Étude des concepts de filtrage robuste aux méconnaissances de modèles et aux pertes de mesures. Application aux systèmes de navigation, Study of filtering strategies robust to model ignorance and measurement losses. Application to GPS/INS navigation systems

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Sous la direction de José Ragot, Houcine Chafouk
Thèse soutenue le 02 décembre 2008: INPL
La résolution d'un problème d'estimation de l'état d'un système nécessite de disposer d'un modèle régissant l'évolution des variables d'état et de mesurer de manière directe ou indirecte l'ensemble ou une partie de ces variables d'état. Les travaux exposés dans ce mémoire de thèse portent sur la problématique d'estimation en présence de méconnaissances de modèle et de pertes de capteurs. La première partie de ce travail constitue la synthèse d'un dispositif d'estimation d'état pour systèmes non linéaires. Cela consiste à sélectionner un estimateur d'état et convenablement le régler, puis à concevoir algorithmiquement, à partir d'un critère introduit pour la circonstance, une redondance matérielle visant à compenser la perte de certains capteurs. La seconde partie de ce travail porte sur la conception, à l'aide de la variance d'Allan, d'un sous-modèle permettant de compenser les incertitudes d'un modèle d'état, ce sous-modèle étant utilisable par un filtre de Kalman. Ce travail a été exploité pour tenir compte de dérives gyroscopiques dans le cadre d'une navigation inertielle hybridée avec des mesures GPS par un filtre de Kalman contraint. Les résultats obtenus, issus d'expériences sur deux trajectoires d'avion, ont montré un comportement sain et robuste de l'approche proposée
-Estimation d'état
-Filtrage sous contraintes
-Variance d'Allan
-Gyroscopes résonnants hémisphériques
-Navigation inertielle
-Perte de capteurs
-Méconnaissances de modèle
-Robustesse
-Filtrage de Kalman
To solve the problem of estimating the state of a system, it is necessary to have at one's disposal a model governing the dynamic of the state variables and to measure directly or indirectly all or a part of these variables. The work presented in this thesis deals with the estimation issue in the presence of model uncertainties and sensor losses. The first part of this work represents the synthesis of a state estimation device for nonlinear systems. It consists in selecting a state estimator and properly tuning it. Then, thanks to a criterion introduced for the occasion, it consists in algorithmically designing a hardware redundancy aiming at compensating for some sensor losses. The second part of this work deals with the conception of a sub-model compensating for some model uncertainties. This sub-model, designed by using the Allan variance, is usable by a Kalman filter. This work has been used to take into account some gyroscopical drifts in a GPS-INS integrated navigation based on a constrained Kalman filter. The results obtained, coming from experiments on two plane trajectories, showed a safe and robust behaviour of the proposed method
-State estimation
-Allan variance
-Constrained filtering
-Hemispherical resonator gyros
-Kalman filtering
-Robustness
-Model uncertainties
-Sensor losses
-Inertial navigation
Source: http://www.theses.fr/2008INPL093N/document
Publié le : samedi 29 octobre 2011
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´Ecole doctorale IAEM Lorraine
DFD Automatique et Production Automatis´ee
Institut National Polytechnique de Lorraine
Etude des concepts de filtrage robuste
aux m´econnaissances de mod`ele et aux
pertes de mesures.
Application aux syst`emes de navigation
`THESE
pr´esent´ee et soutenue publiquement le 2 d´ecembre 2008
pour l’obtention du
Doctorat de l’Institut National Polytechnique de Lorraine
Sp´ecialit´e Automatique et Traitement du signal
par
Vincent SIRCOULOMB
Composition du jury
Pr´esident : D. Sauter Professeur a` l’Universit´e Henri Poincar´e, Nancy I
Rapporteurs : V. Cocquempot Professeur a` l’Universit´e de Lille I
F. Mora-Camino Professeur a` l’ENAC, Toulouse
Examinateurs : J. Ragot Professeur a` l’INPL, Nancy, Directeur de th`ese
H. Chafouk Enseignant-Chercheur, HDR, a` l’ESIGELEC, Rouen,
co-Directeur de th`ese
G. Hoblos Enseignant-Chercheur a` l’ESIGELEC, Rouen
X. Bissuel Ing´enieur expert en techniques inertielles deMembres invit´es :
SAGEM D´efense S´ecurit´e, Eragny-sur-Oise
J.P. Israël Ing´enieur expert en navigation du LRBA, Vernon
Centre de Recherche en Automatique de Nancy
UMR 7039 Nancy-Universit´e – CNRS
2, Avenue de la Forˆet de Haye 54516 Vandœuvre-L`es-Nancy
T´el.+33 (0)3 83 59 59 59 Fax +33 (0)3 83 59 56 44Mis en page avec la classe thloria.Remerciements
Je remercie en premier lieu la DGA (Délégation générale pour l’Armement) et le CNRS
(Centre National de la Recherche Scientifique) pour avoir financé cette thèse ainsi que Messieurs
les Professeurs Belahcène Mazari et Alain Richard, les directeurs respectifs de l’IRSEEM (Ins-
titut de Recherche en Systèmes Électroniques EMbarqués - EA 4353) et du CRAN (Centre de
Recherche en Automatique de Nancy - UMR CNRS 7039) pour m’avoir accueilli dans leur labo-
ratoire et fourni d’excellentes conditions de travail.
Je tiens ensuite à témoigner ma sincère reconnaissance à mon directeur de thèse, Monsieur
le Professeur José Ragot, ainsi qu’à mes deux autres encadrants, Messieurs les Docteurs Houcine
Chafouk et Ghaleb Hoblos, pour leur accueil, leurs compétences, leurs conseils avisés et leur dis-
ponibilité sans faille malgré des emplois du temps très chargés. Qu’ils trouvent en ce témoignage
la reconnaissance qu’ils méritent.
J’exprime ma gratitude à Messieurs les Professeurs Vincent Cocquempot et Felix Mora-
Camino pour avoir accepté de rapporter sur ce mémoire et pour l’intérêt qu’ils ont accordé à
ce travail. Leur lecture approfondie du mémoire et leurs remarques judicieuses m’ont été très
précieuses.
Je remercie également Monsieur le Professeur Dominique Sauter d’avoir accepté d’examiner
ce travail et d’assurer la présidence du jury, ainsi que Messieurs Xavier Bissuel, ingénieur expert
en techniques inertielles chez SAGEM Défense Sécurité, et Jean-Paul Israël, ingénieur expert
en navigation du LRBA (Laboratoire de Recherche en Balistique et Aérodynamique), d’avoir
participé au jury.
Je tiens aussi à vivement témoigner ma reconnaissance envers Messieurs Jean-Michel Caron,
Thierry Perrot et David Roberfroid de SAGEM Défense-Sécurité ainsi qu’à Monsieur Georges
Guy du LRBA pour m’avoir fait partager leurs connaissances extrêmement pointues dans le
domaine de la navigation inertielle et pour m’avoir accordé un peu de leur temps, pourtant si
précieux.
Mes pensées se tournent également vers mes collègues et amis de l’ESIGELEC et de l’IR-
SEEM, en particulier ceux du pôle Automatique et Systèmes, que je ne nommerai pas faute de
place. Leur présence et l’ambiance qu’ils ont su (et savent toujours) entretenir ont contribué à
rendre ce travail de recherche plus facile.
Enfin, rien au monde ne pourrait me faire oublier de remercier chaleureusement tous mes
proches, notamment ma famille, pour leurs encouragements et leur soutient permanent, que ce
soit dans les bons ou mauvais moments. Sans eux, ce travail n’aurait vraisemblablement jamais
abouti. Qu’ils retrouvent en ce témoignage toute l’affection que je leur porte.
iiiJe dédie cette thèse à tous ceux qui ont cru en mes capacités n’ont jamais cessé de me soutenir.
iiiivTable des matières
Table des figures xi
Liste des tableaux xv
Liste des algorithmes xvii
Introduction générale xix
Chapitre 1
L’estimation d’état : techniques optimales et robustes
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Estimation optimale d’un vecteur aléatoire statique . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2.1 Méthode des moindres carrés simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.2 Méthode des moindres carrés récursifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.3 Quelques résultats supplémentaires sur les moindres carrés . . . . . . . . . 7
1.3 Estimation optimale d’un vecteur aléatoire dynamique . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Cas d’un vecteur de dynamique linéaire : le filtre de Kalman . . . . . . . . 9
1.3.2 Quelques extensions du filtre de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.3 Filtrage de Kalman pour vecteurs de dynamique non linéaire . . . . . . . 13
1.4 Approche bayésienne de l’estimation d’état optimale . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4.1 Le filtrage particulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.4.2 Rééchantillonnage des particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.4.3 Une généralisation du filtre particulaire : l’échantillonnage d’importance
séquentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.5 Estimation d’état optimale sous contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.5.1 L’approche par projection pour des contraintes égalité linéaires . . . . . . 30
1.5.2 L’approche par projection pour des contraintes inégalité linéaires . . . . . 31
1.6 Estimation d’état robuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.6.1 Robustesse vis-à-vis d’incertitudes de modèle . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.6.2 Robustesse vis-à-vis d’incertitudes sur l’entrée du système . . . . . . . . . 36
1.6.3 Robustesse vis-à-vis d’incertitudes sur le bruit d’état . . . . . . . . . . . . 42
vTable des matières
1.7 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Chapitre 2
Éléments pour la synthèse d’un dispositif d’estimation non linéaire en cas de
perte de capteurs
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.2 Outils d’évaluation de la qualité d’estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
2.2.1 Évaluation d’un estimateur d’état dans une configuration donnée . . . . . 50
2.2.2 Évaluation à l’aide du grammien d’observabilité en cas de perte(s) de cap-
teur(s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2.3 Synthèse d’un critère d’évaluation de la dégradation de la qualité d’esti
mation provoquée par une perte de capteur(s) . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3 Proposition d’une méthode de réglage pour différents filtres non linéaires . . . . . 56
2.4 Synthèse d’un dispositif d’estimation d’état pour systèmes non linéaires . . . . . 61
2.5 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.5.1 Application sur le système de Lorenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.5.2 Application sur un modèle non linéaire d’ordre 2 . . . . . . . . . . . . . . 74
2.6 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Chapitre 3
La navigation
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.2 L’unité de mesures inertielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.2.1 Les accéléromètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.2.2 Les gyromètres/gyroscopes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.2.3 Correction des erreurs des senseurs inertiels . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.3 Modélisation de la terre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.4 Les différents repères utilisés [Bout 06] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.5 Les équations de navigation inertielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.5.1 Équation de la vitesse du porteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.5.2 Les matrices de passage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.5.3 Équation de la vitesse de rotation de la plate-forme . . . . . . . . . . . . . 96
3.6 Synthèse d’une navigation inertielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
3.7 Les erreurs de navigation par inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.7.1 Équations vectorielles des erreurs de navigation . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.7.2 Modèle analytique des erreurs de navigation . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.7.3 Équations d’erreurs d’orientation de repères . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
vi3.7.4 Modèle complet des erreurs de navigation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
3.7.5 Analyse des erreurs de navigation par inertie . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.8 La navigation hybridée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.8.1 Le couplage lâche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
3.8.2 Le couplage serré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
3.8.3 Les pertes d’hybridation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
3.9 Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
Chapitre 4
Synthèse d’une navigation intégrée à partir de données GRH et hybridée en
position
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.2 Le GRH (Gyroscope Résonnant Hémisphérique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.2.1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.2.2 Principe de fonctionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.2.3 Erreurs engendrées par le GRH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.2.4 Modèle global des erreurs du GRH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.2.5 Mise en équation des erreurs du GRH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
4.2.6 Modèle global d’erreurs de navigation et d’erreurs GRH . . . . . . . . . . 127
4.3 Contexte de l’application et analyse du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
4.4 Approches de résolution du problème envisagées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.4.1 Approches n’utilisant pas de décomposition en série de Fourier . . . . . . 131
4.4.2 Utilisation de la théorie des jeux (filtre minimax, cf. p. 44) . . . . . . . . . 131
4.4.3 Utilisation de l’estimation d’entrées récursive (RIE, cf. p. 39) . . . . . . . 132
4.5 Approche de résolution du problème retenue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
4.5.1 Conception d’une variance d’Allan plate pour le résidu de modélisation . . 134
4.5.2 Modèle global d’erreurs de navigation et d’erreurs GRH . . . . . . . . . . 138
4.5.3 Discrétisation du modèle considéré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.5.4 Synthèse du filtre de navigation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
4.6 Etude expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4.6.1 Architecture du simulateur développé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4.6.2 Conception du "monde vrai" et conditions de simulation . . . . . . . . . . 146
4.6.3 Initialisation et réglage du filtre de navigation . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.7 Résultats de simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4.7.1 Cas d’une hybridation permanente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
4.7.2 Cas d’une hybridation coupée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.7.3 Comparaison avec d’autres configurations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
vii

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