La transcription logistique du raisonnement (suite et fin) - article ; n°5 ; vol.27, pg 61-86

R. Feys

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Revue néo-scolastique de philosophie - Année 1925 - Volume 27 - Numéro 5 - Pages 61-86
26 pages

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• Publié par: REVUE_NEO-SCOLASTIQUE_DE_PHILOSOPHIE
• Publié le: 01 janvier 1925
• Nombre de lectures: 28
• Langue: Français
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Extrait

Robert Feys
La transcription logistique du raisonnement (suite et fin)
In: Revue néo-scolastique de philosophie. 27° année, Deuxième série, N°5, 1925. pp. 61-86.
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Feys Robert. La transcription logistique du raisonnement (suite et fin). In: Revue néo-scolastique de philosophie. 27° année,
Deuxième série, N°5, 1925. pp. 61-86.
doi : 10.3406/phlou.1925.2398
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/phlou_0776-555X_1925_num_27_5_2398Ill
LA TRANSCRIPTION LOGISTIQUE
DU
RAISONNEMENT
(Suite et fin *)
(N° 20. Les règles logistiques ramenées à leur fondement
logique et appliquées aux objets de tout ordre).
20. — Aux deux interprétations des rapports d'idées,
interprétation comprehensive et interprétation extensive,
correspondent deux corps distincts de règles de déduction
et de formules logiques.
A. — Sous le premier aspect, qui est primordial, les
lois logiques porteront sur des fonctions propositionnelles
et des propositions prises en compréhension. Toute déduc
tion entre ou fonctions se fait
par voie d'implication ; les lois fondamentales de la logis
tique seront donc les lois des diverses formes d'implication.
A la logique des propositions (nos 8-9) répondront
approximativement les lois do Y implication matérielle (la
relation qu'au n° 17 nous avons appelée tout court « impli
cation » et d'après laquelle il n'y a alternative qu'entre la
fausseté d'une proposition antécédente p ou la vérité d'une
*) Voir Revue Nio Scolastique de Philosophie, août et novembre 1924, pp. 299-
324; 417-451. R. Feys 62
proposition conséquente q). C'est en vertu d'une implication
matérielle entre deux propositions qu'on peut déduire la
seconde de la première ; l'implication matérielle intervient
donc dans tout raisonnement mis en forme logistique l).
Par contre les rapports de concepts se traduisent par
l'affirmation d'une implication formelle (n° 17) (ceci pour la
proposition universelle) ou par la négation d'une telle
implication (ceci pour la proposition particulière 2). L'im
plication formelle (x). yx o tyx de deux fonctions yœ et §x-
énonce que pour toute valeur de x, yx implique matérielle
ment §x. Dans toute implication formelle on affirme qu'une
implication matérielle se vérifie universellement : l'implica
tion formelle énonce donc plus qu'une simple implication
matérielle ; elle ne peut être ramenée à une telle implica
tion et jouit de propriété? différentes.
Tout raisonnement peut être traduit « en compréhension »
et justifié par les règles des deux formes de l'implication ;
mais les démonstrations de cette espèce sont extrêmement
longues et compliquées 3).
1) Les principales lois de l'implication matérielle, dont les logisticiens ont fait
une analyse très fouillée, se trouvent récapitulées dans Principia mathematica,
I, p xiv ; Burali-Forti, Logica matematica, 2e éd., pp 249-251.
Elles se déduisent (Russell) d'une série de propositions primitives et de la
définition de l'implication donnée au n° 17, ou bien (Burali-Forti) de propos
itions qui conduisent à la même conception de l'implication.
L'implication matérielle se vérifie dès que de deux propositions p et q la pre
mière est fausse ou la seconde vraie ; son acception est beaucoup plus large que
celle de la relation P < Q que nous avons définie au n° 9 et qui traduit le sens
ordinaire de la proposition conditionnelle. D'où toute une série de propositions
paradoxales qui ont soulevé de vives critiques. L'implication stricte de M. Lewis
{The calculus of strict implication. Mind, avril 1914, pp. 240 248) correspond
exactement au sens usuel delà proposition conditionnelle. Il semble parfaitement
possible de fonder la logistique sur l'implication stricte; il y a d'ailleurs toujours
moyen de traduire les implications matérielles en termes d'implication stricte.
2) Puisqu'une proposition universelle se traduit par une implication formelle,
la proposition particulière, qui est la contradictoire d'une proposition universelle,
peut se rendre par la négation d'une implication formelle.
3) Les démonstrations7 des logisticiens sont ordinairement abrégées. On trou
vera des exemples de démonstrations in extenso dans Peano, Formulaire, 4e éd.,
p. 15, et Revue de Mathématiques, tome VU, p. 18; Couturat, Revue de Meta- La transcription logistique du raisonnement 63
B. — En ce qui concerne la logique des classes (qu'ils
appliquent exclusivement aux rapports de concepts) les
logisticiens ont effectué un double travail ; ils ont fondé la
logique des classes sur la logique des fonctions proposition-
nelles ; ils ont étendu la des classes à des domaines
nouveaux.
1° Définissant chaque classe par une idée, chaque rap
port de classes par un rapport d'idées, ils déduiront les
lois des en partant des lois des rapports d'idées,
qui se ramènent pour eux aux lois de l'implication. Nous
n'entrerons pas dans le détail de ces démonstrations 1).
2° Les logisticiens ne se sont pas contentés de repenser
« en compréhension » et de redémontrer la logique des
classes dans son application aux notions absolues 2). Leur
grande innovation a été de créer un calcul parallèle,
beaucoup plus complexe et plus vaste, pour les classes de
couples, traduisant des relations binaires 3).
physique et de Morale, 1906, p 238; Burali-Forti, Logica matematica, p. 234 sq ;
Pnnapia Mathematica, I, pp 104 sq 11 faudrait des pages entières de symboles
pour rendre la démonstration Russellienne du modeste syllogisme en Barbara.
1) Principia I. pp. 143-175 et 196-216.
2) L'exposé de Padoa, La logique deductive. Paris, Gauthier Villars, 1912,
donne une très bonne idée de cette partie de la logique exposée d'après les prin
cipes de Peano. La comparaison sera instructive avec Y Algèbre de la Logique
de Couturat, rédigée d'après les principes de Schroder.
3) Les principes du calcul des relations, posés par l'américain Peirce, ont été
mis en œuvre par Schroder dans le 3e volume de ses Vorlesungen, paru en 1895,
œuvre puissante et définitive à beaucoup de points de vue, mais restée malheu
reusement inachevée. Schroder traite les relations « en extension », comme
classes de couples ; il en déduit les lois logiques en partant de « coefficients »
(Vorlesungen, III, pp. 22 sq.) qui constituent de véritables fonctions proposi-
tionnelles, à cette différence près qu'au lieu d'être calculées «en compréhension»
elles le sont « en extension » selon les principes indiqués aux nos 8 et 9.
Les logisticiens italiens abordent les relations par un autre biais, comme
fonctions descriptives. Tel est entre autres le point de vue de Peano, For
mulaire, 3e éd., pp. 32 38; 5e éd., pp 73-82, développé et quelque peu modifié
par Buraii Forti, Logica matematica, pp 1 10 228.
Russell a synthétisé les deux conceptions dans ses articles de la Revue de
Mathématiques (voir surtout t. VII, pp. 115-121) puis dans ses Principles of
Mathematics, et dans les Principia Mathematica, où la logique des relations est
étroitement rattachée à celle des fonctions propositionnelles. 64 R. Feys
Sur le détail du calcul des relations, nous ne pouvons
que renvoyer aux grands ouvrages de Schroder et de
Russell. Nous nous bornerons à faire ressortir le caractère
propre des opérations relatives, ce caractère expliquant à
la fois la complexité et la fécondité de la logique des
relations.
Deux lois dominaient, disions-nous, l'emploi de l'addition
et de la multiplication logiques. C'étaient (n° 10. A) la loi
de tautologie et la loi à! absorption. En vertu de la loi de
tautologie, l'addition ou la multiplication logique d'une
classe a avec elle-même nous rend identiquement la classe a.
Les expressions « a ou a » «a et a» constituent de pures
tautologies, nous ramènent toujours à a. Il est donc imposs
ible de construire des notions nouvelles par multiplication
ou addition logique de a avec lui-même.
Or la loi de tautologie n existe pas pour la
relative. Le produit relatif R | R d'une relation R par elle-
même n'est ordinairement pas identique à R ; la multipli
cation relative répétée de R par R engendre une série de