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Pratique de la commande prédictive (Coll. Traité des nouvelles technologies)

De
356 pages
Ouvrage pratique, ce manuel d'utilisation présente les principes généraux de cette commande, en rentrant progressivement dans la méthodologie, d'abord de façon intuitive pour en faciliter la compréhension, puis avec les justifications mathématiques nécessaires. Les conditions de mise en œuvre, les procédures de réglage et l'exposé de nombreux exemples de difficulté croissante sont ensuite exposés.
1. Objectifs généraux de la commande 2. Présentation élémentaire 3. La technique PFC 4. Réglages 5. Principe de décomposition 6. Prise en compte de contraintes dans la commande PFC 7. Exemples 8. Exemples académiques 9. Exemples réels Conclusion Bibliographie - Index
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TRAITÉ DES NOUVELLES TECHNOLOGIES
série Automatique
Pratique
de la commande
prédictive
Jacques Richalet
ADERS A
m m u s Pratique
de la commande prédictive Collection dirigée
par
Claude Foulard
Professeur
École nationale supérieure
d'ingénieurs électriciens de Grenoble Traité des Nouvelles Technologies
série Automatique
Pratique
de
la commande prédictive
Jacques Richalet
ADERSA
HERME S © Hermès, Paris, 1993
Éditions Hermès
14, rue Lantiez
75017 Paris
ISBN 2-86601-401-4
ISSN 0989-3571 Table des matières
Avant-propos 9
Chapitre 1. Objectifs généraux de la commande 15
1.1. Processus continus lents 1
1.1.0. Commande hiérarchique7
1.1.1. Niveau 0 : Servitudes
1.1.2.u : Régulation dynamique9
1.1.3. Niveau 2 : Optimisation de la boucle 20
1.1.4.u 3 : Planification de la production2
1.1.5. Echanges entre des niveaux4
1.1.6. Justification de la commande hiérarchique6
1.1.7. Interaction entre le niveau 1 et le niveau8
1.1.8. Gestion de projet d'une commande hiérarchique 3
1.2. Processus continus rapides 3
1.3. Spécifications9
1.3.1. Précision
1.3.2. Dynamique 42
1.3.3. Stabilité - Robustesse5
Chapitre 2. Présentation élémentaire 53
2.1. Origine 5
2.2. Modèle interne
2.3. Trajectoire de référence7
2.4. Structure et calcul de la variable manipulée 6
2.4.1. Rappel élémentaire
2.4.2. Equation de commande4
2.4.3. Structuration de la variable manipulée5
2.4.4. Solution de l'équation de commande8
2.5. Auto-compensation 70
2.5.1. Variables de tendance
2.5.2. Auto-compensateur2
2.5.3. Objectifs généraux
2.5.4. Système suiveur5
2.5.5. Système régulateur6
2.6. Réglages8
2.7. Exemples simples 8
2.7.1. Convolution monovariable
2.7.2. Système du 1er ordre 96 Pratique de la commande prédictive
2.8. Simulation 102
2.8.1. Processus apériodique (convolution) 10
2.8.2.s surtensif avec retard pur (convolution)8
2.8.3. Processusf à déphasage non minimal (réponse inverse) 113
2.9. Conclusion 11
Chapitre 3. La technique PFC 121
3.1. Caractéristiques de PFC
3.2. Formalisme de calcul de la commande PFC5
3.3. Calcul de la commande dans le cas de "base polynomiale" 128
3.4. Quelques extensions 130
3.4.1. Cas d'un système à retard
3.4.2. Lissage de la commande4
3.4.3. Prise en compte d'une perturbation mesurée 136
3.4.4. Prise en tendance d'une mesure interne 143
3.4.5. Cas d'un système en cascade (PFCC)
Chapitre 4. Réglages 155
4.1. Objectifs généraux
4.2. Incertitude de la modélisation et robustesse de la commande 157
4.2.1. Identification
4.2.2. Stabilité a priori pour un choix de modèle-régulateur fixé 159
4.2.3. Choix du modèle M 161
4.2.4. Compromis : Robustesse <-» Dynamique 16
4.2.5. Stabilité inverse7
4.3. Précision8
4.3.1. Notion de fonction propre d'un système dynamique
4.3.2. Erreur de traînage nulle 170
4.3.3. Choix des fonctions de base5
4.4. Dynamique
4.4.1. Temps de réponse en Boucle Fermée
4.5. Horizon de coïncidence - Stabilité - Robustesse9
4.5.1. Présentation élémentaire 18
4.5.2. Stabilité - Robustesse4
4.6. Compromis de réglage 190
4.7. Auto-compensateur3
4.7.1.r polynomial
4.7.2.r "fréquentiel"6
4.8. Autres réglages9
4.8.1. Calcul de la consigne future
4.8.2. Extrapolateur de perturbation mesurée 204
4.8.3. Lissage 205
Chapitre 5. Principe de décomposition 211
5.1. Problème du modèle instable indépendant2
5.2. Principe de décomposition du modèleTable des matières 7
5.3. Cas d'un modèle du premier ordre instable 218
5.4. Procédure générale de décomposition 222
5.4.1. Cas d'un seul mode instable
5.4.2. Cas de deux modes instables4
5.4.3. Cas général 226
5.5. Choix des constantes de décomposition
5.6. Système instable à inverse instable 237
5.7. PFC modal 240
Chapitre 6. Prise en compte de contraintes dans la
commande PFC5
6.1. Intérêt général
6.2. Prise en compte de contraintes sur la variable de commande 24
6.2.1. Contraintes sur l'amplitude de la commande et de sa
dérivée première8
6.2.2.s sur l'amplitude de la commande et de ses dérivées
première et seconde 249
6.3. Prise en compte de contraintes sur une variable d'état 257
6.3.1. Principe 25
6.3.2. Continuité de la commande 261
6.3.3. Procédure simplifiée particulière4
6.3.4. Généralisation6
6.3.5. Exemple 26
6.4. Commande partagée 270
6.4.1. Position du problème
6.4.2. Solution
Chapitre 7. Exemples9
7.1. Exemples académiques
7.1.1. Exemple n° 1 : processus stable du troisième ordre avec
retard pur
7.1.2. Exemple n° 2 : système à déphasage non minimal 296
7.1.3.e n° 3 : processus instable à déphasage non minimal 30
7.2. Exemples réels 313
7.2.1. Exemple n° 4 : chauffage intermittent d'un studio 31
7.2.2. Exemple n° 5 : processus avec mode oscillant : suivi de
consigne parabolique 320
7.2.3. Exemple n° 6 : régulation de niveau - processus intégrateur 324
7.2.4.e n° 7 : asservissement d'une tourelle de poursuite9
7.2.5. Exemple n° 8 : régulation d'une pression à l'aide de deux vannes... 335
Conclusion 341
Bibliographie5
Index7 LA CONNAISSANCE DU PASSÉ SERT A CE QUE
LAVENIR PREDIT NE SOIT PAS N'IMPORTE QUOI.
Paul VALERY.
Avant-propos
Au commencement de toute l'Automatique, il y eut le P.ID., et puis le modèle
s'est fait régulateur.
C'est avec le recul du temps que l'on peut se rendre compte maintenant à quel
point l'introduction de la modélisation a pu marquer l'histoire du développement de
l'Automatique. D y a eu rupture, peut-être douce, mais quand même rupture. S'il est
vrai que 90 % des problèmes pratiques d'automatique industrielle sont toujours
résolus avec élégance par le régulateur P.I.D., il faut néanmoins considérer
"l'Automatique Avancée", à base de modèles, comme un enrichissement certain.
De même que le laser de puissance n'a pas remplacé le chauffage central, de même
que le chauffage central n'a pas lui-même éliminé le feu de bois dans la cheminée,
toute introduction d'une technique nouvelle doit être en général considérée comme
une extension de nos moyens d'action, un outil de plus qu'il va falloir utiliser à bon
escient, sans pour autant rejeter les outils anciens là où ils sont efficaces. A une
époque où la technologie ne pouvait offrir qu'un amplificateur opérationnel et de
quoi faire, avec un fer à souder, quelques résistances et capacités, un réseau électrique
correcteur, il est remarquable de constater comment l'agencement labiles de signaux
construits sur l'écart entre la consigne et la sortie du processus, son intégrale et sa
dérivée peut résoudre avec un rapport effort/efficacité toujours imbattable, beaucoup
de problèmes de régulation pratique.
Cependant à partir des années 1960, la notion de modèle se met en place. Avec la
maîtrise des techniques d'identification s'installe peu à peu dans les sciences de
l'ingénieur, après la biologie et la recherche opérationnelle, l'idée que la
connaissance ne se déjuge pas si elle est relativisée par son utilité, que d'autres
formes de représentation qui mettent en relation faits expérimentaux et hypothèses
structurelles, sont aussi valables si leurs domaines de validité sont restreints, qu'il
n'y a pas que les "lois de la physique" comme moyen unique d'analyse par réduction
à des principes généraux. Toutes aussi rigoureuses mais plus labiles, d'autres formes
de représentation apparaissent alors pour s'attaquer globalement au complexe et au
compliqué, alors que la technologie nous apporte avec le calculateur numérique un
outil remarquable. 10 Pratique de la commande prédictive
Ce dernier est capable de stocker de l'information, de faire de l'algorithmie, c'est-à-
dire de mélanger des opérations logiques avec des calculs analytiques donc de se
brancher dans des voies différentes suivant le résultat d'un calcul, par la même
d'itérer et d'optimiser, il est capable de communiquer facilement et de façon fiable
avec d'autres systèmes de traitement d'information.
A la théorie des réseaux électriques (les premiers automaticiens étaient des
circuitiers) qui était en cohérence avec la technologie de l'amplificateur opérationnel,
on peut maintenant proposer une autre cohérence ayant pour base méthodologique la
modélisation et le calculateur numérique comme organe de traitement.
A quoi sert le modèle dans la commande ?
Tous les systèmes physiques que l'on veut maîtriser ont une inertie, soit
massique, soit thermique. L'action prise à un instant donné n'aura donc son plein
effet que dans le futur, non immédiat. La sagesse est donc de piloter en visant un
point futur, là où l'on se sait pleinement efficace afin d'économiser son action et de
la rendre plus opportune.
L'on a défini le modèle comme étant un moyen de prédire au mieux le
comportement futur d'un système sous l'effet d'un stimulus connu. L'on ne peut pas
prédire l'avenir, cependant si l'on suppose que le déterminisme existe, c'est-à-dire que
les faits sont structurés et que les mesures ne sont pas indépendantes et si l'on
suppose une certaine pérennité à cette structure, que l'on a identifiée, alors le futur
reproduira le passé, en partie.
Le modèle va donc servir à prédire.
Certaines stratégies de commande non prédictives, utilisent aussi un modèle. La
plus ancienne est sans doute celle du régulateur de Otto Smith qui fait en réalité une
prédiction du futur proche puisque le système à piloter a un retard pur. En effet ce
qui va se passer avant le retard pur a été complètement joué dans le passé. Ce fut
historiquement une démarche intermédiaire vers la commande prédictive mais le
P.I.D. Smith ne se projette pas dans un futur véritable. Nous le verrons en détail, la
commande prédictive par modèle interne (Model Based Predictive Control), se fonde
sur quatre principes qui constituent un tout cohérent.
Retirer une de ces quatre caractéristiques à la démarche lui retire de son efficacité.
Il est injuste de comparer les performances des autres techniques de commande à
celles de la commande prédictive. En effet le capital mis en oeuvre par cette dernière
est bien plus lourd. Il faut un modèle, ce qui, nous le préciserons, va constituer
l'essentiel du travail, il faut un organe de calcul qui va souvent faire plus
d'opérations algébriques que pour d'autre méthodes. Le rapport
performance/puissance de calcul y est la plupart du temps bien moins bon que pour
le simple P.I.D. Ne nous en étonnons pas, car c'est là la loi bien connue des
rendements décroissants de toute technologie. Les derniers points à gagner, près de Avant-propos 11
l'optimum théorique, sont plus difficiles à gagner que les premiers. Il est normal
que, si les performances sont meilleures, l'effort soit plus grand. Nous le verrons,
cet effort portera surtout sur la modélisation du processus puisqu'en fait le modèle va
devenir facilement le régulateur.
Pour aller plus avant dans notre exposé, il nous faut distinguer maintenant les
deux secteurs de l'Automatique continue, qui vont nous suivre tout au long de ce
guide pratique dee Avancée.
Le secteur des processus lents qui concerne typiquement la pétrochimie, la
production d'énergie, la thermique etc. Le temps de réponse s'exprime en minutes et
heures et la cadence d'échantillonnage va s'exprimer en secondes et minutes. Les
calculateurs actuels peuvent traiter ces problèmes avec une certaine aisance. Encore
que, plusieurs unités vont être régulées et que la régulation n'est pas la seule tâche
demandée à ces organes de calcul (10 %).
Le secteur des processus rapides concerne les servomécanismes, les machines
tournantes, l'aéronautique, les moteurs etc. Outre qu'ils peuvent être instables en
boucle ouverte, ils exigent des cadences d'échantillonnage qui s'expriment en
millisecondes, et les contraintes technologiques, si le prix du régulateur doit rester
raisonnable, peuvent apparaître et gêner le développement des commandes
prédictives.
Ces deux catégories de processus ont leurs caractéristiques propres et leurs
spécifications particulières, bien que les principes de base de la commande prédictive
s'y appliquent identiquement
Les processus lents généralement produisent, à partir d'une matière première, un
produit avec des spécifications de qualité. Cela va impliquer toute la démarche de
commande hiérarchique que nous décrirons en détails car c'est là que se trouve tout
l'intérêt et donc toute la justification économique de l'Automatique. Lieu de
rencontre entre la technique et l'économique qui n'est pas simple à bien faire sentir à
l'ensemble des personnels concernés car global et interdisciplinaire. Les
spécifications vont porter principalement sur une minimisation de la variance de
l'écart par rapport à une consigne constante, tout en respectant un champ de
contraintes et en extrémalisant une variable (e.g. production) ou une fonction
économique quelconque.
Dans les processus rapides, on retrouve souvent la poursuite d'une consigne que
l'on veut suivre sans erreur tout en respectant des contraintes physiques. Les
performances transitoires y sont plus importantes.
La robustesse est une préoccupation majeure dans le premier cas où les
performances dynamiques sont plus à rechercher par la prise en compte des
contraintes et des variables de tendance que par le raidissement du régulateur. 12 Pratique de la commande prédictive
Dans le deuxième cas, la variabilité du processus est souvent plus faible alors que
le temps de réponse en boucle fermée désiré est toujours plus petit que celui en
boucle ouverte.
L'ambition de cet ouvrage est de donner à ceux qui veulent se lancer dans la
Commande Avancée, les principes de base, la façon d'aborder simplement ces
méthodes, en insistant, puisqu'il se veut être un manuel d'utilisation et un guide
pratique, plus sur le domaine de validité, les conditions de mise en oeuvre, que sur
les justifications théoriques méthodologiques que l'on peut trouver dans des ouvrages
qui s'adressent plutôt au secteur académique de la recherche.
"Est simple ce que je connais, le reste est compliqué et je doute de son intérêt et
de son efficacité. En ai-je véritablement besoin, pour quel apport, quel gain ?".
Opinion souvent exprimée à juste titre par un automaticien classique qui cherche
à s'informer sur la Commande Avancée.
Il faut distinguer deux situations et il convient que ce point soit bien éclaira :
- commencer par le début, avec modestie, traiter les problèmes d'instrumentation
et d'actionneurs élémentaires, utiliser le P.I.D. là où il est efficace et rentable, avoir
un système fiabilisé et maîtrisé au niveau 0 comme nous le définirons, faire simple
là où l'on peut le faire ;
- s'attaquer à des systèmes plus difficiles mono ou multivariables, parce que
dynamiquement vicieux (instable, réponse inverse etc.) en présence de contraintes où
les performances recherchées sont prétentieuses et où, hélas, il ne faut pas croire
naïvement que l'on va résoudre ces problèmes difficiles avec des outils trop primitifs
et où il ne faut pas s'acharner, pour toutes sortes de bonnes raisons industrielles
d'efficacité, de coût, de pérennité, à vouloir par des trésors d'habilité trop liés à
l'individu, tenter en vain de "bricoler" une solution non accessible. Ce qui est
difficile ne peut être traité que par une suite coordonnée de techniques qui, peut être,
sont élémentairement simples, mais dont la globalité fait un ensemble complexe.
Notre expérience professionnelle nous a montré, que dans tous les pays, et dans
des entreprises très différentes, l'introduction d'une technique de commande nouvelle
se heurte à des difficultés d'acceptation toutes autres que celles que rencontrent
paradoxalement la modélisation et l'identification dont elle est cependant proche car
duale. L'interprétation en est difficile et n'est peut être pas l'objet de cet ouvrage, car
relevant de la psychologie des acteurs. Il faut en être prévenu. Si l'empirisme est une
démarche "chaude" qui valorise l'habilité individuelle, la C.A.O., le Génie
Automatique, est une démarche rationnelle qui peut paraître "froide" et non
valorisante puisque l'objectif est accessible au non-expert Cela est vrai si l'on en
reste au niveau élémentaire mais la même compétence personnelle devient nécessaire
si l'on compose avec ces outils à un autre niveau d'intégration où expérience et
habilité individuelle réapparaissent
En effet il convient maintenant d'aborder le problème autrement. Avant-propos 13
A l'affirmation : "l'Automatique est maintenant si puissante qu'à partir de signaux
expérimentaux, grâce à une C.A.O. de modélisation et de commande il n'est pas
utile de se pencher sur le processus, les outils étant universels", il convient de
répondre, "c'est précisément parce que ces outils sont performants, que l'on peut
compter sur eux et se pencher avec plus d'attention sur le processus, consacrer plus
de temps dans le projet d'automatisation à la modélisation qui va apporter beaucoup
à la compréhension des phénomènes, à la régulation, à la conduite opérateur, au
diagnostic etc."
La commande n'est pas tout, l'important c'est le processus, et il faut remettre la
commande dans le cadre de service qui est le sien : maîtrise dynamique et statique du
processus dans un but bien défini. C'est paradoxalement l'automaticien, parce qu'il
pratique l'approche système, qui va souvent être le fédérateur des différentes
techniques qui opèrent sur le processus, bien que ce ne soit pas, dans la structuration
actuelle des entreprises, lui le décideur responsable (source éventuelle de
frustrations). L'apport fondamental de l'Automatique Avancée à base de modèles est
bien là. La démarche est universelle, les compromis de synthèses ont été pour la
plupart éclatés, rendant la commande accessible au non-expert, permettant par son
accessibilité à tous de se développer en étant populaire.
Le rapport performance/accessibilité de la commande à base de modèles est en
effet excellent, ce que nous allons tenter de montrer dans les chapitres suivants.
Nous nous limitons pour l'instant, dans cette première édition, aux systèmes
monovariables.
Notons enfin que pour faciliter l'assimilation des concepts nouveaux ici
introduits, une certaine redite sous formes différentes, est parfois volontairement
présente. Remerciements
Cet ouvrage est une oeuvre collective d'ADERSA et c'est pour des raisons
pratiques et simples d'édition qu'il ne porte que le nom d'un de ses auteurs.
La rédaction de cet ouvrage doit beaucoup à notre chère amie S. Abu El Ata,
disparue prématurément, qui est à l'origine de son organisation générale et auteur de
plusieurs chapitres. N. Fulget, J.-L. Estival, P. Fiani, E. Le Joliff, R. Martin y
ont également contribué à divers titres, en particulier N. Fulget, qui y a pris une
part importante.
Les auteurs tiennent à remercier C. Fargeon de la DRET qui est en grande
partie responsable de l'introduction de la Commande Prédictive en France, qui nous a
toujours soutenu dans notre effort, et qui nous a aidé dans l'écriture de cette
monographie.
Les établissements suivants ont également permis de faire progresser par leurs
critiques nos techniques de commande : ABB (Grande-Bretagne), ACC (Clermont-
Ferrand), AEG MODICON (Strasbourg), AEROSPATIALE (Les Mureaux), BAILEY-
SEREG (Massy), BEGHIN-SAY (Abbeville), BOSCH (Karlsruhe-Allemagne), BSN
(Lahaye Fouassière), CESDA (Toulon), COMPAGNIE NATIONALE DU RHONE (Lyon),
CSEE (Les Ulis), DC AN (Marine Nationale-Paris), DSEA (Paris), DSM (Pays-Bas),
EDF (Clamait), FAIVELEY (Tours), FRAUNHOFER G., GDF
(DETN-DéGIMA-Saint-Denis), JCG (Yokohama-Japon), MICHELIN (Clermont-
Ferrand), MOBIL OIL FRANCE (N-D de Gravenchon), PECHINEY-RHENALU (Neuf-
Brisach, Issoire, Rugles), PSA (La Garenne Colombes), RENAULT (Rueil),
ROSEMOUNT (Rungis), SAMSUNG (Séoul-Corée), SEPRO ROBOTIQUE (La Roche
sur Yon), SESM (Cergy-Pontoise), SETPOINT (Houston-Etats-Unis), SFIM (Massy),
SNAMPROGETTI (Milan-Italie), SOCETEC (Paris), SOLLAC (Fos-Dunkerque),
THOMSON (DSE-Montrouge/TRT-Guyancourt/SDC-Sartrouville), UCLAB
(Landemeau), VETROTEX (Saint-Gobain-Chambery), YOKOGAWA (Tokyo-Japon)...
Qu' ils trouvent ici l'expression de toute notre reconnaissance.
Nous remercions E. Irving qui nous a critiqués et nous a fait progresser sur de
nombreux points et J. Brunet qui a bien voulu relire cet ouvrage.
La préparation matérielle du texte et des schémas a été faite avec beaucoup de
patience par M.-A. Marlu elM. Baron, nous les remercions pour leur travail
remarquable et leur persévérance. Chapitre 1
Objectifs généraux de la commande
Dans ce chapitre on définit les objectifs généraux de la commande des systèmes
lents et des systèmes rapides dans leurs caractéristiques principales.
On définit également les spécifications techniques précises que doit remplir un
système de commande dynamique.
Ce chapitre qualitatif décrit verbalement l'environnement de l'Automatique d'une
façon générale.
1.1. Processus continus lents
L'automatique est divisée en plusieurs familles : automatique manufacturière
discrète où les objets fabriqués sont dénombrables unitairement et qui relèvent des
automatismes discrets à base logique (relais, automates), et les processus continus
n
où les variables (x) qui les pilotent évoluent de façon continue (x E R ) et où la
production peut être définie également de façon continue : e.g. on peut fabriquer
1 ou 2 postes de télévision et non pas 1,5, alors que l'on peut produire 1 T, 2 T ou
1,5 T de gas-oil.
Dans les processus continus on distingue de façon claire les processus lents où
les cadences de commande sont de l'ordre de la seconde ou minute, e.g. pétrochimie,
ciment, agro-alimentaire, thermique, énergie, généralement processus de production,
et les processus rapides où la cadence de commande est voisine de la milliseconde,
e.g. mécatronique, moteurs, servomécanismes, machines outils, etc.
Il a été vu (cf. notre ouvrage Pratique de l'Identification) que ces types de
processus étaient de préférence représentés par leurs modèles propres, plutôt
convolution discrète pour les processus lents, et représentation d'état pour les
processus rapides. Mais les principes de la commande prédictive s'appliquent
identiquement quel que soit le type de modèle, la différenciation n'intervenant que
bien plus tard au niveau des mises en oeuvre.
Historiquement l'Automatique est née dans les départements de Génie électrique
des universités et écoles d'ingénieurs. Les premiers automaticiens étaient des
circuitiers qui analysaient et synthétisaient des circuits avec leurs spécifications de
bande passante et de stabilité. Le passage aux systèmes mécaniques, dont on fait 16 Pratique de la commande prédictive
facilement une analogie électrique, s'est produit naturellement et les premières
réflexions structurées techniquement et scientifiquement de l'automatique portaient
sur ce type de systèmes rapides. Par continuité et tradition, l'Automatique dite
"moderne" des années 60, s'est appuyée sur la représentation d'état et c'est sur ce
type de processus que se sont construites les théories solides et pratiques (filtre de
Kalman, commande quadratique etc.) de l'Automatique académique actuelle.
Le problème y est par essence de réguler ou de fixer, dans le cas général, l'attitude
(les composantes du vecteur d'état) d'un processus e. g. position, vitesse d'un
mécanisme. Un avion devant voler au cap 40°, s'il est en fait au cap 41° ou 39°,
présente un écart de ± 1° avec la même signification.
Un processus de ce type ne produit pas à partir d'une matière première et d'un
procédé de transformation quelconque de produit nouveau. C'est par contre ce que
doit faire le processus de production continu qui a donc une mission complètement
différente, où une hiérarchie de problèmes à résoudre s'impose alors.
En effet le produit fabriqué va faire l'objet d'une spécification de qualité, fixée
soit par l'unité de production aval, soit par le cahier des charges du client qui va
évaluer cette qualité et n'acheter le produit que si elle est supérieure ou égale à la
qualité spécifiée :
q > qspécifîée
ou à un prix dégradé si elle est inférieure, faisant intervenir une notion importante
dite de démérite, bien différente de celle d'écart symétrique du servo-mécanisme.
Le fait que l'objectif s'exprime sous forme d'une inégalité conditionne tout le
problème ultérieure de la commande.
Donnons quelques exemples de qualité :
- le taux de madère grasse d'un fromage ;
- le taux de protéine d'un aliment pour bétail ;
- le poids d'un steack haché ;
- l'humidité d'une poudre de lait ;
- le contenu de chaux libre d'un ciment ;
- le grammage d'un papier (lié à la quantité d'eau) ;
- l'épaisseur de zinc sur une feuille de métal, en galvanisation ;
- le point de trouble d'un gas-oil (lié à son contenu en hydrocarbures lourds et
légers) ;
- la densité ou l'indice d'octane d'une essence ;
- le "melt index" d'un polymère ;
- la granulométrie d'une poudre d'alumine ;
- la concentration d'un sirop de sucre ;
etc. Objectifs généraux de la commande 17
L'on dispose maintenant de capteurs de qualité fonctionnant en ligne, dits
analyseurs, (appareils complexes généralement chers et fragiles) qui permettent, de
préférence à des prélèvements périodiques de laboratoire, de vérifier et réguler cette
qualité en temps réel.
L'on dispose également de techniques d'enregistrement et de suivi statistique et
informatique de cette qualité, qui modifient ainsi une production industrielle dont les
exigences se resserrent.
A cause de la nature de la spécification qui apparaît comme une inégalité
(q > q ) , les techniques de régulation issues des servomécanismes ne conviennent sp
pas strictement. La commande d'une colonne à distiller n'a en effet que très peu en
commun, pour de nombreuses raisons que nous expliciterons, avec la commande
d'attitude d'un missile.
Il a donc fallu un temps assez long pour que se mettent en place les concepts de
commande hiérarchique qui segmentent les différentes opérations de commande et
établir ainsi les étapes d'un projet complet de régulation d'une unité de production.
1.1.0. Commande hiérarchique
On distingue donc 4 niveaux de commande hiérarchique, notés de 0 à 3 où il n'y a
aucun sous-entendu de sophistication dans cette numérotation : le niveau 0 peut être
très technique, alors que le niveau 3 peut relever de méthodes élémentaires.
Si nous avons introduit cette dénomination, à la fin des années 60, en choisissant
de partir de 0 et non de 1, c'est pour bien montrer le caractère universel du niveau 0
où les préoccupations sont générales et indépendantes du processus.
C'est une répartition schématique, donc parfois peut être trop simplifiante, mais
qui a le mérite d'être pédagogiquement claire et de fixer les objectifs.
Le niveau 3, comme nous le verrons est sans doute très diversifié, il agrège
nombre de fonctions de gestion et nous ne nous étendrons moins sur sa description.
1.1.1. Niveau 0 : Servitudes
C'est le niveau des asservissements ancillaires, ou de servitude, qui a pour but de
maîtriser les variables d'action du processus et non le processus lui-même.
Prenons de suite un exemple simple et classique, celui d'une colonne à distiller
binaire (figure 1.1).
Où il s'agit de séparer en tête et en pied les deux produits A et B contenus dans la
charge, supposés séparables par leurs températures d'ébullition que l'on va provoquer
en chauffant en pied, au niveau du bouilleur, par un fluide caloporteur quelconque
adapté à la température recherchée. Son débit dépend de l'ouverture d'une certaine 18 Pratique de la commande prédictive
vanne, mais une vanne industrielle n'est pas, à moins de coûter cher, un organe très
fidèle (hystérésis, non-linéarité) et s'il s'avère nécessaire de piloter avec précision le
débit de caloporteur, il convient de mesurer ce débit et de placer une régulation
élémentaire qui contrera également les effets de variation de pression d'alimentation
venant d'une source d'impédance interne non nulle, perturbée par d'autres soutirages.
QR
Q
A
A + B Ti
R Q BCON S
T 2 p
QB Q
B
Figure 1.1. Colonne à distiller binaire
On a donc, un système de régulation élémentaire monovariable qui est assez
proche des servomécanismes rapides que nous présentions auparavant et qui a les
caractéristiques suivantes :
Nombre : très grand. Plus de 90 % des boucles industrielles de régulation relèvent
du niveau 0. On y trouve des régulations de débit, de température, de pression, de
niveau. Sur cette colonne une dizaine de boucles de ce type peut être présente.
Temps de réponse : court, quelques secondes ou minutes.
Nature : saine. Processus à réponse souvent apériodique avec d'éventuels retards,
linéarisable localement.
Commande : C'est le secteur où le PI (D) est roi, le terme dérivé est peu utilisé.
Le réglage est manuel et expérimental. La technologie auparavant analogique est
devenue numérique, mais, vues de l'utilisateur, les fonctions remplies et réglages
associés sont les mêmes (à part quelques commodités). Les opérateurs analytiques de
régulation, dérivée et intégration sont traités avec un opérateur échantillonné opérant
à une cadence rapide Gi 300 ms). Ce ne sont pas des régulateurs numériques discrets
mais des régulations analogiques numérisées. Ils sont implantés dans les systèmes
Numériques de Contrôle Commande ou Commande Centralisée (SNCC-DCS :
Distributed Control Systems). Objectifs généraux de la commande 19
Si ce niveau représente l'essentiel du marché de l'Automatique, il ne pose plus
maintenant pour autant de graves problèmes méthodologiques.
Compétences. C'est l'instrumentiste de l'entreprise qui a en charge ce niveau. //
joue un rôle majeur car sans mesure ni niveau 0 rien n'est possible.
1.1.2. Niveau 1 : Régulation dynamique
Le processus est perturbé : la température de la charge varie, la température
extérieure et les conditions de perte thermique également, etc. La nature de la charge
amène également des perturbations de structure ou effets non linéaires. Il convient de
maîtriser la colonne en fixant à des variables intermédiaires des consignes
significatives, par exemple ici des températures sensibles prises dans la phase
gazeuse, si elles sont bien choisies sont l'image des compositions. Si la pression
est maintenue constante par un niveau 0 adéquat (aisé car rapide) la constance du
profil thermique va assurer la constance de la qualité de la séparation (PPMA/B :
parties par million de A dans B).
On dispose donc de deux moyens d'action avec comme variables manipulées :
- un débit au rebouilleur Q ; B
- un débit de reflux en tête Q qui peuvent donc réguler deux températures prises
R
dans la colonne (T , T ). ( 2
Egalement, autour d'une charge donnée, la température de la charge T peut être
c h
une variable de tendance (figure 1.2).
Qb
» T
OR Processus
TT h c 2
Figure 1.2. Commande niveau 1
Le processus apparaît comme multivariable et il en est pratiquement toujours
ainsi au niveau 1. En effet lorsque l'on rentre un produit brut dans une unité de
transformation tri-dimensionnelle il y a toujours des modifications du bilan
massique (débit) et thermique (température), et des effets dus à une ou plusieurs
variables d'action sélectives du procédé. Toutes ces actions ne sont pas
indépendantes ; e. g. un débit de charge de produit amène un effet massique et
thermique sur la masse du produit contenu dans la capacité de rétention de l'unité qui
est à une température différente de celle de la charge entrante. 20 Pratique de la commande prédictive
Nombre : plus faible. Une unité peut être divisée en plusieurs sections avec
divers sous-processus de niveau 1.
Temps de réponse : lié à la capacité (C) de rétention et au débit Q de produit,
d'ordre de grandeur T = C/Q, parfois 2 à 4 fois plus grand lorsqu'il y a recirculation
interne (four à verre). Le temps de réponse s'exprime en minutes et heures amenant
suivant la règle :
Tem s d e 0 e n boucl e ouvert e à 9 5 %
Période d'échantillonnage - P ^P " ^ -
40
à des cadences de commande de l'ordre de plusieurs minutes.
Nature : Très grande variété de processus, de moins en moins sains, avec
intégration ou non, réponse inverse, long temps de réponse et de retard, surtension,
recyclage, etc.
Multivariable par essence : Toujours non linéaire avec la qualité et la quantité de
la charge, mais cette non-linéarité est souvent douce, de type polynomial, donc
linéarisable localement.
Compétence : automaticien, informaticien.
1.1.3. Niveau 2 : Optimisation de la boucle
Comme il a été dit le but d'une unité de production n'est pas uniquement de
fonctionner avec des variables de marche constantes et régulées mais surtout de
produire un produit de qualité spécifiée en quantité spécifiée. Le but du niveau 2 est
alors de choisir les consignes du niveau 1 de telle sorte que la production soit
satisfaite en quantité et qualité et optimisée (figure 1.3).
' PPMA7B l e
T PPMB/A Processus
Energie ^charge "
Figure 1.3. Niveau 2 : optimisation de la marche
Dans l'exemple qui nous intéresse, pour un débit Q de charge donné il s'agit
d'assurer la pureté de la séparation et de diminuer une fonction de coût économique
représenté principalement ici par le coût de l'énergie E dépensée dans l'opération.
Nombre : Il y a donc un niveau 2 par unité de production. Objectifs généraux de la commande 21
Dynamique : C'est la même qu'au niveau 1 avec généralement en plus le temps de
réponse des analyseurs en temps réel, qui peut parfois être du même ordre de
grandeur que le temps de réponse du processus.
Processus : Le problème de commande acquiert une dimension supplémentaire. A
la régulation dynamique il convient d'ajouter la minimisation d'une fonction
économique en respectant des contraintes qui sont d'origine :
- technologique : e. g. excursion maximale d'une vanne ;
- technique : e. g. engorgement de certains plateaux de la colonne ;
- fonctionnelle : contrainte de qualité de la pureté des produits.
Stratégie : Considérons tout d'abord le problème statique : tenir la marche
optimale T , T telle que :
lconsigne 2consign e
- les contraintes diverses soient respectées pour diverses charges imposées ;
- une fonction économique soit optimisée.
Les niveaux 0 et 1 sont supposés faire leur travail correctement et suivre au
mieux les consignes à savoir :
T = T lmoyen lconsigne
T T
2moyen 2consigne
les écarts-types oTj , aT étant les plus petits possible.
2
Diverses techniques d'optimisation statique et dynamique sont disponibles :
minimisation quadratique, ou linéaire sous contraintes.
Mais bien vite, et encore plus à l'avenir avec l'augmentation des exigences du
niveau 3, le problème devient dynamique. Supposons être à une marche Mj
stabilisée avec par exemple une spécification de qualité définie par q (figure 1.4) et
t
vouloir passer à une marche M , q , le plus rapidement possible en faisant le moins 2 2
possible de produits hors spécification. 22 Pratique de la commande prédictive
HORS SPECIFICATION
Figure 1.4. Niveau 2 Dynamique
Dans le transitoire intermédiaire entre les deux marches stabilisées satisfaisantes,
le produit peut être soit perdu (problème écologique de déchet), soit recyclé ce qui
n'empêche pas d'avoir perdu du temps, de l'énergie et en fait toujours une certaine
quantité de produit.
La diminution du temps de réponse du niveau 2 est un facteur très important de
profit si le niveau 3 sait l'exploiter correctement.
Compétence : C'est un secteur où doivent collaborer étroitement deux
compétences, rarement dans la capacité professionnelle d'un seul individu :
- compétence procédé, liée à la physico-chimie du processus ;
- compétence automatique, optimisation dynamique sous contraintes, lien avec
les niveaux 1 et 0.
1.1.4. Niveau 3 : Planification de la production
C'est un niveau vaste avec d'éventuels sous-niveaux. Il faut distinguer le niveau
d'approvisionnement à long terme (plusieurs mois) correspondant à un plan
stratégique de production et le niveau à plus court terme (quelques semaines) qui a
essentiellement à faire face à 2 types de problèmes :
a) Répartition spatiale et temporelle des charges. Une entreprise a généralement
plusieurs unités de production de taille variable Qj avec des rendements d'efficacité
économique p et de temps de réponse Tj. Généralement dû à un effet de taille i
favorable, plus une unité est grosse, meilleure est son efficacité mais plus long est
son temps de réponse. Or le marché prévu et l'inventaire des stocks existants et
prévus débouchent sur un plan prévisionnel objectif de production, qui est
maintenant de plus en plus perturbé. Le but est alors de fabriquer à la demande, en Objectifs généraux de la commande 23
tant que de besoin, juste-à-temps pour satisfaire les besoins du client, tout en
minimisant les stocks de produit élaborés qui contiennent de la valeur ajoutée.
Le niveau 3 va répartir au mieux dans le temps et dans l'espace les charges des
différentes unités pour avoir la production demandée avec le minimum de
changement de marches et de stockages intermédiaires.
Un exemple célèbre est celui de la production d'énergie électrique, dans son
rythme quotidien avec des heures de pointes de consommation, alors que l'on dispose
de sources de production de temps de réponse et de coût variable en sens inverse,
allant du nucléaire (plusieurs minutes), thermique, hydraulique, à la turbine à gaz
(inférieur à la seconde), avec peu de possibilités de stockage. Comment répartir au
mieux les impératifs de production de chaque unité qui a son temps de réponse
propre avant de pouvoir débiter dans le réseau ?
Avant la crise pétrolière de 1973-1974 schématiquement la politique de
production de l'industrie était en général dans un certain sens plus simple et
présentait certains avantages pour les producteurs et opérateurs : produire en
permanence au maximum et s'il y a excédent stocker. Comme la plupart des unités
de production sont physiquement stables et peu perturbées, si les opérateurs opérant
en marche manuelle mettent un certain temps, de quelques jours ou semaines, à
placer la marche de façon optimale, cela n'a que peu d'effet si cette marche n'est
interrompue que par le grand arrêt annuel. Si par contre le niveau 3 est actif et les
changements de marche sont fréquents (quelques jours), l'opérateur serait aidé s'il
disposait d'une stratégie d'optimisation transitoire et statique de la marche.
b) La deuxième catégorie de problèmes non indépendante de la première est liée à
la synchronisation des taches des différentes unités situées en série et parallèle. On
dispose d'une suite d'unités de production où chacune est caractérisée par :
- sa capacité de production ;
- son temps unitaire de production (durée de traitement du produit) ;
- ses stocks amont et aval ;
- ses contraintes dynamiques de changement de marche.
Le but est de prévoir la suite des disponibilités spatiales et temporelles des unités
de telle sorte qu'il n'y ait pas engorgement dans des stocks d'attente intermédiaires et
que chaque unité disponible ait toujours matière première à traiter, si le marché le
demande.
Nombre : Presque unique dans l'entreprise, centralisé au niveau du site de
production, relié au siège de l'entreprise quie ainsi tous les sites de
production.
Dynamique : De plusieurs mois à plusieurs jours, la cadence de commande la
plus rapide s'exprime en heures (1/2 ou 1 jour). 24 Pratique de la commande prédictive
Processus : Le niveau 3 peut être macroscopiquement représenté par un système
dynamique multivariable avec gain, retard pur, constante de temps, et des stocks
intégrateurs, avec contraintes, le tout lié dans un réseau.
Stratégie : La commande est mixte, proportionnelle (si les unités s'y prêtent)
mais aussi tout ou rien, on utilise ou non l'unité, si cela est techniquement
possible. C'est le domaine de la commande sous contrainte du type Programmation
Linéaire (simplexe), ou non linéaire, statique ou dynamique prédictive.
Il s'agit d'optimiser les coûts de production tout en respectant les contraintes de
capacité statique et dynamique des unités et les objectifs de production.
Les unités de production peuvent présenter des aléas, arrêts intempestifs, arrêts
préventifs, défaut d'approvisionnement, etc. Le problème de conduite est un véritable
problème de régulation et non uniquement de programmation statique en boucle
ouverte.
Compétence : C'est le secteur de la planification de la direction générale relevant
des techniques de recherche opérationnelle, plus ou moins proches des unités de
production. C'est le secteur de l'ordonnancement, de la gestion de production.
1.1.5. Echanges entre des niveaux
Nombre et dynamique des niveaux se présentent comme deux pyramides
inversées. L'échelle des temps (figure 1.5) est certainement un élément de
classification.
\ semaines / 3 1
\ heures/ 50 \ 2
\ minutes / / 1001
\sec X / 2000 \ 0
Niveau Temps Nombre
Figure 1.5. Pyramides hiérarchiques
2000 boucles au niveau 0 est un ordre de grandeur pour une usine de taille
moyenne de production pétro-chimique par exemple.
Les consignes suivent donc l'ordre suivant : Objectifs généraux de la commande 25
- Le niveau 3, en fonction du marché et des stocks, fixe à chaque unité une
quantité et qualité de produit à fabriquer pour une certaine date. Le niveau 2
transforme cet objectif en une liste de consignes de marche statique ou dynamique, à
suivre par le niveau 1 qui va assurer, malgré des perturbations diverses, la constante
de ces variables de marche en agissant sur le processus par des variables qu'il s'agit
de maintenir par les régulateurs élémentaires du niveau 0.
Le système de production industriel étant installé, une question légitime est bien
de déterminer quelle est l'incidence économique de l'efficacité de l'amélioration de
chaque niveau. Quel est le lien économique entre ces niveaux ?
- Améliorer la linéarité d'une vanne n'a pas de façon claire d'efficacité sur la
rentabilité économique de l'entreprise.
- Améliorer par exemple, la tenue de température des unités n'a également pas
directement d'incidence économique. L'automaticien doit avoir l'honnête courage de
le dire.
- Améliorer la tenue de qualité des produits ou produire plus a une efficacité
économique certaine.
- Diminuer les stocks et répondre vite "avant la concurrence" à la demande d'un
client a une rentabilité économique encore plus claire.
Tout cela est généralement facilement entendu et compris par les directions
générales. Plus difficile est la redescente dans la chaîne des conditions nécessaires.
Il ne sert à rien d'avoir une programmation de production automatique et
sophistiquée si les producteurs maîtrisent mal leurs unités et ne savent pas bien
positionner rapidement une nouvelle marche.
Il ne sert à rien d'avoir toutes les unités équipées de capteurs de qualité en ligne
avec des modèles de connaissance lourds et complets donc coûteux qui fixent a priori
la marche optimum, si les unités ne sont jamais sur leurs consignes ou avec des
variances d'écart grandes. Pourquoi rechercher le 1/2° de précision de consigne si l'on
tient la température à ± 2° près ?
Il ne sert à rien d'avoir la plus parfaite commande dynamique multivariable
prédictive sous contraintes si au niveau 0 les vannes "collent" (points durs) et les
thermocouples dérivent...
Tous les niveaux sont donc solidaires, ils ont tous le même pouvoir de nuisance
s'ils sont défectueux. Ils sont tous nécessaires mais aucun n'est suffisant et la
commande doit être prise de façon globale et homogène, démarche analogue à celle
de l'analyse de la valeur.
Ne pas respecter cette coordination est source d'investissements inutiles et peut-
être, fait plus grave, de frustration d'une catégorie professionnelle qui bien qu'ayant 26 Pratique de la commande prédictive
rempli parfaitement sa mission, aura fait un effort inutile soit parce que non
exploité par le niveau supérieur, soit non efficace par un niveau inférieur non apte.
1.1.6. Justification de la commande hiérarchique
Empruntons un exemple à l'Automatique manufacturière. Auparavant (40 ans)
lorsqu'il s'agissait de fabriquer un produit discret composé de plusieurs éléments à
l'aide de N opérations successives, il n'y avait pas ou peu de vérification
intermédiaire de la bonne exécution de ces opérations. Le produit fini était testé.
Deux solutions se présentaient alors : soit il était bon, il pouvait alors être vendu ;
soit il n'était pas conforme, et il était jeté, dans peu de cas il était remis en état.
Description peut-être volontairement un peu caricaturale mais radicalement différente
de l'attitude actuelle où le désir de maîtriser la qualité à tous les stades de fabrication
prévaut dans toutes les industries : chaque opération ou groupement d'opérations
pour raison de faisabilité technique ou économique, est vérifiée afin de ne pas laisser
se propager la fausse valeur ajoutée qu'apporteraient les opérations ultérieures.
Il en est ainsi d'une façon générale : plus l'on attend pour corriger le défaut, plus
l'autorité de commande est faible, plus le coût de l'opération est élevé.
Y a-t-il un espoir que les opérations ultérieures absorbent un défaut interne ?
Faut-il véritablement corriger le défaut dès qu'il apparaît ?
Les opérations 0 et 0 sont groupées pour raison technique, les opérations 2 3
Oj et O4 sont vérifiées individuellement par leur boucle de régulation (figure 1.6).
Figure 1.6. Vérification de la bonne exécution des opérations après chaque
opération
Il en va de même pour la commande continue. En effet de quoi est composé
l'histogramme des signaux d'écart d'un système asservi à un niveau quelconque ?
Nous le verrons ultérieurement ("la colline"), certaines perturbations de fréquence
moyenne affectant un processus ne sont pas absorbées par son régulateur mais
amplifiées (chapitre 1.4.2).
Le signal d'écart final va donc être composé essentiellement par ce que le
régulateur ne peut pas réguler, il convient donc de s'efforcer à ce qu'il y ait le moins
possible de perturbations dans cette zone critique. L'on va donc cascader les
régulateurs de telle sorte que les perturbations puissent être absorbées par le niveau Objectifs généraux de la commande 27
inférieur plus rapide au lieu de tomber dans la zone de renforcement du niveau
supérieur plus lent.
Prenons un exemple : régulation de température d'un four à gaz. Faut-il implanter
la cascade
- régulation de débit de gaz (et d'air) ;
-n de température.
Rappelons tout d'abord qu'une régulation ne s'impose que si l'on est en présence
de perturbations soit d'état (entrées secondaires) soit de structure (incertitude sur le
processus et en particulier ici sur la qualité de l'actionneur : fidélité et linéarité des
vannes).
S'il convient a priori de corriger les écarts là où ils apparaissent, il ne faut pas
négliger le fait que l'instnimentation apporte un coût et un travail supplémentaires
et que d'autre part le but ultime n'est pas de réguler un débit de gaz mais bien une
température. La décision de cascader doit donc être motivée et argumentée.
Elle va se faire à partir du niveau de qualité recherchée et du spectre de
perturbations du niveau inférieur (ici gaz). Plusieurs cas sont envisageables :
a) si les perturbations sont bien centrées, de moyenne nulle, et à haute fréquence
devant la bande passante du système bouclé, le régulateur de débit n'est pas efficace,
il est dans ce cas préférable de ne pas réguler (cas (a) figure 1.7). Les perturbations
n'affectant pas la régulation de température, elles risquent même de tomber dans la
zone de renforcement du régulateur de débit (figure 1.7).
Alors qu'elles sont amorties passivement par l'inertie thermique du système
hiérarchiquement supérieur.
b) Si le spectre des perturbations tombe dans la zone b) où le régulateur de débit
les affaiblit activement il convient de cascader, car elles risquent de tomber cette fois
dans la zone de renforcement de la régulation de température.
c) Si les perturbations sont à très basse fréquence il se peut que l'asservissement
de température soit capable de les affaiblir suffisamment.
d) Si les perturbations sont à très haute fréquence, en fait équivalentes à du bruit
de mesure, elles ne vont pas influencer la température. Une régulation de
température est cependant nécessaire pour respecter une valeur de consigne. 28 Pratique de la commande prédictive
débit gaz Affaiblissement Affaiblissement Renforcement
Régulation du
actif passif
débit de gaz
Régulation de la
température
Figur e 1.7. Amplitude en fonction de la fréquence de la sortie d'un processus
régulé soumis à une perturbation blanche additive à la sortie du
processus
Notons qu'au delà de ces considérations de nature Automatique il convient de
prendre en compte la nécessité d'avoir des mesures afin de surveiller et diagnostiquer
le fonctionnement de l'installation ce qui peut modifier la décision de cascader. Les
circonstances les plus fréquentes sont celles du cas b) qui montre clairement que ne
pas corriger la perturbation là où elle apparaît fait courir le risque de ne pas pouvoir
lar ultérieurement, même en tirant sur les performances dynamiques d'un
régulateur au risque de compromettre sa robustesse. Nous verrons ultérieurement que
l'interaction entre le niveau 1 et le niveau 2 est réglée également de façon stricte par
la nécessité de réduire la variance du niveau inférieur avant d'optimiser le niveau
supérieur.
Dans le cas des asservissements rapides du type mécanique, la nécessité de
cascader position, vitesse et courant s'impose le plus souvent. En particulier les
perturbations non corrigées det tombent bien dans la zone de renforcement de
l'asservissement de vitesse. Le cascadage est nécessaire pour que les perturbations
avec un spectre qui tomberait sur le sommet de la "colline" soient supprimées par
un étage inférieur plus rapide.
1.1.7. Interaction entre le niveau 1 et le niveau 2
Supposons devoir fabriquer un produit d'une qualité spécifiée q tel que, s p
dans 95 % des cas (valeur généralement admise mais qui peut être précisée), on ait
une qualité q effectivement fabriquée telle que : Objectifs généraux de la commande 29
<^<Jsp
Le producteur sait que, la maîtrise de son unité n'étant pas parfaite, cela étant dû
aux perturbations et imperfections de l'unité, il doit se donner un objectif de marche
qj supérieur à q tel que statistiquement la qualité soit toujours du bon côté de la s p
specification limite (figure 1.8).
Disposant d'une mesure permanente de la qualité il est capable de suivre
rhistogramme des qualités effectivement obtenues.
Figure 1.8. "Schéma de la sur-qualité"
Si l'histogramme est d'allure gaussienne avec une qualité moyenne égale ou
voisine de la consigne c'est que le niveau 0 fonctionne déjà correctement et que le
niveau 1 tient sa consigne en moyenne. Ces conditions sont nécessaires à la
poursuite des opérations.
Mû par une nécessité économique quelconque le producteur implante une
commande prédictive et ressert alors l'incertitude, l'écart-type passant de Oj à o . 2
Dans ces conditions il lui est possible de déplacer l'objectif de marche et de passer à
q plus proche de q , de telle sorte que la spécification q > q soit à nouveau 2 sp 2 s p
vérifiée dans 95 % des cas.
Généralement plus la qualité est grande, plus élevé est le coût de production ou à
qualité donnée, moins grande est la quantité produite. 30 Pratique de la commande prédictive
Il opérait à qj, Wj où w est la fonction coût, il passe maintenant à q , w avec 2 2
une qualité plus faible, mais toujours acceptable contractuellement, et un coût de
production plus.
On saisit alors toute l'interaction entre les niveaux 0 et 1, qui assurent la maîtrise
dynamique q = q^^igne. et réduisent l'écart-type de la valeur à la valeur o et le
2
niveau 2 qui sait déplacer les conditions de marche dans un espace
multidimensionnel, tout en respectant, la qualité prescrite :
niveau 0, 1 : a -> a
l 2
niveau 2 : qj —» q 2
Il apparaît alors, recette mnémotechnique paradoxale, que "le meilleur produit est
fait par le plus mauvais producteur, en moyenne". C'est l'approche
"2 S's" = (Squeeze-Shift) des Anglo-Saxons.
Pénalisé par sa non-maîtrise le producteur est contraint de se donner en effet des
objectifs de qualité supérieure afin de passer dans tous les cas l'examen qui lui est
imposé d'être au-dessus d'une certaine valeur contractuelle.
Les utilisateurs sont touchés de façon différente par l'importance du couple q, a . q
Pour certains le respect q = q^, . est prioritaire sachant que derrière cette opération il
y a soit stockage avec mélange, soit absorption (e.g. aliment) créant ainsi un
moyennage naturel qui tend à réduire la variance effective. Pour d'autres, où il est
possible de recaler facilement la consigne avec les conditions d'utilisation, c'est la
variance qui est prioritaire.
La plupart du temps, la spécification est mixte et fixée en terme de valeur limite.
(a) Niveaux Oet 1 efficaces inutilement (b) Niveau 2 bien placé mais illusoire
Figure 1.9. Non-interaction des niveaux 1 et 2 Objectifs généraux de la commande 31
Tout le jeu de la production va se situer dans l'interaction entre le positionnement
de la valeur moyenne et la réduction de la variance de la qualité. On voit apparaître
alors la nature nécessaire et non suffisante de l'opération. Pour qu'il y ait bénéfice il
faut la conjonction séquentielle des deux opérations.
A l'opposé le cas de la figure 1.9.(a) est celui d'une entreprise où la maîtrise des
niveaux dynamiques est bonne mais inutile et à l'inverse celui de la figure 1.9.(b) où
le positionnement est correct mais illusoire par non-respect une fois sur deux des
spécifications.
Une autre façon de représenter le même concept dans son cadre multidimensionnel
est le schéma dit de "la boule dans le coin". Supposons que la fonction économique
+
à optimiser w soit approximable linéairement. Il convient de respecter des
+contraintes tout en maximisant w . C'est tendre vers la marche A qui varie en
permanence suivant les conditions de production.
Figure 1.10. "Le schéma de la boule dans le coin"
Pendant un certain temps il est possible d'améliorer les conditions économiques
de positionnement de la marche en déplaçant l'objectif Aj -» A sans réduire la 2
variance dans un espace contraint qui contient la spécification de qualité et toutes les
contraintes techniques (e.g. engorgement de la colonne à distiller X < X ) et Q
technologiques (e.g. autorité de commande des moyens d'action). 32 Pratique de la commande prédictive
Notons toutefois que pour se rendre compte de l'amélioration de A à A^ il faut
t
se déplacer d'une quantité discernable compatible avec l'incertitude de la marche.
L'amélioration vient uniquement d'un meilleur positionnement au niveau 2 de la
marche. Mais après un certain temps tout progrès, se rapprocher du sommet en
diminuant l'incertitude, passera d'abord par une meilleure maîtrise de l'unité
(o -* O3) qu'il faut ainsi obligatoirement associer à l'impératif de qualité. 2
Où en est l'industrie concernée ? L'audit initial de toute automatisation devra le
(léterminer.
L'industrie pétrolière avant 1950 pouvait faire des progrès sans besoin de niveau 1
performant alors que maintenant c'est un facteur limitant majeur.
Retour économique
Cette interaction entre le niveau 1 et le niveau 2 joue un rôle fondamental dans
tout le système de production.
C'est le point de rencontre entre :
la commande dynamique <-> l'optimisation statique
le technique <-> l'économique
C'est par ce schéma que passe toute décision d'investissement du secteur
Automatique. Dans le secteur des processus continus la rentabilité d'une
augmentation de maîtrise des processus est la source de gain marginal principal, et
non pas (ou non plus) la suppression de poste-opérateurs. Le déplacement de la
marche permet dans le cas général, grâce à des modèles statiques ou à des relevés
expérimentaux a posteriori de mesurer clairement, à qualité respectée, soit une
augmentation de production, soit une diminution des coûts de production, soit les
deux.
Notons que le resserrement de la variance et le déplacement de l'objectif peuvent
avoir lieu dans deux entreprises différentes.
Le passage de w à w amène à une amélioration Aw/w qu'il s'agit d'analyser.
t 2
1) Aw/w est petit
Quelques points Gr 5 %), ce qui va poser des problèmes d'évaluation objective, en
effet l'ensemble d'une instrumentation industrielle sur un site a également une
fidélité de l'ordre de quelques pour cent. Il est possible de faire des mesures de bilan
compensé sur une période longue en régime statique avec une meilleure précision,
"toutes choses égales d'ailleurs". Mais toute opération d'automatisation, à cause de
son caractère multi-compétence fait appel à divers intervenants, ce qui implique,
avec les disponibilités de chacun, un certain temps calendaire, pendant lequel les
unités évoluent pour toutes sortes de raisons relevant de l'unité elle-même ou de son Objectifs généraux de la commande 33
instrumentation. Une amélioration étant constatée il peut y avoir doute et
appropriation par un intervenant quelconque du progrès effectivement constaté.
L'idée normale pour évaluer le bénéfice serait alors de revenir à "l'étal antérieur" et
de faire deux photographies instantanées "avant" et "après" intervention d'une action
d'automatique hiérarchique.
Cette procédure quoique naturelle se heurte en fait généralement à un refus des
opérateurs et producteurs, en effet :
- les opérateurs se rendent compte rapidement si l'unité marche mieux : plus
d'excursions sauvages des variables, respect des contraintes, l'unité accepte les à-
coups de charge, qui gênaient la conduite, avec une plus grande souplesse dans les
reprises en cas d'incidents, etc. ;
- les producteurs constatent à vue sur 1< enregistrements des analyseurs une
meilleure qualité et augmentation de proc ction. De plus ils sont sensibles à
l'opinion des opérateurs. Faire un test statistique correct dans des conditions
objectives de marche strictement comparables nécessite une programmation soignée
et une concertation avec le niveau 3. Entre temps d'autres objectifs ont été assignés
etc.
2) Amélioration marginale
Les frais fixes (coûts de personnel, amortissement des matériels, etc.) ne sont pas
affectés par cette automatisation. Les coûts et gains proportionnels, coûts
marginaux sont concernés. Ces coûts ne représentent pas tous les coûts de
l'entreprise mais, toutes choses égales d'ailleurs, améliorer de quelques points les
gains marginaux peut faire varier la marge brute d'exploitation de l'entreprise de
façon très importante, plusieurs dizaines de pour-cent et parfois la faire passer
positive. Bien plus, ne pas atteindre un certain niveau de qualité peut empêcher
d'atteindre certains marchés exigeants, et la notion de temps de retour n'a alors plus
de sens.
3) Temps de retour sur investissement
Après une étude de faisabilité qui va porter sur une pré-modélisation et une
estimation des coûts et gains potentiels de l'opération, la décision d'entreprendre une
automatisation ne sera prise dans le secteur de l'Automatique que si le temps de
retour sur investissement estimé est inférieur à un an.
Dans les coûts interviennent :
- l'amélioration éventuelle de l'instrumentation de base et du niveau 0 qui peut se
révéler insuffisant après un audit technique toujours nécessaire ;
- l'achat d'analyseurs, poste très onéreux ;
- l'acquisition (ou extension) d'une informatique adaptée ;
- les frais d'études et de pré-études ;
- les achats de logiciels ;

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