Système de régressions empilées et panel incomplet : un tour d'horizon - article ; n°4 ; vol.105, pg 97-107

Marc Ivaldi, Michel Simioni

Description

Économie & prévision - Année 1992 - Volume 105 - Numéro 4 - Pages 97-107
System kombinierter Regressionen und unvollständiges Panel: ein Uberblick,
von Marc Ivaldi, Michel Simioni.

In diesem Artikel werden die üblichen Methoden zur Schätzung eines Systems kombinierter Regressionen dargestellt, wobei zunächst der Fall unvollständiger Panels unter besonderer Berücksichtigung der Probleme infolge von Spezifizierungsfehlern erörtert wird: Heteroskedastizität und Nichtbeachtung der Orthogonalitätsbedingungen zwischen exogenen Variablen und individu'ellen Effekten.
Sistema de regresiones apiladas y panel incomplète. Apreciación de conjunto,
por Marc Ivaldi , Michel Simioni.

En este artículo se presentan los métodos comentes de evaluación de un sistema de regresiones apiladas, considerando en primer lugar el caso de paneles incompletos y poniendo una atención particular a los problemas de errores de espetificación: heterosedasticidad e incumplimiento de las condiciones de ortogonalidad entre variables exógenas y efectos individuales.
The Pooled Regression System and Incomplete Panel Data: An Overview,
by Marc Ivaldi, Michel Simioni.

This memo gives the usual methods for estimating a pooled regression system, first considering the example of incomplete panel data, laying particular emphasis on errors in specification: i.e. heteroscedasticity and the disregard of the conditions of orthogonality between exogenous variables and individual effects.
Système de régressions empilées et panel incomplet : un tour d'horizon,
par Marc Ivaldi, Michel Simioni.

Cette note présente les méthodes habituelles d'estimation d'un système de régressions empilées, en considérant d'abord le cas de panels incomplets, et en accordant une attention particulière aux problèmes d'erreurs de spécification : hétéroscédasticité et non-respect des conditions d'orthogonalité entre variables exogènes et effets individuels.
11 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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• Publié par: ECONOMIE_-_PREVISION
• Publié le: 01 janvier 1992
• Nombre de lectures: 17
• Langue: Français

Extrait

Marc Ivaldi
Michel SimioniSystème de régressions empilées et panel incomplet : un tour
d'horizon
In: Économie & prévision. Numéro 105, 1992-4. pp. 97-107.
Zusammenfassung
System kombinierter Regressionen und unvollständiges Panel: ein Uberblick,
von Marc Ivaldi, Michel Simioni.
In diesem Artikel werden die üblichen Methoden zur Schätzung eines Systems kombinierter Regressionen dargestellt, wobei
zunächst der Fall unvollständiger Panels unter besonderer Berücksichtigung der Probleme infolge von Spezifizierungsfehlern
erörtert wird: Heteroskedastizität und Nichtbeachtung der Orthogonalitätsbedingungen zwischen exogenen Variablen und
individu'ellen Effekten.
Resumen
Sistema de regresiones apiladas y panel incomplète. Apreciación de conjunto,
por Marc Ivaldi , Michel Simioni.
En este artículo se presentan los métodos comentes de evaluación de un sistema de regresiones apiladas, considerando en
primer lugar el caso de paneles incompletos y poniendo una atención particular a los problemas de errores de espetificación:
heterosedasticidad e incumplimiento de las condiciones de ortogonalidad entre variables exógenas y efectos individuales.
Abstract
The Pooled Regression System and Incomplete Panel Data: An Overview,
by Marc Ivaldi, Michel Simioni.
This memo gives the usual methods for estimating a pooled regression system, first considering the example of incomplete panel
data, laying particular emphasis on errors in specification: i.e. heteroscedasticity and the disregard of the conditions of
orthogonality between exogenous variables and individual effects.
Résumé
Système de régressions empilées et panel incomplet : un tour d'horizon,
par Marc Ivaldi, Michel Simioni.
Cette note présente les méthodes habituelles d'estimation d'un système de régressions empilées, en considérant d'abord le cas
de panels incomplets, et en accordant une attention particulière aux problèmes d'erreurs de spécification : hétéroscédasticité et
non-respect des conditions d'orthogonalité entre variables exogènes et effets individuels.
Citer ce document / Cite this document :
Ivaldi Marc, Simioni Michel. Système de régressions empilées et panel incomplet : un tour d'horizon. In: Économie & prévision.
Numéro 105, 1992-4. pp. 97-107.
doi : 10.3406/ecop.1992.5307
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/ecop_0249-4744_1992_num_105_4_5307Système de régressions empilées
et panel incomplet :
un tour d'horizon
Marc Ivaldi(*)
Cette note présente les méthodes habituelles d'estimation d'un système de régressions empilées à partir de
données spatio-temporelles. Elle prend largement appui sur plusieurs références bien connues, en particulier
Baltagi (1980), Hausman et Taylor (1981) et Hsiao (1986). Deux dimensions supplémentaires la caractérisent.
Tout d'abord, nous nous plaçons dans le cas de panels incomplets, et les expressions des estimateurs prennent
explicitement en compte ce problème. Nous supposons ainsi que l'échantillon disponible est une suite de
sondages successifs où les entrées et les sorties des individus sont aléatoires. Ensuite, nous accordons une
attention particulière aux problèmes d'erreurs de spécification : hétéroscédascticité et non-respect des condi
tions d'orthogonalité entre variables exogènes et effets individuels. Le type d'application qui motive la
rédaction de cette note est l'estimation d'un système d'équations formé par une fonction de coût et ses dérivées
par rapport aux prix des facteurs, c'est-à-dire les demandes de facteurs (en raison du lemme de Shephard).
Une situation semblable se rencontre aussi lors de l'estimation du système de demandes du consommateur.
Habituellement, de tels systèmes sont rendus stochastiques en ajoutant à chaque équation un terme d'erreur,
de façon à pouvoir mettre en œuvre les techniques de des systèmes de régressions empilées. Or
cette approche, comme l'a remarqué McElroy (1987), n'est pas nécessairement correcte et, comme l'ont
souligné Brown et Walker (1989, 1990), l'estimation de tels systèmes doit explicitement tenir compte de
phénomènes d'hétéroscédasticité. Par conséquent, si pour des raisons de commodité on introduit des termes'
aléatoires de façon additive, il faut, quelle que soit la méthode d'estimation employée, tester la présence
d'hétéroscédasticité et la prendre en compte lors de l'estimation s'il y a lieu.
Notre objectif est de proposer un ensemble de formules applicables par l'utilisateur comme des "recettes de
La Reynière". Plus précisément, nous explicitons pour le lecteur les étapes d'une mise en forme informatique
des divers estimateurs présentés. Les auteurs, dans le cadre d'un travail collectif, ont ainsi développé un tel
programme en vue d'estimer des fonctions de coût Translog et Fourier (voir Ivaldi et alii, 1991).
Modèles et hypothèses
Considérons le modèle suivant :
(1) yji,t) - xji,t)fim + pji) + zm(i,t),
où l'indice m représente la m-ième équation du système étudié (m = 1 , .... , M ), l'indice i le i-ème individu
(i = 1 , .... , N ), et l'indice t la Même période ( t = 1 , .... , T. ). Ainsi, t - 1 correspond à la première période
(*) Gremaq-Ehess, Université Toulouse I
(**) Inra-Esr, Toulouse
Cet article est une version révisée du rapport technique n°8909 du Gremaq intitulé : "Estimation of SUR System on Incomplete Panel
Data : An Overview", présenté aux troisièmes Journées sur l'utilisation des données de panel tenues à Paris en juin 1990. La rédaction
de cette deuxième version a bénéficié des commentaires de P. Schmidt et d'un lecteur anonyme que nous remercions. Toute erreur
ou omission reste à la charge des auteurs.
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laquelle est observé un individu, et T. à la dernière période pour laquelle de l'information est disponible pour à
l'individu i.
Les effets individuels |A ( i ) , m = 1 , .... , M, sont supposés être des variables aléatoires ne variant pas dans
le temps et distribuées indépendamment entre individus. De plus, nous supposons que les observations sont
indépendantes entre individus et que :
(2) E(\im(i)) = 0,E(zm{i,t)) = 0 quels que soient m, i et t .
[\Lh(i,t'),BAj,t')]
quels que soient / et; = 1 , .... ,N,tett' = 1 , .... , T., g et h = 1 , .... , M, où ô ( k «= h ) = 1 si k = /* et 0 ailleurs.
Notons 2 e ( respectivement 2 ) la matrice de dimension M x M dont le terme général est o2h ( e ) (respect
ivement a^ ( (a ) ). Empilons par équation les observations d'un individu, c'est-à-dire :
yji) = (vm(/,l),....
Le modèle s'écrit alors
(3) y(i)"-A-(i)P + i) 0
où :
er est le vecteur de dimension T x 1 dont tous les éléments sont égaux à 1 ,
(i))' \x{i) est le vecteur de dimension M x 1 : ( |i ( i ) , .... , \iM , et
La matriceX ( / ) est construite de telle sorte qu'elle contient les observations pour l'individu i des invariables
exogènes. De même, |3 est un vecteur colonne de dimension K x 1 contenant K paramètres différents.
Autrement dit,Z( i) = (X ' (i) , .... ,X J ( i ))' et p sont construits de telle sorte que
X (i) j3 = x {i) l,2,...,M.
Remarquons que ce cadre permet d'imposer des restrictions d'égalité de paramètres entre équations. Nous
supposons de plus que la condition usuelle d'orthogonalité est satisfaite, soit :
N N
(4) plim 7; yX'(i) e(î) = O,et plim f_ y X\i) (\i(i) 0 eT ) = OpourT. fixé. JV-»oo Af (^'l AT-.» Af ^ ,• '
Pour conclure cette présentation du modèle et des différentes hypothèses afférentes à ce dernier, définissons
la matrice de covariance du terme d'erreur de l'équation (3), noté u ( / ) et défini de la sorte :
(5) n ( i ) - |x ( 0 ® er + e ( i ) . i
La matrice de covariance de u ( i) , notée Q ( i ) , est :
Q(i) = E(u{i) u{i)') -£((|i(i) 0 eT+ i e(O)(M-(O ® eT 1 + e(i))')
qui, sous les différentes hypothèses formulées ci-dessus, est égale à :
(6) Q(0 -E((n(i) ® er)(|i(i) 0 eT)') i + £(e(i)e '(/) )
98 où :J Ti = eT T ile T ' et/ Ti est la matrice identité de dimension T 11 x J.
Le terme générique de la matrice Q ( i ) , noté Q h ( i ) , est donc égal à
(7) O,(0-o;(e)/r + oi(n