MUSIQUE, RATIONALITÉ, LANGAGE

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Les origines grecques de la conception d'harmonie (H. Dufourt) - Du monde au matériau : le devenir-musical du timbre (A. Soulez) - La musique est-elle un langage ? (R. Casati et J. Dokic) - Le devenir du matériau musical au XXe siècle (M. Solomos) - Hauteur, timbre, harmonie, synthèse (J.C. Risset) et d'autres articles…
Publié le : lundi 1 janvier 0001
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EAN13 : 9782296375840
Nombre de pages : 208
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MUSIQUE, RATIONALITÉ, LANGAGE

L'harmonie: du monde au matériau
Cahiers de philosophie du langage n° 3

Publié avec le concours de l'Université de Paris-VIII - Saint-Denis notamment le Centre de recherche Informatique et Création Musicale (CI CM.) dir. par Horacio Vaggione.

1998 ISBN: 2-7384-7229-X

@ L'Harmattan,

saULEZ Antonia SCHMITZ François SEBESTIK]an
comité de rédaction

MUSIQUE, RATIONALITÉ, LANGAGE L'harmonie: du monde au matériau

Cahiers de philosophie du langage

n° 3
avec la collaboration de Makis Solomos et d'Horacio Vaggione

L'Harmattan 5-7, rue de l'École Polytechnique 75005 Paris FRANCE

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L'Harmattan Inc. 55, rue Saint-Jacques Montréal (Qc) - CANADA H2Y lK9

Actes de la Journée d'Études (Université de Paris-VIII).

Philosophie-Musique

du 20 mai 1997

Le numéro 1 de ces Cahiers a paru chez l'Harmattan en 1994 sous le titre Grammaire, sujet et signification, Cahiers de philosophie ancienne et du langage avec le concours de l'Université de Paris-XII - Val-de-Marne, Série Philosophie et langage. Le numéro 2 : Otto Neurath, un philosophe entre guerre et science, Cahiers de philosophie du langage avec le concours de l'Institut d'Étude Européenne à Saint-Denis, l'Université de Paris-VIII - Saint-Denis et l'Institut Autrichien à Paris; en collaboration avec Dr E. Nemeth (Université de Vienne, Autriche).

SOMMAIRE

Présentation Hugues Dufourt, Les origines grecques du concept d'Harmonie Fabien Lévy, Plaidoyer pour une oreille subjective et partisane: Une approche "pythagoricienne" de la perception culturelle des
intervalles

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sonore et schèmes de structuration ....... .

43 73 89 107 123 137 153 169

Pascale Criton, Continuum

Antonia Soulez, Du monde au matériau: le devenir-musical du timbre François Nicolas, Le style diagonal de pensée: une volonté musicale non constructiviste...........................................................................

Roberto Casati et Jerôme Dokic, La musique est-elle un langage? ..... Makis Solomos, Le devenir du matériau musical au XXe siècle ......... Jean-Claude Risset, Hauteur, timbre, harmonie, synthèse ................. Horacio Vaggione, Son, temps, objet, syntaxe. Vers une approche multi-échelle dans la composition assistée par ordinateur ................

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Présentation

Musique, Rationalité, Langage L'harmonie: du Monde au Matériau
Selon une conception harmonique du monde, écrit Patrice Bailhache à propos de Leibniz, "la musique est une comparaison pour le concept philosophique de l'harmonie". Or il semble bien que, depuis le début de ce siècle, cette conception ait été fortement ébranlée. La rationalité ellemême s'est trouvée confrontée à différentes mises en question qui ont affecté tous les domaines s'appuyant sur elle. La musique en particulier n'a pas pu ne pas intégrer en elle les effets de ces transformations allant de la réévaluation d'un cadre de représentation aux moyens utilisés pour mener à bien l'investigation de champs nouveaux. L'avènement du formalisme moderne, la modélisation mathématique, l'informatique et l'intelligence artificielle, enfin depuis peu la numérisation, n'ont pas seulement révolutionné l'approche de la connaissance. Ils ont également modifié le paysage de la création. Dans cette Journée du 20 mai 1997 dont les Actes se trouvent réunis en ce volume, le lecteur trouvera les fruits des questionnements et des avancées que ces différents tournants du siècle ont engendrés parmi les compositeurs, les musicologues et les philosophes. On remarquera sans doute la relative absence de développements concernant des théories d'esthétique philosophique bien connues étudiées pour elles-mêmes. C'est de propos délibéré. Nous avons souhaité une rencontre mettant en contact les philosophes avec le monde productif de la création, dans la conviction que le " faire musical" et l'univers de ses théorisations a plus à nous apprendre que la psychologie ou l'esthétique traditionnelles. Mais cela n'excluait pas de prendre en compte l'apport créatif de l'expérimentation des structures de l'audition. Les musiciens se situent volontiers dans le siècle par rapport aux systèmes de pensée qui façonnent une rationalité nouvelle quitte même à s'en écarter ou à travailler contre 7

eux. C'est que, dans le siècle justement, fût-il accidenté ou imprévisiblement différent, science, art et philosophie avancent solidairement d'une manière qui en tous cas rend complètement caduque l'idée que ces domaines seraient séparés par des frontières nettes sous prétexte que ceux qui les représentent activement auraient des méthodes propres de conception qui ne doivent rien à celles du voisin. Cette initiative a pris forme dans un séminaire de recherche de l'Université de Paris-8 consacré au deuxième semestre de la même année à trois modalités de rapports généralement référées à la musique "Consonance, résonance, dissonance". Je remercie l'Ecole doctorale "Discipline du sens" dirigée par Henri Meschonnicd'avoir bien voulu faire une place à la Journée sur "L'Harmonie et ses crises", venue en quelque sorte ponctuer le séminaire. Si le mot "crises" ne figure plus dans le sous-titre, ce n'est pas parce qu'une descente du "monde" au "matériau" aurait résolu quoi que ce soit. C'est si peu vrai que même plongée dans l'univers des sons et des bruits, la pensée musicale n'a pas trouvé son assise définitive dans le matériau dont la question de la nature, articulée à celle de l'oeuvre objectivée dans des formes, reste ouverte. Il était tentant de jeter le pont du langage entre musique et philosophie. Il est vrai que l'univers leibnizien mentionné plus haut invite à l'analogie. Mais il est également vrai que" c'est en s'éloignant du langage que la musique réalise sa similitude avec lui" (Adorno). C'est pourquoi, au vu de tous les critères qui empêchent d'aligner la musique sur un langage, il y avait là évidemment matière à controverse. Nous avons donc regroupé les textes traitant de ce problème en une section distincte, la seconde section. Il s'imposait cependant de retracer l'histoire du "concept" d'harmonie, né comme on sait en Grêce ancienne. Il revient en effet aux premiers penseurs du cosmos d'avoir cherché à formuler des structures d'ordre mathématique et logique afin d'exprimer les relations entre limitant et illimité conformément au sens originel d'harmonie comme ajustement des contraires. Le compositeur et philosophe Hugues Dufourt ouvre la section plus nettement axée sur l'harmonie. Il montre à partir de l'arithmétisme pythagoricien - de quelle raison non empiriste, les penseurs qui attendaient des mathématiques la solution du problème de l'incommensurabilité, se réclamaient: une raison à la fois source du problème et, pour réduire celui-ci, pourvoyeuse d'une méthode de calcul par approximation "tendant à épuiser la grandeur qu'on étudie". Ainsi se

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sont d'abord tissés, sous le signe de la tension entre contraires, les relations de l'audible avec le mathématique. C'est dire que, d'une certaine façon déjà, la dissonance était apparue avec le paradigme harmonique des relations de consonance des intervalles. Mais, à interpréter l'harmonie dans le cadre d'une science de la dissonance relativisée à la culture et aux facteurs psychoacoustiques de ce que l'oreille peut s'accoutumer à entendre, Fabien Levy fait remarquer que les théories pythagoriciennes, qui, dit-il à la suite de Hugues Dufourt, ne sont pas métaphysiques, peuvent fournir de vrais modèles conceptuels aux prospecteurs de l'espace sonore aujourd'hui, comme en témoigne cette version pythagoricienne d'esprit d'une interprétation spectrale en termes de fractions qu'est l'indice" subjectif' de la "distance harmonique" d'Hellegouarch. Il semblerait que, passant du cosmos grec au micro-son, la tâche de rationalisation de l'irrationnel qui caractérise la raison n'ait pas disparu. L'irrationnel s'est simplement déplacé. De rapport irréductible qu'il était, il est devenu évènement instable cette fois au coeur de l'univers physique du son, comparable à celui qui se découvre également au physicien de la mécanique quantique. C'est "le continuum virtuel sonore" des théoriciens de la musique micro-intervallaire - dont est représentatif en particulier le compositeur russe Ivan Wyshnegradsky dont Pascale Criton a été l'élève selon laquelle justement le matériau sonore n'est pas donné mais construit. L'ultrachromatisme a ce pouvoir schématisant de construction d'espaces harmoniques autres. Mais on ne sort pas d'une procédure de mise en nombre associée à tout rapport sonore. En tant que compositeur, Pascale Criton la consolide en exploitant les potentialités offertes aujourd'hui par l'informatique et la numérisation. Philosophique, la notion de "monde" peut heurter le musicologue qui ne verra pas forcément l'intérêt de la questionner pour comprendre comment, à partir de la déconstruction d'une logique représentationnelle d'un certain rapport au monde, une pensée comme celle du matériau a pu émerger. Cette question qui fait l'objet de la section 2 a retenu l'attention d'Antonia Soulez. Le dépassement du kantisme se paye par une fissuration du concept d'harmonie d'autant plus irrémédiable que l'argument transcendantal de l'unité de la subjectivité, qui lui apportait un reste de consistance, a perdu définitivement de sa pertinence. Réduite à une procédure de clarification du langage des théories, la philosophie, au tournant du siècle, laisse donc la musique face à la science. Ainsi, remarque Ernst Mach dans un écrit de 1871 sur "les causes de

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l'harmonie", il a fallu attendre les travaux de Helmholtz pour que la question anciennement posée par Pythagore des causes de l'harmonie trouve une forme sans précédent de réponse par la mise en évidence, à l'aide d'un "résonateur" simulant l'oreille interne, de la part inentendue mais calculable (en termes de fréquences de battements), de ce qui entre dans l'harmonie. En deçà des relations de sons consonants se découvrait désormais une autre univers que la réalité externe des objets physiques, à savoir l'élémentaire sonore. Mais la même démarche appelait à son tour à redéfinir le matériau autrement que par l'enregistrement des structures mesurables de la matière sonore déterminant un "langage". On assiste alors, dit Makis Solomos, à une inversion de ce que Adorno vers 1940 a appelé "la tendance au matériau", si présente encore dans l'oeuvre musicale de Schoenberg. Il s'avère que, suite à l'épreuve fonctionnaliste du formalisme sériel, le matériau, menacé d'amorphie, ne résiste plus à sa propre dissolution à moins d'être entièrement "construit", rappelle Makis Solomos avec toutes les réserves qu'il convient selon lui d'émettre au sujet de cette notion de construction (ainsi les sons obtenus par synthèse). Alors, le matériau sort-il vainqueur de l'épreuve historique? François Nicolas répond en compositeur à cette question par la "volonté", venue de la seule oeuvre musicale - plutôt que d'une pensée intellectualisant la musique de l'extérieur - , de bâtir des formes. Non seulement l'on s'émancipe alors d'une logique de la ressemblance même négativée de la musique à un langage, mais l'on rend possible l'autodéploiement, à travers le "feuilleté de registres" propre à l'oeuvre, d'une certaine" dynamique subjective", d'essence non-positiviste. Tel est le "style diagonal de pensée" en germe, d'après lui, chez Bach, donc bien antérieurement à Schonberg à qui en revient la paternité. Toutefois la réponse à la question de savoir si la musique se laisse comparer même négativement à un langage peut aussi venir du philosophe. Observant qu'au XXe siècle la métaphore du langage a remplacé celle usée d'organisme qui était prévalente au siècle précédent, Roberto Casati et Jérôme Dokic, sensibles aux différentes raisons qui soutiennent l'analogie de la musique avec une grammaire musicale, proposent de les confronter aux critères linguistiques autorisant à identifier un langage. Or à l'épreuve de deux tests, notamment celui de la "négation", la musique s'avère être un mauvais candidat au titre de langage. Parlons donc seulement, à la suite de Jackendoff et Lerdahl, d'une "quasi-syntaxe" musicale. Mais la musique contient aussi des 10

éléments sémantiques, quoique, à la différence d'un langage, d'une manière relativement indépendante par rapport aux aspects catégoriaux de la syntaxe (le symbolisme musical). Jean-Claude Risset ouvrant la troisième et dernière section reprend à nouveaux frais la notion de dissonance musicale introduite par Helmholtz et propose, au de-là de la théorie physique, d'en exploiter les possibilités sensorielles et psycho acoustiques au niveau de la pratique musicale. Ce qui se révèle alors à l'expérimentation est que la hauteur et le timbre, tenus d'abord pour autonomes, varient en composition l'un avec l'autre selon la nature du processus auditif d'où, dit Jean-Claude Risset, cette fois en compositeur, la possibilité de "prolonger l'harmonie dans le timbre" comme en témoignent quelques unes de ces pièces, notamment Mutations où ce qui s'entend comme un coup de gong est la version timbrale d'un accord lui-même obtenu à partir d'un motif mélodique. C'est dire que le timbre peut générer des formes, capacité "morphophorique" que d'ordinaire l'on ne reconnaît qu'à la parole. Parlera-t-on dès lors d'un certain parallélisme entre la musique et un système de communication? Plongeant, en dessous du niveau de l'entité notale, dans ce que l'on tenait pour continu, Horacio Vaggione explore le son comme complexe micro-structurellement discontinu mais fonctionnellement continu pour atteindre ce qu'il appelle "l'objet" ou ensemble d'évènements multiéchelles, thèse qui ouvre à une véritable syntaxe compositionnelle. Si l'on suit cette ligne, force est alors de prolonger l'écriture aussi loin que se donne du sonore à la perception même à l'état fusionné d'évènements quasi-quantiques. Certes la question est moins celle d'un langage que d'une transposition aux morphologies du son d'une sorte de point de vue gestaltiste, aboutissant à rendre désormais concevable une écriture du timbre autorisant une analyse syntaxique intéressant la création. La création d' "objets sonores" - entité opératoire - consisterait en somme à fonctionnaliser, grâce aux ressources informatiques (notamment la numérisation), l'existence de non-linéarités du son dans le champ du micro-temps, en passant le seuil de l'ininscriptible. Ce qui fait ici langage n'est pas ce qui, notable ou non, serait donné à entendre, mais plutôt une série de gestes manipulatoires pour l'écriture directe de la matière sonore. Je remercie tous ceux qui par leurs réflexions ont permis d'aboutir à ce travail. Ce numéro tranche certes avec le style de nos Cahiers, mais la persistance de la question du langage, la part scientifique et même 11

technique apportée aux réalisations qui soutiennent les propositions théoriques des compositeurs en ce volume, sans compter le parallélisme entre philosophie et musique qu'autorisent les progrès de la rationalité dans le champ extensible de l'harmonie, tout cela indiquait des convergences possibles avec le champ d'intérêt des collaborateurs de nos Cahiers et de son public de lecteurs forcément plus large. Je remercie donc également Jan Sebestik et François Schmitz d'avoir accueilli ces textes. Sans le concours de Horacio Vaggione qui a assuré en particulier le travail de mise en forme de l'ensemble et de Makis Solomos qui a bien voulu tout relire, il est certain que ces travaux n'auraient pas vu le jour. Ma gratitude va encore à Gérard Dessons qui anima, dans le cadre de l'école doctorale, la Journée et m'apporta son aide tout au long de son organisation avant et après, ainsi qu'à la Recherche dans son ensemble. Car c'est leur action conjuguée qui a rendu possible la manifestation du 20 mai 1997. Je suis particulièrement reconnaissante au Centre de recherche Informatique et Création Musicale (CICM) dirigé par Horacio Vaggione à l'Université de Paris 8-Saint Denis qui, outre l'aide technique, a contribué pour moitié à l'édition de ce volume. Antonia Soulez

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Les origines grecques du concept d'Harmonie

Hugues Dufourt

À Monsieur Maurice Caveing, en respectueux hommage

La notion d'harmonie a sans doute pris naissance en Grèce à l'heure où la philosophie commence à se distinguer des mythes et des mystères religieux. L'effort spéculatif qui se dessine et se développe en Ionie vers la fin du VIr siècle avant Jésus-Christ se donne pour tâche de comprendre, d'ordonner et d'unifier le monde des phénomènes célestes et terrestres. La physique milésienne, représentée par Thalès de Milet, Anaximandre et Anaximène expose une philosophie de la nature qui se dégage des traditions mythologiques alors que la philosophie morale des Milésiens en reste profondément imprégnée. Héraclite d'Ephèse, qui fut le plus profond de ces Ioniens, fut le témoin des guerres avec les Perses et des représailles de Darius contre les cités d'Ionie révoltées. Sa philosophie, née sous le signe de la guerre et du pessimisme historique, soutient que le changement est la réalité unique, que le devenir est l'essence des choses et que la raison ne peut que se confronter à une diversité mouvante. La guerre, ou plus généralement le conflit des contraires, est le principe du devenir des choses et de l'évolution du monde. Les contraires se rencontrent, s'opposent, luttent: de là le flux incessant qui emporte l'univers. Mais en même temps qu'il engendre le devenir, le conflit des contraires surmonte sa structure agonistique et engendre une harmonie qui advient par la jonction des termes antithétiques. Leur opposition les ajuste en une unité compréhensive. Si la guerre demeure l'essence du réel et fonde un pluralisme où le multiple résiste à l'unification, une seconde loi fondamentale, le logos, introduit dans le monde un principe de conjonction harmonieuse qui ressaisit et compose en une unité l'antithèse des contraires. Cette compénétration admet des degrés et ne
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s'assimile donc pas à un dépassement hégélien. Les oppositions apparentes s'impliquent nécessairement dans l'unité d'un même logos raison, rapport, sagesse, expression du caché - qui, dans son dynamisme plastique, se traduit par l'harmonie universelle et, dans sa puissance unifiante, s'exprime dans un enchaînement de termes conjoints. L'évolution universelle est un rythme de Concorde et de Discorde. La physique n'est pas, comme le croyait Anaximandre, le jouet de l'injustice: l'univers au sein duquel se déroulent les conflits et les ajustements est un. Sous la forme du feu, qui est identique à la substance de l'univers, le logos réalise l'unité de toutes choses et s'affirme comme l'unité de la force immanente qui meut l'univers. Le feu est l'énergie motrice d'où procède le devenir. Héraclite s'élève au dessus de la physique milésienne qui s'efforçait avant tout de sauver l'expérience et le sensible en cherchant une loi simple capable d'unifier la complexité des apparences. Héraclite ne demande pas le secret de l'expérience aux données de celle-ci. Au devenir du monde, alimenté par l'opposition des contraires, il superpose une sagesse divine unifiante, une justice transcendante qui règle les rapports des contraires selon une loi inflexible. Le fondement du monde est transcendant: "Personne, parmi tous ceux dont j'ai écouté les expressions ne s'est avancé jusqu'à ceci: reconnaître que la sagesse est séparée de toutes les choses" 1. Le sens du mot harmonie n'est pas spécifiquement musical à l'origine. Il désigne la juste proportion d'un tout dont les parties conviennent entre elles. L'harmonie est, chez Héraclite, l'unité de l'unité et de la multiplicité. L'Un principe se réalise dans l'unité de sa double nature sous la forme spécifique de l'harmonie. L'harmonie exprime l'abîme insondable de la plénitude et de la sagesse du Dieu. La sagesse est une indication de la transcendance: notre monde n'est que l'apparence d'un monde caché dont l'harmonie est la trame. "La trame cachée est plus forte que celle manifeste" 2. La beauté n'appartient donc pas aux contraires. Elle exprime le lien, l'identité supérieure des contraires dont la loi suprême - l'harmonie - est invisible et domine l'expérience à notre insu. Pour Héraclite, la raison des
1. 14 [AI7], Stobée, Florilège, 3,1,174, in Giorgio Colli, La sagessegrecque /IL Héraclite, traduit de l'italien par Patricia Farazzi, Combas, Editions de l'éclat, 1992, p.33. Cf. également Marcel Conche, Héraclite, Fragments, texte, trad. et commentaire, Paris, Presses Universitaires de France, 1985. 2. 14 [A20], Hippolyte, Réfùtation, 9,9,5; Plutarque, Sur la génération de l'âme dam le Timée, 27. Colli, ibid. p.35.

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choses n'est plus dans les choses mêmes. Le concept d'harmonie représente ce moment de la spéculation philosophique où la métaphysique ne s'est pas encore constituée comme telle. La physique s'érige en une métaphysique spontanée où la notion d'harmonie désigne à la fois la loi de l'ordre, la consistance du flux des choses et le fondement du temps lui-même. Nietzsche dit d'Héraclite: "Ce qu'il a vu, sa doctrine de la loi au sein du devenir et du jeu au sein de la nécessité doit être désormais présente à l'esprit pour l'éternité. C'est lui qui a levé le rideau sur ce spectacle grandiose" 3. Héraclite a raillé Pythagore qu'il qualifie de "prince des embrouilleurs" 4. Giorgio Colli commente ainsi cette boutade: "Confirmer ce qui s'est dit pour 14 [AG?], à savoir qu'Héraclite reprochait à Pythagore la richesse d'expérience, la réceptivité: cf. 14 [A52], l'âme desséchée est dénuée d'expérience (cf.14 [Al?] le sage est détaché) ; [...]. En outre la théâtralité et la tromperie (14[A114])" 5. La doctrine pythagoricienne, d'abord secrète et réservée aux initiés6, fut divulguée notamment par les écrits de Philolaos, disciple de Pythagore et maître à son tour, entre autres de Simmias et de Cébès de Thèbes, principaux interlocuteurs du dialogue du Phédon de Platon. C'est à Philolaos que Simmias empruntera l'hypothèse de l'âmeharmonie, hypothèse selon laquelle l'âme est un accord entre des éléments contraires qui entrent en combinaison et s'équilibrent avec juste mesure. L'authenticité des Fragments de Philolaos est controversée. Maurice Caveing considère que les Fragments de Philolaos numérotés de BI à ? sont douteux? Nos connaissances sur le pythagorisme ancien seraient
3. Friedrich Nietzsche, La philosophie à /'époque tragique des Grecs, Textes et variantes établis par G. Colli et M. Montinari, traduits de l'allemand par Jean-Louis Backes, Michel Haar et Marc B. de Launay, Paris, Gallimard, 1990, colI. Folio/Essais, pAO. 4. 14 [AI14], Philodème, Rhétorique 1, col. 57.62, in Colli, ibid. p.105. 5. Giorgio Colli, La sagesse grecque IlL Héraclite, ibid. p.165, note pour un commentaire au fragment 14 [B3]. 6. Cf. Albert Rivaud, Histoire de la philosophie, Tome L Des origines à la scolastique, Paris, PUF, 1948, pp.33-34. Pour une mise au point de ces questions; cf. l'article Pythagore de Jean-François Mattéi, in Encyclopédie philosophique universelle, publiée sous la direction d'André Jacob, Les œuvres philosophiques, Dictionnaire dirigé par Jean-François Mattéi, Volume III, tome l, Philosophie occidentale: Ille millénaire avo J-c. - 1889, Paris, Presses Universitaires de France, 1992, pp.300-306. 7. Maurice Caveing, La constitution du type mathématique de l'idéalité dans la pensée grecque, 3 vol., Atelier de reproduction des thèses, Lille, 1982, tome II pp.890-893. La première partie a fait l'objet d'une nouvelle édition sous le titre: Essais sur le savoir mathématique dans la Mésopotamie 15

rares et incertaines et, il conviendrait de distinguer, du point de vue de la méthode historique, le pythagorisme ancien du néo-pythagorisme : or, c'est par ce dernier malheureusement qu'une tradition s'est transmise, qui mêle inextricablement légende et histoire. Festugière a fait justice de la prétendue authenticité des Mémoires pythagoriques d'Alexandre de Milet, dit Alexandre Polyhistor, Mémoires qui remontent au 1er siècle avo J.-c.B. La tradition "pythagoricienne" aurait pour origine un syncrétisme qui se serait constitué dans l'ancienne Académie, à partir des épigones de Platon, Speusippe (ca. 410/408 - ca. 339/338 avoJ.-c.) et Xénocrate (ca. 396/395 - ca. 314/313 avo J.-CY. Les fragments dits "de Philolaos", fragments numérotés de BI à 7, qu'on trouve en fait dans Stobée - qui a vécu au Ve siècle de notre ère -, paraissent inauthentiques. Ils pourraient refléter des spéculations postérieures à AristotelO. Les sources les plus anciennes sur le pythagorisme sont Platon et Aristote. Or ce qu'ils disent de la musique et de l'harmonie est assez succinct: La République évoque une recherche empirique des nombres dans les accords qui frappent l'oreille en l'opposant aux préoccupations théoriquesll ; les textes de La République III doivent être mis en rapport avec Les Lois II 660-670 ; quant à Aristote, il nous apprend que les Pythagoriciens voyaient dans les nombres les déterminations et les rapports des accords musicaux12. Une analyse du compte-rendu complet que donne Aristote conduit à conclure qu'il n'y a pas de conception du nombre en soi chez les Pythagoriciens anciens et que leur doctrine est un syncrétisme archaïque antérieur à la claire distinction d'un domaine mathématique et d'un domaine physique13. Le texte le plus positif sur les recherches théoriques menées par l'école pythagoricienne est celui que Platon consacre à l'Âme du Monde, relatif à l'extension de la gamme diatonique à un ambitus de quatre octaves, une quarte et deux tons majeurs14.
et l'Egypte anciennes, Presses Universitaires du Septentrion, Lille, 1994. La deuxième partie a également été publiée sous le titre La Figure et le Nombre, Recherche sur les premières mathématiques des Grecs, éd. Septentrion, 1997. Le troisième volume s'intitUle: L'irrationnel dans les mathématiques grecquesjusqu a Euclide, éd. Septentrion, 1998. 8. A.]. FestUgière, Les" Mémoires Pythagoriques" cités par Alexandre Polyhistor, Revue des ÉtUdes grecques, 1945, LVIII, reproduit dans Études de philosophie grecque, Paris, Vrin, 1971, pp.371435. 9. Cf. Maurice Caveing,op. cit. pp.887-958. ID. Ibid. pp.890 et sqq. Il. Platon, La République, 530 d4-8 ; 530 e4 -531 a3 ; 531 b7-c4. 12. Aristote, Met. 895 b 31-32. 13. Cf. Maurice Caveing, ibid. pp.938-958. 14. Platon, Timée, 35 b4 - 36 b6.

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Maurice Caveing considère, à juste titre, que beaucoup de questions préjudicielles sont soulevées par la méthodologie concernant le monde grec. A-t-on le droit de traiter de la "musique grecque" à partir des seuls textes des philosophes et des mathématiciens? Tout un courant de pensée qui va des Pythagoriciens aux Platoniciens entend par "musique" une partie appliquée de l'Arithmétique, partiellement soumise à des contraintes spécifiques. Dans son article intitulé "Tradition mathématique et tradition expérimentale dans l'évolution des sciences physiques" 15, Thomas Kuhn indique que, sur une suggestion d'Henri Guerlac, il est parvenu à la conviction que la théorie de la musique faisait partie intégrante des sciences classiques dont elle constitue un rameau original. L'harmonie, pour Kuhn, s'inscrit dans une tradition mathématique qui, chez les Grecs, comprenait l'astronomie, la statiquehydrostatique incluse - et l'optique géométrique. Cette branche des mathématiques que constitue l'harmonie prend un essor considérable au temps de Platon et d'Aristote, se poursuit avec Euclide, Ptolémée et Boèce, se prolonge dans les travaux de Kepler, Descartes et Mersenne et s'achève avec Galilée, Huygens, Newton et Euler. Joseph Sauveur (16531716) donnera à l'harmonie un fondement physique et intégrera celle-ci à l'étude des cordes vibrantes et des colonnes d'air ainsi qu'à l'acoustique en général, mettant ainsi fin à l'histoire spéculative du concept d'harmonie. La science harmonique des Anciens, qui consiste dans l'étude des proportions numériques propres aux intervalles qui composent les échelles et modes de la musique grecque, constitue donc un chapitre à part de l'histoire des mathématiques, à savoir la théorie générale des rapports. Au Moyen Age, de Boèce à Hucbald de Saint Amand et Guy d'Arezzo et jusqu'à Jean de Murs et Philippe de Vitry, l'étude de l'harmonie s'inscrit dans celle des mathématiques. Quel fut, dans ces conditions, le rapport de cette musique théorique à la musique effective? Quelles métamorphoses les philosophes et mathématiciens ont-ils fait subir à la terminologie des artistes, instrumentistes et chanteurs? Quelle fut l'audience des philosophes - si tant est qu'il yen ait eu une - parmi les artistes? Aristoxène représente une tentative

15. Thomas S. Kuhn, " Tradition mathématique et tradition expérimentale dans l'évolution des sciences physiques" in La tension essentielle, tradition et changement dans les sciences, traduit de l'anglais par Michel Biezunski, Pierre Jacob, Andrée Lyotard-May et Gilbert Voyat, Paris, Gallimard, 1990. Edit. originale 1977.

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théorique hostile en partie au mathématisme ambiant. Dans quelle mesure exprime-t-il mieux l'attitude des praticiens ?l6 On peut certes traiter de la musique grecque en se limitant au texte des doctrines, en attendant que l'archéologie permette une reconstitution partielle de la pratique. Mais on manquerait par là non seulement l'essentiel de la problématique de l'harmonie mais encore les ressorts effectifs de son histoire. Car aujourd'hui encore harmonie signifie comme pour les Grecs assemblage et ajustement. La notion d'harmonie est amphibologique: elle désigne à la fois la science de la formation et de l'enchaînement des accords et le système des tensions, - c'est-à-dire des unités antithétiques - qui, dès l'origine, régit la conformation des éléments au tout. En cette seconde acception, la téléologie immanente au tout spécifie les différences et les articulations. L'harmonie en ce sens est puissance des différences, règle des dissimilitudes, inégalité des rapports et asymétrie des termes commensurables. Une histoire purement mathématique du concept d'harmonie négligerait cet autre aspect fondamental de l'harmonie, d'inspiration héraclitéenne, qui la qualifie de système de tensions. On radicalise à l'excès les distinctions entre la musique grecque antique - d'essence monodique -, la musique médiévale - d'essence polyphonique -, la musique tonale - fondée sur la constatation de l'importance des accords consonants de trois sons - et la musique contemporaine, dont on méconnaît le devenir des tensions sonores pour ne retenir d'elle que son système combinatoire. Or, l'histoire même de l'harmonie résulte d'un conflit sans cesse renaissant entre une approche mathématique des sons - celle des Canonistes - et une théorie de la musique qui prend comme point de départ la pratique musicale même - celle des Harmonistes. Ce serait se méprendre sur la nature même de l'harmonie que de la réduire à des modes d'agencement purement combinatoires. L'histoire de l'harmonie et de ses crises montre comment la réarticulation des différences s'inscrit dans les fondements mathématiques mêmes selon des étapes bien définiesl?

16. Sur ces questions, cf. Giovanni Commotti, La musica nella cultura greca e romana in Storia della Musica, a cura della Società Italiana di Musicologia, E.D.T. Edizioni di Torino, 1979 (19912). Annie Bélis, Aristoxène de Tarente et Aristote: le Traité d'harmonique, Paris, Klincksieck, 1986. 17. Cf. Hugues Dufourt, , " Musique, mathesis et crises de l'antiquité à l'âge classique ", in Mathématiques et Art, sous la direction de Maurice Loi, Paris, Hermann, 1995, pp.153-183. Cf. également Célestin Deliège, Les fondements de la musique tonale, une perspective analytique postschenkerienne, Paris, Jean-Claude Lattès, 1984.

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