La Logique algorithmique - article ; n°35 ; vol.9, pg 344-364

J. Homans

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Revue néo-scolastique - Année 1902 - Volume 9 - Numéro 35 - Pages 344-364
21 pages

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• Publié par: REVUE_NEO-SCOLASTIQUE
• Publié le: 01 janvier 1902
• Nombre de lectures: 19
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

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J. Homans
La Logique algorithmique
In: Revue néo-scolastique. 9° année, N°35, 1902. pp. 344-364.
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Homans J. La Logique algorithmique. In: Revue néo-scolastique. 9° année, N°35, 1902. pp. 344-364.
doi : 10.3406/phlou.1902.1757
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/phlou_0776-5541_1902_num_9_35_1757■
■
XII.
LA LOGIQUE ALGORITHMIQUE
« La science du raisonnement à l'aide de symboles algé
briques. « Telle est, dans son acception " la plus large, la
définition de la logique algorithmique. Ainsi comprise, elle
embrasse à la fois toutes les branches de la mathématique.
Dans son sens plus > restreint et ordinaire, la logique algo
rithmique désigne l'application particulière de cette science
à la logique..
Dès qu'une science particulière arrive à un certain point
de développement et de perfection, elle tend à se créer une
langue spéciale. Les mots du langage ordinaire, symboles
conventionnels souvent arbitraires et en tout cas ne dépas
sant jamais le résultat de l'expérience vulgaire, n'ont pas
une signification assez fixe ni assez rigoureuse: de plus, le
manque de concision des expressions mène la pensée dans ■
un dédale presque inextricable, dès qu'il s'agit de déduct
ions plus ou moins compliquées.
Rigueur et concision, ces deux mobiles ont ainsi-
poussé à la création du langage symbolique de la chi-1
mie et des mathématiques : l'expérience a montré quel
précieux instrument de progrès ces deux sciences y ont
trouvé. Ne serait-il pas possible de généraliser cette mé
thode, de représenter toutes nos idées par un système de
symboles appropriés qui permettrait, par la seule considé
ration des termes et des opérations à effectuer, d'arriver à
des résultats nouveaux ? Leibniz déjà caressait cette idée :
il proposait aux penseurs de cataloguer tous nos concepits
simples, et d'exprimer chacun d'eux par un symbole propre ; LOGIQUE ALGORITHMIQUE 345 LA
la combinaison de ces symboles simples représenterait ais
ément toutes nos idées complexes. On aurait ainsi une langue
universelle, écrite, mais non parlée, comprise par tout le
monde et remarquable de clarté et de concision. Si on
'
y adapter une bonne méthode de parvenait après cela à
calcul logique, on arriverait infailliblement et sans peine
à des résultats tout nouveaux dans le règne des idées. Ce
que Leibniz voulait, c'était en d'autres mots une espèce
d'Espéranto philosophique et une algèbre logique.
La création d'une langue symbolique universelle semble
une pure utopie : aussi les quelques auteurs qui se sont
attelés à cette besogne, aride s'il en fût, ont-ils trouvé peu
d'écho dans le monde scientifique L'idée d'une logique
algorithmique au contraire a fait son chemin. George Boole
lui ouvrit la voie *). : Jevons, Grassman, Peirce dévelop
pèrent successivement le nouvel édifice; enfin Ernst Schroder
y mit le couronnement par son ouvrage, capital dans la
matière, Vorlesungen ilber die Algebra der Logik2).
Nous nous proposons dans cette étude , de donner un
aperçu méthodique de ce nouveau champ du domaine scien
tifique 3).
Nou^, adressant avant tout à des philosophes, nous lai
sserons de côté les considérations mathématiques qui ne
seraient pas absolument requises et nous simplifierons
autant que possible les notions indispensables.
La logique étudie le raisonnement ; mais comme tout
raisonnement se compose de jugements, et en dernière ana
lyse de concepts, il sera traité successivement du concept,
du jugement et du raisonnement algorithmiques.
1) An Investigation of the laws of thought on which are founded the mathemat
ical theories of logic and probabilities. London, 1854.
2) Trois volumes parus à Leipzig de J890 à 1895.
3) A ceux qui désireraient des notions plus détaillées, nous pouvons recommander
l'excellent petit volume du R. P. Hontheim, S. J., Der logische Algorithmus in
seinem Wesen, in seiner Anwendung und in seiner Philosophischen Bedeutung
(Berlin, Verlag von Felix L. Dames, 1895) qui nous a facilité la tâche. I. HOMANS 346
I.
LE CONCEPT ALGORITHMIQUE.
De même qu'en algèbre les lettres de l'alphabet désignent
des quantités quelconques,- do môme en logique algorith
mique ces mômes lettres représentent indistinctement tous
les concepts. Elles les quant à leur compré
hension et quant à leur extension»
Ainsi, représentons par a le concept homme : a désignera
tout le contenu de l'idée homme, et en même temps tous
les sujets auxquels s'applique cette idée, tous les êtres
compris dans la classe homme. Mais comme nous avons
ordinairement une idée plus nette de l'extension des con
cepts que de leur compréhension, c'est le plus souvent sous
le rapport de l'extension que nous considérerons et inter
préterons le plus facilement les différents symboles. Ainsi
les symboles a, b, c, désigneront avant tout les êtres de la
classe a, b, c, etc.
Au moyen de concepts donnés nous pouvons combiner
de nouveaux concepts plus complexes, et cela par trois pro
cédés : par sommation, par détermination, et par négation.
Sommation. — En combinant deux ou plusieurs concepts
uniquement au point de vue de leur extension, on forme
un nouveau concept qui comprend en un seul tout l'exten
sion des premiers.
Soit a phanérogame, b cryptogame. En combinant l'ex
tension do ces deux concepts, nous aurons le nouveau
concept plante dont l'extension s'étendra au règne végétal
tout entier. Cette combinaison est évidemment analogue à
l'addition algébrique: c'est pourquoi on lui donne le même
symbole : a + b qui s'interprète : tout ce qui est ou bien a
ou bien b.
a-\-b comprendra donc tous les êtres a plus tous les
êtres b. LOGIQUE ALGORITHMIQUE 347 LA
La compréhension de ce nouveau concept est par le fait
même réduite : elle ne comprend plus que les notes com
munes à a et à b.
Détermination. — A l'inverse de ce qui précède, nous
pouvons aussi combiner deux ou plusieurs concepts sous le
rapport do leur compréhension, de façon à obtenir un nou
veau concept plus riche en notes, plus déterminé, possédant
à la fois toutes les notes constituant les premiers.
Soit a vertébré, b vivipare, c à sang chaud. En combinant
la compréhension de ces concepts, nous aurons l'idée de
mammifère, comprenant en môme temps l'idée de vertébré,
de vivipare et d'animal à sang chaud. Inutile de faire
remarquer que la détermination, en augmentant la compré
hension du concept, limite son extension : le concept
mammifère ne comprend plus tous les animaux à sang chaud
ni tous les vertébrés, mais seulement les animaux qui sont
tout à la fois à sang chaud, vivipares et vertébrés. Cette
combinaison est représentée par le symbole de la multipli
cation algébrique: a.b.c ou simplement abc et s'interprète :
tout ce qui est à la fois a, b et c.
L'analogie est moins frappante que pour l'addition et la
sommation ; cependant elle existe en ce sens que la déter
mination jouit de la propriété distributive qui est essentielle
à la multiplication algébrique : nous en parlerons plus loin.
Cette notation se justifie d'ailleurs amplement par le calcul
des probabilités. Soit a la probabilité des objets a et p celle
des objets b; la probabilité des objets à la fois a et b sera ap.
Cependant les deux opérations algorithmique et algé
brique sont loin d'être identiques : ainsi la détermination
algorithmique n'est jamais une sommation abrégée.
En algèbre ab = a ~\- a -\- a -\- a- ... b fois.
En algorithmic a 4- a + a + ... n'est jamais ba, parce
qu'en ajoutant l'extension d'un concept à lui-même, on n'y
ajoute rien* cette extension restant toujours la même.
a + a + a ... reste toujours égal à a. De même le produit I. HOMANS 348
*
d'un concept par lui-même, n'ajoute aucune nouvelle note
à sa compréhension et a X a x a ... = a.
Négation. — Un concept a étant donné, nous avons par
le fait même l'idée de sa négation, c'est-à-dire de tout ce
qui n'est pas a. Ce nouveau concept se