Découplage de la thermodynamique et hydrodynamique et solutions asymptotiques des problèmes d'écoulement compositionnel gaz-liquide en milieux poreux, Splitting the thermodynamics and hydrodynamics and asymptoic solution to the problem of the compositional gas-liquid flow through porous media

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Sous la direction de Mikhail Panfilov
Thèse soutenue le 25 octobre 2006: INPL
Le travail actuel traite le problème de l'écoulement gaz-liquide compositionnel pour la représentation d'un puits dans des simulations de réservoir. L'objectif est de développer les rapports analytiques qui pourraient lier la pression de puits, la saturation et les concentrations de composant à leurs valeurs moyennes dans chaque zone de l'influence de puits. Nous avons montre que des N-2 équations décrivant le transport des concentrations de phase peuvent être transformées en équations ordinaires (différentiation en ce qui concerne la pression) indépendantes du temps et de l'espace examinant le long des lignes de courant. Ces équations transformées représentent des relations thermodynamiques additionnelles réduisant le degré de liberté thermodynamique. En raison de ceci le variance thermodynamique du modèle compositionnel limite s'avère égal à 1 pour tout nombre de composants chimiques. Cette transformation assurent se découplage total du modèle compositionnel limite dans le nouveau modèle thermodynamique et le modèle hydrodynamique, qui peut être resoved inedpendently d'un un autre. Le modèle thermodynamique décompose est totalement indépendant sur l'hydrodynamique, et décrit le comportement d'équilibre d'un système gaz-liquide ouvert. Ce modèle contient les équations d'équilibre et la EOS classiques, aussi bien que les N-2 nouvelles équations appelées la Delta-loi, qui déterminent la variation de composition d'un système ouvert dans lequel la masse de chaque composant n'est pas conservée. Le modèle hydrodynamique décompose a été utiliser pour développer les solutions asymptotiques des problèmes d'écoulement de gaz-condensat. Le problème a été montré perturbé singulièrement avec la formation d'une couche limite à voisinage du puits. Dans cette couche la propriété basique de contraste des mobilities de gaz et de liquide est perturbée. On développe une technique spéciale qui permet de construire des expansions asymptotiques sous forme de deux diverses séries: le primer est valide loin du puits (l'expansion extérieure), alors que le second dans valide à voisinage du puits (la couche limite ou l'expansion intérieure). En appliquant la méthode asymptotique suggérée, nous avons développé les solutions asymptotiques pour le problème de l'écoulement multicompositionnel de gaz-condensat àu puits dans un domaine borné à un débit variable. En plusieurs cas la solution peut être obtenue sous la forme analytique, alors qu'en cas général de l'écoulement la méthode mène à une solution de semi-analytical, présentée comme problème initial pour une équation. Cette solution, même étant présenté en forme non-analytique, est beaucoup plus simple que le modèle compositionnel original, car l'équation pour la saturation ne dépend pas de la pression locale, mais dépend de la pression de bord seulement. Dans le dernier chapitre nous avons prolongé cette approche au cas quand la pression capillaire n'est pas négligée. Nous avons supposé cependant que les forces capillaires sont inférieures à la différence de pression entre le puits et la bord de réservoir, dus à ce que nous avons appliqué la méthode de perturbation pour petit nombre capillaire inverse. On obtient les solutions asymptotiques améliorées qui tiennent compte de l'effet capillaire. Simulations numériques montrées que ces effets sont maximaux àu voisinage du puits. Le cas d'une exploitation à long terme du réservoir. Tout d'abord, la simulation traditionnelle du comportement de réservoir peut être effectuée avec l'ECLIPSE en ajoutant la méthode de Peaceman de représentation bonne, qui est une relation analytique pour la pression de puits par l'intermédiaire du débit de production. Cette relation inclut une saturation condensat qui peut être évaluée comme saturation moyenne de réservoir. Une telle simulation fournit un bon résultat pour la pression de puits (ou le débit de production), et un bon résultat pour la saturation de bord, mais des données faibles pour la saturation de puits. Cette valeur peut être calculée en utilisant les solutions asymptotiques suggérées dans le présent projet. Le cas d'un puits de production à court terme (un essai de puits). Il est suffisant de simuler le comportement de réservoir dans le domaine de l'influence de puits, en supposant que l'état de frontière demeure invariable (et connu a priori). Dans ce cas-ci les solutions asymptotiques suggérées dans le travail de presnet peuvent être directement employées pour simuler le problème (sans employer l'ECLIPSE). Le problème de l'écoulement de gaz-condensat à une fracture. Nous avons construit un champ plutôt arbitraire avec des lignes de courant orientées à la fracture, en supposant que la fracture joue le rôle d'une décharge, et les lignes de courant sont stationnaire. Pour une ligne de courant arbitraire nous avons reformulé le modèle d'écoulement de gaz-condensat dans des coordonnées cartésiennes. Pour ce problème nous avons développé les expansions asymptotiques
-Ecoulement gaz-liquide
-Réservoir
-Milieux poreux
-Thermodynamique
-Hydrodynamique
The present work deals with the problem of the compositional gas-liquid flow for the well representation in reservoir simulations. The objective is to develop analytical relationships which would be able to link the wellbore pressure, saturation and component concentrations to their mean values within each zone of the well influence. It is shown that N-2 equations describing the transport of phase concentrations can be transformed into the space- and time-independent ordinary differential equations (differentiation with respect to pressure) when examined along flow streamlines. These transformed equations represent additional thermodynamic relations reducing the thermodynamic degree of freedom. Due to this the thermodynamic variance of the limit compositional model is shown to be equal to 1 for any number of chemical components. This transformation ensure a total splitting of the limit compositional model into the new thermodynamic model and a hydrodynamic model, which may be resoved inedpendently of one another. The split thermodynamic model is totally independent on the hydrodynamic one, and describes the equilibrium behaviour of an open gas-liquid system. This model contains the classic equilibrium equations and EOS, as well as N-2 new differential equations called the delta-law which determine the composition variation in an open system, in which the mass of each component is not conserved. The split hydrodynamic model consists of two equations for pressure and saturation. The split hydrodynamic model was used to develop asymptotic solutions of gas-condensate flow problems. The problem was shown to be singularly perturbed with formation of a boundary layer in the vicinity of the well. In this layer the basic contrast property of gas and liquid mobilities is perturbed. A special technique is developed which enables to construct asymptotic expansions in the form of two various series, one of them is valid far from the well (the exterior expansion), while the second one in valid in the vicinity of the well (the boundary-layer or interior expansion). By applying the suggested asymptotic method, we have developed the asymptotic solutions for the problem of multi-component gas-condensate flow to a well in a bounded domain at a variable flow rate. In several cases the solution may be obtained in the analytical form, while in general case of flow the method leads to a semi-analytical solution presented as an initial problem for a differential equation. This solution, even being presented in non-analytical form, is much simpler than the original compositional model, as the equation for saturation does not depend on the local pressure, but on the boundary pressure only. In the last chapter we extended this approach to the case when the capillary pressure is not neglected. We assumed however that the capillary forces are lower than the pressure difference between the wellbore and reservoir boundary, due to which we applied the perturbation method over the small inverse capillary number. The improved asymptotic solutions are obtained which take into account the capillary effect. Numerical simulations shown that these effects are maximal in the vicinity of the well. For the practice, the obtained asymptotic solutions may be used in the following way to resolve the problem of gas-condensate well representation. The case of a long-term exploitation of the reservoir}. First of all, the traditional simulation of the reservoir behaviour can be performed with ECLIPSE by adding the Peaceman method of well representation, which is an analytical relation for the wellbore pressure via the production rate. This relation includes a condensate saturation which can be evaluated as a mean reservoir saturation. Such a simulation provides a good result for the wellbore pressure (or the production rate), and a good result for the boundary saturation, but poor data for the wellbore saturation. This value can be calculated next by using the asymptotic solutions suggested in the presented project. The case of a short-term well production (a well test). It is sufficient to simulate the reservoir behaviour in the domain of the well influence, by assuming that the boundary state remains invariable (and known a priori). In this case the asymptotic solutions suggested in the presnet work can be directly used to simulate the problem (without using ECLIPSE)
-Porous media
-Reservoir
-Gas-liquid
Source: http://www.theses.fr/2006INPL059N/document
Publié le : lundi 24 octobre 2011
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INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE LORRAINE
Ecole Nationale Sup´erieure de G´eologie
Laboratoire Environnement, G´eom´ecanique & Ouvrages
Ecole Doctorale RP2E
`THESE
Pr´esent´ee en vue de l’obtention du grade de
DOCTEUR DE L’I.N.P.L.
Sp´ecialit´e :
G´enie civil - Hydrosyst`emes - G´eotechnique
Par :
Sergey OLADYSHKIN
´DECOUPLAGE DE LA THERMODYNAMIQUE ET
HYDRODYNAMIQUE ET SOLUTIONS
`ASYMPTOTIQUES DES PROBLEMES
´D’ECOULEMENT COMPOSITIONNEL GAZ-LIQUIDE
EN MILIEUX POREUX
Soutenue publiquement le 25 Octobre 2006
Composition du jury :
Pr´esident Mr Jean-Pierre BRANCHER
Rapporteur Mr Benoit NOETINGER
Rapporteur Mr Jean-Marie CROLET
Examinateur Mr Christopher FARMERateur Mr Christian BESSON
Invit´e Mne Irina PANFILOVA
Directeur de th`ese Mr Mikhail PANFILOVˆLa vie d’un etre humain c’est une chute
`libre. Si pendant ce temps il apprend a
voler, il peut arriver aux sommets des plus
hautes montagnes. Sinon il va tomber dans
´un precipice sombre et profond ...
Artem Evgenievich ArlazarovAVANT PROPOS
Jetiens`aremerciertoutparticuli`erementMonsieurMikhailPANFILOV,Profes-
seur `a l’INPL, pour le travail productif et stimulant que nous avons men´e ensemble.
Je remercie ´egalement M. Benoit NOETINGER Professeur `a l’Institut Fran¸cais
ˇdu P´etrole, M. Jean-Marie CROLET Professeur `a lSUniversit´e de Sciences et Tech-
niques de Besan¸con, M. Jean-Pierre BRANCHER Professeur `a l’Institut National
PolytechniquedeLorraine,M.Grigori,M.ChristopherFARMERProfessor`aOxford
UniversityetScientificAdvisorofSCHLUMBERGERAbingdonTechnologyCenter,
M. Christian BESSON Professeur et Directeur de Recherche `a SCHLUMBERGER
Clamart Technology Center, Mne. Irina PANFILOVA Doctor `a l’Institut National
Polytechnique de Lorraine pour avoir accept´e de juger mon travail en participant au
jury.
Je remercie tout mes amis du Laboratoire Environnement, G´eom´ecanique et
Ouvrages de Nancy pour leur accueil et leur soutien durant ces ann´ees de travail.
Jeremerciel’entrepriseSchlumbergerpourl’int´erˆetqu’ilsontport´e`acette´etude,
ainsi que pour la prise en charge de son financement.
Je tiens enfin `a remercier Madame le Professeur F. HOMAND, Directrice du La-
boratoire Environnement, G´eom´ecanique et Ouvrages de Nancy (site ENSG-INPL)
ˇde mSavoir accueillie dans son laboratoire.Qualit´es et sp´ecialit´es des membres du jury
Professeur, L’Institut Fran¸cais du P´etrole, HDR Univer-Benoit NOETINGER
sit´e Paris VI, Direction Ing´enierie de R´eservoir Direc-
Rapporteur
tion Scientifique, 232, Avenue Napol´eon Bonaparte, 92852
Rueil-Malmaison, France.
Sp´ecialit´e : M´ecanique, G´enie m´ecanique, G´enie civil
Professeur, L’Universit´e de Besan¸con, UFR Sciences etJean-Marie CROLET
Techniques,Equipedemath´ematiques`aBesan¸con,6,route
Rapporteur
de Gray, 25030 Besan¸con, France.
Sp´ecialit´e : Math´ematiques appliqu´ees et application des
math´ematiques
Professeur, L’Institut National Polytechnique de Lorraine,Jean-Pierre BRANCHER
ENSEM, LEMTA, BP 160, 2 avenue de la Foret de Haye,Pr´esident
54502,Vandoeuvre-l`es-Nancy, France
Sp´ecialit´e : M´ecanique, G´enie m´ecanique, G´enie civil
Professor, Oxford University, Scientific Advisor ofChristopher FARMER
SCHLUMBERGER Abingdon Technology Center, Lam-Examinateur
bourn Court, Wyndyke Furlong, Abingdon Business Park,
Abingdon, Oxfordshire, OX14 1UJ, United Kingdom.
Professeur Honoris Causa au Moscow Institute of PhysicsChristian BESSON
and Technology, Directeur de Recherche SCHLUMBER-
Examinateur
GER Clamart Technology Center, Product Development
Center (SRPC) 1, rue Becquerel, BP 202, 92142 Clamart,
France.
Doctor, L’Institut National Polytechnique de Lorraine,Irina PANFILOVA
LEMTA, BP 160, 2 avenue de la Foret de Haye,Invit´e
54502,Vandoeuvre-l`es-Nancy, France.
Sp´ecialit´e : M´ecanique, G´enie m´ecanique, G´enie civil
Professeur, L’Institut National Polytechnique de Lorraine,Mikhail PANFILOV
ENSG, LEMTA, BP 160, 2 avenue de la Foret de Haye,Directeur de th`ese
54502,Vandoeuvre-l`es-Nancy, France.
Sp´ecialit´e : M´ecanique, G´enie m´ecanique, G´enie civil

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