Contempler l'infini

Stéphane Kalla, Aniko Adam, Sepsi Eniko

Description

Cet ouvrage invite le lecteur à étudier la fonction de l'acte contemplatif dans son rapport à l'espace et au temps, en s'interrogeant notamment sur la valeur et la portée épistémiques de cet acte lorsqu'il se détermine en relation à une réalité représentée comme "infinie". Conçu dans un contexte interdisciplinaire, le recueil regroupe les études et réflexions de chercheurs français et hongrois de différentes spécialités.

Sujets

• Littérature
• Philosophie
• Philosophie et théologie

Informations

• Publié par: L'Harmattan
• Date de parution: 01 septembre 2015
• Nombre de lectures: 8
• EAN13: 9782336389462
• Langue: Français

Extrait

Couverture
4e de couverture
L’Harmattan Hongrie
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C OLLECTION K ÁROLI
Collection dirigée par Enikő Sepsi



ISSN 2062-9850
Titre



CONTEMPLER L’INFINI
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Sous la direction d’Anikó Ádám, Enikő Sepsi et Stéphane Kalla


















L’Harmattan – L’Université Gáspár Károli
Copyright
Avec le soutien de la Fondation Franco-Hongroise pour la Jeunesse l’Université catholique Pázmány Péter l’Université Gáspár Károli de l’Église Réformée en Hongrie



© Éditions L’Harmattan, 2015
© L’Harmattan Hongrie, 2015
© Károli Gáspár Egyetem, 2015



EAN Epub : 978-2-336-73957-1








Sur la couverture : Maurits Cornelis Escher, Sphere spirals (1958)


Mise en page : Gábor Kardos Couverture : László Kára

Imprimé en Hongrie
Avant-propos
Le recueil d’études Contempler l’infini invite le lecteur à étudier la fonction de l’acte contemplatif dans son rapport à l’espace et au temps, en s’interrogeant notamment sur la valeur et la portée épistémiques de cet acte (d’un point de vue mathématique, philosophique, phénoménologique, esthétique, artistique, linguistique et poétique) lorsqu’il se détermine en relation à une réalité représentée comme « infinie » (Dieu, âme, cosmos, etc.). Ce livre est conçu dans un contexte éminemment interdisciplinaire, l’objectif étant de comprendre comment cette articulation subtile des deux concepts peut être abordée selon des méthodologies et des lexiques très différents mais bien souvent complémentaires sur le plan épistémologique.
Le recueil regroupe les études et les réflexions des chercheurs français et hongrois de différentes spécialités (mathématiques, philosophie, esthétique, phénoménologie, théologie, linguistique et littérature) :
Anikó ÁDÁM (Université catholique Pázmány Péter, Budapest) ; Iacopo COSTA (CNRS et CESCM, Poitiers – Commission Léonine, Paris) ; Jean-Paul DELAHAYE (Université Lille 1) ; Jean-Joël DUHOT (Université Jean Moulin Lyon III) ; Timea GYIMESI (Université de Szeged) ; Kata GYURIS (Université Eötvös Loránd, Budapest) ; Nikoletta HAZAS (Université Eötvös Loránd, Budapest) ; Stéphane KALLA (Université réformée Károli Gáspár, Université catholique Pázmány Péter, Budapest) ; Ilona KOVÁCS (Université de Szeged) ; Katalin KOVÁCS (Université de Szeged) ; Mariann KÖRMENDY (Université Eötvös Loránd, Budapest) ; Ildiko LŐRINSZKY (Budapest) ; Eva MARTONYI (Université catholique Pázmány Péter, Budapest) ; Adriano OLIVA, (Commission Léonine, CNRS – LEM, Paris) ; Tamas PAVLOVITS (Université de Szeged) ; Anikó RADVANSZKY (Université catholique Pázmány Péter, Budapest) ; Olivier SCHEFER (Université Paris 1 Panthéon-Sorbonne) ; Enikő SEPSI (Université réformée Károli Gáspár, Budapest) ; Brigitta VARGYAS (Collège Eötvös József, Budapest)

Anikó Ádám, Enikő Sepsi et Stéphane Kalla
Jean-Paul Delahaye L’infini mathématique est-il inventé ou découvert ?
Les propriétés de l’infini ne sont pas choisies et les avancées régulières de la théorie axiomatique des ensembles le rendent intelligible. Des règles naturelles s’imposent aux mathématiciens. Elles prouvent que l’infini n’est pas une construction mentale arbitraire.
Ces affirmations que les mathématiciens énoncent sur l’infini laissent parfois dubitatif. En termes simples, se pose la question : l’infini existe-t-il, ou l’infini est-il une fiction théorique et une illusion créée par la manipulation de symboles abstraits sans liens avec la réalité ?
Pour répondre il faut examiner la dureté de l’infini. Si tout est possible et qu’aucun outil ne fait avancer la connaissance de l’infini, c’est sans doute qu’il est imaginaire : nous l’inventons. Si au contraire, on découvre sur lui des vues cohérentes et contraignantes et que des idées naturelles déterminent d’une manière concordante ses propriétés, alors cela signifie qu’au-delà des axiomes, des démonstrations et des formalismes, il y a sans doute un infini véritable que nous ne décidons pas et dont l’existence doit être considérée certaine.
L’hypothèse du continu (HC) affirme qu’il n’y a pas de tailles d’ensemble intermédiaires entre celle des nombres entiers – l’infini dénombrable – et celle des nombres réels – l’infini du continu. Savoir si on doit accepter HC ou non est un problème fondamental de la théorie des ensembles. Les progrès obtenus ces dernières années à son sujet suggèrent que HC est fausse. C’est un argument fort en faveur de l’idée que l’infini de la théorie des ensembles n’est pas une invention libre de théoriciens, mais bien une réalité déterminée, que le travail des chercheurs nous fait connaître de mieux en mieux. L’intelligibilité de l’infini et la cohérence complexe et inattendue des vues que les logiciens découvrent sur lui appuient l’idée que l’infini préexiste à notre rencontre avec lui. En le comprenant nous ne sommes pas en train de l’imaginer, mais bien de l’observer et de le contempler.
Comme l’écrit Patrick Dehornoy, les résultats obtenus « contribuent à montrer que le problème du continu et, plus généralement, la notion d’infini non dénombrable ne sont pas intrinsèquement vagues et inaccessibles à l’analyse, mais peuvent faire l’objet d’une véritable théorie conceptuelle allant bien au-delà de l’exploration formelle des conséquences d’axiomes plus ou moins arbitraires. »
Galilée, Cantor, Gödel et Cohen
Galilée remarqua qu’il y avait autant de nombres entiers que de nombres carrés : l’ensemble des entiers peut être mis en correspondant bijective avec l’ensemble des carrés :
0 –> 0 ; 1 –> 1 ; 2 –> 4 ; 3 –> 9 ; etc.
À chaque élément du premier ensemble correspond un élément unique du second, sans oubli et sans répétition. On concluait de ce paradoxe de Galilée que la compréhension de l’infini est réservée à Dieu… ou bien que l’infini n’existe pas.
Lorsque Georg Cantor, vers 1874, démontre que l’ensemble des nombres réels ne peut pas être mis en correspondance bijective avec l’ensemble des nombres entiers cela constitue un progrès fondamental. Ce résultat signifie que l’ensemble des nombres réels est strictement plus gros que celui des entiers, et cela pose la base mathématique d’une théorie rigoureuse de l’infini devenue le socle sur lequel se fonde toutes les mathématiques. Aujourd’hui encore les chercheurs explorent cet infini cantorien construisant une science rigoureuse et pleine de surprises qui décennie après décennie devient plus précise, plus riche… plus solide.
Un résultat fondamental de Cantor est qu’aucun ensemble E ne peut être mis en correspondance bijective avec l’ensemble de ses parties P(e). Pour les ensembles finis, c’est évident, car par exemple E = {a, b, c} possède trois éléments alors que l’ensemble de ses parties P(e) ={ø, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2, 3}} en possède 8. Plus généralement un ensemble à n élément possède 2 n parties. Dans le cas des ensembles infinis, c’est moins évident, mais c’est vrai aussi : P(e) est toujours strictement plus grand que E. On en déduit qu’il existe une infinité de types d’infinis différents, de plus en plus gros.
– Il y a l’infini de N , l’ensemble des nombres entiers {0, 1, 2, 3, 4,… }. Cet infini dénommé infini dénombrable et parfois appelé Aleph-0.
– Il y a l’infini de P ( N ), l’ensemble des parties de N . Cet ensemble P ( N ) se met facilement en bijection avec l’ensemble des nombres réels, R , et constitue ce qu’on nomme le continu.
– Il y a plus gros encore, l’infini de P (P ( N )), l’ensemble des parties de P ( N ), puis P (P (P ( N ))) l’ensemble des parties de P (P ( N )), etc.
Par ailleurs, à c&#