Lagrange et le problème de Kepler - article ; n°1 ; vol.42, pg 27-42

Umberto Bottazzini

Description

Revue d'histoire des sciences - Année 1989 - Volume 42 - Numéro 1 - Pages 27-42
RÉSUMÉ. — Cet article expose la méthode de résolution de Lagrange du « problème de Kepler » qui consiste à trouver l'anomalie vraie d'une planète par son anomalie moyenne (soit encore à couper une aire elliptique dans un rapport donné) ; ce problème se ramène à la résolution de « l'équation de Kepler » : t = x + n sin x. Lagrange donne la solution d'abord sous la forme d'une série dite de Lagrange, construite à partir de son théorème (de 1770) pour résoudre les équations littérales, puis sous la forme d'une autre « série équivalente » qui fait intervenir les coefficients de Bessel. L'ensemble de cette solution offre un exemple parfait d'illustration de ce qu'on nomme le « formalisme lagrangien ».
SUMMARY. — This article explains Lagrange's method of resolving « Kepler's problem », which consists of finding the true anomaly of a planet from its mean anomaly (i.e. to cut an elliptic area in a given ratio) : this problem leads to resolving « Kepler's equation » ; t = x + n sin x. Lagrange first gave the solution in the form of a series known as the « Lagrange series », which he arrived at from his theorem (of 1770) for resolving literal equations. Then he gave the solution in the form of another, « equivalent series », that incorporated the Bessel coefficients. This combined solution is a perfect example of what is referred to as « Lagrangian formalism ».
16 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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• Sciences et techniques

Informations

• Publié par: REVUE_D-HISTOIRE_DES_SCIENCES
• Publié le: 01 janvier 1989
• Nombre de lectures: 10
• Langue: Français

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