérisent une communauté : on
parle alors par exemple de communauté de pêcheurs,
d’agriculteurs, d’éleveurs ;
(2) les activités qui ne sont transmises qu’aux descendants
d’un clan : ce sont des activités professionnelles, comme
la forge, la poterie ;
(3) les pratiques liées aux événements circonstanciés :
l’événement doit se produire ou les conditions doivent être
réunies pour que la pratique soit effective. Ainsi une femme
qui devient maman pour la première fois bénéficie d’un
encadrement approprié ; de même l’initiation à divers
travaux d’adulte se fait à l’âge approprié pour leur
réalisation.
Ces pratiques ou ces activités dans les sociétés africaines
subsahariennes sont transmises :
– de façon formelle ou programmée dans le cas des
activités ou pratiques (2) et (3),
– de façon informelle et/ou spontanée dans le cas des
activités (1).
11 L’articulation recherchée soulève, nous semble-t-il, trois
questions :
∗ La question de « l’utilisation » de ces activités dans
l’enseignement : quelles activités traditionnelles
travaillées pour réaliser un enseignement donné ?
∗ La question « d’adaptation » (de transfert ou de
transposition) d’une activité traditionnelle dans une
filière professionnelle : quelle présentation donner à
une activité traditionnelle pour qu’elle soit utilisable
aujourd’hui dans une classe ?
∗ La question de « création » de filière d’enseignement :
quelle filière mettre en place pour rentabiliser certaines
activités traditionnelles ?
Dans la recherche de cette articulation, deux théories se
sont imposées : Théorie des situations didactiques en
mathématiques (TSDM) et l’Ethnomathématique. Selon Guy
Brousseau, ce sont les deux premières grandes approches
théoriques et expérimentales des questions
d’enseignement des mathématiques distinguées à ce jour par
2l’ICMI .
Il nous semble nécessaire d’établir aujourd’hui le rapport
entre les deux théories pour mettre en évidence des
éléments qui permettent de les articuler, cela pour dessiner un
domaine nouveau qui peut être « l’Ethnodidactique » ou
« l’Ethnodidactique des mathématiques ». Nous pensons
que c’est dans ce nouveau domaine que l’articulation entre
les deux écoles va se concrétiser.
Dans sa conférence à Sao Paolo, en octobre 2006, intitulée
« Didactique et Ethnomathématiques », Guy Brousseau
2 International Customer Management Institute.
12 parle justement de rapport et d’articulation entre les deux
approches.
Selon lui, la TSDM étudie les conditions spécifiques de la
diffusion des connaissances et des activités
mathématiques. L’ethnomathématique étudie des concepts et des
pratiques qui sont les produits d’une invention
mathématique propre à des groupes ethniques ; mais elle ne
s’intéresse pas directement, a priori, aux moyens ni aux
conditions de transmission de ces connaissances.
L’ethnomathématique se préoccupe des rapports entre les
cultures et des concepts identifiés, tandis que la TSDM se
préoccupe des rapports entre les différents partenaires
scolaires.
En conclusion, Guy Brousseau considère, en parlant de
rapport, que la TSDM pourrait s’élargir à
l’ethnomathématique, qui y trouverait elle-même un outil théorique et
expérimental adéquat. La TSDM relèverait donc de la
micro-didactique et l’ethnomathématique de la
macrodidactique. L’articulation entre la TSDM et
l’ethnomathématique passerait par l’ingénierie didactique. C’est
cette dernière qui transformerait les situations
mathématiques en situations didactiques en mathématiques.
5. JEU TRADITIONNEL DANS L’ENSEIGNEMENT
Depuis quelques années, à partir de 1992, les programmes
de l’école au sens moderne recourent aux activités
traditionnelles pour illustrer l’enseignement des
mathématiques. On trouve par exemple les jeux de tradition
africaine comme le « jeu d’Awalé », appelé « jeu de
Ngola » en République Démocratique du Congo (RDC) et
en République du Congo, dans les manuels CIAM
(Collection Inter-Africaine de Mathématiques).
13 Le jeu de Ngola connaît plusieurs variantes, voir
l’historique qui va suivre, qu’on rencontre essentiellement
en Afrique de l’Ouest sous des appellations différentes :
Awalé, Wari, etc. Il y a beaucoup de travaux sur ces
variantes et très peu sur le jeu de Ngola.
Messieurs A. Deledicq et P. Deshayes ont fait un travail,
que nous qualifions d’ethnomathématique, à propos d’une
variante appelée « Wari », publié dans les Cahiers
d’études africaines (1976) sous le titre de « Exploitation
didactique du Wari ». Ils ont à l’occasion montré qu’on
pouvait « lire » les mathématiques dans ce jeu ; ils parlent
d’ailleurs « d’illustration » de notions mathématiques.
Ils ont ainsi illustré :
« …
∗ L’analyse combinatoire et ses dénombrements ;
∗ La réduction d’un graphe relationnel (cela équivaut à la
recherche du moyen de représentation le plus clair
possible ; pour ce faire, on ne conserve que les
caractéristiques les plus « significatives » de la
situation, c’est-à-dire celles qui permettent un traitement
opératif porteur d’information) ;
∗ La détermination, par récurrence, de la stratégie
gagnante (qui nécessite une analyse logique, menée pas à
pas et fondée sur l’idée qu’une synthétisation partielle
des informations permet d’avancer d’un cran vers une
nouvelle synthétisation) ;
∗ Le calcul des probabilités… »
Nous pouvons en conclusion dire que de la lecture à
l’apprentissage des mathématiques, l’enseignant (ou le
chercheur en didactique ou en ethnomathématique) se met
dans deux contextes différents. Dans le premier, il se met
14 dans la position du mathématicien et lit les mathématiques
qui sont accessibles dans la situation. Dans le deuxième
contexte, l’enseignant se met dans la position de
l’apprenant et du didacticien ; il simule une classe en
cherchant à identifier les variables à gérer, en imaginant la
meilleure façon de négocier pour faire dévoluer
l’apprentissage.
L’ingénierie nous semble être, dans ce deuxième contexte,
le moteur de la transposition, que nous pouvons considérer
comme didactique, de la situation mathématique à la
situation didactique en mathématiques. C’est elle qui crée
les conditions favorables à l’apprentissage.
En définitive, l’ethnomathématique joue un double rôle en
didactique des mathématiques : 1° Fournir les éléments de
base d’une situation didactique en mathématiques ;
c’està-dire les éléments pour une transposition didactique. 2°
Fournir les situations de réinvestissement (d’illustration)
des notions mathématiques.
15 CHAPITRE 1

Problème de sens donné aux apprentissages
De ce qui précède, en parlant du regard didactique, nous
pouvons dire que tout tourne autour du sens des notions
enseignées qui suppose des « conditions d’apprentissage »
appropriées. Des conditions qui conduisent à la mise en
place d’un certain rapport entre le milieu d’apprentissage,
l’historique de la notion et les modalités des interactions
entre l’enseignant et les apprenants.
La solution au problème de sens peut partir d’un travail
d’épistémologie d’une notion pour se terminer par celui
d’ingénierie didactique d’une situation (problèmes
classiques, jeux de société, autres activités du milieu de
l’apprenant). Elle peut aussi partir d’une ingénierie
didactique d’une situation donnée pour se terminer par
l’identification d’une notion dont le sens explique le
fonctionnement de ladite situation.
Pour donner une idée assez précise de ce que nous venons
de dire, nous allons travailler les deux aspects en regardant
la notion d’équation dans le système d’enseignement en
République Démocratique du Congo (RDC) et en faisant
l’ingénierie didactique du jeu de ngola, un jeu qui est pris
dans le milieu socioculturel congolais.
1. TRAVAIL ÉPISTÉMOLOGIQUE : LA NOTION
D’ÉQUATION
Notre vécu d’élève et notre expérience d’enseignant ont
montré que la notion d’équation en mathématiques
soulève des problèmes d’apprentissage et d’utilisation en
République Démocratique du Congo. Il y a le problème de
désignation (définition) d’une notion mathématique,
équation, dans notre cas, qui influe fortement sur son
apprentissage. Il faut dire que, dans beaucoup de cas de
désignation des objets mathématiques, le mathématicien se
réfère à leurs composantes fondamentales, aux éléments
qui forment leur structure de base ; la figure géométrique
qui est composée de trois côtés et de trois angles est
désignée par ses trois angles, triangle. Cela montre déjà la
difficulté qu’ont les mathématiciens à désigner les objets
de leur travail. Les enseignants sont donc censés prendre
en compte cet aspect des choses dans leur enseignement
pour éviter de réaliser un apprentissage basé sur la
désignation et non sur l’essence même de l’objet
mathématique.
L’objet mathématique désigné par l’équation a, pour
l’exprimer, trois composantes principales qui sont : le
signe d’égalité et deux polynômes, appelés membres. Pour
le désigner ils se sont basés essentiellement sur la
composante égalité, d’où est sortie l’équation. Ce qui a conduit
au signe d’égalité pour le traduire. En définitive, l’objet
mathématique désigné par l’équation se présente par deux
polynômes placés à gauche et à droite de ce signe d’égalité
pour lequel il faut trouver la valeur de l’inconnue qui
constitue le polynôme. Le plus souvent et cela de façon
presque systématique, l’enseignant congolais définit
l’objet mathématique équation comme « une égalité qui
n’est vérifiée que pour certaines valeurs attribuées à
l’inconnue » et après cette définition il passe directement
18 aux méthodes de résolution qui conduisent à trouver la
valeur de cette inconnue. Il ne pense presque pas à la
signification, c’est-à-dire au sens qu’il donne à cet objet
mathématique indépendamment de son expression, de sa
désignation. Nous pensons que, si l’apprenant n’a pas le
sens de cet objet mathématique appelé équation, il va avoir
du mal à mobiliser cette notion au moment utile et à la
réinvestir quand il le faut. Donc, pour nous, si difficulté il
y a pour l’apprenant congolais, c’est certainement au
niveau du sens pour lequel il n’a pas été entraîné.
Nous pouvons donc dire que l’apprentissage de la notion
d’équation comporte deux aspects qui sont : l’expression
mathématique de cet objet (le langage - les codes utilisés
pour l’exprimer) et la résolution. De façon explicite,
l’hypothèse que nous pouvons émettre serait du type
« l’apprentissage de la notion d’équation n’est réalisé que
lorsque l’apprenant est en mesure de la mobiliser, lorsque
cela est nécessaire, et d’utiliser l’algorithme approprié
pour arriver au résultat attendu ».
Toutes ces hypothèses demandent un travail de terrain
approfondi pour les vérifier.
Pour revenir sur la notion d’équation dont l’apprentissage
va faire l’objet de nos observations, nous disons que parler
d’équation suppose parler de l’équipotence, de
l’équivalence et de l’égalité. Il existe évidemment des
différences fondamentales entre ces trois notions qui
cependant correspondent toutes à l’équivalence. En clair,
l’égalité représente un cas particulier de l’équipotence et
l’équipotence un cas particulier de l’équivalence.
L’équivalence suppose les trois propriétés : la réflexivité,
la transitivité et la symétrie. L’équipotence est
l’équivalence quantitative. La notion d’égalité est un cas
particulier d’équipotence ; il ne suffit pas que deux
collec19 tions aient le même nombre d’éléments pour qu’elles
soient égales, il faut en plus que ces éléments soient
exactement les mêmes. Ainsi, sur le plan ensembliste, deux
ensembles A et B sont dits égaux si et seulement si tout
élément de A appartient à B et tout élément de B
appartient à A. l’égalité correspond également à l’équivalence
quantitative à la seule différence que les mêmes objets
physiques se retrouvent dans les ensembles en question.
En mathématiques le signe « = » (égal), placé entre deux
termes, symbolise la relation d’égalité, ces deux termes
désignent exactement le même objet mathématique, en
général nombre, ensemble, fonction etc.
Au-delà de cette signification mathématique soulignée
cidessus, l’égalité peut avoir d’autres représentations
mentales : elle peut représenter la combinaison de deux
nombres pour obtenir un troisième ; il s’agit de l’égalité du
type a + b = c. Elle peut aussi signifier le fractionnement
d’un nombre en deux nombres différents ; il s’agit
d’égalité du type a = b + c. L’égalité peut également être
une relation d’équivalence qui peut avoir plusieurs
dénominations pour un même nombre. Par exemple 0,4 est une
6
autre désignation de , « 3 + 4 » serait du point de vue
mathématique la désignation de « 5+2 ».
Saenz-Ludlow et Walgamuth (1998), cités par Laurent Theis
dans sa thèse (p9, 2005), distinguent cinq différentes
significations d’égalité : 1° L’égalité indiquerait une
commande de trouver le résultat ; il s’agit d’égalités du type
a + b = ... a + ... = c« » ou « ». 2°
L’égalité désignerait l’équivalence des résultats des deux
58 86
opérations, comme par exemple « = ». 3° L’égalité
=
soulignerait l’équivalence de fractions. 4° Le symbole
d’égalité servirait à introduire différents symboles ou
différentes écritures pour désigner un même nombre. 5°
20
79L’égalité désignerait la relation de commutativité qui est
vraie pour tous les nombres A et B, quelles que soient les
valeurs numériques qu’on leur assigne (A + B = B + A).
Cette dernière signification permet aussi de souligner
l’importance du symbole d’égalité pour la compréhension
des propriétés des différentes opérations arithmétiques de
base dont la commutativité, l’associativité, la symétrisation,
etc.
1.1. Apprentissage de la notion d’équation : résolution
des problèmes
Il est de coutume, en République Démocratique du Congo
(RDC), de présenter un travail d’initiation à la recherche à
la fin des études supérieures et universitaires. C’est dans
ce cadre que, à l’Université Pédagogique Nationale
(UPN), nous avons entrepris le travail, appelé mémoire de
fin d’études, sur l’évolution de la notion d’équation de la
maternelle en 6ème année des humanités dans les
établissements de la capitale, Kinshasa. L’enseignement en RDC
est subdivisé en école maternelle (3ans), école primaire (6
ans), école secondaire (6 ans) dont deux ans de secondaire
général et 4 ans d’humanités. La sixième année des
humanités est la dernière année des humanités. Le travail
effectué a porté sur tous ces niveaux.
A. Bilan des observations des classes
En maternelle, la notion est présentée sous forme
d’équivalence, c’est-à-dire, on y présente en général, deux
situations ou deux ensembles entre lesquels on établit une
équivalence. Les situations utilisées dans ce contexte sont
toutes du milieu de l’enfant ; elles sont envisageables par
l’enfant qui les traite. Prenons l’exemple du jeu lacunaire
observé dans la classe de maternelle.
21 « Jeu lacunaire : le jeu où on a deux têtes, l’une avec tous
les éléments et l’autre avec quelques éléments en moins. Il
faut trouver les éléments qui manquent dans l’autre tête
pour que les deux soient pareilles.
Règle du jeu : Le jeu consiste à compléter les éléments qui
manquent dans une collection par rapport à une collection
complète donnée. »
L’enfant est implicitement appelé à établir une bijection
entre les deux ensembles (têtes). Pour que cela soit
possible, il doit compléter le second ensemble qui manque
encore de certains éléments. Cela dans le but de retrouver
les mêmes objets physiques dans les deux ensembles. On
aboutit donc à la forme « A=B ». Dans ce cas, l’égalité n’a
qu’une seule signification : l’équivalence.
En école primaire, l’élève passe du cas concret au nouveau
cas où il voit apparaître des nouveaux codes dans la
formulation d’une équation : des nombres, le signe d’égalité,
des pointillés, le signe d’addition, le signe de soustraction,
le signe de multiplication et le signe de division. Tout
l’ensemble est présenté comme étant une « opération à
trou ». On retrouve des présentations du genre :
a + ... = b , a + b = ..., a = b + ..., etc. ces
différentes formes d’équations prennent différentes
dénominations, donc différents sens à travers différents degrés
de l’enseignement primaire :
22

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