Partage des risques et création de valeur ajoutée - article ; n°1 ; vol.45, pg 5-20

Patrick Roger, Louis Eeckhoudt

Description

Revue économique - Année 1994 - Volume 45 - Numéro 1 - Pages 5-20
Partage des risques et création de valeur ajoutée
Les notions de prix d'achat et de prix de vente d'une loterie sont présentées pour définir les conditions d'un transfert de risque entre deux agents.
L'échange optimal consiste, dans cet article, à maximiser la valeur ajoutée créée par le transfert. Nous montrons sous des hypothèses concernant la forme de l'échange (transfert proportionnel) qu'il existe une solution unique à ce problème d'optimisation.
Nous présentons plusieurs exemples d'application permettant de préciser l'importance de la valeur ajoutée créée par le transfert de risque.
Risk sharing and value-added creation
Asking and bid priees of a lottery are used to analyze the exchange of risks between two agents. The optimum trade is defined by the maximization of the value-added created by the transfer. As is usual, this value-added is measured by the difference between asking and bid priees. We prove that under a proportional transfer, the maximization problem has a unique solution. Several examples are provided, which illustrate the value-added created by the exchange.
16 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Sujets

• Sociologie, société et politique

Informations

• Publié par: REVUE_ECONOMIQUE
• Publié le: 01 janvier 1994
• Nombre de lectures: 38
• Langue: Français

Extrait

Monsieur Louis Eeckhoudt
Monsieur Patrick Roger
Partage des risques et création de valeur ajoutée
In: Revue économique. Volume 45, n°1, 1994. pp. 5-20.
Résumé
Les notions de prix d'achat et de prix de vente d'une loterie sont présentées pour définir les conditions d'un transfert de risque
entre deux agents.
L'échange optimal consiste, dans cet article, à maximiser la valeur ajoutée créée par le transfert. Nous montrons sous des
hypothèses concernant la forme de l'échange (transfert proportionnel) qu'il existe une solution unique à ce problème
d'optimisation.
Nous présentons plusieurs exemples d'application permettant de préciser l'importance de la valeur ajoutée créée par le transfert
de risque.
Abstract
Risk sharing and value-added creation
Asking and bid priees of a lottery are used to analyze the exchange of risks between two agents. The optimum trade is defined by
the maximization of the value-added created by the transfer. As is usual, this value-added is measured by the difference between
asking and bid priees. We prove that under a proportional transfer, the maximization problem has a unique solution. Several
examples are provided, which illustrate the value-added created by the exchange.
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Eeckhoudt Louis, Roger Patrick. Partage des risques et création de valeur ajoutée. In: Revue économique. Volume 45, n°1,
1994. pp. 5-20.
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/reco_0035-2764_1994_num_45_1_409507Partage des risques
et création de valeur ajoutée
Louis Patrick Eeckhoudt Roger
Les notions de prix achat et de prix de vente une loterie sont présentées
pour définir les conditions un transfert de risque entre deux agents
échange optimal consiste dans cet article maximiser la valeur ajoutée
créée par le transfert Nous montrons sous des hypothèses concernant la forme
de proportionnel il existe une solution unique ce pro
blème optimisation
Nous présentons plusieurs exemples application permettant de préciser
importance de la valeur ajoutée créée par le transfert de risque
INTRODUCTION
Les économies modernes ont développé un grand nombre instruments de
partage des risques Ceux-ci peuvent se faire sous forme contractuelle entre
deux parties est le cas du partage de risque entre employeur et employé via la
rédaction un contrat de travail ou sur des marchés organisés comme les mar
chés financiers sur lesquels échangent des valeurs mobilières des contrats
terme des options qui sont autant de véhicules de transfert de risques La dis
tinction entre les deux formes précédentes trait au fonctionnement du transfert
ainsi la quasi-absence de risque de défaut sur le marché organisé Dans ce
dernier cas il est pas utile de mettre face face les échangistes du fait de la
standardisation des contrats contrats terme du type MATIF ou contrats op
tions négociables) et la chambre de compensation assure en principe la bonne
fin des engagements pris par les acheteurs et les vendeurs
ils permettent accroître le bien-être des agents ces mécanismes
entraînent une création implicite de richesse Notre objectif dans cet article est
de présenter les concepts qui permettent de mesurer la valeur ajoutée créée par
un partage de risque Nous utilisons essentiellement les notions de prix de vente
Nous tenons remercier deux referee anonymes dont les commentaires pertinents
et détaillés ont contribué amélioration du texte initial
Revue économique janvier 1994 5-20 Revue économique
et achat un risque afin apprécier le surcroît de valeur ajoutée apporté par
le transfert partiel ou total de ce risque
Dans la première section nous présentons la situation prévalant avant
échange ce qui permet introduire les notations retenues dans la suite Nous
décrivons également les notions précédemment évoquées de prix de vente et
achat une loterie ainsi que certaines de leurs propriétés élémentaires
Dans la seconde section nous définissons un partage proportionnel du ris
que2 et nous adoptons les notions de prix achat et prix de vente ce cas pour
analyser la valeur du transfert Nous présentons dans cette section le résultat
essentiel de article proposition 10 indiquant il existe un transfert propor
tionnel partiel non nul maximisant la valeur ajoutée créée
La troisième section est consacrée quelques exemples Ceux-ci permettent
obtenir des ordres de grandeur relatifs la valeur ajoutée créée
En plus une synthèse des résultats obtenus nous indiquons dans une brève
conclusion quelques pistes de recherche qui peuvent être empruntées par ex
tension de notre mesure de la valeur ajoutée
CONCEPTS DE BASE ET NOTATIONS
Soit une économie composée de deux agents et individu dispose initia
lement une richesse certaine et une loterie qui est une variable aléa
toire définie sur un espace probabilisé valeurs réelles individu est
au départ dans une situation de certitude et doté une richesse
Ces deux agents sont caractérisés par des fonctions utilisé et définies
sur valeurs dans deux fois différentiables strictement croissantes et
strictement concaves Dans la suite toutes les expressions faisant intervenir la
variable aléatoire sont supposées integrables hypothèse technique qui ne sera
pas rappelée dans les pages suivantes
Dans ce contexte nous présentons les définitions du prix de vente et du prix
achat une loterie Ep désigne opérateur espérance par rapport la
probabilité
Si la notion de prix de vente est bien connue grâce article de Pratt 1964] celle
de prix achat est beaucoup moins utilisée Elle est simplement évoquée par Ingersoll
1987 sous appellation de compensatory risk premium chap 38 Une bonne
référence ce propos est article de La Vallée 1968 On notera analogie entre ces
notions et celles de variations compensatoire et équivalente de revenu en théorie du con
sommateur
Nous nous restreignons ce cas très courant dans la pratique afin de simplifier
les aspects techniques de analyse Louis Eeckhoudt Patrick Roger
Définition On appelle prix de vente de la loterie pour agent et on note
pv la solution de équation
Ep X) py W)
étant supposée concave on Ep Cette simple remarque mon
tre que le prix de vente dépend des caractéristiques de et que son signe peut
être quelconque Si par exemple la loterie est une action au rendement espéré
positif py pourra être positif si par contre symbolise un sinistre poten
tiel le prix de vente sera négatif Dans ce cas py interprète comme le
montant est prêt payer agent pour se débarrasser de la loterie
Définition On appelle prix achat de la loterie pour agent et on note
solution de équation
Ep W- -RA W))
Pour les mêmes raisons que précédemment RA Ep Si
il interprète comme le prix maximal est prêt payer pour
acquérir la loterie Si est le montant minimal exige
de recevoir pour supporter le risque de la loterie
Il ne peut donc avoir transfert de vers que si py Si cette
inégalité est vérifiée le peut être réalisé importe quel prix entre
Pv PA hypothèse de stricte croissance de et implique un
prix échange situé dans cet intervalle les deux agents augmentent leur espé
rance utilité par échange
Il est important de remarquer comme le notent Eeckhoudt et Gollier 1992]
que la notion de prix de vente concerne un agent qui va une situation incer
titude il possède initialement la loterie vers une situation de certitude une
richesse +pv W)) alors que le concept de prix achat concerne un agent
qui va de la certitude vers incertitude Sous-jacente la notion de prix de vente
se situe celle équivalent certain puisque par la définition W+py est
équivalent certain de
Proposition Si on
VW PA py -PA W)
Démonstration Posons W* la définition écrit
Ep W* X)
Mais la définition permet écrire
Ep W* X) W* pv W*)
et entraînent immédiatement que py W*).<>
Corollaire Si aversion absolue pour le risque est décroissante et si
Ep
VW -pA(W)pv(W)<pA(W Revue économique
Démonstration Lorsque aversion au risque décroît avec la richesse le prix de
vente achat augmente avec Comme par hypothèse Ep(X les
prix de vente et achat sont négatifs on déduit directement par la proposition
précédente que comme =/ -pA )) on py <PA
pour tout -/?A ).O
interprétation de ces résultats est relativement naturelle considérons le cas
une loterie actuar