Investigations of microstructural changes in lead-free solder alloys by means of phase field theories [Elektronische Ressource] / Thomas Böhme

De
Investigations ofMicrostructural Changesin Lead-Free Solder Alloysby Means of Phase Field TheoriesvonThomas B¨ohmeVon der Fakult¨at V,Verkehrs- und Maschinensystemeder Technischen Universit¨at Berlinzur Verleihung des akademischen Grades- Doktor-Ingenieur (Dr.-Ing.) -genehmigte DissertationPromotionsausschussVorsitzender: Prof. Dr.-Ing. H. MeyerErster Gutachter: Prof. Dr. rer. nat. W.H. Mul¨lerZweiter Gutachter: Priv. Doz. Dr. rer. nat. W. DreyerTag der Einreichung der Dissertation: 25.01.2008Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 07.03.2008Berlin, 2008D83Institut fu¨r Mechanik, Sekr. MS-2,Lehrstuhl fu¨r Kontinuumsmechanik und Materialtheorie (LKM)Technische Universit¨at BerlinEinsteinufer 510587 Berlin, Germanyin cooperation withPROMOTIONSAUSSCHUSSVorsitzender: Prof. Dr.-Ing. H. Meyer,Institut fu¨r Konstruktion,Mikro- und Medizintechnik, TU BerlinErster Gutachter: Prof. Dr. rer. nat. W.H. Mu¨ller,Institut fu¨r Mechanik, TU BerlinZweiter Gutachter: Priv. Doz. Dr. rer. nat. W. Dreyer,Weierstraß Institut fu¨r angewandte Analysis undStochastik, Mohrenstraße 39, 10117 BerlinTag der Einreichung: 25.01.2008Tag der Aussprache: 07.03.2008Damit war spa¨ter fu¨r sie bewiesen,dass die Mathematik, Mutter der exakten Naturwissenschaft,Großmutter der Technik, auch Erzmutter jenes Geistes ist,aus dem schließlich auch Giftgase und Kampfflieger aufgestiegen sind.Robert Musil, (1880-1942)contactthomas.
Publié le : mardi 1 janvier 2008
Lecture(s) : 33
Source : OPUS.KOBV.DE/TUBERLIN/VOLLTEXTE/2008/1792/PDF/BOEHME_THOMAS.PDF
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Investigations of
Microstructural Changes
in Lead-Free Solder Alloys
by Means of Phase Field Theories
von
Thomas B¨ohme
Von der Fakult¨at V,
Verkehrs- und Maschinensysteme
der Technischen Universit¨at Berlin
zur Verleihung des akademischen Grades
- Doktor-Ingenieur (Dr.-Ing.) -
genehmigte Dissertation
Promotionsausschuss
Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. H. Meyer
Erster Gutachter: Prof. Dr. rer. nat. W.H. Mul¨ler
Zweiter Gutachter: Priv. Doz. Dr. rer. nat. W. Dreyer
Tag der Einreichung der Dissertation: 25.01.2008
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 07.03.2008
Berlin, 2008
D83Institut fu¨r Mechanik, Sekr. MS-2,
Lehrstuhl fu¨r Kontinuumsmechanik und Materialtheorie (LKM)
Technische Universit¨at Berlin
Einsteinufer 5
10587 Berlin, Germany
in cooperation with
PROMOTIONSAUSSCHUSS
Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. H. Meyer,
Institut fu¨r Konstruktion,
Mikro- und Medizintechnik, TU Berlin
Erster Gutachter: Prof. Dr. rer. nat. W.H. Mu¨ller,
Institut fu¨r Mechanik, TU Berlin
Zweiter Gutachter: Priv. Doz. Dr. rer. nat. W. Dreyer,
Weierstraß Institut fu¨r angewandte Analysis und
Stochastik, Mohrenstraße 39, 10117 Berlin
Tag der Einreichung: 25.01.2008
Tag der Aussprache: 07.03.2008Damit war spa¨ter fu¨r sie bewiesen,
dass die Mathematik, Mutter der exakten Naturwissenschaft,
Großmutter der Technik, auch Erzmutter jenes Geistes ist,
aus dem schließlich auch Giftgase und Kampfflieger aufgestiegen sind.
Robert Musil, (1880-1942)
contact
thomas.boehme@tu-berlin.de
Preface
ThepresentthesisreflectsmyworkduringthelastthreeyearsattheChairofContinuum Mechanics and Materials Theory at theInstitute of Mechanics
¨of the Technische Universitat Berlin. During this time I was supported by
many persons, who gave me their advise, or inspired me in various discussions.
Furthermore I always enjoyed the familiar and friendly atmosphere at the Institute
of Mechanics as well as the intensively scientific cooperation with the research
group Thermodynamic Modeling and Analysis of Phase Transitions at
theWeierstrassInstituteforAppliedAnalysisandStochastics(WIAS)
in Berlin. In the following I want to thank some people more explicitly.
First of all, I would like to especially thank my supervisors, Prof. Dr. rer. nat. W.
H.Mu¨llerandPriv. Doz. Dr. rer. nat. W.Dreyer, fortheirscientificsupportofthis
work. Inthiscontext,Iwillnotforgettheuncountable,oftencontroversialdiscussions
on the one hand side, and the friendly and pleasant conversations beyond physics on
theother. TheirsupportandhelpenabledmetofinishthePh.D.thesisinthepresent
form. Second, I am deeply grateful to Prof. Dr.-Ing. H. Meyer for taking the chair
of the Ph.D. examination board. Furthermore I want to express my thanks to my
family, in particular to my parents, my sister and to my grandparents. They
continuously supported me during my study and Ph.D. time and gave me always a warm
and familiar home. Special thanks are also due to my colleagues and friends,
speciallytoG.Glass,B.Krahl,Dr. K.Weinberg,Dr. M.Apel(ACCESSe.V.,Aachen),
A. Brandmair, Dr. F. Duderstadt (WIAS), G. Harneit, Dr. A. H¨ase (Mannesmann
Salzgitter Forschung GmbH, Duisburg), Dr. J. Hornig (Airbus Deutschland GmbH,
Bremen), A. Juritza, Dr. S. Kaßbohm (Bundesanstalt fu¨r Materialforschung und -
pru¨fung, Berlin), Dr. O. Kastner (Ruhr-Universit¨at Bochum), O. Rott (WIAS), S.
Sperling (Bombardier Transportation, Hennigsdorf), J. Sterthaus, and Dr. R. Wille,
whoinspiredmeduring“infinitelymany”discussions,madesuggestions,gavevarious
advice or helped me with administration tasks. Moreover, I am notedly indebted to
my girlfriend Tina. Her patience and love, in particular in times of “academic
frustration,” permanently motivated me and gave me the required power.
FinallythescholarshipprogramitselfaswellasthefinancialsupportoftheGerman
Federal Environmental Foundation (DBU) are grateful acknowledged.
Berlin, January 2008
Thomas B¨ohme
vZusammenfassung
In der vorliegenden Arbeit wird der Prozess der spinodalen Entmischung und der
einhergehenden Vergr¨oberung am Beispiel des bleifreien, bin¨aren Hartlotes Ag-Cu
sowohl theoretisch als auch experimentell untersucht.
Wir starten in Abschnitt 1 mit einer Einleitung in die Problematik. Hierbei
werden
zuerstdietechnologischenunddie¨okologischenTendenzenimBereichderMikroelektronikdiskutiertundSchlussfolgerungenbzgl. derAufgabenundProblemeausSicht
der Materialwissenschaften gezogen.
Abschnitt 2 konzentriert sich auf die kontinuumsmechanische und
thermodynamische Beschreibung der Phasenbildung in elastisch deformierten Festk¨orpern. Hierzu
beginnen wir mit den fundamentalen Prinzipien der Thermodynamik, insbesondere
mit dem zweiten Hauptsatz, und entwickeln die notwendigen Materialgleichungen,
die zur Beschreibung der auftretenden Diffusionsprozesse in mehrphasigen Systemen
notwendig sind. Es wird gezeigt, dass die aus dem postulierten Entropie Prinzip
gewonnenen Resultate im Einklang mit der klassischen Thermodynamik der Fluide
stehen. Anschließend wird eine Phasenfeldtheorie, basierend auf der Einfu¨hrung sog.
h¨ohererGradienten,entwickelt.
Hierbeiwirdfu¨rdenSpezialfallvonbin¨arenLegierungen eine erweiterte Diffusionsgleichung abgeleitet, die es erlaubt, Phasenseparation
und Vergr¨oberung unter Beru¨cksichtigung von thermo-elastischen Verzerrungen im
Festk¨orper zu beschreiben.
Im darauf folgenden Abschnitt 3 widmen wir uns der Bestimmung der fu¨r die
Simulation notwendigen Materialparameter. Insbesondere wird eine atomistische
Theorie entwickelt, um die elastischen Konstanten als auch die aus der
Phasenfeldtheorie stammenden H¨oheren Gradienten Koeffizienten (HGKs) theoretisch zu
berechnen. Grundlage hierbei sind so genannte interatomare Wechselwirkungspotentiale
auf der Basis der Embedded-Atom-Method, aus denen ein Energieausdruck fu¨r den
Festk¨orper abgeleitet werden kann. Dieser wiederum gestattet es, die
elastischen
KonstantenalsauchdieHGKsalsFunktionenderKonzentrationundderVerzerrungen zu berechnen. Abschließend wird der feste Bereich des Ag-Cu Phasendiagramms
¨berechnet,dessenguteUbereinstimmungmitdenLiteraturwertendieZuverl¨assigkeit
der gewonnenen Materialdaten untermauert.
ImAnschlussdaranwerdeninAbschnitt4numerischeSimulationenvorgestellt. Wir
beginnenmiteinemkurzenAbrissdernotwendigennumerischenWerkzeuge,diezum
viiviii Zusammenfassung
L¨osen der erweiterten Diffusionsgleichung, einer nichtlineare partielle
Differentialgleichung (PDG) vierter Ordnung, notwendig sind. Insbesondere verwenden wir hierbei
die Methode der DiskretenFourier Transformation sowie sog. Einschritt-
Zeitintegrationsverfahren und l¨osen die PDG fu¨r den eindimensionalen und
zweidimensionalen Fall. Verschiedene Szenarien werden untersucht und bzgl. ihres numerischen
Aufwandes als auch ihres Vergr¨oberungsverhalten diskutiert.
Abschnitt 5 bezieht sich auf die experimentelle Untersuchung der in Abschnitt 4
simulierten Phasenevolution in Ag-Cu. Hierzu werden eingangs die verwendeten
ex-
perimentellenMethoden,insbesonderediemetallografischePr¨aparation,dieMikroskopie und die digitale Bildanalyse, vorgestellt. Anschließend erl¨autern wir, wie die
gewonnenenmikroskopischenAufnahmenbzgl. derPhasenvergr¨oberungquantifiziert
werden k¨onnen. Der Abschnitt schließt mit der Darstellung verschiedener Bildreihen
und mit der empirischen Bestimmung eines Vergr¨oberungsgesetzes.
Die vorliegende Doktorarbeit endet mit einem Vergleich der theoretischen und
experimentellen Resultate sowie deren Diskussion. Außerdem wird abschließend
eine
ZusammenfassungderArbeitalsaucheinkleinerAusblickaufeventuellweiterzufu¨hrende Untersuchungen gegeben.Contents
Preface v
Zusammenfassung vii
Contents ix
List of Figures xiii
List of Tables xviii
1 Introduction 1
1.1 Tendencies in Microelectronic Packaging . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Technological Trends . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Environmental Concerns . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
a. Europe, in particular Germany . . . . . . . . . . . . . . . 2
b. Asia, in particular Japan and China . . . . . . . . . . . . 3
c. USA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Solder Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 Solders in Microelectronic Packaging . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Lead-free Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Microstructures in Solders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.1 Phenomenology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.2 Spinodal Decomposition and Coarsening . . . . . . . . . . . . 8
1.4 Organisation of this Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 A Higher Gradient Theory of Mixtures 13
2.1 Historical Remarks about Diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Symbols and Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Elements of Nonequilibrium Thermodynamics . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.1 Description of Motion and Deformation . . . . . . . . . . . . 16
2.3.2 Balance Equations and Mass Diffusion Flux . . . . . . . . . . 18
2.3.3 Particle Diffusion Flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.3.4 Entropy Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
a. Simple Example: Thermoelasticity with Strain Gradients . 21
b. Statement of the Entropy Principle . . . . . . . . . . . . . 24
ixx CONTENTS
c. The Role of the 2nd Law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4 Investigations of a Single Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.1 Exploitation of the 2nd Law for non-reacting, thermo-elastic
Solids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4.2 Selected Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
a. Heat Flux and Diffusion Flux . . . . . . . . . . . . . . . . 28
b. Mechanical Constitutive Equations . . . . . . . . . . . . . 30
c. Gibbs-Duhem Relation andGibbs Equation . . . . . . . 31
d. Splitting of the Free Energy . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.4.3 Comparison with the Literature . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.5 Multiphase Mixtures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5.1 Exploitation of the 2nd Law by Considering Higher Gradients 41
2.5.2 Entropy,HeatandDiffusionFluxandMechanicalConstitutive
Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.5.3 Isothermal Diffusion in Binary Mixtures . . . . . . . . . . . . 47
a. Preliminary Calculations on the Chemical Potential . . . . 47
b. Particle Diffusion Flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
c. Mass Diffusion Flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
d. Expansion of the Free Energy Density . . . . . . . . . . . 50
e. Extended Diffusion Equation . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3 Calculation of Higher Gradient and Stiffness Coefficients by using
the EAM 55
3.1 Introductional Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2 Introduction to EAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.1 Basic Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.2 Johnson’s Analytic Nearest-Neighbor Model . . . . . . . . . . 59
3.3 Evaluation of the EAM Energy Expression . . . . . . . . . . . . . . 61
3.3.1 Lattice Deformation and Strain Measures. . . . . . . . . . . . 61
3.3.2 Equilibrium Condition and Stiffness Coefficients . . . . . . . . 63
3.4 EAM for Binary Alloys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.4.1 Specification of the Energy-Expression: DPC Operator and
Higher Gradients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.4.2 Equilibrium Condition, Stiffness, Higher Gradient Coefficients 69
3.5 Application to the Ag-Cu System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.5.1 The Fitting Procedure for Ag and Cu . . . . . . . . . . . . . . 75
a. Determination of φ and ρ . . . . . . . . . . . . . . . . . 76e e
b. Determination of β and γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.5.2 The Elastic Constants of Ag and Cu . . . . . . . . . . . . . . 78
3.5.3 The Alloy Ag-Cu I: Evaluation of the Equilibrium Condition 80
3.5.4 The Alloy Ag-Cu II: The Stiffness Coefficients . . . . . . . . . 81
3.5.5 The Alloy Ag-Cu III: The Higher Gradient Coefficients . . . . 82
3.6 Construction of the Phase Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.7 Some Concluding Remarks about this Chapter . . . . . . . . . . . . . 91

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