Un modèle de transitivité complète entre items hiérarchisés - article ; n°1 ; vol.8, pg 45-67

Jacques Maître

Description

Revue française de sociologie - Année 1967 - Volume 8 - Numéro 1 - Pages 45-67
Жак Мэтр: Образец полной обратимости, учитывая шкалу субординации.
Образец для общей шкалы (иерархический анализ) представлен сначала чисто формальным образом, принимая во внимание сначала только общий порядок между элементами; отступление от наблюдений и образцов характеризуется подсчетом необратимости элементов; указатель на поправку подсчитывается, уравнивая это число сравнением с максимальным, которого можно достичь. Пример, полученный путем исследования, подвергался проверке. Многие образцы модели располагаются соответственно, начиная от сравнения по парам, затем по логической сочитаемости, графическому изображению в зависимости от уравновешенности по шкале, в зависимости от расстояния между элементами в каждом данном случае, и от подсчета по Бооллену. Рассмотрение указателей шкальности, предложенных Гутманом, Грипам Будом и Лаванжером, показывают, что «однородность» (по Левэнжеру) совпадает численно с указанием, которое автор получает по определенному образцу.
Jacques Maitre : Total transitivity model between scaled items.
A model for cumulative scales (scale analysis) is presented first in a purely formal manner, pre-supposing only the total order between elements ; the divergence between observations and models are characterised for intransitivity statistics. An index of adjustment is figured by balancing this statistic with the maximum it can reach. An example drawn from an inquiry is dealt upon. Some applications of the model are described, starting respectively from paired comparisons, the logical implication, the language of graphs, weighted lattices, distances between partial orders, Boolean calculation. An examination of scalability indexes suggested by Guttman, Green, R. Boudon, and J. Loevinger shows that homogeneity (L. Loevinger) corresponds numerically to the index drawn by the author from the formal model.
Jacques Maitre : Un modelo de transitividad completa entre varios item jerarquizados. Se presenta un modelo para las escalas cumulativas (análisis jerárquico), en primer lugar de modo puramente formai, porque se supone sólo el orden total entre los elementos ; las diferencias entre observaciones y modelos están caracterizadas en cuanto a la estadistica de las intransitividades ; el indice del ajuste se calcula ponderando esa estadistica por el maximum que puede lograr. Se examina un ejemplo sacado de una investigación. Se exponen luego varias realizaciones del modelo, respectivamente a partir de las comparaciones por pares, de la implicación logica, del lenguage de las grafias, de las cuadriculas ponderadas, de las distancias entre órdenes parciales, del cálculo booleano. El examen de los indices de escalabilidad que proponen Guttman, Green, Boudon y J. Loevinger ensefia que la « homogeneidad » (J. Loevinger) corresponde numéricamente al indice que el autor saca del modelo formal.
Jacques Maitre : Ein Modell der vollkommenen Transitivität zwischen hierarchisierten Elementen.
Ein Modell fur kumulatives Skalierungsverfahren wird zunächst rein formell dargestellt, wobei bloss die totale Anordnung der Elemente vorausgesetzt wird. Abstande zwischen Beobachtungen und Modellen werden im Hinblick auf die Statistik der Untransitivitaten gekennzeichnet und ein Indiz der Anpassung wird durch Gewichtung dieser Statistik nach ihrem möglichen Maximum ausgearbeitet. Ein Beispiel aus einer Untersuchung wird behandelt und mehrere Realisierungen des Modells dargestellt. Bei einer Analyse der Skalierbarkeitsindizen, die von Guttman, Grean, Boudon und J. Loevinger vorgeschlagen worden sind, wird festgestellt, das die Loevingersche « Homogenéität » numerisch dem vom Verfasser aus dem formellen Modell ausgearbeiteten Indiz entspricht.
23 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

Sujets

• Sociologie, société et politique

Informations

• Publié par: REVUE_FRANCAISE_DE_SOCIOLOGIE
• Publié le: 01 janvier 1967
• Nombre de lectures: 9
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

Jacques Maître
Un modèle de transitivité complète entre items hiérarchisés
In: Revue française de sociologie. 1967, 8-1. pp. 45-67.
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Maître Jacques. Un modèle de transitivité complète entre items hiérarchisés. In: Revue française de sociologie. 1967, 8-1. pp.
45-67.
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rfsoc_0035-2969_1967_num_8_1_3004резюме
Жак Мэтр: Образец полной обратимости, учитывая шкалу субординации.
Образец для общей шкалы (иерархический анализ) представлен сначала чисто формальным
образом, принимая во внимание сначала только общий порядок между элементами; отступление
от наблюдений и образцов характеризуется подсчетом необратимости элементов; указатель на
поправку подсчитывается, уравнивая это число сравнением с максимальным, которого можно
достичь. Пример, полученный путем исследования, подвергался проверке. Многие образцы
модели располагаются соответственно, начиная от сравнения по парам, затем по логической
сочитаемости, графическому изображению в зависимости от уравновешенности по шкале, в
зависимости от расстояния между элементами в каждом данном случае, и от подсчета по
Бооллену. Рассмотрение указателей шкальности, предложенных Гутманом, Грипам Будом и
Лаванжером, показывают, что «однородность» (по Левэнжеру) совпадает численно с указанием,
которое автор получает по определенному образцу.
Abstract
Jacques Maitre : Total transitivity model between scaled items.
A model for cumulative scales (scale analysis) is presented first in a purely formal manner, pre-
supposing only the total order between elements ; the divergence between observations and models
are characterised for intransitivity statistics. An index of adjustment is figured by balancing this statistic
with the maximum it can reach. An example drawn from an inquiry is dealt upon. Some applications of
the model are described, starting respectively from paired comparisons, the logical implication, the
language of graphs, weighted lattices, distances between partial orders, Boolean calculation. An
examination of scalability indexes suggested by Guttman, Green, R. Boudon, and J. Loevinger shows
that homogeneity (L. Loevinger) corresponds numerically to the index drawn by the author from the
formal model.
Resumen
Jacques Maitre : Un modelo de transitividad completa entre varios item jerarquizados. Se presenta un
modelo para las escalas cumulativas (análisis jerárquico), en primer lugar de modo puramente formai,
porque se supone sólo el orden total entre los elementos ; las diferencias entre observaciones y
modelos están caracterizadas en cuanto a la estadistica de las intransitividades ; el indice del ajuste se
calcula ponderando esa estadistica por el maximum que puede lograr. Se examina un ejemplo sacado
de una investigación. Se exponen luego varias realizaciones del modelo, respectivamente a partir de
las comparaciones por pares, de la implicación logica, del lenguage de las grafias, de las cuadriculas
ponderadas, de las distancias entre órdenes parciales, del cálculo booleano. El examen de los indices
de escalabilidad que proponen Guttman, Green, Boudon y J. Loevinger ensefia que la « homogeneidad
» (J. Loevinger) corresponde numéricamente al indice que el autor saca del modelo formal.
Zusammenfassung
Jacques Maitre : Ein Modell der vollkommenen Transitivität zwischen hierarchisierten Elementen.
Ein Modell fur kumulatives Skalierungsverfahren wird zunächst rein formell dargestellt, wobei bloss die
totale Anordnung der Elemente vorausgesetzt wird. Abstande zwischen Beobachtungen und Modellen
werden im Hinblick auf die Statistik der Untransitivitaten gekennzeichnet und ein Indiz der Anpassung
wird durch Gewichtung dieser nach ihrem möglichen Maximum ausgearbeitet. Ein Beispiel aus
einer Untersuchung wird behandelt und mehrere Realisierungen des Modells dargestellt. Bei einer
Analyse der Skalierbarkeitsindizen, die von Guttman, Grean, Boudon und J. Loevinger vorgeschlagen
worden sind, wird festgestellt, das die Loevingersche « Homogenéität » numerisch dem vom Verfasser
aus dem formellen Modell ausgearbeiteten Indiz entspricht.R. franc. Sociol, Vlil, 1967, 45-67
Jacques MAITRE
Un modèle de transitivité complète
entre items hiérarchisés
Les « échelles » ont fait l'objet de nombreux travaux en psychologie
et en sociologie, de sorte que le praticien se trouve devant une proliféra
tion apparemment fort anarchique de procédures constructives et d'indices
statistiques, même pour un seul type d'échelles. Quand on examine de
plus près les techniques proposées, on constate que les divergences sont
souvent majorées par l'emploi de langages hétérogènes. Classer et relier
ces techniques suppose d'abord une terminologie et une axiomatisation
communes. Pour cela, il convient de renoncer aux conceptualisations qui
viennent du milieu particulier où a pris naissance chaque présentation.
Mais où prendre le système de référence ?
C'est ici que la formalisation est indispensable. En effet, le terrain
où peuvent se rencontrer tous les styles d'exposés sur un même type
d'échelle est celui de la structure qui résulte des relations introduites
dans l'ensemble des termes par un modèle théorique. L'espéranto de telles
structures n'est autre que l'algèbre (1).
Le problème particulier qui va être examiné dans cette perspective
a été posé par Thurstone dès 1929 (2) : comment éprouver l'enchaînement
d'items à courbe monotone (increasing probability) en partant de l'effectif
observé dans les cases qui devraient être vides lors du croisement des
items deux à deux ? C'est la question des échelles cumulatives, qu'on
rattache de nos jours au nom de Louis Guttman et dont la construction
est une « analyse hiérarchique ».
L'objectif visé ici n'est pas d'élaborer une nouvelle technique, mais de
formaliser un modèle assez général pour servir de cadre à l'analyse et à
la comparaison de diverses présentations et de plusieurs indices courants.
Une telle démarche peut permettre à la fois de comprendre plus profon
dément la nature même de la hiérarchisation et de choisir en connais-
(1) Sur les notions algébriques utilisées dans cet article (groupe abélien, ordre,
structure, relation, etc.) , le lecteur peut se référer à : André Lentin et J. Rivaud,
Eléments d'algèbre moderne, Paris, Librairie Vuibert, 2' éd. 1957.
(2) E. J. Chave et L. L. Thurstone : The measurement of attitude. A psychophysical
method and some experiment with a scale for measuring attitude toward the church.
Chicago, The University of Chicago Press, 1929.
45 française de sociologie Revue
sance de cause une procédure efficace. Pour cela, le mieux est de se
tourner vers la théorie des relations dans les ensembles.
Dans la théorie mathématique de la mesure, un des axiomes fonda
mentaux est que l'ensemble avec lequel on met les observations en corre
spondance doit être totalement ordonné. Si on ne suppose pas une structure
de groupe abélien, ni même aucune loi de composition interne, le modèle
ne peut être appelé « modèle de mesure » que par un certain abus de
terme. Parlons simplement de « rangement » et le modèle correspondant
ne postulera qu'une relation d'ordre, de sorte qu'entre deux éléments
quelconques de l'ensemble il existe une relation reflexive, antisymétrique
et transitive, que nous noterons, selon l'usage, R.
Si on s'en tient à la présentation la plus formelle possible d'un modèle
de rangement, c'est-à-dire ne supposant dans l'ensemble des items que
cette structure ordinale, on voit apparaître des propriétés statistiques
qui font retrouver les indices usuels de « scalabilité ». De même, si on
traduit dans les termes de ce modèle plusieurs exposés de l'analyse
hiérarchique faits en langages de tests d'aptitude, de reproductibilité
guttmanienne, d'implication logique, de graphes, de treillis, de calcul
booléen ou de comparaisons par paires, les analogies de structure et les
équivalences d'indices ne sont plus masquées par la diversité des styles de
présentation.
Un modèle de transitivité complète
Appelons item toute question dichotomisée, c'est-à-dire recevant la
valeur A ou В selon la réponse du sujet. Ordonnons complètement la
liste des items, ce qui permet d'ordonner d'une façon unique les items
— >
de tout couple formé avec deux éléments de la liste. Soit R une relation
binaire définie par tout couple d'items. La propriété suivante sera le
— >
pivot