Une approche mécanique de la frappe des monnaies. Application à l'étude de l'évolution de la forme du solidus byzantin - article ; n°26 ; vol.6, pg 7-39

François Delamare, Pierre Montmitonnet, Cécile Morrisson

Description

Revue numismatique - Année 1984 - Volume 6 - Numéro 26 - Pages 7-39
33 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Informations

• Publié par: REVUE_NUMISMATIQUE
• Publié le: 01 janvier 1984
• Nombre de lectures: 11
• Langue: Français
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Extrait

François Delamare
Pierre Montmitonnet
Cécile Morrisson
Une approche mécanique de la frappe des monnaies.
Application à l'étude de l'évolution de la forme du solidus
byzantin
In: Revue numismatique, 6e série - Tome 26, année 1984 pp. 7-39.
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Delamare François, Montmitonnet Pierre, Morrisson Cécile. Une approche mécanique de la frappe des monnaies. Application à
l'étude de l'évolution de la forme du solidus byzantin. In: Revue numismatique, 6e série - Tome 26, année 1984 pp. 7-39.
doi : 10.3406/numi.1984.1849
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/numi_0484-8942_1984_num_6_26_1849DELAMARE*, Pierre MONTxMITONNET* François
et Cécile MORRISSON**
UNE APPROCHE MÉGANIQUE
DE LA FRAPPE DES MONNAIES.
APPLICATION A L'ÉTUDE DE L'ÉVOLUTION
DE LA FORME DU SOLIDUS BYZANTIN
(PL I)
A J. Grosdidier de Matons, in memoriam
I. Approche mécanique de la frappe des monnaies
Comme toute opération de formage, la frappe d'une monnaie
implique l'écoulement sous contrainte du matériau formé (l'alliage
monétaire) pour le faire passer d'une géométrie initiale (le flan)
à sa géométrie finale (la pièce). D'un point de vue technique, la
frappe est donc soumise au premier chef aux lois de la mécanique
(en particulier, à celles de la mécanique des milieux continus)
avant de l'être à celles de la métallurgie. C'est cette approche méca
nique que nous voudrions développer ici. Nous essaierons de
montrer qu'elle peut apporter des données objectives originales
utilisables par les numismates.
1. Rappels de mécanique des solides.
Nous définirons ici de manière simple les grandeurs que nous
utiliserons par la suite. Le changement de géométrie d'un solide
peut être caractérisé par une grandeur, la déformation (s). Écrasons
* École des Mines de Paris, Centre de Mise en Forme des Matériaux (G.N.R.S.
** Collège U.A. 852), de France, Sophia Laboratoire Antipolis, 06565 d'histoire Valbonne et de Cedex civilisation France. de Byzance (C.N.R.S.
U.A. 186), 11, place M.-Berthelot, 75231 Paris Cedex 05 France.
Revue numismatique, 1984, 6e série, XXVI, p. 7-39. F. DELAMARE, P. MONTMITONNET ET C. MORRISSON
la 1 b
Fig. 1. — A gauche, trois étapes d'une opération d'écrasement d'un matériau sous
une contrainte o. La diminution d'épaisseur (h) permet de calculer la déformation (s).
A droite, relation entre la contrainte appliquée et la déformation subie au cours
de l'écrasement. Aux faibles contraintes correspond une réversible, dite
élastique (zone e). Passé un seuil (2) où a = a0, la déformation, permanente, est dite
plastique p). Ce comportement élasto-plastique est celui de la plupart des métaux
à température ambiante.
un cylindre (hauteur ho, rayon Ro) (fig. 1 a). Admettons que nous
obtenions un cylindre plus plat (hauteur hr, rayon Rr). La défor
mation globale peut se définir par :
ho Rf
г = Ln Пгг- = 2 Ln По ÏJ- (Ln étant le logarithme népérien)
L'emploi du logarithme rend les déformations successives additives,
ce qui est particulièrement commode : si l'objet est formé en plu
sieurs étapes, les déformations s'ajoutent.
La déformation peut être considérée globalement comme nous
venons de le faire, et comme nous le ferons dans la suite de ce travail,
ou bien localement. La déformation n'étant en fait jamais homogène,
ce sont les déformations locales [1] qui déterminent en partie
l'évolution de la structure des alliages déformés.
La vitesse de déformation du matériau (s) mesure la variation de
la déformation au cours du temps. Elle est beaucoup plus grande
pour le métal du flan frappé au marteau (environ 10 000 s1) que
lors d'une frappe au balancier (environ 1 s -1).
Pour déformer le solide, il faut le soumettre à des contraintes.
Qu'est-ce qu'une contrainte? DE LA FRAPPE DES MONNAIES 9 MÉCANIQUE
Considérons un point M dans notre solide. On peut, par ce point,
faire passer une infinité de petites surfaces planes élémentaires dS.
Du fait de l'existence des forces de cohésion entre les atomes du
solide, chacune de ces surfaces dS est soumise à une force dF
(qui est une grandeur vectorielle, c'est-à-dire qui a un sens et une
direction).
a = dF/dS est le vecteur contrainte associé à la surface dS
en ce point. Cette notion de vecteur contrainte est capitale pour
les solides, car si les fluides transmettent les pressions, les solides
transmettent les contraintes. La représentation mathématique de
l'infinité des vecteurs contraintes associée à l'infinité des surfaces
dS passant par le point M se fait à l'aide d'un tenseur des contraintes.
Il existe un système d'axes pour lequel ce prend une forme
très simple; il est alors formé de trois termes seulement, dits
« contraintes principales ». Calculons les différences existant entre
ces termes et considérons la plus grande d'entre elles. Tant qu'elle
reste inférieure à un certain seuil, la déformation du matériau réversible (un relâchement des contraintes provoque le
retour à la géométrie initiale). On dit que la déformation est
« élastique » (fig. 1 b, zone e). Si cette différence des contraintes
atteint ce seuil, le matériau commence à s'écouler. Il y a déformat
ion irréversible, ou déformation « plastique » (fig. 1 b, zone p).
Ce seuil de contrainte est proportionnel à un paramètre appelé
par les métallurgistes « limite élastique du matériau », et par les
mécaniciens « d'écoulement du », et qui exprime
en fait sa dureté. Nous le noterons <r0.
Pour les métaux, ce seuil croît avec la déformation (écrouissage),
avec la vitesse de déformation, l'ajout d'éléments d'alliages,
et lors de la formation de précipités au sein de l'alliage. Il diminue
lorsque la température augmente [2]. Dans toute opération de
formage, il convient que les matériaux soient choisis de telle sorte
que, dans les mêmes conditions, ce seuil soit atteint pour le
matériau que l'on veut déformer, et qu'il ne le soit pas le constituant l'outil.
2. Énergie disponible en frappe au marteau.
De tous les procédés de monnayage par déformation plastique
du métal, la frappe au marteau est celui qui développe la plus
faible quantité d'énergie. Cette quantité est si limitée qu'il faut
souvent donner plusieurs coups pour frapper une pièce, comme en
témoignent les tréflages fréquents. Il est donc particulièrement
important d'étudier cette opération afin de comprendre comment
elle a pu être améliorée [2]. 10 F. DELAMARE, P. MONTMITONNET ET C. MORRISSON
La source d'énergie est, bien sûr, l'ouvrier monnayeur qui
communique à son marteau (masse M) une vitesse variable (v
au moment du choc sur le coin de trousseau). L'énergie disponible
est donc l'énergie cinétique du marteau :
Ec = Mv2/2
Avec un marteau de poids normal (0,5 à 1 kg), et une vitesse v de
5 à 10 m/s, cette énergie cinétique est comprise entre 6 et 50 joules.
Un coup de marteau « moyen » fournit donc une énergie comprise
entre 20 et 30 joules.
Encore faut-il que cette énergie soit correctement transmise au
coin de trousseau. Le choc du marteau sur le coin est un choc
élastique. Il transfère une part de l'énergie cinétique du marteau
au coin. Celui-ci, d'immobile qu'il était, acquiert donc une vitesse.
C'est celle-ci qui sera utilisée pour déformer le flan. Le rendement
du choc est d'autant meilleur que les masses du marteau et du coin
sont plus proches. Il atteint 100 % si elles sont égales. Si elles ne
le sont pas, le marteau conserve une partie de son énergie cinétique :
11 rebondit sur le coin si celui-ci est trop lourd, ou bien il conserve
un reliquat de vitesse vers le bas si le coin est trop léger. La partie
supérieure de celui-ci se déforme alors plastiquement, et on assiste
à la formation de « barbes » sur le coin. En fait, les forgerons savent
bien que, pour diminuer la fatigue, on a intérêt à obtenir un léger
rebond du marteau correspondant à une transmission d'environ
80 % de l'énergie cinétique. L'énergi