Agrégation quasi parfaite par convergence - article ; n°5 ; vol.35, pg 911-928

Hubert Kempf, Christophe Henocq

Description

Revue économique - Année 1984 - Volume 35 - Numéro 5 - Pages 911-928
gation presque parfaite sont proposés et il est montré qu'il est possible d'appliquer l'un des deux à la théorie de la demande et d'associer à la fonction macro-économique représentative une fonction d'utilité collective.
Quasi-perfect aggregation and the convergence approach
Christophe Henocq, Hubert Kempf
The convergence approach to aggregation uses a probabilistic framework and laws of large nombers in order to define a quasi-perfect aggregation, characterized by an aggregation error, small enough to be neglected. Two theorems of quasi-perfect aggregation are proposed and we show that one of these theorems apply to the demand theory and that it is possible to associate to the so-defined macro demand function a collective utility function.
18 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Sujets

• Sociologie, société et politique

Informations

• Publié par: REVUE_ECONOMIQUE
• Publié le: 01 janvier 1984
• Nombre de lectures: 68
• Langue: Français

Extrait

Monsieur Hubert Kempf
Monsieur Christophe Henocq
Agrégation quasi parfaite par convergence
In: Revue économique. Volume 35, n°5, 1984. pp. 911-928.
Résumé
gation presque parfaite sont proposés et il est montré qu'il est possible d'appliquer l'un des deux à la théorie de la demande et
d'associer à la fonction macro-économique représentative une fonction d'utilité collective.
Abstract
Quasi-perfect aggregation and the convergence approach
Christophe Henocq, Hubert Kempf
The convergence approach to aggregation uses a probabilistic framework and laws of large nombers in order to define a quasi-
perfect aggregation, characterized by an aggregation error, small enough to be neglected. Two theorems of quasi-perfect
aggregation are proposed and we show that one of these theorems apply to the demand theory and that it is possible to
associate to the so-defined macro demand function a collective utility function.
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Kempf Hubert, Henocq Christophe. Agrégation quasi parfaite par convergence. In: Revue économique. Volume 35, n°5, 1984.
pp. 911-928.
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/reco_0035-2764_1984_num_35_5_408811AGRÉGATION QUASI PARFAITE
PAR CONVERGENCE
INTRODUCTION :
LA QUESTION DE L'AGREGATION PARFAITE
ET L'APPROCHE PAR CONVERGENCE
L'objectif de la théorie macro-économique est d'expliquer, si possi
ble d'une façon rigoureuse et formalisée, révolution d'une (ou de plu
sieurs) variable économique caractérisant l'économie dans son ensemble
et résultant du fonctionnement global du système économique. Cette
variable est fréquemment obtenue par une procédure d'agrégation à
partir de grandeurs micro-économiques.
Pour parvenir à cet objectif, deux conceptions sont possibles. La
première considère que la variable macro-économique à expliquer
résulte des comportements des agents qui constituent l'économie étudiée.
La valeur de la variable micro résultera du comportement de chaque
agent et pourra être formalisée par une relation reliant la variable à
expliquer — endogène ■ — aux variables explicatives — exogènes — -
propres à chaque individu :
(1.1) Vi = fi (*,) i = 1 ... N
i = 1 ... N
i : indice de l'individu
Xi : vecteur des variables exogènes micro propres à l'individu
yl : variable « exogène » micro propre à l'individu i.
Connaissant ainsi les N valeurs de i/;, il est alors possible d'obtenir
la valeur de la variable endogène macro recherchée en appliquant la
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procédure d'agrégation choisie, en général l'agrégation par sommation
simple :
(1.2) Y = | yf.
Par la suite, nous raisonnerons toujours avec ce type d'agrégation,
par sommation simple.
L'inconvénient de cette approche est de nécessiter la connaissance de
toutes les fonctions du comportement micro correspondant à tous les
individus pour pouvoir connaître la variable macro-économique qui
intéresse l'économiste.
Aussi est-on amené à privilégier une deuxième approche pour obtenir
la valeur de la variable macro : elle consiste à postuler l'existence d'une
relation macro-économique qui permet d'obtenir la valeur de la variable
macro à expliquer — endogène — à partir des valeurs des variables
micro exogènes, agrégées en une variable exogène macro.
(1.3) Y = F (X)
avec
(1.4). X=
| v
cette prise Cette par valeur fonction la variable en valeurs F exogène doit micro, évidemment macro pour pouvoir ainsi être que indépendante être de utilisable la décomposition de et la manipu- valeur de
lable par l'économiste. Si l'on distingue les différentes valeurs des
variables par son indice t, qu'on peut interpréter comme l'indice de la
période à laquelle la valeur correspond, cela signifie que la fonction F
doit être indépendante de la période
Yt = F pg .
L'intérêt de cette deuxième approche est évident : il ne faut plus
connaître qu'une relation fonctionnelle pour obtenir la valeur de la
variable que nous souhaitons. Gela correspond à une simplification de
l'information nécessaire à la modélisation de l'économie.
Mais dans la mesure où la première approche ne négligeant aucune
information micro-économique nous donne le résultat correct, qui corre
spond effectivement au fonctionnement de l'ensemble du système écono
mique, il est nécessaire que le résultat obtenu par le postulat d'une
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Christophe Henocq, Hubert Kempf
relation macro-économique soit identique au résultat obtenu par agré
gation des valeurs des variables endogènes micro. En d'autres termes,
la question est de savoir à quelle condition il y a équivalence entre
l'agrégation des relations de comportement micro-économiques et la
relation établie directement entre grandeurs agré
gées : on parlera alors d'agrégation parfaite. (Pour une présentation
approfondie et détaillée de la question de l'agrégation, on se référera
à Malinvaud [1956], [1981].)
Or on sait que les conditions nécessaires pour que l'agrégation soit
parfaite sont singulièrement restrictives : il faut que les relations micro
économiques soient linéaires et que les coefficients des variables exo
gènes micro de même type soient tous égaux, ce qui revient à postuler
une identité du comportement de les agents micro. La raison qui
explique cette condition est simple : toutes les variables exogènes micro
d'un certain type ayant le même « poids » sur la variable agrégée endo
gène, la relation macro est alors indépendante de la décomposition de
la variable exogène macro et ne dépend pas des valeurs spécifiques
prises par les variables exogènes micro. Cette remarque justifie un
deuxième type de contrainte permettant de considérer l'agrégation
comme parfaite : lorsque les variables exogènes micro sont proportionn
elles entre elles, les relations micro restant linéaires. Cette condition est
à peine moins forte que la précédente.
C'est pour desserrer un peu ces contraintes et permettre des hypo
thèses plus satisfaisantes pour l'économiste soucieux d'un minimum de
vraisemblance que Theil [1971] a proposé le premier de traiter la
question de l'agrégation parfaite en utilisant une approche par conver
gence, définie en faisant tendre le nombre des individus vers l'infini.
L'idée de base de l'approche par convergence est de supposer que
les fonctions individuelles sont distinctes mais qu'elles sont distribuées
autour d'une fonction particulière linéaire que l'on peut considérer
comme une représentative du comportement moyen qui prévaut
dans l'économie. En supposant que le nombre d'individus dans l'écono
mie augmente indéfiniment, on cherche alors à démontrer que l'erreur
commise pour le calcul de la variable endogène agrégée en remplaçant
l'ensemble des fonctions individuelles par la fonction « représentative »
est quasiment nulle et peut donc être négligée.
Cette notion d'agrégation par convergence fut reprise par Theil
[1975] dans le cadre de la théorie du consommateur pour obtenir une
version agrégée du modèle de Rotterdam (pour une présentation du
modèle de Rotterdam voir Deaton-Mulbauer [1980]). Barnett [1979], à
partir d'hypothèses plus précises sur la nature statistique des paramètres
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et en postulant que les variables exogènes micro étaient elles-mêmes des
variables aléatoires, a démontré qu'il existait une version agrégée du
modèle de Rotterdam, définie à un terme aléatoire près, tendant vers
zéro, en vertu de la loi des grands nombres, lorsque le nombre des
agents micro tendait vers l'infini. Pour un nombre d'individus très grand,
on pouvait donc considérer qu'il existait une relation macro-économique
correspondant aux relations de comportement micro-économiques, à
une approximation près suffisamment faible pour pouvoir être négligée.
L'inconvénient de ces derniers travaux était de porter sur un modèle
précis, particulièrement lourd à manipuler et impliquant une structure
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