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Symmetria et rationalité harmonique

De
288 pages
Deux termes techniques expriment la notion de proportion chez les Anciens: l'analogia et la symmetria (ou summetria). Le premier, indiquant une identité de raisons, en est le principe; le second signifiant étymologiquement la commensurabilité, en représente la manifestation harmonieuse. C'est précisément dans le domaine de la théorie musicale des Pythagoriciens, sur la base de la découverte d'une structure proportionnelle et numérique de la gamme, que la symétrie a été primitivement conçue. Ce thème ayant été peu étudié, il convient d'essayer d'en reconstituer l'apparition dans les sciences et de bien comprendre la représentation du monde à laquelle il correspond.?
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SYMMETRIA ET RATIONALITÉ HARMONIQUE

Ouverture Philosophique Collection dirigée par Dominique Château, Agnès Lontrade et Bruno Péquignot
Une collection d'ouvrages qui se propose d'accueillir des travaux originaux sans exclusive d'écoles ou de thématiques. Il s'agit de favoriser la confrontation de recherches et des réflexions qu'elles soient le fait de philosophes "professionnels" ou non. On n'y confondra donc pas la philosophie avec une discipline académique; elle est réputée être le fait de tous ceux qu'habite la passion de penser, qu'ils soient professeurs de philosophie, spécialistes des sciences humaines, sociales ou naturelles, ou... polisseurs de verres de lunettes astronomiques. Déjà parus Benoît A W AZI MBAMBI KUNGUA, Donation, saturation et compréhension, 2005. Jean METAlS, Pour une poétique de la pensée: l'art du possible,2005. José Thomaz BRUM, Schopenhauer et Nietzsche. Vouloir-vivre et volonté de puissance, 2005. Vladimir JANKELEVITCH, L'odyssée de la conscience dans la dernière philosophie de Schelling, 2005. Céline CORDIER, Devoir d'ingérence et souveraineté nationale,2005. Bernard HONORE, L'Epreuve de la présence, 2005. Yann LAPORTE, Gilles Deleuze, l'épreuve du temps, 2005. Jean-Marc GABAUDE, La philosophie de la culture grecque, 2005. Jean-Marc GABAUDE, Pour la philosophie grecque, 2005. Agnès CASSAGNE, Une idée d'un « système de la liberté» : Fichte et Schelling, 2005. V. M. TIRADO SAN JUAN, Husserl et Zubiri. Six études pour une controverse, 2005. Xavier ZUBIRI, L 'homme et Dieu, 2005.

Xavier ZUBIRI, L'intelligence sentante - Intelligence et réalité, 2005. Ariane BILHERAN, La Maladie, critère des valeurs chez Nietzsche, 2005.

Jean-Luc PÉRILLIÉ

SYMMETRIA

ET

RATIONALITÉ HARMONIQUE
Origine pythagoricienne de la notion grecque de symétrie

L'Harmattan 5-7, rue de l'École-Polytechnique 75005 Paris France

L'Harmattan Hongrie Hargita u. 3 1026 Budapest HONGRIE

L'Harmattan Italia Via Degli Artisti 1510214 Torino ITALlE

site: www.librairieharmattan.com e.mail: hannattanl@wanadoo.fr

(Q L'Harmattan, 2005 ISBN: 2-7475-8787-8 EAN: 9782747587877

SYMMETRIA

ET RATIONALITE

ABREVIA TIONS

D.L. : Long H.S. (édit.), Diogenis Laertii Vitae Philosophorum recognovit brevique adnotatione critica instruxit HS.L., colI. «Oxford Classical Texts », Oxford, 1964 (édition du texte grec des Vies et doctrines des philosophes illustres de Diogène Laërce). DK : Die Fragmente der Vorsocratiker, éd. H. Diels; 6e éd. par W. Kranz,

Berlin Weidmann, 1951-52 == reprint de la 5e éd. (1934-37).
G.M W: Greek Musical Writings, A. Barker, vol. I et II, Cambridge University Press, 1990. K.R.S.: G.S. Kirk, J.E. Raven et M. Schofield, Les Philosophes présocratiques, (édition anglaise: 1983), pagination citée dans la trade française, Paris 1993. Prés.: Les Présocratiques, édition établie par J.-P. Dumont, avec la collaboration de Daniel Delattre et de Jean-Louis Poirier, NrfGallimard, La Pléiade, Paris, 1988. S. V.F : Von Arnim, Stoïcorum Veterum Fragmenta, Leipzig, Teubner, éd. 1903. T.L.G.: CD ROM Thesaurus Linguœ Grœcœ, Université de Californie, 1993. v.P. : Iamblichus, De Vita pythagorica liber, edidit L. Deubner (1937), editionem addendis corrigendis curauit U. Klein, Stuttgart, 1975 (édition du texte grec de la Viepythagorique de Jamblique).

Je tiens à exprimer ma plus vive gratitude envers tous ceux qui m'ont aidé directement ou indirectement dans cette recherche: mon directeur de thèse Alain Boutot, mon épouse, mes collègues. Je remercie aussi les responsables de la Bibliothèque Universitaire de Lettres de Grenoble, pour leur sympathique et diligente prestation. Plus particulièrement, que Lionel Ehrhard soit pleinement remercié pour sa relecture patiente et minutieuse.

Symétrie veut dire aujourd'hui, dans le langage des architectes, non pas une pondération, un rapport harmonieux des parties d'un tout, mais une similitude des parties opposées, la reproduction exacte à gauche d'un axe de ce qui est à droite. Il faut rendre cette justice aux Grecs, auteurs du mot symétrie, qu'ils ne lui ont jamais prêté un sens aussi plat. 1

E. E. Viollet-Le Duc

INTRODUCTION

Les Grecs ont créé le terme de symétrie en le dotant d'une signification qui n'a pas grand chose à voir avec actuelle acception. Cette notion avait dans l'antiquité le sens de proportion, et même de beauté, définie justement par l'équilibre proportionnel des parties d'un tout. C'est avec la modernité que le terme de symétrie est passé à la signification de correspondance bilatérale d'éléments géométriques situés de chaque côté d'un axe. Que la signification ancienne appartienne à une époque révolue qui admettait, peutêtre naïvement, une conception objective de la beauté, ne doit pas cependant nous amener à la négliger ou à l'oublier: sur le plan philosophique, elle est représentative d'un premier effort de définition rationnelle d'une notion extrêmement délicate. Il y a là, d'ailleurs, quelque chose de tout à fait remarquable: les Grecs du YIe au lye siècle avoJ.C. n'ont pas fait que poser les fondements de notre civilisation, ils les ont posés dans l'universel. Par le fait même qu'ils ont cherché à assumer (ou subsumer) les principes axiologiques de leur culture sous cette catégorie fondamentale de la raison, ils ont créé la philosophie. A cet égard, une notion aussi intuitive que celle
1

E. E. Viollet-Le Duc, Dictionnaire raisonné de l'architecture française du X! au XV!

siècle, tome VIII, p. 507, A. Morel, Paris, 1866.

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de beauté ne fait pas exception à cette extraordinaire entreprise de fondation, qui touche, entre autres, la morale, la science, la politique. La rationalité de l'ancienne notion grecque de symétrie se dégage encore du fait que, loin d'être une simple notion technique isolée, elle se trouve en convergence avec une valeur éminente de la raison. En effet, le beau chez les anciens a quelque chose à voir avec le vrai mathématique: la summetria est, littéralement, la commensurabilité des parties dans un tout, selon le principe géométrique de la proportion. La conjonction des valeurs est telle que l'on ne peut pas dire, dans la proportion mathématique, si c'est le vrai qui supplante le beau ou l'inverse: la proportion ou analogia est la plus belle des relations, dit Platon.2 Elle est intrinsèquement vraie par l'égalité de rapports qui la définit, et belle par son unification des termes sous l'identité de rapports.3 Une telle association des valeurs de beauté et de vérité a de quoi heurter notre mentalité, façonnée par plusieurs siècles de cartésianisme et bientôt deux siècles de positivisme, par contre, elle est révélatrice d'un certain rationalisme qui a su opérer cette étonnante synthèse. Or, il y a fort à croire que cette initiative, qui exprime l'esprit grec dans ce qu'il a de plus original, dépende plus spécialement d'un certain courant philosophique, que nous identifions comme étant celui de l'ancien pythagorisme: c'est en effet ce courant qui est désigné par les doxographes comme le véritable créateur du néologisme summetria. Pour préciser le sens de cette étroite relation entre le vrai et le beau, réunis sous le thème global de la proportion, on pourrait encore ajouter que l'analogia est la proportion dans son sens vrai et mathématique, alors que la summetria est plus exactement la proportion, dans sa beauté unificatrice des parties dans un tout. La quête du moyen proportionnel unificateur est, sur ce point, fondamentale dans la pensée grecque: par exemple, elle gouverne chez Aristote toute sa philosophie morale du juste milieu (on parle alors d'une morale de la mesotès ou médiété) et se déploie même jusque dans la logique: nous connaissons tous l'importance du moyen terme (to meson) dans la théorie du syllogisme. Dès lors, on comprend que la culture philosophique grecque ait été hautement synthétique, qu'elle ait pu opérer une convergence des principes, une conjonction des valeurs dans les
2 Platon, le Timée, 31cd: «Deux éléments ne peuvent être bellement associés (KCXÀWÇ OUVLOTCXo8cxl) un troisième (TPLTOU XWPLÇ)dont la situation sera d'être au milieu sans (Èv ~E04» des deux». 3 La proportion mathématique ou analogia est la relation qui associe trois termes a, b, c, de

façon que:

!!.-

b c Etymologiquement analogia désigne une progression de 16goi (de rapports) étant tous égaux entre eux.

= ~; b est alors le moyen terme qui unifie les extrêmes a et c.

INTRODUCTION

Il

domaines les plus variés. Et précisément, l'idée de proportion pourrait avoir constitué la matrice unitaire et architectonique permettant de fonder en raison chaque valeur et, partant, les arts, les conduites, les sciences. Aussi, on ne rencontrera pas dans la culture rationaliste grecque du ye et du lye siècle ce processus d'éclatement, de dispersion ou de séparation des arts, des sciences et des pratiques, que l'on connaît à notre époque. Nous avons là une culture qui fut, pendant un temps, profondément unifiée par la proportion, laquelle est en soi fondamentalement unificatrice. Cela n'est certainement pas sans rapport avec l'immense rayonnement de cette culture, qui a su atteindre des sommets inégalés en un court laps de temps. C'est peut-être là une clé importante du prétendu miracle grec. D'ailleurs, lorsque plus tard les humanistes de la Renaissance redécouvriront l'héritage grec, c'est justement en réactualisant le thème de la proportion, dans son double sens esthétique et géométrique. Et l'on pourrait se demander jusqu'à quel point une telle résurgence n'est pas un des principaux agents de la prodigieuse dynamique créatrice des artistessavants de la Renaissance. La reprise du thème vitruvien de la symmetria n'est certainement pas pour rien dans l'enthousiasme créateur de cette époque. On remarquera qu'une telle conception du beau qui s'impose par son rationalisme et son objectivisme, n'a pourtant paralysé la créativité dans aucun carcan. Il y a là encore de quoi susciter l'étonnement. Les artistessavants plus anciens, ceux de la Grèce classique, ont déployé sous la notion de summetria un rationalisme esthétique rigoureux mais non sclérosant. Autrement dit, la rigueur de la construction mathématique n'a jamais été synonyme de rigidité. Se pose la question de savoir comment une conception mathématique, donc abstraite, a pu être associée à une représentation naturaliste, vivante et concrète, en particulier celle du corps humain. Loin d'avoir tué l'inspiration, il semble que la proportion soit venue parachever la nature, pour lui conférer une perfection organique idéale. Une telle rencontre aussi féconde entre la mathématique et l'art ne peut être le fruit du hasard. D'où la nécessité de s'interroger sur le système de pensée qui est à la source d'une telle option. Il est vrai que cette réflexion sur le caractère fondateur de la pensée grecque et de cette étonnante rencontre entre l'art et la science n'a rien d'original. Ainsi les méditations hégéliennes sur le sens de l'harmonie dans l'art classique (comme représentation parfaite de l'idéal, unité entre lefond et la forme )4 sont éclairantes, cependant, focalisées sur la notion
4 Pour Hegel, dans l'art égyptien tout imprégné de présence écrasante du divin, les nombres et les proportions n'avaient qu'une signification symbolique et sacrée: chez les Grecs, au contraire, les proportions, l'eurythmie, la beauté, la symétrie deviendront fin en soi, en vertu

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d'organicité et d'Esprit, elles n'insistent pas suffisamment, semble-t-il, sur le rôle architectonique de la mathématique.5 Une telle symbiose entre vérité scientifique et beauté est un thème qui demande à être réinterrogé, car la recherche historique et archéologique, ces derniers temps, a fait de remarquables découvertes qui donnent matière à penser. Des chercheurs, au cours de ces vingt ou trente dernières années, semblent être parvenus à reconstituer d'une manière satisfaisante les principes mathématiques utilisés par les architectes et les sculpteurs du Ve siècle. Telles sont les premières raisons qui nous invitent à nous intéresser plus en détail à la conception objective du beau des anciens, méconnue voire oubliée.

*** Hormis les sens esthétiques et mathématiques, un troisième emploi du terme de symétrie se présente globalement, d'une manière plus synthétique, plus générale, sur de multiples plans, cosmologiques, médicaux, et moraux. Par son aspect moral, la notion paraît s'enraciner profondément dans la culture grecque archaïque de la mesure, tout en se déployant plus précisément dans un champ sémantique de type philosophique, qui pointe encore en direction du pythagorisme. De plus, par le très large emploi du terme de summetria, la question pourra être posée de savoir ce qu'il peut y avoir de commun entre des domaines aussi variés que la musique, la mathématique, l'art, la médecine hippocratique, le platonisme et le stoïcisme: jamais une notion ne semble avoir été autant interdisciplinaire que celle de summetria ! On pourra, par exemple, s'interroger au sujet de l'expression de l'adjectif « symétrique» (summetros) chez Héraclite, dont on sait, par ailleurs, qu'il aurait emprunté quelques notions à Pythagore,
de l'unité organique entre le fond et la forme (Cours d'Esthétique, trade S. Jankélévitch Aubier, Paris 1945, t. III, 1ère partie, p. 40). On note que Hegel emploie l'expression vitruvienne de Symmetrie, avec l'ambiguïté que ce terme recèle toujours en allemand (symétrie bilatérale et proportion). En nous démarquant de l'interprétation hégélienne qui est à replacer dans le vaste contexte de sa philosophie de l'Esprit, nous préférons replacer cette prédilection des Grecs pour la proportion dans le contexte, autrement moins coûteux, de l'esprit géométrique d'un peuple profondément pénétré, dès l'époque la plus archaïque, par le sens de la mesure. À travers la summetria, la mesure deviendra paradoxalement l'objet à la fois d'une science et d'une mystique: une symbolique et une mathématique. S Cf. Paul Valéry, Variété I, Crise de l'esprit, Note p. 51, Gallimard, Paris, 1978. Ce penseur a plus fortement remarqué cette étonnante rencontre entre la belle unité organique et le modèle géométrique parfait.

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sans rien perdre, au demeurant, de son originalité. En effet, d'après Diogène Laërce (malheureusement un doxographe tardif), Héraclite aurait parlé d'une distance du soleil qui, bien qu'importante, resterait commensurable ou proportionnée par rapport à nous (au~~ETpOVacp'~~wv ÔLaaT~~a).6 En tout cas, sinon au niveau du terme même, au moins au niveau du concept, se dessinerait, chez Héraclite et Pythagore, une certaine conception similaire du rapport entre l'homme et l'univers. Une telle représentation du monde ne peut être que révélatrice au plus haut point: pour l'Ephésien, comme pratiquement pour tous les philosophes anciens, non seulement le soleil, mais tout le cosmos est proportionné, en commune mesure par rapport à l'homme. Il faudra attendre le XVIIe siècle pour que cette représentation, qui relève de ce que Prigogine appelle l'Ancienne Alliance, soit remise en question par la science. Pascal, à ce titre, apparaîtra comme la conscience aiguë et tragique de la disparition du sens de la commune mesure. Pour les anciens, au contraire, s'est déployée toute cette vision "harmonique" du rapport homme-univers, dont on trouve une expression achevée chez Platon dans ses dialogues de maturité fortement teintés de pythagorisme, comme le Timée et le Philèbe. Par exemple, dans le Philèbe, la notion de summetria prend un sens synthétique, qui associe mesure et beauté. Elle s'applique à toutes choses, par là même à l'organisation du monde:
«(...) car la mesure (métri6tês) et la proportion (summetria) engendrent partout beauté (kitllos) et excellence (aretê)7 ».

Les Grecs savaient depuis longtemps que la vertu réside dans le sens de la juste mesure, mais se dessine clairement, au moins dès le Ve siècle, l'idée que, non seulement la morale, mais le cosmos, et même l'organisation biologique du corps humain, ont quelque chose à voir avec la summetria. Et, par-delà l'ouvrage cosmologique et physiologique du Timée, la médecine grecque a particulièrement usé, voire abusé de cette notion.8 Il est donc très étonnant de constater que ces trois registres principaux, mathématique, esthétique, éthico-cosmo-biologique, s'interpénètrent. Ce sont des philosophes qui parlent du bien et du beau artistique, en employant un terme probablement mathématique. Les médecins feront une analogie entre beauté et santé sous le même principe de symétrie. Inversement, nous verrons un praticien de l'architecture gréco-romaine, Vitruve, nous
6 7

Cf. Diogène Laërce, Vies et doctrines des philosophes, IX, 10.
Platon, Philèbe, 64e.

8 En interrogeant le T.L.G., on découvre l'emploi de 719 occurrences du terme de summetria et des termes apparentés dans l' œuvre de Galien.

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enseigner les principes de la symmetria architecturale en citant les philosophes Platon, Pythagore et les mathématiciens euclidiens. Nous avons là, grosso modo, certains éléments d'un puzzle qu'il nous faut reconstituer. Il s'agira donc de voir en quoi ces trois registres se rapportent l'un à l'autre, et de montrer la cohérence entre ces multiples emplois. Mais préalablement à cela, il importe avant tout de cerner la spécificité de cette catégorie ancienne, son apparition, la manière avec laquelle elle s'applique à des réalités aussi différentes que les grandeurs mathématiques et les œuvres d'art, la médecine, la morale et la cosmologie. En même temps, nous pouvons constater qu'entre l'ancienne summetria et la moderne symétrie, une évolution particulière, lourde de signification s'est opérée: alors que les anciens y voyaient certainement un principe de proportion harmonique, à la fois mathématique et esthétique, avec une signification normative, les modernes y voient généralement un concept géométrique descriptif plus limité, rapporté principalement à la répartition d'une figure géométrique en deux parties semblables autour d'un axe ou d'un plan, dont tous les éléments se répondent deux à deux, selon un rapport d'égalité. Un principe d'égalité non pas proportionnelle mais identitaire (les parties restent égales deux à deux, malgré l'opposition inversée des figures de part et d'autre de l'axe de symétrie) semble s'être substitué à un principe de proportion analogique ou d'égalité proportionnelle. Comme on pourra le constater, s'il y a toujours égalité dans le principe mathématique de la proportion, ce n'est pas de terme à terme ou de partie à partie, mais dans les rapports (16goi) des parties qui sont ellesmêmes inégales (alb == cid avec a*- c et b *- d). Une égalité tellement subtile qu'elle semble avoir été « oubliée» par la modernité. C'est cette mutation de signification de la symétrie jusqu'à son sens moderne, qui nous a conduit à nous intéresser plus directement à la conception ancienne. Globalement, cette mutation pourrait effectivement se comprendre dans le cadre d'un profond glissement sémantique au sein du système de représentation de la rationalité. Une rationalité moderne plutôt statique dans la représentation de l'espace, car figée dans la symétrie identitaire des parties égales qui se répondent l'une l'autre autour d'un axe, se serait substituée à l'ancienne symétrie harmonique, équilibrée dans l'inégalité des parties, et par là même dynamique, mais néanmoins réglée par le principe d'identité proportionnelle: l'égalité dans l'inégalité. On pourrait dès lors se demander, sur un plan philosophique, si l'ancienne notion de symétrie est effectivement caduque, appartenant à un type de civilisation révolue, ou si elle peut encore être réaffirmée comme une catégorie à la fois rationnelle et esthétique, susceptible d'avoir une

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valeur fondamentale et universelle. Autrement dit, ne faut-il pas finalement réviser cette vision pour le moins rapide d'un H. Weyl9, affirmant tranquillement que la notion de symétrie n'était restée qu'une notion vague, en quelque sorte immature chez les philosophes grecs, pour ensuite prendre un sens rigoureux élaboré par les mathématiques modernes? En même temps, ne faut-il pas aussi raison garder et éviter l'erreur inverse qui consisterait à faire dire aux anciens plus qu'ils n'ont dit, à leur prêter, par une sorte de tendance à la vénération et à l'idéalisation du passé, un savoir qui excède de loin tout ce qu'ils pouvaient concevoir? Une position médiane, équilibrée et saine est d'autant plus difficile à trouver que la solution, apparemment commode, de l'excès de prudence critique, reste stérile et ne fait pas avancer la recherche. Remarquons, pour apporter un premier élément de réponse aux propos d'Hermann Weyl, qu'il n'est pas du tout certain que les Grecs aient eu une vision imprécise de ce que nous appelons actuellement la symétrie axiale, si ce n'est qu'ils n'utilisaient pas le terme de « symétrie» pour la désigner. Il serait même plus pertinent de comprendre pourquoi et comment ils sont progressivement passés de la symétrie bilatérale archaïque que l'on observe dans la statuaire et surtout sur les frontons des temples, à une conception plus harmonique, moins figée, de l'équilibre et de la composition. En découvrant la perfection de la composition proportionnelle, n'ont-ils pas finalement élaboré un nouveau principe géométrique d'organisation de l'espace, pouvant à la fois associer souplesse organique et rigueur, spontanéité de mouvement et perfection mathématique sans que ces principes se nuisent l'un à l'autre? Nous soupçonnons donc que l'introduction d'un tel principe de perfection mathématique dans l'art n'ait pu se faire que par un jeu d'influences émanant de confréries initiatiques et savantes, dont I'hypercritique érudite et officielle a souvent sous-estimé la portée: il s'agit des cercles pythagoriciens. En l'occurrence il est souhaitable de pouvoir déjà se dégager de certaines idées préconçues, relevant du positivisme et même du romantisme (réfractaire à toute idée de convergence entre l'art et la science), qui ont fait longtemps écran à une interprétation ayant une réelle valeur herméneutique. Un certain nombre d'auteurs, notamment dans le cadre d'une réinterprétation du platonismelo, ont déjà largement ouvert la
9

la Se rapporter aux travaux de l'Ecole de Tübingen de H.J. Kramer et de K. Gaiser, notamment au compte rendu très détaillé de M.-D. Richard, in L'enseignement oral de Platon. Voir aussi les articles de Kramer, Szlezâk, Richard, et autres, réunis par L. Brisson dans Les Etudes Philosophiques, "L'interprétation ésotériste de Platon", PUF, Janvier-Mars 1998. Certes, ce courant s'attache essentiellement à mettre au clair l'enseignement oral de

H. Weyl dans Symétrieet mathématiquesmodernes,Flammarion1952p. 14-15.

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voie à l'exploration des arcanes subtils et complexes de cette énigmatique Ecole, et de l'Ancienne Académie qui en a été l'héritière.ll Mais plutôt que

de restituer la pensée pythagoricienne dans ses détails -

ce dont il faut

certainement faire le deuil - l'important est pour nous de mettre en évidence le principe de rationalité dans lequel la notion consensuelle de summetria prend tout son sens. Et, par opposition, puisque la signification ancienne s'est prolongée jusqu'à notre Renaissance, il est à se demander si la mutation de sens de la notion de symétrie ne se comprend pas à partir du moment où, au XVIIe siècle, les cadres fondamentaux de la raison harmonique ont vacillé et laissé place à d'autres principes rationnels, qui sont évidemment ceux de la science moderne. Inversement, la rationalité harmonique, que l'on croyait éteinte semble de nos jours revenir en force, dans le cadre de ce que nos physiciens contemporains appellent la Nouvelle Alliance. Le paradigme froid de la machine, de l'automate cartésien, semble s'effacer progressivement, permettant à l'ancien paradigme musical de revenir sur de nouvelles bases.I2 Conjointement, et ce n'est peut-être pas un hasard, le terme de symétrie, longtemps figé dans la bilatéralité, semble reprendre fécondité et vigueur dans la pensée scientifique moderne, en débordant de ce cadre.13 À l'aube du XXIe siècle, n'assisterait-on pas aux prémices d'une nouvelle Renaissance, d'un «nouveau paradigme »? Aussi, dans la mesure où cette perspective se confirme, nous semble-t-il opportun de reconstituer l'ancien héritage, tel qu'il s'est déployé autour de la notion de summetria. La pensée harmonique, associant dans un tout esthétique,
Platon, légué par la tradition aristotélicienne, et à destituer le paradigme romantique. Cependant, il est fort possible que l'étude du pythagorisme ait été elle aussi entravée par ce paradigme, car ce qui heurte l'esprit post-romantique, existentialiste ou autre, c'est l'idée d'une rationalité a priori et d'un essentialisme des nombres, de même que la métaphysique des nombres heurte l'esprit empirico-positiviste qui lui est apparenté. On aura l'occasion de remarquer l'existence d'une sorte de préjugé antipythagoricien chez certains spécialistes de la philosophie antique. Il De la même manière que l'Ecole de Tübingen accorde, à l'encontre les thèses de Cherniss, une crédibilité aux témoignages aristotéliciens qui mettent en évidence l'existence d'une doctrine orale de Platon fondée sur les Nombres comme principes, nous accordons, de même, une crédibilité à la tradition aristotélicienne qui affirme l'existence d'une philosophie du nombre bien antérieure à celle de Platon: la doctrine pythagoricienne. 12 Cf. Trinh Xuan Thuan, La Mélodie secrète, Fayard Paris 1988 et dans Le Chaos et l 'Harmonie, Fayard Paris 1998. Cet ouvrage-ci fait le point sur le véritable bouleversement de notre façon de concevoir le monde que constitue la destitution du modèle mécaniste, à partir des nouvelles représentations scientifiques de l'univers. On y découvre un bref historique sur le terme de symétrie (chap. IV p. 173 sq.), et une explicitation des concepts imagés de la physique contemporaine, notamment de la théorie des supercordes qui n'est pas sans rappeler, en apparence du moins, le canon harmonique pythagoricien (cf. p. 329 sq. : La symphonie des Supercordes). 13Cf. Anthony Zee, Fearful! symetry, Macmillan, New York 1986.

INTRODUCTION

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métaphysique et science, ne se doit-elle pas de repenser ses bases, retrouver ses racines, afin de se déployer, peut-être, dans un nouvel effort de civilisation? *** On aura compris que ce travail cherche à être à la fois historique et philosophique: historique, car il s'agit de rendre compte de l'apparition d'une notion chargée d'un long passé; philosophique, car il s'agit, comme nous l'avons dit, de révéler en même temps toute la richesse d'un thème qui exprime précisément le principe de ce que nous appelons la rationalité harmonique. Or, malgré l'existence de nombreuses études particulières qui abordent plus ou moins directement le thème de la summetria dans ses divers aspects, nous n'avons pas pu repérer, pour l'instant, la moindre étude d'ensemble portant spécifiquement tant sur la notion, que sur son apparition et son évolution pendant l'antiquité. Cette situation n'a rien d'anormal et s'explique globalement par le fait que nous vivons une ère de spécialisation. Le paradoxe est dès lors le suivant: une notion que nous pouvons considérer comme interdisciplinaire, exprimant à elle seule toute l'unité d'une culture intellectuelle et artistique, serait condamnée à ne plus pouvoir être étudiée dans son caractère global, chaque spécialiste confessant son incompétence pour un domaine qui n'est pas le sien. Il y a là, de toute évidence, un réel problème et même un effet pervers induit par la trop grande spécialisation. Toujours est-il que l'absence d'étude d'ensemble révèle un manque, un besoin à combler quant à l'élucidation de l'étymologie d'une notion courante de la pensée ancienne. Et ce besoin nous est apparu d'autant plus impérieux que le thème de la summetria est certainement d'une grande importance pour comprendre l'originalité et l'apport de la culture grecque. Par ailleurs, le pythagorisme de la notion est pour le moins patent: on aura l'occasion d'examiner en détail un témoignage antique important, inscrit vraisemblablement dans la tradition doxographique aristotélicienne, qui affirme explicitement que Pythagore fut le premier à considérer les nombres et leurs commensurabilités (summetrias) (qu'il appelle aussi harmonias) comme des principes.I4 On pourrait s'attendre à ce que les spécialistes du pythagorisme aient consacré des études substantielles à ce thème. Or, force est de constater qu'il n'en est rien. Par exemple, dans l'ouvrage le plus spécialisé dans l'histoire du pythagorisme de Pythagore à
14 Aétius, Opinions I, III, 8 = Fr. DK 58B 15.

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Platon - ouvrage de référence, et véritable chef d'œuvre d'érudition publié par W. Burkert15 -, ni le terme de summetria, ni l'adjectif correspondant summetros ne figurent dans le lexique des termes caractéristiques du pythagorisme. Visiblement, l'auteur n'a pas retenu cette notion, ni même celle d'analogia comme significatives et inscrites au cœur même du pythagorisme antérieur à Platon. Nous essayerons de comprendre les raisons d'un tel silence: est-ce seulement un manque de preuves? En bref, la notion antique de symétrie présente, à l'origine, un itinéraire complexe, discuté: elle est l'objet de recherches dispersées, d'investissements et de contre-investissements. De plus, la déperdition de sens, caractéristique de la vision moderne de la symétrie, révèle que cette notion est vraisemblablement très représentative. En conséquence, tout porte à croire que sa transformation sémantique, au début de la modernité, est le signe d'un profond changement dans la représentation du monde: ce que nous prenons l'habitude d'appeler depuis Kuhn un changement de paradigme.16 Une réflexion philosophique sur les fondements de la rationalité peut ainsi venir réorienter l'enquête historique relative au néologisme. Enfin, l'intérêt d'une telle recherche historico-philosophique nous paraît encore manifeste par le fait que ce terme qui oscille dans l'antiquité entre les significations de commensurabilité, de proportion et d'harmonie, peut apporter un éclairage particulier sur des aspects de la pensée grecque qui n'ont peut-être pas été appréciés jusqu'à maintenant à leur juste valeur. Il semble que nous disposons là d'un thème synthétique, ambigu peut-être, mais qui pourrait néanmoins se révéler extrêmement représentatif de toute la culture grecque classique. L'esprit grec n'est-il pas précisément identifiable à sa quête métaphysique de l'harmonie et à son sens des proportions qui investit tous les domaines? On s'accorde généralement à reconnaître ce trait spécifique de civilisation, mais celui-ci a-t-il fait, pour autant, l'objet d'une étude suffisament attentive?

W. Burkert, Weisheit und Wissenschafl, Studien zu Pythagoras, Philolaos und Platon, Verlag Hans Carl, Nürnberg, 1962, édition anglaise avec révision: Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, trad. E.L. Minar Jr, Harward University Press, Cambridge Massachusetts, 1972. 16Cf. T.S. Kuhn (in La structure des révolutions scientifiques, trad. française, Paris, 1972, p. 26): «En choisissant ce terme [paradigme], je veux suggérer que certains exemples de travail scientifique réel, exemples qui fournissent une loi, une théorie, une application et un dispositif expérimental - fournissent des modèles qui donnent naissance à des traditions particulières et cohérentes de recherche scientifique (00') ».

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PARTIE I
PRÉHISTOIRE
DE LAN 0 T ION DE ET PRÉMICES DU PARADIGME HARMONIQUE

S y MME

TRI A

Chapitre I

De la mesure à la proportion

1) Juste mesure et patrimoine ancestral Toute culture possède une pratique utilitaire, pragmatique de la mesure. Mais ce qui nous intéresse est moins la mesure, au sens le plus commun du terme, que ce qu'on appelle le sens de la mesure qui n'est pas si commun. Or, avec les Grecs, il ne s'agit pas d'un simple principe de comportement personnel: on a ici l'exemple même d'un comportement moral qui prend l'aspect d'une culture, voire d'une civilisation. Avant que la science naquît, il y avait déjà en Grèce un paradigme, un modèle de pensée dominant, une représentation du monde et de l'action, qui conférait à cette civilisation sa couleur spécifique. Tout parle de mesure dans la culture grecque la plus ancienne, non seulement les poètes qui vantent lajuste mesure, mais l'art, où l'on voit des colosses d'inspiration égyptienne laisser progressivement la place à des statues à taille humaine, à l'échelle du citoyen; la religion aussi, où les figures souriantes et apaisées des dieux olympiens se substituent aux forces monstrueuses des titans. La représentation centrée de l'espace cosmologique des premiers philosophes ne fait pas non plus exception, sans parler de l'anthropologie traditionnelle qui relègue l'homme à une place médiane entre les dieux et les bêtes. Aucune civilisation ne semble avoir autant érigé la mesure comme valeur suprême1, constante et universelle, au point qu'il
1 Cette caractéristique a bien été mise en évidence par A. Moulard dans METPON, Étude sur l'idée de mesure dans la philosophie antésocratique, Angers, 1923, Introduction. Le sens

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SYMMETRIA

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est désormais impossible de penser la civilisation sans la mise en œuvre d'un certain principe de mesure: morale, sagesse, lois rationnelles, etc. La sagesse archaïque des Sept Sages est particulièrement célèbre par ses apophtegmes de la mesure: injonctions pour le moins laconiques, qui brillent même par leur extrême concision que la traduction française ne rend pas toujours. On ne saurait exprimer d'une manière plus mesurée la nécessité de se plier à la mesure. Par exemple : ~llÔÈvayav (rien de trop) de Solon; Kalpàv YVWSl(saisis le moment opportun) de Pittacos ; ou encore ces expressions lapidaires qui réduisent la mesure à ellemême: ~ÉTpOV aploTov (la mesure est la meilleure des choses) de Cléobule2; ~ÉTPC¥ Xpw (observe la mesure)3 de Thalès, célèbre bien entendu, pour avoir exprimé l'emblématique YVWSl oEauTov (connais-toi toi-même)4. Moins ramassée mais autant évocatrice, une formule rythmée de Périandre fait de la mesure un principe universel de conduite: EÙTUXWV ~Èv ~ÉTplOÇ'[oSl, £XTUXWV CPPOVl~OÇ ÔÈ (dans la réussite sois mesuré, dans l'échec sois sage) : ici l'adjectif~ÉTploÇ se présente comme une expression encore plus spécifique du sens moral de lajuste mesure. A qui s'ajoute cette expression éminemment concise de Thalès (Èyyua, napa ô' aTa) qui, comme le montre A. Moulard, traduit toute la peur archaïque de dépasser la mesure dans le simple fait de donner sa parole: engage ta parole et la faute est toute proche. 5 Il est remarquable que chacun des apophtegmes de la mesure qu'un doxographe attribue à tel sage, est attribué à tel autre par un autre. Vraisemblablement ces sentences sont autant de proverbes sapientiaux, qui appartiennent en propre à la culture grecque et demeurent aussi anciens que cette culture même, puisqu'on en retrouve jusque dans l'Odyssée.6 Comme une sorte de catéchisme de la vie pratique, ces proverbes règlent la vie quotidienne en dissuadant des excès, rabaissant les prétentions des orgueilleux et garantissant les droits des faibles.7 Mais ce qui étonne par dessus-tout, c'est moins le contenu de cette sagesse que l'adéquation entre
de la mesure est l'expression même du génie grec, de ce qui le distingue des autres peuples antiques. Aussi, cet auteur s'étonnait en 1923 de l'absence d'études consacrées principalement à un sujet si important. Est-ce l'extrême simplicité du thème qui a découragé les historiens? Il semble que cette lacune soit toujours d'actualité...
2 Cf. D. L.,

3 Cité par A. Moulard, op. cil., p. 18, d'après Diels, Vars. p. 518-527. 4 D.L., ~1, 40 et Suidas, Lexique in Prés. Thalès, II p. 9. 5 A. Moulard (ibid.), Suidas in Prés. II p. 9. 6 Cf. A. Moulard, op. cil., p.I5, qui relève des maximes de mesure dans les vers XIX, 591 sq. ; XV, 394; XV, 71 sq. ; XXII, 411 sq. ; XXI, 291 sq. 7 Cf. A. Moulard, op. cil., p.I8.

~ 1.63; ~ 1.79; ~ 1.93.

Voir aussi Platon, Protagoras

342a-343b.

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forme et contenu: à la mesure gnomique correspondent des paroles les plus mesurées. Au comble même de la concision, culmine cette simple lettre, le mystérieux E dédié à Apollon, dans le grand temple alcméonide de Delphes de l'époque archaïque. Cet Epsilonn était inscrit dans le pronaos, entre le ~llÔÈvlXycxvet le célèbre YVW8L OECXU-rOV, et aurait exprimé à lui seul tout un symbolisme, en même temps qu'il désignait le 5 dans l'expression alphabétique de la numérotation grecque - nombre qui s'expliquerait déjà, en partie, par le fait que pour les prêtres de Delphes, les Sept sages auraient été plutôt au nombre de Cinq (Chilon, Thalès, Solon, Bias et Pittacos), si on s'en tient aux propos de Plutarque8, lui même prêtre d'Apollon Pythien en son temps. En effet, Cléobule, tyran de Lindos, et Périandre (627 à 585 avo J. -C.), tyran de Corinthe, auraient été des imposteurs, s'étant attribué d'une manière insuffisamment méritée le titre de sage. En réalité, le Grec archaïque n'était pas aussi hostile envers la tyrannie que le Grec classique. On connaît depuis Aristote le rôle constructif de la tyrannie, comme institution étatique de transition entre le pouvoir des anciens genè monarcho-aristocratiques et les constitutions démocratiques. De même, on s'accorde maintenant à reconnaître que les tyrans célèbres du VIe siècle n'étaient pas uniquement des monstres de cruauté et de vice, mais pouvaient être des hommes dotés d'un véritable talent politique, ayant contribué en même temps à renforcer et l'unité nationale des centres pan-helléniques et le développement des arts.9 Il n'est donc pas absurde de leur prêter un rôle civilisateur et, paradoxalement, celui de promoteurs du sens authentiquement grec de la mesure. Mais cela était vrai pour la fin du VIle siècle et le début du VIe siècle. Ensuite, la tyrannie devint insupportable, trahissant outrageusement ce sens de la mesure d'où elle tirait sa force. Pythagore se fait dès lors le champion de l'opposition contre la tyrannie, en fuyant Polycrate de Samos, en instaurant l' isonomie dans les cités d'Italie.lo
8 Plutarque, Sur l'E de Delphes, 385 de. Plutarque n'en reste pas qu'à cette explication. En tant qu'héritier de la tradition pythagorico-platonicienne, il voit dans cette lettre un symbolisme beaucoup plus étendu. Voir à ce sujet le compte rendu de J.-F. Mattéi dans Platon et le miroir du Mythe, p. 93 à 98. 9 Cf Jean Delorme, La Grèce primitive et archaïque, Armand Colin 19922,p. 50-51. 10 P. Lévèque et P. Vidal-Naquet, op. cit., p. 101, pour rendre compte d'une origine pythagoricienne des réformes clisthéniennes, abordent le problème sur un plan politique. « Le point de départ de toute réflexion de cet ordre doit être la formule d' Aristoxène [Fr. 16 Wehrli = Fr. DK 14 8] : " À quarante ans Pythagore, voyant la tyrannie de Polycrate se faire plus dure qu'il est honnête à un homme libre de le supporter, quand il a affaire à un gouvernement autoritaire et absolu, partit pour l'Italie". C'est donc dans le cadre général de la crise des tyrannies, au cours de la deuxième moitié du VIe siècle qu'il faut insérer politiquement le pythagorisme. Parler en 529 à son propos de "démocratie" ou "d'oligarchie" n'a pas beaucoup de sens ». A. Delatte, dans son Essai sur la politique pythagoricienne,

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Or, nous savons que la construction du temple de Delphes, marqué par ce nombre E était historiquement associée au personnage de Clisthène (seconde moitié du VIe siècle), dont les réformes étaient déterminées par le principe d'isonomia. C'est là une coïncidence pour le moins troublante, car l'organisation quinquénaire de la réforme athénienne peut tout à fait se rapporter à l' Epsilonn du temple alcméonide.II Le pythagorisme de Clisthène a déjà soulevé un certain nombre d'interrogations.I2 Un philosophe du début du Ve siècle, affilié au pythagorisme, Alcméon de Crotone, a fait de la notion d'isonomia un concept-clé de sa philosophie médicale, et l'on sait que les Pythagoriciens n'étaient finalement pas des opposants systématiques à la démocratie appelée à l'époque isonomia.13 En somme, les accointances entre le pythagorisme, le culte delphique, la construction du temple, l'introduction de la démocratie selon une structure quinquénaire à Athènes, sont suffisamment nombreuses pour que l'hypothèse de la naissance d'un nouveau paradigme sous l'impulsion du pythagorisme soit posée.14 Il est possible que Pythagore ne soit pas le
Liège 1922, p. 49 a montré que les Pythagoriciens ont avant tout défendu le parti de la loi: « Secourir la loi, combattre l'illégalité» (Jamblique, V P. ~ 99 et 171). P. Lévèque et P. Vidal-Naquet, op. cit., p. 104-105. Il P. Lévèque et P. Vidal-Naquet, Clisthène l'Athénien, Essai sur la représentation de l'espace et du temps dans la pensée politique grecque de la fin du vr siècle à la mort de Platon, Les Belles Lettres, Paris, 1964. La réforme clisthénienne repose en réalité sur trois chiffres et leurs multiples: trois (les trois zones de l'Attique, les trittyes et leur trois dèmes) ; cinq avec ses multiples (50 prytanes, 500 bouleutes) ; le nombre 10 et son carré (les dix tribus et les 100 dèmes). Voir le compte rendu de J.-F. Mattéi, op. cit., p. 24. 12P. Lévèque et P. Vidal-Naquet, op. cit, p. 91. Chapitre VI, « Clisthène pythagoricien? ». Ces auteurs ont fait l'effort d'examiner sérieusement cette difficile question, malgré les lourdes suspicions d'inauthenticité qui pèsent sur les témoignages relatifs au pythagorisme primitif. J.-F. Mattéi, op. cit. p. 25, prolongeant ces recherches (Clisthène l'Athénien, op. cit., p. 99), croit percevoir un lien entre les réformes clisthéniennes et la quinte pythagoricienne. 13Alcméon de Crotone (in Aétius, Opinions V, 3, 1 = Fr. DK 24 B4) définit la santé comme isonomie et comme mélange symétrique des qualités (-CY}v OÛJ..qJ.E-CpOV -cwv rro LWV KpâoLV). Analysant les sculptures qui ornaient le fronton de l'édifice, œuvres d'Anténor, le protégé de Clisthène, P. Lévèque et P. Vidal-Naquet (op. cit., p. 89) perçoivent une « parenté profonde» qui unit la raison politique, la raison philosophique et la raison telle qu'elle s'explique dans la sculpture nouvelle. Comment ne pas voir précisément l'émergence du paradigme harmonique au sein du sanctuaire delphique ? 14Précisons tout de même que Pythagore étymologiquement signifie: « Parole de la Pythie» du verbe &yopâo8a L(parler en public, à l'agora). D'après la légende, la naissance de celui qui sera considéré comme fils d'Apollon, aurait été prédite par la Pythie, d'où son nom. Lire à ce sujet Yvan Gobry, Pythagore, Éditions universitaires, Paris 1992 p. 10. Voir aussi, dans les acousmata qui remontent très vraisemblablement au premier pythagorisme, l'assimilation de l'oracle de Delphes à la Tétractys pythagoricienne. Toutes les invocations concernant les Sirènes, les Muses, sont encore des éléments de l'imagerie pythagoricienne, qui se rapportent plus ou moins directement au culte delphique.

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réformateur religieux, tel qu'on le perçoit habituellement, mais seulement un docteur d'une tradition delphique plus ancienne constituant le patrimoine religieux de la culture grecque.15 En ce sens, on ne saurait voir de rupture totalement tranchée, entre l'ancien et le nouveau paradigme de la mesure, mais seulement une rationalisation plus poussée, qui touche de multiples secteurs de la culture. On retient néanmoins que cela ne s'accomplit pas sans le rejet sans appel de l'ancien cadre politique, qui avait contribué à édifier le premier. Il est très délicat de parler de la mesure pour ce qui concerne la première poésie grecque dont il nous reste une trace écrite. Car, dans ce contexte, le thème prend un aspect surdéterminé. Il y a la mesure au sens commun et quantitatif: qu'elle soit spatiale et temporelle; il Y a la métrique de la poésie rythmique grecque: bien que quantitative en apparence, elle élève la mesure à la dimension du rythme de la danse et du chant. À ce titre, on peut dire que le mètre grec est autant qualitatif que quantitatif, car loin de proposer une simple succession de quantités homogènes, il présente des alternances hétérogènes de syllabes brèves et longues. Enfin, il y a la mesure gnomique fondamentalement qualitative, en laquelle nous trouvons le fonds sapientiel et patrimonial de la culture grecque. Tout peuple dispose d'un système de mesure spatio-temporel, mais, d'une manière plus originale, il n'est pas impossible qu'il y ait existé en Grèce un lien étroit entre la métrique et le sens gnomique de lajuste mesure, comme semble l'attester le terme commun de métron. Or c'est là un trait caractéristique de la culture et même de la langue grecque, car la métrique émane, semble-t-il, des séquences alternées de brèves et de longues qui appartiennent en propre à la langue, même non travaillée poétiquement. Il est à ce titre significatif de voir que les Latins, qui possédaient dans leur langue indo-européenne une même alternance de brèves et de longues, n'ont produit de poésie rythmique, que par imitation des Grecs, non pas à partir de leur fonds linguistique propre.16 Il en résulte que l'élément métrique propre à la langue grecque n'est certainement pas pour rien dans la prédilection que les Grecs ont vouée au thème de la mesure. Toutefois, on ne saurait en déduire un quelconque lien de cause à effet. La culture indienne, plus directement issue du sanskrit originel où l'alternance longues-brèves est fondamentale, a beau avoir
15 D.L VIII, 8 (et D.L, VIII, 21) ; DKI4, 3. K.R.S. p. 249, n. 15 signalent que Crotone et Métaponte ont dû être très réceptives à un enseignement de Pythagore placé sous le patronage de Delphes, étant donné que ces deux villes étaient particulièrement attachées au culte d'Apollon purificateur. 16Ph. Brunet, La Naissance de la littérature dans la Grèce ancienne Livre de Poche, LOF, Paris, 1997, p. 27-28.

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développé une métrique complexe dans sa poésie musicale, aucun indianiste n'affirmera que l'on a affaire ici à une culture de la mesure. On voit donc bien que le sens de la mesure est fondamentalement grec au niveau sapientiel, religieux et cosmo-théologique, bien qu'il prenne racine dans le patrimoine ancestral indo-européen. Il y a certainement des raisons d'ordre géogra-phique : à la luxuriance tropicale de l'Inde s'oppose l'aridité de la terre grecque qui impose de fait un régime sévère et mesuré. Mais on ne saurait réduire un trait de civilisation à de simples causes externes: il y va de l'originalité de l'esprit d'un peuple. On notera encore que le terme métron n'est pas sans rapport étymologique avec Mètis, déesse de la prudence et de la ruse - vertus guerrières célébrées, comme on le sait, dans les chants homériques. Le terme latin signifiant l'acte de mesurer, metior laisse apercevoir cette étymologie commune qui nous plonge dans la nuit des temps. Un rapport avec la Lune, souvent désignée dans les langues indo-européenne par des termes ayant la racine *me, mê, mên, mens... n'est pas exclu: c'est l'astre qui fournit les principales mesures temporelles.l? La Lune sert à fixer les semaines et les mois: c'est donc par rapport à elle que doit être fixé le rythme des travaux journaliers. Le thème de la mesure sera dès lors étroitement lié, comme nous pourrons nous en rendre compte, à la détermination du moment opportun, le kairos, dont la première expression apparaîtra dans un sens général et moral chez Hésiode.l8 Cependant, le premier sens de ce terme-ci est très probablement astronomique, lié au problème des travaux des champs et à la mesure quantitative. En effet, pour fixer le moment opportun des semailles, les peuples d'agriculteurs avaient à résoudre un problème astronomique redoutable: concilier le cycle solaire avec le cycle lunaire, l'un et l'autre n'étant pas directement commensurables: avec un cycle d'environ 29 jours et demi, on aboutit à un total annuel de 12 mois, soit 354 jours; ou bien 13 mois, soit 384 jours. Diverses solutions pourront être proposées dans le calendrier luni-solaire. Une des réformes les plus originales en Grèce sera la substitution par Clisthène, à Athènes au début du Ve siècle, du nombre IOdes périodes légales au nombre 12 des mois lunaires.l9 Conjointement à la notion de kairos, comme autre signification de la justesse ou de l'ajustement qui se présente dès la plus haute période archaïque, importante encore, chez Hésiode, est la désignation dans la
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A. Emout et A. Meillet,Dictionnaireétymologiquede la langue latine.Klincksieck,Paris,
du Bailly, p. 2212. (metra) : le kairos est la qualité suprême ». cité grecque au ye siècle" in Clisthène et la tenu le 15 Janvier 1994, Centre de recherches Paris, 1994.

1967, p. 398 sq. Y oir aussi la table des racines 18Hésiode, Trav., v. 694 : « Observe la mesure 19 M. Caveing, "Les mathématiques dans la démocratie, Actes du Colloque de la Sorbonne d'Histoires Anciennes, vol. 142, Belles Lettres,

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Théogonie d'Harmonie en tant que divinité. Celle-ci est présentée comme fille d'Arès et de Cythérée.20 Or Cythérée est un autre nom attribué à Aphrodite née de l'écume.21 En bref, Harmonie CAp~ov(,ll) possède les deux qualités de ses divins géniteurs, l'amour et la haine: l'union et l'opposition, l'unité des contraires. Cependant, on aurait tort d'y voir une source purement mythique du thème de l'harmonie: à l'origine, comme on le voit chez Homère, l'harmonie est simplement un ajustement de pièces de bois, l'unité du tenon et de la mortaise, d'où vraisemblablement la symbolique sexuelle.22 C'est à partir d'un nouveau sens musical de l'ajustement comme accordement instauré certainement par Pythagore et

ses disciples, avec une connotation mathématique, que le nouveau
paradigme culturel maintenant résolument scientifique va naître: un rationalisme dont nous montrerons qu'il se définit comme harmonique. Remarquons pour l'instant que la naissance du paradigme pythagoricien se présente d'emblée comme un processus de transformation d'une notion artisanale de symbolique mythique en une notion musico-mathématique douée de signification philosophique. Enfin, le poète gnomique et élégiaque du VIe siècle, Théognis de Mégare, développera au sein du vaste patrimoine ancestral un certain principe moral qui fera long feu dans la culture antique, et même jusqu'à l'aube de la modernité: celui de la médiocrité dorée ou du sens de lajuste mesure. Quelques vers des Poèmes Elégiaques de Théognis expriment clairement le sens traditionnel de la mesure. L'homme riche doit savoir garder le sens de la modération. Il est difficile, dit le poète, d'observer la mesure (YVWVlXLyàp XlXÀETfOV ~ÉTpOV)orsque les biens s'offrent à nous. l Même chose avec les plaisirs: il faut user avec mesure ~ÉTpOVËXELV) de vin doux, et éviter l'excès (ÜTfEp ~ÉTpOV)?3 Ce sens de la mesure se dit aussi par cet adjectif substantivé métrion, que nous avons déjà aperçu chez l'un des Sept Sages et qui, plus tard, prendra une valeur technique et mathématique. Le métrion possède en grec le double sens de juste milieu et de modestie, modération, médiocrité (ce terme pouvant avoir un sens positit).
Les honnêtes gens au contraire savent garder la mesure (métron échein) en toutes choses.
20 Hésiode, 21 Hésiode, 22 Homère, 23 Théognis, 502). Théogonie v. 933-937. Théogonie v. 192-200. Odyssée, V, 248. Voir infra, p. 82. Poèmes élégiaques, v. 558-560, Les Belles Lettres, Paris, 1975 (et v. 475 ; 498 ;

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D 'homme qui ne soit que vertu et mesure (métrion), pas un seul 24 aujourd'hui sous le regard du soleil.

Ce principe de la juste mesure a été si important dans notre civilisation occidentale, héritée de ce fonds gnomique de la culture grecque, qu'il faudra attendre le XVIIe siècle de notre ère, avec Pascal et la culture baroque, pour qu'il soit remis en question par le sens de l'injuste milieu de l'homme, tragiquement situé entre deux infinis inaccessibles et vertigineux.25 Mais nous sommes là dans une considération des abîmes qui n'apparaît nullement dans la pensée morale archaïque, tout imprégnée d'idéal de sérénité, et contemplant un univers qui reste perçu, selon son apparence naturelle, à la mesure de l'homme. De même, ce sens éthique de la médiocrité prise dans le sens non péjoratif de la juste mesure, dont Théognis est un des principaux représentants26, doit être distingué de la vision plus harmonique et technique qui sera attribuée aux notions de métrion et de summetron, comme aussi au terme de kairos, dans les cercles pythagoriciens et platoniciens. Dans le nouveau contexte philosophique, il ne s'agira plus simplement de s'en tenir à une morale de modération, mais de distinguer, voire de produire la juste mesure, qui rend commensurable les extrêmes,27 notamment avec la détermination mathématique des médiétés,28 qui ordonnent l'univers et rendent possibles les chefs-d' œuvre. À ce titre, la sym-métrie au sens grec n'apparaît pas plus chez les poètes gnomiques du VIe siècle, ni chez les lyriques comme Archiloque, Pindare, etc. que chez Homère et Hésiode. Si les termes métron, métrion, sont bien des termes de la culture archaïque et traditionnelle, les termes summetros ou summetria, et surtout le second, sont typiquement philosophiques et scientifiques, et seront usités principalement à l'époque classique, alexandrine et dans l'antiquité tardive.29
24

Ibid. (v. 614-616). 25Pascal, Pensées, Disproportion de I 'homme, Fr. 84 [347] p.1105 et sq. Pascal va éliminer et l'éthique de la juste mesure et le principe et la commensurabilité des extrêmes en leur substituant la folie de la foi et la disproportion des extrêmes. De ce point de vue, il sonne le glas de la culture harmonique dont nous analysons pour l'instant les prémices. 26 Sur l'expression même de médiocrité dorée, consulter Horace, Carmina et Epodi, II, X, 58 : l'inspiration d'Horace est vraisemblablement aristotélicienne. 27Platon, Le Politique, 284 b-d. 28 MEoô-rl1Ç, en grec, est équivalentà medietas ou mediocritas,en latin. Le tenne médiété, qui désigne la recherche mathématique des moyennes, provient du latin medietas, contraction de mediocritas (medium et, vraisemblablement, cerno, cretum verbe latin en relation avec
KPLVELV

29 Comme nous l'avions déjà signalé dans l'introduction, une interrogation de toute la littérature grecque accessible à partir du logiciel du CD ROM T.L.G. révèle que les termes

: distinguer,

KPL-rÉov : ce qui doit être distingué).