Fissuration en mode mixte I+II non proportionnel : approche expérimentale et modélisation de la plasticité, An extended constitutive law to model non-proportionnal mixed mode plasticity at crack tip and crack growth

De
Publié par

Sous la direction de Sylvie Pommier
Thèse soutenue le 01 octobre 2010: École normale supérieure de Cachan
L'enjeu de cette thèse était de proposer un modèle de prévision de la fissuration (trajet et vitesse) par fatigue sous chargement complexe, afin de définir les pas d’inspection de structures industrielles. Dans le cas des métaux, il est reconnu que la plasticité au voisinage de l'extrémité de la fissure a des effets majeurs sur la vitesse et la direction de fissuration. La simulation par éléments finis non-linéaire permet de comprendre et de modéliser ces effets, mais le traitement de problèmes industriels par cette méthode (fissures tridimensionnelles se propageant pendant plusieurs millions de cycles en non-linéaire) reste toujours hors de portée. Pour réduire les temps de calcul, une démarche de changement d'échelle a été mise en place, afin d'identifier un modèle de comportement élasto-plastique en mode mixte non-proportionnel, non pas local, mais relatif à la région en pointe de fissure. Ce modèle, qui condense tous les effets liés à la plasticité confinée en pointe de fissure, peut alors être utilisé dans un calcul de structure linéaire pour simuler la fissuration par fatigue en mode mixte, à amplitude variable, sous des millions de cycles en quelques minutes. La méthode et les hypothèses de changement d'échelle, d'abord appliquées à des simulations numériques, ont ensuite été validées expérimentalement sur des éprouvettes cruciformes fissurées en s’appuyant sur la mesure optique du champ de déplacement à l’extrémité de la fissure. Enfin, une campagne d’essais, visant à caractériser le comportement en fissuration de l’acier S355NL en fatigue, a été réalisée. Les résultats expérimentaux et de simulation sont en bon accord en mode I et en mode mixte.
-Fissuration
-Mode mixte
-Modèle
-Plasticité
-Corrélation
-Expérimentation
Predicting the growth of fatigue cracks under multi-axial loading conditions still remains very difficult because of the complexity of the crack path and because of history effects induced by plasticity. This thesis is devoted to the modeling of the effect of mixed mode plasticity on fatigue crack growth. A model was developed using a multi-scale approach from elastic-plastic finite element computations, it was validated using experimental measurements of the velocity field at crack tip by digital image correlation in I+II mixed mode loading conditions. The mode I and mode II components of the velocity field (experimental or from FE simulations) were extracted using symmetry and partitioned into elastic and plastic parts. With this approach, the velocity field is described using only four degrees of freedom, 2 for elasticity and 2 for plasticity. A criterion was proposed to determine the yield surface, and it was shown that the experimental yield surface agrees well with the theoretical one. The plastic flow direction was also measured in non-proportional loading conditions are consistent with the hypotheses of the model. The crack growth rate and direction is then calculated as function of the plasticity rate, which makes possible the use of this simplified model in a linear finite element code to predict 3D fatigue crack growth in mixed mode non-proportional conditions. In mode I, the model was successfully compared with a set of fatigue crack growth experiment under variable amplitude conditions. In mixed mode conditions, the crack growth direction is correctly predicted.
Source: http://www.theses.fr/2010DENS0027/document
Publié le : vendredi 28 octobre 2011
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CACHAN
ENSC-2009/2010
THÈSE DE DOCTORAT
DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE DE CACHAN
Présentée par
Pierre-Yves Decreuse
pour obtenir le grade de
DOCTEUR DE L’ÉCOLE NORMALE SUPÉRIEURE DE CACHAN
Domaine
MÉCANIQUE - GÉNIE MÉCANIQUE - GÉNIE CIVIL
Sujet de la thèse
Fissuration en mode mixte I+II non proportionnel
Approcheexpérimentaleetmodélisationdelaplasticité
Soutenue à Cachan le 01 octobre 2010 devant le jury composé de :
Véronique Doquet Professeure, École Polytechnique Présidente du jury
Alain Combescure Professeur, INSA de Lyon Rapporteur
Véronique Aubin Professeure, École Centrale de Paris Rapporteure
Sylvain Calloch Professeur, ENSIETA, Brest Examinateur
Damien Halm, ENSMA, Poitiers
Samuel Forest Directeur de recherche CNRS, École des Mines de Paris
Laudine Brouillet Ingénieure, DGA Bagneux Invitée
Sylvie Pommier Professeure, ENS de Cachan Directrice de thèse
LMT-Cachan
ENS Cachan / CNRS / UPMC / PRES UniverSud Paris
61 avenue du Président Wilson, F-94235 Cachan cedex, France
tel-00561842, version 1 - 2 Feb 2011tel-00561842, version 1 - 2 Feb 2011Au terme de ces trois années passées au LMT de Cachan, l’heure est aux remercie-
ments et je prie les personnes que je risque d’oublier de bien vouloir m’excuser.
Tout d’abord, je tiens à remercier l’ensemble des membres du personnel du labora-
toire, qui au quotidien, par leur disponibilité et leur bonne humeur ont rendu mon séjour
au sein du laboratoire toujours plus agréable. Merci à vous, je garderai un excellent sou-
venir de ces années passées en votre compagnie.
Merci à tous les collègues et amis avec lesquels j’ai le plus sympathisé au cours de
ces années : Sylvain P., Carole H., Arnaud C., Erwan M., Flavien F., Renaud G., Louis K.
et Boubou ! Merci à vous pour ces sorties, services rendus et autres moments de détente !
Je souhaite ensuite exprimer mes plus sincères remerciements à Sylvie Pommier sans
qui ce travail n’aurait pu se réaliser. Sylvie, un grand Merci pour ces années passées à tes
côtés. Je ne saurais trop te remercier pour ta disponibilité et ta gentillesse hors pair. Cela
m’a permis de réaliser cette thèse dans des conditions idéales. Merci à toi !
Bien évidemment, j’adresse toute ma reconnaissance à l’ensemble des membres du
jury pour l’intérêt qu’ils ont porté à mon travail. Merci aux rapporteurs : Alain Combes-
cure et Véronique Aubin pour leurs précieux conseils. Merci à Véronique Doquet pour
avoir accepté de présider ce jury. Et enfin merci aux examinateurs : Damien Halm, Samuel
Forest et Sylvain Calloch.
Et enfin, à mes parents à qui je suis fier de dédier ce travail. Je vous suis infiniment
reconnaissant de m’avoir toujours soutenu et encouragé au cours de ces vingt-sept années !
Merci à vous...
tel-00561842, version 1 - 2 Feb 2011tel-00561842, version 1 - 2 Feb 2011Table des matières
Table des matières i
Table des figures v
Liste des tableaux xv
Introduction 1
1 État de l’art 5
1 Le contexte industriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1 Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2 Chargement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2 Le contexte scientifique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1 La fissuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Modéliser la fissuration, le cadre de la mécanique de la rupture . . 14
2.3 Eléments de thermodynamique de la fissuration . . . . . . . . . . 21
2.4 Critères de propagation par fatigue en modes mixtes . . . . . . . 23
2 Fissuration en mode I 25
1 Le matériau d’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.1 L’acier S355NL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.2 Microstructures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
1.3 Comportement élasto-plastique cyclique . . . . . . . . . . . . . . 31
1.4 Identification d’un modèle de comportement élasto-plastique . . . 35
2 Essais de fissuration en mode I à différents rapports de charge . . . . . . 39
2.1 Dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.2 Matériau de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3 ZAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3 Modèle de propagation de fissure en mode I . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 Détermination des champs de référence . . . . . . . . . . . . . . 47
3.3 Loi de comportement élasto-plastique cyclique en mode I . . . . 52
3.4 Confrontation essai / modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4 Résumé du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Thèse de doctorat - Pierre-Yves Decreuse
tel-00561842, version 1 - 2 Feb 2011ii Table des matières
3 Mesure de champs de déplacement en pointe de fissure 63
1 Problématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
1.1 Rappel du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2 Approche expérimentale de la mesure de la plasticité cyclique en pointe
de fissure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
2.1 Mesure des champs de déplacement en pointe de fissure . . . . . 69
2.2 Localisation de l’extrémité de la fissure . . . . . . . . . . . . . . 74
2.3 Construction expérimentale d’une base de champs spatiaux de ré-
férence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3 Dépouillement d’un cas de chargement de mode I . . . . . . . . . . . . . 83
˙˜ ˙3.1 Mesure des variables globales K etr en cours d’essai . . . . . . 83I I
3.2 Erreur associée à l’approximation du champ de vitesse . . . . . . 86
3.3 Discussion et analyse des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4 Étude d’un cas de chargement de mode I avec surcharge de mode II . . . 91
5 Mesure expérimentale des facteurs d’intensité plastique en mode mixte
avec ASTREE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.1 Les objectifs de l’étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.2 Pilotage en termes de facteurs d’intensité des contraintes nomi-
¥ ¥naux K et K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96I II
5.3 Construction expérimentale du domaine d’élasticité en mode mixte
du matériau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.4 Extraction des facteurs d’intensité et des erreurs en mode mixte . 105
6 Résumé du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4 Comportement élasto-plastique cyclique en modes mixtes 119
1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
1.1 État de l’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
1.2 L’approche multi-échelle généralisée au mode I+ II . . . . . . . 122
2 Détermination des facteurs d’intensité plastiques . . . . . . . . . . . . . 124
2.1 Hypothèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
2.2 Partition par symétrie du champ de vitesse en modes I et II . . . . 124
2.3 Extraction des facteurs d’intensité . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
2.4 Simulation par éléments finis en élasto-plasticité . . . . . . . . . 126
2.5 Construction d’une base de champs spatiaux de référence . . . . . 127
2.6 Calcul de l’erreur associée à cette approximation . . . . . . . . . 129
2.7 Exemple d’extraction des facteurs d’intensité . . . . . . . . . . . 130
2.8 Discussion intermédiaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
3 Formulation condensée du comportement élasto-plastique en mode mixte 135
3.1 Surface seuil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.2 Loi d’écoulement plastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
3.3 Loi d’évolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
3.4 Effet des paramètres du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
3.5 Confrontations simulations / modèle . . . . . . . . . . . . . . . . 146
Thèse de doctorat - Pierre-Yves Decreuse
tel-00561842, version 1 - 2 Feb 2011Table des matières iii
4 Résumé du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5 Fissuration en mode mixte 151
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
2 Modélisation de la fissuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
2.1 Loi de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
2.2 Détermination des facteurs d’intensité des contraintes nominaux . 156
2.3 Prévision du trajet de fissuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
2.4 Vitesse de fissuration en mode mixte . . . . . . . . . . . . . . . . 162
3 Facteurs d’intensité des contraintes et fissures non plane . . . . . . . . . 165
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
3.2 Facteurs d’intensité des contraintes pour une fissure présentant
une branche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
3.3 Évaluation des facteurs d’intensité des contraintes . . . . . . . . . 168
3.4 Illustrations numériques des problèmes rencontrés . . . . . . . . 170
4 Détermination de la fissure plane équivalente à une fissure comportant
une branche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
4.1 Équivalence au sens mécanique des fissures droites et bifurquée . 177
4.2 Mise en œuvre de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
4.3 Application à un cas concret de fissuration . . . . . . . . . . . . . 186
5 Résumé du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
Conclusion et perspectives 191
Annexes 195
A Décomposition de Karhunen-Loeve 197
˜ ˜B Mesures expérimentales des variables globales K ,r , K etr avec ASTREE199I I II IIp
¥1 Surface seuil n˚1, direction K = 0MPa m . . . . . . . . . . . . . . . . 201
II p
¥2 Surface seuil n˚1, K = 30MPa m . . . . . . . . . . . . . . . 202I
¥ ¥3 Surface seuil n˚1, directionDK = 2DK . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
I II
¥ ¥4 Surface seuil n˚1,DK = 2DK . . . . . . . . . . . . . . . . 204I IIp
¥5 Surface seuil n˚1, direction K = 27:5MPa m . . . . . . . . . . . . . . 205
I p
¥6 Surface seuil n˚2, direction K = 10MPa m . . . . . . . . . . . . . . . 206II p
¥7 Surface seuil n˚2, K = 25MPa m . . . . . . . . . . . . . . . 207I
¥ ¥8 Surface seuil n˚2, directionDK = 2DK . . . . . . . . . . . . . . . . . 208I II
¥ ¥9 Surface seuil n˚2,DK = 2DK . . . . . . . . . . . . . . . . 209I IIp
¥10 Surface seuil n˚2, direction K = 27:5MPa m . . . . . . . . . . . . . . 210
I
Bibliographie 211
Thèse de doctorat - Pierre-Yves Decreuse
tel-00561842, version 1 - 2 Feb 2011iv Table des matières
Thèse de doctorat - Pierre-Yves Decreuse
tel-00561842, version 1 - 2 Feb 2011Table des figures
1.1 Simulation en éléments finis d’une structure navale. (Principia Marine) . . 6
1.2 Exemple de fissure ayant été amorcée dans un cordon de soudure. (Source :
DGA Bagneux) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Chargement sur la structure du à l’état de la mer. La composante basse
fréquence correspond à la houle, le signal haute fréquence correspond au
“slamming“ (Principia Marine) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Renfort structural à l’origine de la mixité du chargement. (Principia Marine) 8
1.5 Rupture brutale de deux “liberty ships“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.6 (a) Faciès de rupture d’un acier inoxydable 316L (F. Fremy) (b) Forma-
tion des stries de fatigue par émoussement plastique. [Pelloux, 1969] . . . 10
1.7 Illustration de la loi de Paris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.8 Propagation des fissures par fatigue. [Besson et al., 2001] . . . . . . . . . 11
1.9 Courbe de Paris pour l’acier S355NL : (croix) pour un rapport de charge
R= 0:1 et pour un chargement à amplitude constante, (triangles) même
rapport de charge mais avec une surcharge d’un facteur 1.5 sur le charge-
ment nominal appliquée tous les 10000 cycles . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.10 Zones d’intérêt autour de l’extrémité de la fissure. . . . . . . . . . . . . . 14
1.11 Différents modes d’ouverture d’une fissure. . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.12 Repère attaché à la pointe de fissure. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.13 Illustration de la branche de [Amestoy et Leblond, 1992] . . . . . 18
1.14 de la de fissure courbée. [Frelat et Leblond, 1999] . . 19
1.15 Faciès de rupture, front de fissure elliptique . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.16 Illustration d’une fissure 3D, présentant une courbure. [Leblond, 1999] . . 20
1.17 Définition d’un contour d’intégration.[Besson et al., 2001] . . . . . . . . 22
2.1 Analyse micrographique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.2 Microstructures de ZAT simulées (clichés MEB) . . . . . . . . . . . . . 30
2.3 Dispositif d’essai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.4 Comportement élasto-plastique de l’acier S355NL, microstructure de base 32
2.5 cyclique de l’acier S355NL, microstruc-
tures de ZAT simulées, résultats obtenus pour les trois nuances. . . . . . . 33
2.6 Comparaisons, boucle d’hystéresis obtenues pour une amplitude de dé-
formationDe= 1% . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Thèse de doctorat - Pierre-Yves Decreuse
tel-00561842, version 1 - 2 Feb 2011vi Table des figures
2.7 Modèle de comportement élasto-plastique pour le matériau de base, com-
paraison avec les résultats d’essai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.8 Exemple de confrontation essai/simulation pour des boucles d’hystéresis
à 0.5% pour le matériau de base, ZAT et ZAT . . . . . . . . . . . . . . . 371 3
2.9 Éprouvette CCT ayant servi aux essais de fissuration en mode I . . . . . . 39
2.10 Courbe de Paris pour un rapport de charge R= 0:1 . . . . . . . . . . . . 40
2.11 de Paris pour un de charge R= 0:5 . . . . . . . . . . . . 40
2.12 Courbe de Paris pour un rapport de charge R= 1 . . . . . . . . . . . . 41
2.13 de Paris pour un de charge R= 0:1 avec une surcharge
d’un facteur 1.5 sur le chargement nominal tous les 5000 cycles . . . . . 41
2.14 Courbe de Paris pour un rapport de charge R= 0:1 . . . . . . . . . . . . 43
2.15 de Paris pour un de charge R= 1 . . . . . . . . . . . . 43
2.16 Courbe de Paris pour un rapport de charge R= 0:1 avec une surcharge
d’un facteur 1.5 sur le chargement nominal tous les 10000 cycles . . . . . 44
2.17 Courbe de Paris pour un rapport de charge R= 0:1 avec une surcharge
d’un facteur 1.5 sur le chargement nominal tous les 100000 cycles . . . . 44
~ ~ ~2.18 R (O;X;Y;Z) : Référentiel de l’étude ; R (T;~e ;~e ;~e ) : Repère attaché0 T x y z
à la pointe de fissure avec : ~e tangent au front de la fissure, ~e normalz y
au plan de fissuration et ~e normal au front de la fissure, D une sectionx
normale à~e , C son contour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45z
2.19 Maillage éléments finis, détail sur la zone où le maillage est raffiné . . . . 48
¥2.20 Évolution der en fonction K : loi d’émoussement . . . . . . . . . . . . 52
I
2.21 Év der enf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.22 Courbe de Paris pour un rapport de charge R= 0:1 . . . . . . . . . . . . 57
2.23 de Paris pour un de charge R= 0:5 . . . . . . . . . . . . 57
2.24 Courbe de Paris pour un rapport de charge R= 1 . . . . . . . . . . . . 57
2.25 de Paris pour un de charge R= 0:1 avec une surcharge de
1.5 le chargement nominal tous les 5000 cycles . . . . . . . . . . . . . . 58
2.26 Courbe de Paris pour un rapport de charge R= 0:1 . . . . . . . . . . . . 59
2.27 de Paris pour un de charge R= 1 . . . . . . . . . . . . 59
2.28 Courbe de Paris pour un rapport de charge R= 0:1 avec une surcharge de
1.5 le chargement nominal tous les 10000 cycles . . . . . . . . . . . . . . 60
2.29 Courbe de Paris pour un rapport de charge R= 0:1 avec une surcharge de
1.5 le chargement nominal tous les 100000 cycles . . . . . . . . . . . . . 60
3.1 Champ de déplacement en pointe de fissure issus de simulations par élé-
ments finis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2 Dispositif optique déployé lors d’un essai. . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3 Fenêtre optique de 3x3mm : mouchetis servant à la correlation d’images
dans une région centrée sur l’extrémité de la fissure. . . . . . . . . . . . . 70
3.4 Distribution des niveaux de gris sur une image 8 bits (256 niveaux de
gris), plus la dynamique est élevée, plus l’incertitude de mesure est faible. 71
Thèse de doctorat - Pierre-Yves Decreuse
tel-00561842, version 1 - 2 Feb 2011

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