From hot lattice QCD to cold quark stars [Elektronische Ressource] / Robert Schulze. Gutachter: Burkhard Kämpfer ; André Peshier. Betreuer: Burkhard Kämpfer

Institut fur Theoretische PhysikFachrichtung PhysikFakultat Mathematik und Naturwissenschaftender Technischen Universitat DresdenFrom hot lattice QCD to cold quark starsDissertationzur Erlangung des akademischen GradesDoctor rerum naturaliumvorgelegt vonRobert Schulzegeboren am 15. Oktober 1981 in DresdenDresden 2011pEingereicht am 15.12.20101. Gutachter: Prof. Dr. B. Kampfer2. Gutachter: Prof. Dr. A. PeshierVerteidigt am 22.02.2011KurzfassungEin thermodynamisches Modell des Quark-Gluon-Plasmas mit Quasiteilchen-freiheitsgraden basierend auf Hard-Thermal-Loop-Selbstenergien wird vorgestellt.Es stellt ein Bindeglied zwischen einem bereits etablierten, phan omenologischenQuasiteilchenmodell [Pes00, BKS07a], welches aus ersterem durch einer Reihe vonNaherungen folgt, sowie QCD, aus welcher ersteres mittels des Cornwall-Jackiw-Tomboulis-Formalismus und einer speziellen Parametrisierung der laufenden Kop-plung abgeleitet werden kann, dar.Beide Modelle ermogl ichen die Extrapolation von Monte-Carlo-Gitterberechnungender QCD-Zustandsvariablen bei kleinen chemischen Potentialen zu gro en Nettobary-onendichten mit bemerkenswert ahnlichen Ergebnissen und werden so genutzt, umZustandsgleichungen fur Schwerionenkollisionsexperimente am SPS und bei FAIRebenso wie fur Quark- und das Innere von Neutronensternen anzugeben. EineMischphasenkonstruktion erlaubt die Verbindung der SPS-Zustandsgleichung zumHadronenresonanzgasmodell.
Publié le : samedi 1 janvier 2011
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Institut fur Theoretische Physik
Fachrichtung Physik
Fakultat Mathematik und Naturwissenschaften
der Technischen Universitat Dresden
From hot lattice QCD to cold quark stars
Dissertation
zur Erlangung des akademischen Grades
Doctor rerum naturalium
vorgelegt von
Robert Schulze
geboren am 15. Oktober 1981 in Dresden
Dresden 2011
pEingereicht am 15.12.2010
1. Gutachter: Prof. Dr. B. Kampfer
2. Gutachter: Prof. Dr. A. Peshier
Verteidigt am 22.02.2011Kurzfassung
Ein thermodynamisches Modell des Quark-Gluon-Plasmas mit
Quasiteilchenfreiheitsgraden basierend auf Hard-Thermal-Loop-Selbstenergien wird vorgestellt.
Es stellt ein Bindeglied zwischen einem bereits etablierten, phan omenologischen
Quasiteilchenmodell [Pes00, BKS07a], welches aus ersterem durch einer Reihe von
Naherungen folgt, sowie QCD, aus welcher ersteres mittels des
Cornwall-JackiwTomboulis-Formalismus und einer speziellen Parametrisierung der laufenden
Kopplung abgeleitet werden kann, dar.
Beide Modelle ermoglichen die Extrapolation von Monte-Carlo-Gitterberechnungen
der QCD-Zustandsvariablen bei kleinen chemischen Potentialen zu gro en
Nettobaryonendichten mit bemerkenswert ah nlichen Ergebnissen und werden so genutzt, um
Zustandsgleichungen fur Schwerionenkollisionsexperimente am SPS und bei FAIR
ebenso wie fur Quark- und das Innere von Neutronensternen anzugeben. Eine
Mischphasenkonstruktion erlaubt die Verbindung der SPS-Zustandsgleichung zum
Hadronenresonanzgasmodell.
Eine Erweiterung auf den schwach wechselwirkenden Sektor wird vorgelegt und
allgemeine Argumente bezuglich der Stabilitat und Bindung von kompakten stellaren
Objekten abgeleitet. Die Ergebnisse von Extrapolationen aktuell verfugbarer Gitter-
rechnungen [Baz09, Bor10b] legen die Existenz von reinen Quarksternen nicht nahe.
Allerdings konnte Quarkmaterie in einer Mischphase in Kernen von Neutronensternen
existieren.
Abstract
A thermodynamic model of the quark-gluon plasma using quasiparticle degrees
of freedom based on the hard thermal loop self-energies is introduced. It provides
a connection between an established phenomenological quasiparticle model [Pes00,
BKS07a] { following from the former using a series of approximations { and QCD {
from which the former is derived using the Cornwall-Jackiw-Tomboulis formalism
and a special parametrization of the running coupling.
Both models allow for an extrapolation of rst-principle QCD results available
at small chemical potentials using Monte-Carlo methods on the lattice to large
net baryon densities with remarkably similar results. They are used to construct
equations of state for heavy-ion collider experiments at SPS and FAIR as well as
quark and neutron star interiors. A mixed-phase construction allows for a connection
of the SPS equation of state to the hadron resonance gas.
An extension to the weak sector is presented as well as general stability and
binding arguments for compact stellar objects are developed. From the extrapolation
of the most recent lattice results [Baz09, Bor10b] the existence of bound pure quark
stars is not suggested. However, quark matter might exist in a hybrid phase in cores
of neutron stars.for Constanze and RahelContents
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1 Standard model of particle physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2 Quantum Chromodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3 The quark-gluon plasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4 Heavy-ion collisions and quasiparticles . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.5 Outline of the work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Derivation of the hard thermal loop quasiparticle model . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.1 Self-consistent approximations of many-body systems . . . . . . . . . 17
2.2 Evaluation of the traces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3 Application to QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Properties of the HTL self-energies; Landau damping . . . . . . . . . 22
2.5 Investigation of the dispersion relations . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6 The HTL grand canonical potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.7 E ective coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.8 Entropy density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.9 The pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.10 Solution of the ow equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.11 Integration of the mean eld pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.12 Interaction measure { connection to lattice QCD . . . . . . . . . . . 36
3 Analytic investigation of the model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1 Asymptotic dispersion relations and quark restmasses . . . . . . . . 39
3.2 Net quark density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Partial pressures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.4 Mean eld pressure contribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5 Entropy and energy density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4 The e ective quasiparticle model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.1 Necessary approximations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.2 Comparison with lattice results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
4.3 Extrapolation to nonzero chemical potential . . . . . . . . . . . . . . 50
4.4 Check of model consistency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.5 Expansion for small chemical potentials . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.6 Results at small temperatures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.7 The explicit dependence of the asymptotic masses on the chemical
potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.8 Wrap-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598 Contents
5 Equation of state for heavy-ion collider experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.1 Comparison with lattice results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.2 Contributions of collective modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
5.3 Pressure susceptibilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.4 Extrapolation to nonzero chemical potential . . . . . . . . . . . . . 65
5.5 Equation of state for SPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.6 Equation of state for FAIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
5.7 Application in QCD sum rule calculations . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.8 Wrap-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
6 Compact stellar objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.1 Gravitation and general relativity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
6.2 The Tolman-Oppenheimer-Volko equations . . . . . . . . . . . . . . 76
6.3 Including the weak sector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
6.4 Extrapolation to nonzero chemical potential . . . . . . . . . . . . . . 79
6.5 State variables at zero temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
6.6 Equation of state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.7 Analytic investigation of the TOV equations . . . . . . . . . . . . . . 87
6.8 Pure quark stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.9 Hybrid approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.10 Wrap-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
A Evaluation of Matsubara sums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
B Mathematical relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
B.1 Imaginary part of the logarithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
B.2 Derivative of Arg and arctan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
C List of derivatives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
C.1 Derivatives of the HTL thermal masses . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
C.2 Derivatives of the eQPM asymptotic masses . . . . . . . . . . . . . . 105
D Coe cients of the ow equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
D.1 E ective quasiparticle models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
D.2 HTL quasiparticle model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171 Introduction
1.1 Standard model of particle physics
Within the standard model of particle physics, matter consist of two classes of
fundamental particles: leptons and quarks (and their corresponding antiparticles),
1see Fig. 1.1. These spin-=2 particles (fermions) interact via three fundamental
forces: weak, electromagnetic and strong interaction { in order of rising strength. In
addition, gravity is present as fourth fundamental interaction.
With the exception of gravity, the interactions can be described by gauge eld
theories. Within these theories an interaction is described through the exchange of
gauge bosons (particles with integer spin, here spin-1). The quantum

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