cantor et le transfini

Philippe Lauria

Description

Les nombres transfinis indexent des séries infinies de termes: faut-il admettre l'existence d'une pluralité d'infinis? Plusieurs infinis, cela est-il vraiment possible ? Avant Cantor l'infini est unique, après lui...on ne sait plus! Car avec le transfini surgissent des paradoxes plus qu'embarrassants et ce que D. Hilbert a nommé le "paradis cantorien", créé pour les mathématiciens, est bel et bien devenu un "enfer métaphysique"! Si H. Poincaré et d'autres n'ont pas hésité à refuser l'usage de la notion, d'autres sont sûrs de l'utilité des transfinis.

Sujets

• Philosophie
• Philosophie et théologie

Informations

• Publié par: L'Harmattan
• Date de parution: 01 février 2004
• Nombre de lectures: 139
• EAN13: 9782296349087
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 10 Mo

Extrait

Cantor et le transfini
Mathématique et ontologieOuverture Philosophique
Collection dirigée par Bruno Péquignot
et Dominique Chateau
Une collection d'ouvrages qui se propose d'accueillir des travaux
originaux sans exclusive d'écoles ou de thématiques.
Il s'agit de favoriser la confrontation de recherches et des réflexions
qu'elles soient le fait de philosophes "professionnels" ou non. On n'y
confondra donc pas la philosophie avec une discipline acadélnique ;
elle est réputée être le fait de tous ceux qu'habite la passion de penser,
qu'ils soient professeurs de philosophie, spécialistes des sciences
humaines, sociales ou naturelles, ou... polisseurs de verres de lunettes
astronomiques.
Déjà parus
Caroline GUIBET LAFAYE, Kant. Logique du jugement
esthétique, 2003.
Manola ANTONIO LI, Géophilosophie de Deleuze et Guattari,
2003
Régis LECU, L'idée de perfection chez Giordano Bruno, 2003
Guillaume ZORGBIBE, Les paradoxes de la loi, Saint Augustin
etKierkegaard,2003
Ulrich STEINVORTH, Ethique classique et éthique moderne,
2003.
Mohan1ed Kan1el Eddine HAOUET, Camus et l'hospitalité,
2003.
Patricio RODRIGUEZ-PLAZA, La peinture baladeuse.
Manufacture esthétique et provocation théorique
latinoaméricaine,2003.
UCClANl Louis, La peinture des concepts, 2003
Renaud DENUlT, Articulation entre ontologie et centralisme
politique de Héraclite à Aristote: L'aube de l'Un (vol.I) et Le
cercle accompli (vol.II), 2003
Paul DUBODCHET, Commons et Hayek, défenseurs de la
théorie normative du droit, 2003.
Bernard HONORE, Pour une philosophie de laformation et du
soin, 2003.
Mario COSTA, Internet et globalisation esthétique, l'avenir de l'art
et de la philosophie à l'époque des réseaux, 2003.Philippe LAURIA
Cantor et le transfini
Mathématique et ontologie
L'Harmattan L'Harmattan Hongrie L'Harmattan Italia
5-7, rue de l'École-Polytechnique Hargita u. 3 Via Bava, 37
75005 Paris 1026 Budapest 10214 Torino
FRANCE HONGRIE ITALlE(Ç)L'Harmattan, 2004
ISBN: 2-7475-5848-7
EAN : 9782747558488PRÉFACE
Si, comme le dit Pascal, «la dernière chose qu'on trouve en faisant un
ouvrage, est de savoir celle qu'il faut mettre la première» (et non sans
risque), il est facile de comprendre la malice qui porte un auteur à faire
préfacer son texte par autrui! Pourtant, c'est avec plaisir que je réponds ici
à la demande de Philippe Lauria, et afin de pouvoir saluer un type de
travail dont il y a encore trop peu d'exemples.
Quelles difficultés, pourtant, attendent le préfacier qui est soucieux de
rester à sa place! Une préface ne doit pas être une postface: elle ne doit
donc pas commenter, après l'avoir dévoilé, ce que l'auteur va dire - et en le trahissant - que ce soit pour l'approuver ou pour le discuter.
Elle ne peut pas être non plus, en quelques pages, un discours autonome et
de poids comparable sur le même sujet.
Le préfacier peut prendre appui, néanmoins, sur ce qui lui donne
certains avantages, par rapport aux futurs lecteurs d'une part, et à l'auteur
d'autre part. Ayant lu l'ouvrage, il peut éviter à ceux qui ne l'ont pas
encore lu d'y chercher autre chose que ce qu'il entend leur offrir - ce qui
sera fait pour commencer - et n'ayant pas écrit l'ouvrage, il lui est loisible
de formuler à sa manière certaines questions - ce qui sera fait ensuite - et
entraîner par là le lecteur, dans sa foulée, à expliciter les siennes.
Sa conviction première (quand il comprend ainsi son rôle) est en effet
de croire qu'une lecture est d'autant plus bénéfique qu'on a plus de
questions en tête avant de l'entreprendre, même si ces questions se
trouvent sérieusement malmenées ou transformées par l'auteur. Le risque
est de ne rien apprendre si aucune interrogation, même peu judicieuse, ne
précède la lecture.
Sa deuxième conviction est que s'il se trompe (autrement dit s'il est
préférable qu'un lecteur ait l'esprit neuf), il est toujours possible d'ignorer
la préface!
Avouons qu'il ne peut pas en rester à une liste de questions, qu'il lui
faut un peu les argumenter et qu'il ne peut pas faire litière de ce qu'il a lu
chez l'auteur préfacé, mais le contenu auquel il se réfère, pour ne pas
déflorer l'ouvrage, ne doit pas excéder celui qu'on perçoit en le feuilletant,
comme quiconque le fait avant lecture. Les questions seront celles que ce
regard superficiel peut induire ou raviver dans un esprit.
Ce qui déçoit souvent un lecteur c'est que le livre, au fond, n'ait pas
porté sur un autre sujet! Il est donc souhaitable de lui éviter une
déconvenue. Certes, tous les angles d'attaque ne se valent pas et la
problématique choisie pour composer un sujet reste à bon droit discutable,
mais il arrive aussi que plusieurs cheminements soient admissibles et que
celui de l'auteur soit préjugé à tort. La méprise la plus grossière, ici, serait
de croire qu'il s'agit d'une introduction aux techniques mathématiques dela théorie des ensembles; la seconde serait de crOIre qu'il s'agit d'un
travail d'érudition historique.
Or, le propos n'est pas de reprendre, des Anciens à nos jours, les
nombreux jalons d'une histoire de l'infini. Il est d'autant plus utile de le
dire que beaucoup d'intervenants se verront consultés, comme il y a par
ailleurs des calculs, mais aucun ne doit donner le change sur l'objectif.
Bien sûr, et comme toujours dans ce cas, le lecteur peut estimer que les
analyses vont trop loin ou pas assez loin ici ou là. Il pourra regretter la part
modeste accordée à tel ou tel (à Bolzano, par exemple), ou la part trop
belle qui est faite à tel autre (à Kant, peut-être), mais cela tient à des points
doctrinaux. Il est bon, en effet, de savoir distinguer les idées, grandes ou
petites, qui ont marqué une personnalité, de celles qui ont régi, par dessus
sa tête, le cours de 1'histoire. Si le lecteur discute des choix faits par P.
Lauria, qu' il le fasse à partir de 1'histoire cantorienne des idées. Il est bien
connu, déjà, que dans la formation intellectuelle d'un individu ce qui peut
compter n'est pas nécessairement un grand auteur, ou une grande idée,
c'est fréquemment telle idée plus subalterne, voire communiquée par un
maître obscur, mais qui a donné à penser.
C'est ainsi que les allégeances de Cantor se trouvent dans les courants
«spiritualistes». Ne faudrait-il pas, cependant, lui opposer, au moins par
méthode, son ostracisme à l'égard des autres? Son essai d'application des
transfinis à la physique où la tradition matérialiste, pour une fois, est mise
à contribution (avec Jo atomes corporels et C atomes d'éther, où C est la
puissance du continu) pourrait donner lieu à débat, bien que la physique
sous-jacente soit devenue obsolète 1.
Si ce n'est pas une histoire des idées mathématiques et philosophiques,
ce n'est pas non plus une monographie sur Cantor; ne sera pas analysée,
notamment, toute la genèse des idées chez cet auteur. Bref, les qualités de
l'ouvrage sont ailleurs: il s'agit d'une libre réflexion sur le cantorisme. Ce
n'est pas un faible mérite d'avoir su unir des investigations
mathématiques, des analyses philosophiques et des positions théologiques,
et sur les deux plans à la fois de I'histoire (même très sélective) et de la
théorie.
Le lecteur s'attend sans doute à voir tous ces aspects coordonnés avec la
psychopathologie de Cantor, puisqu'on est souvent frappé par les troubles
mentaux qui l'ont atteint. Les rapports du génie et de la folie (comme on
disait naguère) n'ont pas cessé d'intriguer, et plus encore quand il s'agit
d'un mathématicien, puisqu'on en exige la plus haute forme de rationalité.
Comme il n'est pas interdit de penser que la psychose explique, sinon le
génie d'un écrivain psychotique, au moins la manière dont le génie a su
tirer parti de son destin (des tendances autistiques, par exemple, mises à
profit pour exprimer la déréliction humaine), pourquoi en irait-il autrement
1Lettre de Cantor à Mittag-Leffler du 16 novembre 1884, citée dans N. Charraud. (Quand
elles sont incomplètes, nos références renvoient à la bibliographie de l'ouvrage de P.
Lauria).
IIpour un mathématicien? Certes, Cantor donne le sentiment qu'il