Étude de schémas numériques pour les écoulements diphasiques en milieu poreux déformable pour des maillages quelconques : application au stockage de déchets radioactifs, Study of numerical schemes for two-phase flow in porous media for any meshes : application to storage of nuclear waste

De
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Sous la direction de Robert Eymard
Thèse soutenue le 10 novembre 2010: Paris Est
Les écoulements diphasiques en milieu poreux sont des phénomènes complexes et qui concernent de nombreux problèmes industriels. EDF travaille sur la faisabilité et la sécurité d'un stockage en couche géologique profonde de déchets nucléaires. Dans ce domaine la simulation des écoulements diphasiques en milieu poreux est particulièrement importante dans au moins trois domaines : tout d'abord lors de la phase de ventilation des galeries du stockage qui pourrait désaturer la roche présente et ainsi en modifier ses propriétés de rétention, mais également lors de la phase de resaturation des matériaux et enfin lors de l'arrivée de l'eau sur les parties métalliques contenues dans le stockage qui entraînera alors des phénomènes de corrosion et un dégagement d'hydrogène. Dans ce contexte, EDF souhaite se doter de méthodes numériques performantes et robustes ne nécessitant pas de conditions restrictives sur la forme des mailles. Ce travail s'inscrivant dans cette problématique, est consacré dans un premier temps au développement du schéma volumes finis SUSHI (Scheme Using Stabilization and Hybrid Interfaces) dans le code de mécanique d'EDF, Code_Aster afin de modéliser les écoulements diphasique en milieu poreux. Ce schéma a été développé en 2D et en 3D. Parallèlement une nouvelle formulation qui permet de traiter de manière uniforme les écoulements en milieu saturé et insaturé pour des problèmes miscibles et immiscibles est proposée. Différentes études modélisant des difficultés liées aux problématiques du stockage de déchets radioactifs en couches géologiques profondes ont été traitées. On peut citer l'étude d'un bi-matériau qui met en avant le ré-équilibrage capillaire d'un matériau par un autre possédant des propriétés et des conditions initiales en saturation très hétérogènes. On citera également l'étude de l'injection d'hydrogène dans un milieu initialement saturé en eau pure qui est tirée du benchmark « Ecoulement diphasique » proposé par le GNR MOMAS. Cette étude avait pour objectif de mettre en évidence le bon traitement de l'apparition d'une phase dans un milieu saturé et donc la pertinence de notre nouvelle formulation à traiter d'une manière unifié un problème d'écoulement saturé et un problème d'écoulement insaturé
-Schémas numériques
-Volumes finis
-Milieu poreux
-Écoulements diphasiques
The two-phase flow in porous media is a complex phenomenon and which relate to many industrial problems. EDF works on the feasibility and the safety of a storage in deep geologic layer of nuclear waste. In this domain the simulation of the two-phase flow in porous media is particularly important in at least three domains : first of all during the phase of ventilation of the galleries of the storage which could desaturate the rock and so modify its properties, but also during the phase of resaturation of the materials and finally during the arrival of the water on the metal parts contained in the storage which will then involve phenomena of corrosion and a hydrogen release. In this context, EDF wishes to obtain robust numerical methods without restrictive condition on the mesh. This work is dedicated at first to the development of the finite volume scheme SUSHI (Scheme Using Stabilization and Hybrid Interfaces) in the code of mechanics of EDF, Code_Aster in order to simulate the two-phase flow in porous media. This scheme was developed in 2D and in 3D. At the same time a new formulation which allows to simulate in a uniform way the flows in saturated and unsaturated porous media for miscible and immiscible problems is proposed. Various studies simulating difficulties related to the problems of the storage of nuclear waste in deep geological layers were study. We can quote the study of a bi-material which advances the capillary rebalancing of a material by an other one possessing properties and initial very heterogeneous conditions in saturation. We will also quote the study of the injection of hydrogen in an porous media initially saturated in pure water which is proposed by the benchmark two-phase Flow proposed by the GNR MOMAS. This study had for objective to bring to light the good treatment of the appearance of a phase in a saturated porous media and thus the relevance of our new formulation to study with a way unified a problem of saturated flow and a problem of unsaturated flow
-Numerical scheme
-Finite volume
-Porous medium
-Two-phase flow
Source: http://www.theses.fr/2010PEST1004/document
Publié le : vendredi 28 octobre 2011
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THÈSE
présentéepourobtenirlegradede
DOCTEUR DE L’UNIVERSITÉ PARIS-EST
Mention MATHÉMATIQUES APPLIQUÉES
par
OphélieANGELINI
intitulée
Étudedeschémasnumériques
pourlesécoulementsdiphasiques
enmilieuporeuxdéformable
pourdesmaillagesquelconques
Applicationaustockagededéchetsradioactifs
ÉcoleDoctorale: MSTIC
Encadrantsindustriels: ClémentCHAVANT
SylvieGRANET
Soutenuele10novembre2010devantlejurycomposéde
Rapporteurs: M.PascalOMNES CEA
M.RobertCHARLIER UniversitédeLiège
Examinateurs: M.RolandMASSON IFP
M.GuyBONNET UniversitéParis Est
M.ÉricCHÉNIER
Directeurdethèse: M.RobertEYMARD UniversitéParis Est
Invités: MmeSylvieGRANET EDFR&D
M.ClémentCHAVANT EDFR&D
tel-00587364, version 1 - 20 Apr 2011tel-00587364, version 1 - 20 Apr 2011Remerciements
Je tiens à remercier tout d’abord le département d’Analyse Mécanique et Accoustique d’EDF
R&D de m’avoir offert l’opportunité d’effectuer cette thèse dans des conditions idéales. Merci tout
particulièrementàFrancoisWaeckel,chefdudépartement,pourl’intérêtqu’ilasuporteràmontravail
et également à Pierre Badel et Erwann Galenne, chefs du groupe T64, pour la confiance qu’ils m’ont
accordée.
Mesremerciementss’adressentensuiteauxdifférentespersonnesquiontencadrémathèse.Mercià
RobertEymard,directeurdethèse,dem’avoirfaitpartagersesconnaissancesscientifiques.Jeremercie
ensuitemonco dirdethèse,EricChenier,pourlesnombreuxéchangestrèsconstructifsquenous
avonspuavoirtoutaulongdecestroisannées.Mesremerciementsvontensuiteàmesdeuxencadrants
industriels, Clément Chavant et Sylvie Granet, avec qui j’ai eu l’immense plaisir de partager mon
quotidien. Je tiens à leur exprimer toute ma reconnaissance pour tout ce que j’ai pu apprendre à leur
côtédurantcettepériode.Cefutunvéritableplaisirdetravaillerenleurcompagnie.
Je tiens maintenant à adresser mes remerciements aux personnes ayant fait partie de mon jury de
thèse; merci à Guy Bonnet d’avoir présider ce jury, merci à Pascal Omnes et Robert Charlier d’avoir
accepté de rapporter ma thèse. Je les remercie pour leurs remarques et questions très constructives.
MerciégalementàRolandMassond’avoiracceptédefairepartiedemonjurydethèse.
Durant ses trois années, j’ai eu le plaisir de travailler avec de nombreux collègues, thésards et
stagiairesetjelesremerciepourtousleséchangesquenousavonspuavoirainsiquelesbonsmoments
passésàEDFouendehors...
Je remercierai ensuite Renaud (et Boubou,... ) pour m’avoir encouragé, aidé et supporté durant
cetteétape.UngrandmerciàMarion,Fabien,Roro,Alex,Jojo,Sam,Jérôme,BricedeNice,Ons,Schérif,
MedhialiasHugoBossetbiend’autres...avecquij’aipassédetrèsbonsmomentsaucoursdecestrois
années et sans qui cette thèse n’aurait pas été aussi agréable. Merci aussi à Calimero pour son aide
précieuseetsonsoutien.MerciaussiàmoncollèguedebureauAlexaliasCoktailavecquij’aipasséde
trèsbonsmoments.
Pourfinirmerciàmafamille,àmesparents,àmasoeuretàmesgrands parentspourm’avoirépaulé,
encouragéetavoirtoujourscruenmoi.
tel-00587364, version 1 - 20 Apr 2011tel-00587364, version 1 - 20 Apr 2011Tabledesmatières
Introduction 17
Présentationdustockagedesdéchetsradioactifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Difficultésliéesàlamodélisationdiphasiquedustockagededéchetsradioatifs . . . . . . . . . 21
Contexteindustriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
Plandumanuscrit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1 Modélisationdesécoulementsenmilieuporeux 25
1.1 GénéralitéssurlesmilieuxporeuxetlanotiondeV.E.R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2 Descriptiondesdifférentesphasesetdeleurspropriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3 Propriétésetloisdecomportementdesdifférentscomposants . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.4 Conservationdelamasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.5 LoideDarcy Muskat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.6 Diffusionmoléculaire:laloideFick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
1.7 Nouvelleformulationetchoixdesinconnues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2 Schémasnumériques 45
2.1 Critèresdesélectiondelaméthodedediscrétisationspatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.2 Différentsschémasdedicrétisationspatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.1 SchémasVolumesFinis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.2.2ÉlémentsFinisetleursextensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.3 Définitionsetnotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.3.1 Discrétisationentemps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.3.2enespace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.3.3 Conventionsd’écriture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.4 MéthodedeVolumesFinisSUSHI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.4.1 Discrétisationdel’équationdediffusionlinéaireàl’aideduschémaSUSHI . . . . 56
2.4.2deséquationsd’écoulementsdiphasiquesenmilieuporeuxàl’aide
duschémaSUSHI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.4.2.1 Choixdesinconnues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.4.2.2 Ecritureduflux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.4.2.3 Décentrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3 Simulationnumérique:miseenœuvreetapplicationsnumériques 71
3.1 Miseenœuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.2 Applicationsnumériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2.1 Rééquilibragedelapressioncapillaired’unbi matériau:castestBO BG . . . . . . 75
3.2.1.1 Présentationduproblèmephysique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2.1.2 Discrétisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.2.1.3 RésultatsobtenusavecleschémaVFDA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.2.1.4 Comparaisondesdifférentesformulations . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2.2 Injectiond’hydrogènedansunmilieuporeuxunidimensionnelinitialementsaturé
eneau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
tel-00587364, version 1 - 20 Apr 20116 Tabledesmatières
3.2.2.1 Présentationduproblèmephysique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.2.2.2 Discrétisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.2.2.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.2.3 Injection d’hydrogène dans un milieu poreux bidimensionnel initialement saturé
eneau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.2.3.1 Présentationduproblèmephysique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.2.3.2 Discrétisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.2.3.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.2.4 Drainaged’unecolonned’eau:castestdeLiakopoulos . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.2.4.1 Présentationduproblèmephysique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
3.2.4.2 Discrétisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.2.4.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.2.5 Injection d’hydrogène dans un milieu poreux bidimensionnel initialement saturé
eneauenprésenced’unezonedevide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.2.5.1 Présentationduproblèmephysique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.2.5.2 Discrétisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.2.5.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.2.6 Injectiond’hydrogènedansunmilieuporeuxtridimensionnelinitialementsaturé
eneau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.2.6.1 Présentationduproblèmephysique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.2.6.2 Discrétisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.2.6.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.2.7 Modélisation tridimensionnelle d’une zone de stockage de déchets vitrifiés :
Couplex Gaz2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.2.7.1 Présentationduproblèmephysique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.2.7.2 Discrétisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.2.7.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.3 Bilandessimulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Conclusionsetperspectives 133
Annexe 138
A Définitionsetremarques 139
A.1 Définitiondumaillageadmissible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
A.2d’unefamilledefluxcontinue,coercive,consistanteetsymétrique. . . . . . . . 139
A.3 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
B Castestbi matériauaveclaloideVanGenuchten 143
C ComparaisonduschémaVFDAetduschémaEFsurlesdifférentesétudes 145
C.1 Injectiondegazdansunmilieuporeux1Dinitialementsaturéeneau(Etude3.2.2) . . . . 146
C.2d’hydrogènedansunmilieuporeux2Dinitialementsaturéeneau(Etude3.2.3) 147
C.3 Drainaged’unecolonned’eau:castestdeLiakopoulos(Etude3.2.4) . . . . . . . . . . . . 148
D Résultatssupplémentairesdel’étude3.2.4 149
E Résultatsdel’étude3.2.5 151
F Castestsdevalidation 155
F.1 Modélisationd’unbarreausaturéenliquidecompressiblelinéaire . . . . . . . . . . . . . . 156
F.1.1 Discrétisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
F.1.2 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
F.2 Modélisationd’unbarreausaturéengazcompressiblelinéaire . . . . . . . . . . . . . . . . 158
tel-00587364, version 1 - 20 Apr 2011Tabledesmatières 7
F.2.1 Discrétisations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
F.2.2 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
G ArticlepubliédansSIAMJournalonNumericalAnalysis 161
G.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
G.2 Theinitialscheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
G.3 Theschemewithconstraints . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
G.4 Implementationandnumericalresults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
G.4.1 Anisotropicandheterogeneouscasewithananalyticalsolution . . . . . . . . . . . 171
G.4.2opiccasewithoutsourceterms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
G.4.3 Twowellswithanisotropy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
G.4.4 Onewellinadistortedquadrilateraldomain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
G.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
H ArticlesoumisdansMathematicsandComputersinSimulation 181
H.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
H.2 Physicalandmathematicalmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
H.3 Thenumericalscheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
H.4 Numericalresults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
H.4.1 Test1:Gasinjectioninasaturatedporousmediainonedimension . . . . . . . . . 189
H.4.2 Test2:Gasinaporousintwodimensions . . . . . . . . 192
H.4.3 Test3:approximationofimmiscibletwo phaseflowinonedimension . . . . . . . 193
H.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
Bibliographie 198
Nomenclature 206
tel-00587364, version 1 - 20 Apr 2011tel-00587364, version 1 - 20 Apr 2011Tabledesfigures
1 Classificationdesdéchetsparl’ANDRA[9] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2 Schémad’unegaleriedestockagededéchetsHAparl’ANDRA[9] . . . . . . . . . . . . . 20
3 Schémad’unegaleriedestockagededéchetsMA VLparl’ANDRA[9] . . . . . . . . . . . 20
4deprincipedesinstallationssouterrainespar[9] . . . . . . . . . . . . . 21
1.1 Représentationd’unmilieuporeux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.2 Définitiondesphasesetdesconstituants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3dedeuxfluidesnonmisciblesdansuntubecapillaire . . . . . . . . . . . . 30
1.4 Alluredesperméabilitésrelatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
1.5 Comportementasymptotiquedelacourbeupourdifférentesvaleursdem> 1. . . . . . . 39
1.6 Fonctiondecapacitéouencorefonctionreciproquedelapressioncapillaire . . . . . . . . 42
2.1 Maillageadmissible(gauche)etmaillagenonadmissible(droite)dequadrangles. . . . . . 48
2.2 ReprésentationdesinconnuesdesschémasMPFA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.3desmaillesetdesinconnuesduschémadiamant. . . . . . . . . . . . . . . 49
2.4desetdesduDDFV . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.5 ReprésentationdesinconnuesduschémaVFmixte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.6desduMIMETIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.7desdifférentesquantités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.8 Maillagesuperadmissibledequadrangles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.1 Représentationdudomaineducastestbi matériau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.2desconditionsinitialesetauxlimitesducastestbi matériau . . . . . . . . 76
3.3 Explicationdesphénomènessedéroulantdanslesmatériaux. . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.4 Représentation du maximum entre la pression du gaz et la pression du liquide (a et b),
despressionsdeliquides(c),dessaturations(d),desquantitésdegaz(e)etdespressions
capillaires(f)obtenuesaveclaformulationVFDAsurlebasdudomaineàdifférentstemps. 79
3.5 Représentation des pressions de gaz obtenues avec la formulation VFDA sur le bas du
5domaine à différents temps en imposant une pression de gaz initiale de 10 Pa dans la
barrièregéologique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.6 Comparaison des pressions de gaz à 2,8 h (a) et à 116 jours (b) et des saturations à 2,8 h
(c)età116jours(d)obtenuesaveclesdifférentesformulationsVFDA,VFDM,VFCetEF
surlebasdudomaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.7 Représentation du domaine utilisé lors de l’injection d’hydrogène dans un milieu
unidimensionnelinitialementsaturéeneaupure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.8desconditionsinitialesetauxlimiteslorsdel’injectiond’hydrogènedans
unmilieuunidimensionnelinitialementsaturéeneaupure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.9 Représentations du maximum entre la pression de gaz et la pression de liquide (a), de
la quantité d’hydrogène (b) et des saturations en liquide (c) obtenues à différents temps
sur le bas du domaine (y = 0 m). Sur la Figure (c), de 10 ans à 10 000 ans, la saturation
n’évolue pas et reste constante à 1 et elle revient également constante à 1 à 1 000 000
d’années. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
tel-00587364, version 1 - 20 Apr 201110 Tabledesfigures
3.10 Représentations de la saturation du gaz (a) et des pressions de liquide et de gaz (b)
obtenuesaucoursdelasimulationenentréedudomaine(x = 0m). . . . . . . . . . . . . 85
3.11 des flux d’eau (a) et d’hydrogène (b) au cours du temps en sortie du
domaine(x = 200m). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.12 Représentations de la saturation de gaz en % (a) et des pressions de liquide et de gaz (b)
en entrée du domaine (x = 0 m) obtenues en utilisant Code_Aster et le schéma VFDA et
obenuesparF.Smaï[101]aucoursdutemps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.13 Représentationdudomaine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.14 Représentationsdesconditionsinitialesetauxlimites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.15dumaillage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.16 Lieudereprésentationdesrésultats. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.17 Représentation du maximum entre la pression de gaz et la pression du liquide (a), de la
quantité d’hydrogène (b) et de la saturation en liquide (c) obtenus avec la formulation
VFDAendifférentspointsdudomaine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.18 Représentation du maximum entre la pression de gaz et la pression du liquide (a) et la
quantitéd’hydrogène(b)surlebasdudomaine(eny = 0)àdifférentstemps. . . . . . . . 90
3.19despressionsdegazà1mois(a),100ans(b),1000ans(c),100000ans(d),
500000ans(e)et1000000d’années(f). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.20 Représentation des saturations du liquide à 1 mois (a), 100 ans (b), 1 000 ans (c), 100 000
ans(d),500000ans(e)et1000000d’années(f). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.21dudomaine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.22 Représentationsdesconditionsinitialesetauxlimites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.23 Représentation du maximum de la pression de gaz et de la pression de liquide (a), de la
quantitéd’hydrogène(b),delasaturation(c)etdelapressionduliquide(d)obtenusavec
−12 −1 −3laformulationVFDAenutilisantuncoefficientdedissolutionde10 mol.Pa .m . . 96
3.24 Comparaison du maximum de la pression de gaz et de la pression de liquide obtenus à
uneminute(a)etàunjour(b)ainsiquedelapressioncapillaireobtenueàuneminute(c)
etàunjour(d)avecdifférentscoefficientsdedissolution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.25 Représentationdelagéométrieinitiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.26deladéformée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.27delagéométrieétirée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
3.28 Représentationdesconditionsinitialesetauxlimitessurlagéométrie initiale . . . . . . . . 100
3.29 du maillage de la géométrie initiale (a) et du maillage de la géométrie
déformée(b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.30 Représentation des saturations (a) et (b), des quantités de gaz (c) et (d), du maximum
entre la pression du gaz et la pression du liquide (e) et de la pression capillaire (f) en
différentspointsdudomaine(f)aucoursdutemps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
3.31 Représentation des pressions de gaz à 1 mois (a), 1 an (b), 100 ans (c), 500 ans (d), 5 000
ans(e)et10000ans(f). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.32dessaturationsà1mois(a),1an(b),100ans(c),500ans(d),5000ans(e)
et10000ans(f). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.33 Représentationdespressionsdegazà1mois(a),1an(b),100ans(c),500ans(d),5000ans
(e)et10000ans(f)sur la géométrie déforméeenutilisantdeséchellesdifférentes(adaptées
àchaquepériode). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.34 Représentationdessaturationsà1mois(a),1an(b),100ans(c),500ans(d),5000ans(e),
10000ans(f)surlagéométriedéformée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
3.35 des pressions de gaz à 1 jour (a), à 10 ans (b) et à 500 000 ans et 1 million
d’années(c)etdessaturationsà1jour(d),à10ans(e)età500000anset1milliond’années
(f)surlebasdudomaineobtenuesavecVFDAetEF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.36 Représentations de la géométrie (à gauche) et des conditions initiales et aux limites (à
droite) de la modélisation de l’injection d’hydrogène dans un domaine tridimensionnel
initialementsaturéeneauliquide. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
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