L'équilibre des agents économiques dans l'espace - article ; n°2 ; vol.29, pg 237-260

Jean-Claude Milleron

Description

Revue économique - Année 1978 - Volume 29 - Numéro 2 - Pages 237-260
A concept of spatial equilibrium of economic agents
In general equilibrium models, there is no explicit assumption concerning the location of the économicagents. In fact, it is considered as given and it rnay be
Les modèles d'équilibre général ne comportent pas d'hypothèse explicite quant à la localisation des agents économiques. En fait, la localisation des agents est considérée comme donnée et l'on peut considérer qu'elle est prise en compte à travers une définition convenable des ensembles de production ou des ensembles de consommation. Néanmoins, si l'on veut que le choix d'une localisation soit contrôlée par les agents, il est bien connu que l'on rencontre de sérieuses difficultés liées aux non-convexités. Une telle représentation est nécessaire pour construire une théorie adaptée aux biens publics locaux : dans ce cas, on ne peut bénéficier d'un bien public qu'en choisissant une localisation dans laquelle ce bien public est disponible.
Ce modèle est un cas polaire des modèles classiques d'équilibre général. Les biens sont fixes, en ce sens qu'ils ne peuvent circuler d'une localisation à une autre. Seuls les agents peuvent circuler et ils choisissent la meilleure localisation au regard de leur propre bien-être.
L'article comporte trois parties.
En premier lieu, on s'efforce d'analyser comment le bien-être individuel varie quand le nombre des personnes dans une localisation donnée varie. C'est, en quelque sorte, le vieux problème de l'optimum de population.
La seconde partie est consacrée à la définition de concepts adaptés d'équilibre et de stabilité. On donne en particulier des conditions classiques d'existence et de stabilité.
Dans la dernière section, on étudie l'optimalité au sens de Pareto et l'on montre que la transposition des concepts classiques appelle des précautions. Par exemple, on peut mettre en évidence des équilibres stables qui ne sont pas optimaux au sens de Pareto ; d'où une nouvelle difficulté dans l'interprétation de l'argument bien connu de Tiebout.
24 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Sujets

• Sociologie, société et politique

Informations

• Publié par: REVUE_ECONOMIQUE
• Publié le: 01 janvier 1978
• Nombre de lectures: 67
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Monsieur Jean-Claude Milleron
L'équilibre des agents économiques dans l'espace
In: Revue économique. Volume 29, n°2, 1978. pp. 237-260.
Abstract
A concept of spatial equilibrium of economic agents
In general equilibrium models, there is no explicit assumption concerning the location of the économicagents. In fact, it is
considered as given and it rnay be
Résumé
Les modèles d'équilibre général ne comportent pas d'hypothèse explicite quant à la localisation des agents économiques. En fait,
la localisation des agents est considérée comme donnée et l'on peut considérer qu'elle est prise en compte à travers une
définition convenable des ensembles de production ou des ensembles de consommation. Néanmoins, si l'on veut que le choix
d'une localisation soit contrôlée par les agents, il est bien connu que l'on rencontre de sérieuses difficultés liées aux non-
convexités. Une telle représentation est nécessaire pour construire une théorie adaptée aux biens publics locaux : dans ce cas,
on ne peut bénéficier d'un bien public qu'en choisissant une localisation dans laquelle ce bien public est disponible.
Ce modèle est un cas polaire des modèles classiques d'équilibre général. Les biens sont fixes, en ce sens qu'ils ne peuvent
circuler d'une localisation à une autre. Seuls les agents peuvent circuler et ils choisissent la meilleure localisation au regard de
leur propre bien-être.
L'article comporte trois parties.
En premier lieu, on s'efforce d'analyser comment le bien-être individuel varie quand le nombre des personnes dans une
localisation donnée varie. C'est, en quelque sorte, le vieux problème de l'optimum de population.
La seconde partie est consacrée à la définition de concepts adaptés d'équilibre et de stabilité. On donne en particulier des
conditions classiques d'existence et de stabilité.
Dans la dernière section, on étudie l'optimalité au sens de Pareto et l'on montre que la transposition des concepts classiques
appelle des précautions. Par exemple, on peut mettre en évidence des équilibres stables qui ne sont pas optimaux au sens de
Pareto ; d'où une nouvelle difficulté dans l'interprétation de l'argument bien connu de Tiebout.
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Milleron Jean-Claude. L'équilibre des agents économiques dans l'espace. In: Revue économique. Volume 29, n°2, 1978. pp.
237-260.
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/reco_0035-2764_1978_num_29_2_408383L'ÉQUILIBRE
DES AGENTS ÉCONOMIQUES
DANS I/ESPACE *
INTRODUCTION
Le modèle d'équilibre général de Arrow et Debreu peut être
interprété en retenant la localisation parmi les caractéristiques des
biens : au même titre que les caractéristiques physiques, le lieu auquel
un bien est disponible peut intervenir dans la définition d'une nomenc
lature des biens. Il est à noter cependant que dans un tel modèle, on
ne définit pas explicitement de localisation pour les agents.
Certes, on peut admettre que la localisation des agents est une
donnée du modèle. Dans un tel cas, les contraintes imposées aux choix
des agents pourront être prises en compte par une définition conve
nable de l'ensemble des choix possibles pour un agent (ensemble de
production ou ensemble de consommation). Si l'on veut, en revanche,
introduire le choix d'une localisation parmi les variables de décision,
on rencontre de sérieuses difficultés liées à la non-convexité des en
sembles de décision.
La théorie des biens publics locaux, c'est-à-dire des biens publics
dont l'usage est soumis au choix préalable d'une localisation, ne peut
prendre un sens que si nous sommes capables de maîtriser des formal
isations dans lesquelles le choix d'une localisation figure explicit
ement parmi les paramètres de décision des agents.
Les modèles que nous considérons ici sont des cas polaires par
rapport à celui de Arrow et Debreu. Pour schématiser, disons que
* J'ai bénéficié de diverses suggestions de P. Champsaur, H. Moulin, Y. Younes.
Qu'ils soient ici remerciés.
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Revue économique — N° 2, mars 1978. Revue économique
nous nous intéressons ici au cas où les biens ne peuvent circuler d'une
localisation à une autre, alors que les agents se répartissent, au mieux
de leur intérêts, entre les diverses localisations. Il en résulte que,
parmi les biens, seul le facteur travailest mobile.
Cet article comporte trois parties. En premier lieu, et nous limi
tant au cas d'une seule localisation, nous chercherons à analyser, sur
des cas très simples, comment varie l'utilité d'un agent lorsque le
nombre des agents fixés dans la même localisation varie. C'est un peu
le vieux problème de l'optimum de population : "nous verrons qu'il est
bien difficile d'avancer des résultats généraux. Dans la seconde partie,
nous définirons un concept d'équilibre et de stabilité adaptés à notre
problème et nous étudierons les conditions d'existence et de stabilité
de l'équilibre ainsi défini. La troisième partie, enfin, sera consacrée à
l'étude de Toptimalité au sens de Pareto dans le cadre des modèles
étudiés; nous verrons en particulier que les concepts «habituels» ne
se transposent pas sans précaution.
I — UNE SEULE LOCALISATION :
EXISTENCE D'UNE POPULATION OPTIMALE
Sous sa forme la plus simple, c'est-à-dire dans le cas où un seul
bien est produit, il est bien connu que si la production totale X
s'effectue, en fonction du facteur unique N (travail) à rendement
croissant, puis lorsque N est suffisamment grand, à rendement décrois
sant, il existe un maximum de la production par tête :
X
N
En formalisant, si X = / (N) est la fonction de production, l'hypo
thèse s'écrit :
Nf 1 suivant que N ^ N*.
f
C'est donc pour la valeur N = N* que x est rendu maximal : N*
s'appelle l'optimum de population.
Qu'en est-il si l'on veut traiter explicitement le cas de plusieurs
biens produits ? Nous continuons à raisonner en termes ,de product
ion par tête, ce qui revient à dire que l'on admet que les biens pro-
238 .
.
.
Milleron Jean^Çîaude
duits sont répartis égalitairement. Par ailleurs, on admet l'existence
d'une fonction d'utilité traduisant des préférences entre les divers pr
ogrammes de consommation par tête (c'est l'utilité d'un individu si
tous ont les mêmes préférences).
Nous étudierons successivement le cas où n'interviennent que des
biens privés, puis celui où interviennent des biens privés et des biens
publics.
A. Seulement des biens privés
La généralisation des résultats à un nombre quelconque de biens
ne posant aucun problème, nous nous contenterons d'étudier le cas
de seulement deux produits (X et Y) et deux facteurs : l'un fixe, disons
par exemple la terre en quantité totale S, l'autre variable : le travail ;
la durée du travail étant fixée, N mesure à la fois la « population » et
le travail disponible.
L'ensemble D(N) des programmes de consommations individuelles
réalisables {x, y) est alors défini par :
Nx = f (Nx, Sx)
Ny = g (Ny> Sv)
Nx.+. Ns=iN
Sx + Sv ^ S
x ^ 0, y ^ 0
Les fonctions f et g sont supposées continues, telles que f(0, 0) = 0,
=' 0 et non décroissantes par rapport à chacun de leurs argug(0,0)
ments. Il en résulte que si \x*, y*] appartient à D(N), tout programme
{x, y} tel que 0 5S x ^ x*, 0 f§ y ^ y* appartient aussi à D(N).
Proposition 1. Si u (x, y) est une fonction continue sur l'orthant posit
if, la fonction U(N) = Max u(x, y), {x, y] € D(N) est une fonction
continue de N.
La fonction U(N) ainsi définie existe bien puisque D(N) est compact.
La continuité de U(N) résulte, de manière immédiate, de l'applica
tion du théorème du maximum.
Proposition 2. Si, pour chacune des techniques de production, le
rendement d'échelle partiel du travail est partout non croissant,
N1 > N2 implique D(N1) ^ D(N2). Si, pour chacune des techniques,
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le rendement d'échelle partiel est partout décroissant, aucun élément
de;D(N1) n'est maximal au sens =2: dans D(N2).
Posons : "
Posons „ — Nx = n